mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: Benjamin Blackword on August 01, 2012, 11:42:17 PM



Title: สงสัยโจทย์เกี่ยวกับการหาผลต่างค่า g ที่เส้นศูนย์สูตรกับที่ขั้วโลกครับ
Post by: Benjamin Blackword on August 01, 2012, 11:42:17 PM
สงสัยอะครับ จะหาค่า g ว่าแตกต่างกันได้อย่างไรได้ยังไง
ใครพอมีแนวคิดช่วยบอกหน่อยนะครับ
คือผมคิดว่า ที่เส้นศูนย์วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นวงกลม(มีจุดศนย์กลางคือจุดศูนย์กลางของโลก) แต่ที่ขั้วโลก วัตถุจะเหมือนอยู่นิ่ง
ไม่ทราบว่าผมเข้าใจถูกไหมครับ เพราะผมก็คิดต่อไม่ได้แล้วครับ
รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ บอกเป็นแนวคิดมาก่อนก็ได้ครับ ผมจะได้ลองไปคิด ขอบคุณครับ


Title: Re: สงสัยโจทย์เกี่ยวกับการหาผลต่างค่า g ที่เส้นศูนย์สูตรกับที่ขั้วโลกครับ
Post by: singularity on August 02, 2012, 09:04:21 AM
ลองวาดรูป แล้ว free body diagram ดูครับ ที่ศูนย์สูตร คนจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมตามการหมุนตัวของโลก การจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้นั้นจำเป็นต้องมีแรงสู่ศูนย์กลาง แต่คนบนขั้วโลกไม่ได้หมุนตามโลกไปด้วย ก็เหมือนสถานการณ์ที่คิดค่า g ตามปกติครับ ลองตั้งสมการแล้วแก้ออกมาดูครับ



Title: Re: สงสัยโจทย์เกี่ยวกับการหาผลต่างค่า g ที่เส้นศูนย์สูตรกับที่ขั้วโลกครับ
Post by: jali on August 02, 2012, 10:39:40 AM
ค่าgที่แตกต่างกันเกิดจากสัณฐานของโลกที่ไม่ได้กลมแบบเป็ะๆ
แต่มันมีลักษณะที่เป็นวงรีที่มีสัมประสิทธ์ความรีหน่อยๆ
จากการที่มวลกระจายอย่างไม่สมำ่เสมอนี้ทำให้gมีค่าต่างกันที่ขั้วโลกและที่เส้นศูนย์สูตร
แต่ผมคิดว่าที่โจทย์เค้าต้องการจะถามคือว่าค่าgที่คิดจากนำ้หนักปรากฏมีค่าต่างกันเท่าไรมากกว่า
ซึ่งถ้าเป็นเช่นนั้นก็ใช้วิธีของคุณsingularityก็น่าจะถูกแล้ว


Title: Re: สงสัยโจทย์เกี่ยวกับการหาผลต่างค่า g ที่เส้นศูนย์สูตรกับที่ขั้วโลกครับ
Post by: Benjamin Blackword on August 02, 2012, 03:25:32 PM
ลองวาดรูป แล้ว free body diagram ดูครับ ที่ศูนย์สูตร คนจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมตามการหมุนตัวของโลก การจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้นั้นจำเป็นต้องมีแรงสู่ศูนย์กลาง แต่คนบนขั้วโลกไม่ได้หมุนตามโลกไปด้วย ก็เหมือนสถานการณ์ที่คิดค่า g ตามปกติครับ ลองตั้งสมการแล้วแก้ออกมาดูครับ


สงสัยอะครับ จะหาค่า g ว่าแตกต่างกันได้อย่างไรได้ยังไง
ใครพอมีแนวคิดช่วยบอกหน่อยนะครับ
คือผมคิดว่า ที่เส้นศูนย์วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นวงกลม(มีจุดศนย์กลางคือจุดศูนย์กลางของโลก) แต่ที่ขั้วโลก วัตถุจะเหมือนอยู่นิ่ง
ไม่ทราบว่าผมเข้าใจถูกไหมครับ เพราะผมก็คิดต่อไม่ได้แล้วครับ
รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ บอกเป็นแนวคิดมาก่อนก็ได้ครับ ผมจะได้ลองไปคิด ขอบคุณครับ

ในกรณีที่เรายืนบนขั้วโลก เราจะมีค่า g ประมาณ 9.8 หรือเปล่าครับ แล้วถ้าเราเคลื่อนที่แบบวงกลมตอนที่เรายืนบริเวณเส้นศูนย์สูตร นอกจากจะมีแรงดึงดูดของโลกแล้ว ยังมีแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทำต่อเรา หรือที่เรานิยมเรียกว่า แรง N แล้วเราจะหา g บริเวณเส้นศูนย์สูตรยังไงหรอครับ ช่วยบอกวิธีหน่อยได้ไหมครับ ขอบคุณครับ


