mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: Tharit Tk. on July 23, 2012, 08:34:07 PM



Title: โจทย์สมดุลกล ม.ตัน ครับ
Post by: Tharit Tk. on July 23, 2012, 08:34:07 PM
จากรูปคานABยาว2.4เมตรวางพิงกำแพงผิวเกลี้ยง โดยที่ปลายAอยู่บนพื้นหยาบมีสัทประสิทธิ์แรงเสียดทาน1/3 ส่วนปลายB แตะผิวกำแพงเกลี้ยง จงหาว่าปลายฺBจะต้องสูงจากพื้นน้อยที่สุดเท่าไร
คานAB จึงจะไม่เลื่อนไถลลงมา

(http://upic.me/i/c4/2gbzh.jpg)


Title: Re: โจทย์สมดุลกล ม.ตัน ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 23, 2012, 10:01:14 PM
แรงที่ทำต่อคานประกอบด้วย น้ำหนักคาน mg ทำที่จุดศูนย์กลางมวล แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก N_1 ที่ผนัง แรงปฏิกิริยาที่พื้น N_2 แรงเสียดทานสถิต f_s ที่พื้น  
สมมุติให้ตอนที่คานจะไถลพอดีคานทำมุม \theta กับแนวระดับ จากค่ามุมนี้เราหาความสูงของปลาย B จากพื้นได้  ตอนนี้แรงเสียดทานสถิตมีค่าสูงสุด f_{s,\max}= \mu N_2  
ใช้หลักการสมดุล เรื่องแรง และโมเมนต์ของแรง

ลองทำดู ได้อย่างไรแล้วโพสต์บอกด้วย  :coolsmiley:


Title: Re: โจทย์สมดุลกล ม.ตัน ครับ
Post by: Tharit Tk. on July 24, 2012, 06:35:42 PM
เมื่อคานสมดุล(ไม่ไถล)จะได้ว่า
(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum&space;F_{y}=0&space;\therefore&space;N_{2}=mg)

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum&space;F_{x}=0&space;\therefore&space;N_{1}=\mu&space;N_{2)
(http://latex.codecogs.com/gif.latex?N_{1}=\mu&space;mg)

สมมุติให้จัด A เป็นจุดหมุน และให้ h คือความสูงจากพื้นดินไปถึงปลาย B
จะได้ว่า
(http://latex.codecogs.com/gif.latex?N_{1}) X h =mg X (http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{1.2^{2}&space;-\left&space;(&space;\frac{h}{2}&space;\right&space;)^{2}})

จะได้(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mu&space;mgh&space;=&space;mg\sqrt{1.44-\left&space;(&space;\frac{h^{2}}{4}&space;\right&space;)})


(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{3}h=\sqrt{1.44-\left&space;(&space;\frac{h^{2}}{4}&space;\right&space;)})


(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{h^{2}}{9}=1.44-\left&space;(&space;\frac{h^{2}}{4}&space;\right&space;))

แก้สมการมาได้
(http://latex.codecogs.com/gif.latex?h^{2}\approx&space;3.987\therefore&space;h\approx&space;2)

ยังงี้ถูกหรือเปล่าครับ  8)


Title: Re: โจทย์สมดุลกล ม.ตัน ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 24, 2012, 06:55:09 PM
ถูกแล้ว  :gr8


Title: Re: โจทย์สมดุลกล ม.ตัน ครับ
Post by: Tharit Tk. on July 24, 2012, 07:09:34 PM
อาจารย์ครับ ผมขอถามเสริมหน่อยนะครับ
คือ สมมุติเหตุการณ์มาว่า วัตถุกำลังเคลื่อนที่มาด้วยความเร็ว ค่าหนึ่งซึ่งขณะนั้นพื้นไม่มีความฝืดเลย จากนั้นวัตถุเคลื่อนที่ไปถึงพื้น ที่มีแรงเสียดทาน การจะดูว่าวัตถุนี้ล้มคว่ำหรือไม่เราจะวิเคราห์จากอะไรครับ ในโจทย์เขาบอก ความสูง,กว้างวัตถุมาด้วยครับ  ](*,)


Title: Re: โจทย์สมดุลกล ม.ตัน ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 24, 2012, 07:30:38 PM
1. มีแรงเสียดทานทำขนานกับพื้น
2. ตอนที่วัตถุจะล้มพอดี ตำแหน่งที่แรงปฏิกิริยาตั้งฉากทำจะเลื่อนไปทำที่ขอบวัตถุ
3. ใช้จุดศูนย์กลางมวลวัตถุเป็นจุดหมุน วัตถุจะล้มถ้าโมเมนต์ (ทอร์ก) เนื่องจากแรงเสียดทานมีขนาดมากกว่าโมเมนต์เนื่องจากแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก
4. แรงเสียดทานจลน์มีค่าเท่ากับสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์คูณกับแรงปฎิกิิริยาตั้งฉาก