mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาฟิสิกส์อื่นๆ => Topic started by: FogRit on December 17, 2005, 07:02:33 PM



Title: Special Relativity 03 : Heisenberg Uncertainty Principle
Post by: FogRit on December 17, 2005, 07:02:33 PM
จาก

Modern Physics 3rd Editon
Author : Serway / Moses / Moyer
International student edition

หน้า 189 chapter 5 : Matter waves

5.5 The Heisenberg Uncertainty Principle

21. A woman on a ladder drops small pellets toward a spot on the floor.
     
     (a) Show that, according to the uncertainty principle, the miss distance must be at least
 
                          \Delta x = \left(\dfrac{\hbar}{2m}\right)^{1/2}\left(\dfrac{H}{2g}\right)^{1/4}

     (b) If  H =2.0 \ m and  m = 0.50 \ g, what is  \Delta x ?





Title: Re: Special Relativity 03
Post by: FogRit on December 17, 2005, 07:33:06 PM
ผมทำแบบนี้ครับแต่รู้สึกว่ามันไม่ใช่วิธีที่ถูกต้อง ครับ อาจารย์

จาก Uncertainty Principle

 \Delta p \Delta x \geq \dfrac{\hbar}{2} \ \ \ \ \  \clubsuit

โจทย์ให้มาว่า  \Delta x มีค่าน้อยมากๆ เพราะฉะนั้นเราต้องหาทางคิดให้  \Delta p มีความคลาดเคลื่อนมากๆ

(ต่อจากนี้ผมไม่แน่ใจวิธีทำเลย ประมาณว่ามั่วมาแล้วคำตอบบังเอิญถูก)

สูตรโมเมนตัมเมื่อความเร็วน้อยกว่าความเร็วแสงมกาๆ ประมาณได้เป็น   p = mv

โดยจากกฏการอนุรักษ์พลังงานจะได้ว่า  v = \sqrt{2gh} เมื่อ  h คือ ความสูง ณ ตำแหน่งใดๆ เหนือพื้น

หา  \Delta p    โดยอาศัยวิชา Calculus ได้

     \Delta p = m \sqrt{\dfrac{2g}{h}} \Delta h

ในที่นี้จะได้ว่า  \Delta h คือ ความคลาดเคลื่อนจากการวัดตำแหน่งขณะวัตถุมีการเคลืื่อนที่ เพราะฉะนั้นเมื่อแทนในโจทย์เราจะเปลี่ยนเป็น  \Delta x

เพราะฉะนั้น สมการ  \clubsuit จะได้ออกมาเป็น

 \begin {array}{rcl}m\sqrt{\dfrac{2g}{h}}\cdot(\Delta x ) ^2 &\geq & \dfrac{\hbar}{2}\\\\\therefore \ \ \ \ \ \ \ \Delta x &\geq & \left(\dfrac{\hbar}{2m}\right)^{1/2} \left(\dfrac{h}{2g}\right)^{1/4}\\\\   \end{array}

เพราะฉะนั้นค่าความคลาดเคลื่อนที่น้อยที่สุดทีได้คือ

               \Delta x = \left(\dfrac{\hbar}{2m}\right)^{1/2} \left(\dfrac{h}{2g}\right)^{1/4}

-------------------------------------------------------

แล้วในโจทย์ก็เป็น  H แต่ของผมเป็น  h ครับอาจารย์ ช่วยชี้แนะด้วยครับ

 >:A >:A >:A