Title: Re: สงสัยโจทย์เกี่ยวกับการหาผลต่างค่า g ที่เส้นศูนย์สูตรกับที่ขั้วโลกครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 02, 2012, 03:42:21 PM
ถามตัวเองให้เข้าใจแน่ชัดก่อนว่าค่า g ที่ต้องการหาคือค่าของอะไร  :coolsmiley:


Title: Re: สงสัยโจทย์เกี่ยวกับการหาผลต่างค่า g ที่เส้นศูนย์สูตรกับที่ขั้วโลกครับ
Post by: jali on August 02, 2012, 06:23:10 PM
...
ในกรณีที่เรายืนบนขั้วโลก เราจะมีค่า g ประมาณ 9.8 หรือเปล่าครับ แล้วถ้าเราเคลื่อนที่แบบวงกลมตอนที่เรายืนบริเวณเส้นศูนย์สูตร นอกจากจะมีแรงดึงดูดของโลกแล้ว ยังมีแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทำต่อเรา หรือที่เรานิยมเรียกว่า แรง N แล้วเราจะหา g บริเวณเส้นศูนย์สูตรยังไงหรอครับ ช่วยบอกวิธีหน่อยได้ไหมครับ ขอบคุณครับ
ถ้าโลกเป็นทรงกลมที่สมบูรณ์มันจะไม่มีการแตกต่างของค่าg
แต่ถ้าโลกเป็นวงรีเราควรรู้ค่าสัมประสิทธ์ความรีก่อน


Title: Re: สงสัยโจทย์เกี่ยวกับการหาผลต่างค่า g ที่เส้นศูนย์สูตรกับที่ขั้วโลกครับ
Post by: ampan on August 02, 2012, 10:19:32 PM
นอกเรื่องครับ 

จะมีใครมาลองอินทิเกรต ค่า ความแตกต่าง ของ g ใน แต่ละแกน ไหม  :) เพื่อเป็น ความรู้แก่ ผม ไหม  ;)

กำหนด ว่า โลก มีความแบนแบบผลส้ม ไม่ใช้ ลูกรักบี้ ซึ่ง หมายความว่า  a = b = r  และ c = er  เมื่อ e แทนความรี  และ r แทน แกนตามแนวยาวของโลก ??

และให้โลกมีมวล เท่ากับ m



 


Title: Re: สงสัยโจทย์เกี่ยวกับการหาผลต่างค่า g ที่เส้นศูนย์สูตรกับที่ขั้วโลกครับ
Post by: Benjamin Blackword on August 02, 2012, 11:51:35 PM
ถามตัวเองให้เข้าใจแน่ชัดก่อนว่าค่า g ที่ต้องการหาคือค่าของอะไร  :coolsmiley:

...
ในกรณีที่เรายืนบนขั้วโลก เราจะมีค่า g ประมาณ 9.8 หรือเปล่าครับ แล้วถ้าเราเคลื่อนที่แบบวงกลมตอนที่เรายืนบริเวณเส้นศูนย์สูตร นอกจากจะมีแรงดึงดูดของโลกแล้ว ยังมีแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทำต่อเรา หรือที่เรานิยมเรียกว่า แรง N แล้วเราจะหา g บริเวณเส้นศูนย์สูตรยังไงหรอครับ ช่วยบอกวิธีหน่อยได้ไหมครับ ขอบคุณครับ
ถ้าโลกเป็นทรงกลมที่สมบูรณ์มันจะไม่มีการแตกต่างของค่าg
แต่ถ้าโลกเป็นวงรีเราควรรู้ค่าสัมประสิทธ์ความรีก่อน
คือตามจริงผมเข้าใจว่า g มันน่าจะคงที่เพราะโจทย์น่าจะหมายถึงทรงกลมสมบูรณ์นะครับ โดยมีค่า g=\frac{GM}{R^2}
 มาจากกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน
ผมเลยทรงสัยว่า ทุกๆจุดไม่ว่าจะเป็นบริเวณเส้นศูนย์สูตรหรือขั้วโลก g=\frac{GM}{R^2}
 เท่ากันไม่ใช่หรอครับ หรือผมเข้าใจอะไรผิด รบกวนช่วยชี้แนะผมด้วยครับ


Title: Re: สงสัยโจทย์เกี่ยวกับการหาผลต่างค่า g ที่เส้นศูนย์สูตรกับที่ขั้วโลกครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 03, 2012, 08:25:18 AM
ค่า g ที่เขาถามเป็นค่า g ปรากฏ เหมือนกับว่าให้หาน้ำหนักปรากฏแล้วหารด้วยมวลวัตถุ

