mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: Benjamin Blackword on July 12, 2012, 11:37:31 PM



Title: การเคลื่อนที่แนวตรงเมื่อกำหนดความเร็วในรูปของเวลา
Post by: Benjamin Blackword on July 12, 2012, 11:37:31 PM
รถยนต์คันหนึ่งแล่นนแนวเส้นตรงเริ่มออกแล่นในช่วง 8 วินาทีแรก ด้วยสมการความเร็ว
V^{2}=4^{2}-(t-4)^{2}
หลังจากสิ้นวินาทีที่ 8 รถยนต์เร่งเครื่องด้วยความเร่งคงที่ จนกระทั่งมีความเร็วเป็น 10\pi เมตร/วินาที ในเวลา 8 วินาที
ระยะทางทั้งหมดที่รถแล่นได้มีค่ากี่เมตร

ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยนะครับ เอาแบบคร่าวๆก็ได้ หรือละเอียดก็ได้นะครับ ขอบคุณครับ  :)


Title: Re: การเคลื่อนที่แนวตรงเมื่อกำหนดความเร็วในรูปของเวลา
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 13, 2012, 07:59:46 AM
ตอบ 8\pi + 40\pi เมตร

เขียนกราฟระหว่างความเร็ว v กับเวลา t ก่อน แล้วหาการกระจัดจากพื้นที่ใต้กราฟ
กราฟจะแบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกเป็นกราฟรูปครึ่งวงกลมให้ขนาดการกระจัด 8\pi เมตร ส่วนหลังเป็นกราฟเส้นตรงให้ขนาดการกระจัด 40\pi เมตร

พวกเด็กป๋าเห็นโจทย์ข้อนี้แล้วอาจหาปริพันธ์เอา  ;D


Title: Re: การเคลื่อนที่แนวตรงเมื่อกำหนดความเร็วในรูปของเวลา
Post by: Benjamin Blackword on July 13, 2012, 09:09:39 PM
ตอบ 8\pi + 40\pi เมตร

เขียนกราฟระหว่างความเร็ว v กับเวลา t ก่อน แล้วหาการกระจัดจากพื้นที่ใต้กราฟ
กราฟจะแบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกเป็นกราฟรูปครึ่งวงกลมให้ขนาดการกระจัด 8\pi เมตร ส่วนหลังเป็นกราฟเส้นตรงให้ขนาดการกระจัด 40\pi เมตร

พวกเด็กป๋าเห็นโจทย์ข้อนี้แล้วอาจหาปริพันธ์เอา  ;D

อ๋อ มันคือวงกลมนั่นเอง ผมก็คิดอยู่ตั้งนาน ตอนแรกผมก็จะหาปริพันธ์แหละครับแต่มันดูยากๆไงไม่รู้ ไม่ค่อยอินทริเกรตแบบติดรูท ผมคิดว่าน่าจะมีวิธีที่ง่ายกว่าเลยมาถาม
ขอบคุณมากนะครับอาจารย์ปิยพงษ์ ผมได้พัฒนาความสามารถผมอีกแล้ว ขอบคุณจริงๆครับ ^^  :)  :)


Title: Re: การเคลื่อนที่แนวตรงเมื่อกำหนดความเร็วในรูปของเวลา
Post by: mopyi on July 21, 2012, 12:36:54 PM
ถ้าลองอินทิเกรตดูมันจะได้
\int_{0}^{8}\sqrt{8t-t^2}dt เป็นระยะทางช่วงแรก
มันจะอินทิเกรตยังไงดีครับ (มือใหม่ครับ :buck2:)


Title: Re: การเคลื่อนที่แนวตรงเมื่อกำหนดความเร็วในรูปของเวลา
Post by: K.P. on July 21, 2012, 05:30:22 PM
v=\sqrt{4^{2}-(t-4)^{2}}
s = \int_{0}^{8}vdt
s = \int_{0}^{8}\sqrt{4^{2}-(t-4)^{2}}dt
ให้ A = t-4
s = \int_{-4}^{4}\sqrt{4^{2}-A^{2}}dA
ให้ A = 4\sin\theta
s = \int_{-\pi/2}^{\pi/2}4\cos\theta 4\cos\theta d\theta = 16 \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^{2}\theta d\theta


Title: Re: การเคลื่อนที่แนวตรงเมื่อกำหนดความเร็วในรูปของเวลา
Post by: mopyi on July 21, 2012, 07:59:25 PM
v=\sqrt{4^{2}-(t-4)^{2}}
s = \int_{0}^{8}vdt
s = \int_{0}^{8}\sqrt{4^{2}-(t-4)^{2}}dt
ให้ A = t-4
s = \int_{-4}^{4}\sqrt{4^{2}-A^{2}}dA
ให้ A = 4\sin\theta
s = \int_{-\pi/2}^{\pi/2}4\cos\theta 4\cos\theta d\theta = 16 \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^{2}\theta d\theta

ขอบคุณมากครับ  :) ถ้าทำต่อก็จะได้
\displaystyle 16 \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^{2}\theta d\theta = 16  \frac{\pi  }{2}
                                  = 8\pi