นิยามน้ำหนักมีสองนิยาม
1. เป็นแรงโน้มถ่วงที่โลกหรือดาวทำต่อวัตถุ
2. เป็นแรงที่ตาชั่งหรือสิ่งรองรับวัตถุทำต่อวัตถุนั้น  เวลาที่เราพูดว่านักบินอวกาศในยานที่โคจรรอบโลกอยู่ในสภาพไร้น้ำหนัก เราไม่ได้หมายความว่าไม่มีแรงโน้มถ่วงที่โลกทำต่อนักบิน แต่ว่าตาชั่งที่วัดน้ำหนักเขาอ่านค่าได้ศูนย์ เช่นถ้าพยายามแขวนนักบินอวกาศจากตาชั่งสปริงที่ผูกไว้กับตัวยาน ตาชั่งจะไม่ยืด และจะอ่านค่าศูนย์

น้ำหนักปรากฏที่ต่างกันบนผิวโลก (สมมุติว่าโลกกลม) เกิดจากการหมุนของโลกรอบตัวเอง  คนที่อยู่บนโลกที่ตำแหน่งละติจูดที่ต่างกันจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร่งขนาดต่างกัน แรงที่พื้นหรือตาชั่งทำต่อตัวคนจึงมีค่าต่างกัน

ลองอ่านเพิ่มเติมในกระทู้เก่าที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2810.0.html (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2810.0.html)


Title: Re: สงสัยโจทย์เกี่ยวกับการหาผลต่างค่า g ที่เส้นศูนย์สูตรกับที่ขั้วโลกครับ
Post by: Benjamin Blackword on August 03, 2012, 06:18:49 PM
ค่า g ที่เขาถามเป็นค่า g ปรากฏ เหมือนกับว่าให้หาน้ำหนักปรากฏแล้วหารด้วยมวลวัตถุ

นิยามน้ำหนักมีสองนิยาม
1. เป็นแรงโน้มถ่วงที่โลกหรือดาวทำต่อวัตถุ
2. เป็นแรงที่ตาชั่งหรือสิ่งรองรับวัตถุทำต่อวัตถุนั้น  เวลาที่เราพูดว่านักบินอวกาศในยานที่โคจรรอบโลกอยู่ในสภาพไร้น้ำหนัก เราไม่ได้หมายความว่าไม่มีแรงโน้มถ่วงที่โลกทำต่อนักบิน แต่ว่าตาชั่งที่วัดน้ำหนักเขาอ่านค่าได้ศูนย์ เช่นถ้าพยายามแขวนนักบินอวกาศจากตาชั่งสปริงที่ผูกไว้กับตัวยาน ตาชั่งจะไม่ยืด และจะอ่านค่าศูนย์

น้ำหนักปรากฏที่ต่างกันบนผิวโลก (สมมุติว่าโลกกลม) เกิดจากการหมุนของโลกรอบตัวเอง  คนที่อยู่บนโลกที่ตำแหน่งละติจูดที่ต่างกันจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร่งขนาดต่างกัน แรงที่พื้นหรือตาชั่งทำต่อตัวคนจึงมีค่าต่างกัน

ลองอ่านเพิ่มเติมในกระทู้เก่าที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2810.0.html (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2810.0.html)

ขอบคุณครับอาจารย์ ที่ทำให้ผมได้ความรู้ และขอบคุณทุกๆท่านที่ทำให้ผมได้รับความรู้มากขึ้นนะครับ  :)


Title: Re: สงสัยโจทย์เกี่ยวกับการหาผลต่างค่า g ที่เส้นศูนย์สูตรกับที่ขั้วโลกครับ
Post by: jali on August 03, 2012, 06:25:17 PM
นอกเรื่องครับ 

จะมีใครมาลองอินทิเกรต ค่า ความแตกต่าง ของ g ใน แต่ละแกน ไหม  :) เพื่อเป็น ความรู้แก่ ผม ไหม  ;)

กำหนด ว่า โลก มีความแบนแบบผลส้ม ไม่ใช้ ลูกรักบี้ ซึ่ง หมายความว่า  a = b = r  และ c = er  เมื่อ e แทนความรี  และ r แทน แกนตามแนวยาวของโลก ??

และให้โลกมีมวล เท่ากับ m
 
มันควรจะต้องเริ่มจากอะไรก่อนครับ ช่วยใบ้ให้หน่อยครับ


Title: Re: สงสัยโจทย์เกี่ยวกับการหาผลต่างค่า g ที่เส้นศูนย์สูตรกับที่ขั้วโลกครับ
Post by: ampan on August 04, 2012, 04:02:23 AM
คิดว่า น่าจะทำเหมือนเราหาค่าสนามไฟฟ้าของประจุ โดย กระทำการหาโดยตรง คือ แบบเอาเวกเตอร์ มาบวกกัน (อินทิเกรต) หรือ เราไปศักย์ โดยการบวก แล้วค่อยเปลี่ยนมาเป็นสนาม โดยการ ดิฟ

แต่ สมการแบบนี้ อินทิเกรต ได้ สวยงาม ไหม ไม่ทราบ ไม่เคย แม้แต่จะคิดที่จะทำ ขอความกรุณาด้วยนะครับ  :embarassed: