mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: bambam0802 on June 19, 2012, 11:14:00 PM



Title: วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน
Post by: bambam0802 on June 19, 2012, 11:14:00 PM
คือผมอยากรู้ว่าเวลาคำนวนวงจรกระแสสลับ RLC ที่มีอนุกรมปนกับขนานในวงจรเดียว ต้องใช้หลักการอะไรคิดครับ
มันยุบตัวต้านทานเหมือนกระแสตรงไม่ได้ไหม เฟสมันจะเป็นยังไง (ตอนนี้ผมกำลังงงเรื่องเฟสอยู๋มากๆ)
ผมเคยได้ยินว่ามันใช้จำนวนเชิงซ้อนคำนวนได้ด้วย มันจะยากเกินที่เด็กม.ปลายธรรมดาๆ จะเข้าใจหรือเปล่า

ผมมีโจทย์อยู่ข้อนึงครับ ผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ


Title: Re: วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 20, 2012, 02:20:26 PM
แนะนำให้ใช้แผนภาพเฟเซอร์

สมมุติให้ \mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_0\sin (\omega t )

ดังนั้นกระแสจากแหล่งมีรูปเป็น i \equiv  I_0 \sin(\omega t + \phi) = i_1 + i_2

โดยที่ i_1, i_2 มีรูปแบบเป็น

\displaystyle i_1(t) = \dfrac{\mathcal{E}_0}{Z_1}\sin \left[\omega t + \arctan\left( \frac{\omega L}{R_1} \right)\right]

\displaystyle i_2(t) = \dfrac{\mathcal{E}_0}{Z_2}\sin \left[(\omega t - \arctan\left( \frac{1}{\omega C R_2} \right)\right]

โดยที่ \omega L = 2 \,\Omega , \dfrac{1}{\omega C} = 1 \,\Omega, R_1 = 1 \,\Omega, R_2 = 2 \,\Omega
ทำให้ Z_1 = \sqrt{5} \,\Omega,  Z_2 = \sqrt{5} \,\Omega

เมื่อแทนค่าปริมาณต่าง ๆ จะได้ว่า

i_1(t) = \dfrac{100 \mbox{ V}}{\sqrt{5} \,\Omega}\sin \left[\omega t + \arctan\left( \dfrac{2}{1} \right)\right]

i_2(t) = \dfrac{100 \mbox{ V}}{\sqrt{5}\,\Omega}\sin \left[(\omega t - \arctan\left( \dfrac{1}{2} \right)\right]

สังเกตว่ามุมเฟสของกระแสทั้งสองทำมุมฉากกัน   ดังนั้นเราหาขนาดของกระแสรวมได้ง่าย ๆ เป็น I_0 = \sqrt{2}\times \dfrac{100 \mbox{ V}}{\sqrt{5} \,\Omega} = 20\sqrt{10} \,\mbox{A}

สำหรับมุมเฟสของกระแสรวม i สังเกตว่ากระแสทั้งสองมีขนาดเท่ากันและมุมเฟสตั้งฉากกัน ดังนั้นกระแสรวม i นำกระแส i_2 อยู่ด้วยมุมเฟส \dfrac{\pi}{4} เรเดียน มุมเฟส \phi ที่กระแสรวม i ทำกับความต่างศักย์จึงมีค่าเท่ากับ \dfrac{\pi}{4} - \arctan\left( \dfrac{1}{2} \right)  

เนื่องจาก
\displaystyle \tan \phi = \frac{\tan \left(\frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{2}}{1+ \tan \left(\frac{\pi}{4}\right)\times \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}

เราจึงได้ว่า \phi = \arctan\left( \dfrac{1}{3} \right)

หมายเหตุ: โจทย์ข้อนี้กำหนดค่าความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุเท่ากับ 1 ฟารัด  ค่านี้เป็นค่าที่สูงมาก ไม่มีใช้ในวงจรปรกติกันหรอก  คนออกข้อสอบไม่ได้คำนึงถึงความเป็นจริงเลย  :tickedoff:


Title: Re: วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน
Post by: ampan on June 20, 2012, 06:06:13 PM
คือผมอยากรู้ว่าเวลาคำนวนวงจรกระแสสลับ RLC ที่มีอนุกรมปนกับขนานในวงจรเดียว ต้องใช้หลักการอะไรคิดครับ
มันยุบตัวต้านทานเหมือนกระแสตรงไม่ได้ไหม เฟสมันจะเป็นยังไง (ตอนนี้ผมกำลังงงเรื่องเฟสอยู๋มากๆ)
ผมเคยได้ยินว่ามันใช้จำนวนเชิงซ้อนคำนวนได้ด้วย มันจะยากเกินที่เด็กม.ปลายธรรมดาๆ จะเข้าใจหรือเปล่า

ผมมีโจทย์อยู่ข้อนึงครับ ผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ

ถ้าเรียน เรื่อง จำนวนเชิงซ้อนแล้ว ก็ไม่น่าจะยากนะครับ ถ้า น้อง หาได้ ว่า จำนวนเชิงซ้อน เขียน ในรูป z = r e^{i\theta}


Title: Re: วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน
Post by: bambam0802 on June 20, 2012, 10:57:40 PM
เข้าใจแล้วครับอาจารย์ ขอบคุณมากครับ

คือผมอยากรู้ว่าเวลาคำนวนวงจรกระแสสลับ RLC ที่มีอนุกรมปนกับขนานในวงจรเดียว ต้องใช้หลักการอะไรคิดครับ
มันยุบตัวต้านทานเหมือนกระแสตรงไม่ได้ไหม เฟสมันจะเป็นยังไง (ตอนนี้ผมกำลังงงเรื่องเฟสอยู๋มากๆ)
ผมเคยได้ยินว่ามันใช้จำนวนเชิงซ้อนคำนวนได้ด้วย มันจะยากเกินที่เด็กม.ปลายธรรมดาๆ จะเข้าใจหรือเปล่า

ผมมีโจทย์อยู่ข้อนึงครับ ผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ

ถ้าเรียน เรื่อง จำนวนเชิงซ้อนแล้ว ก็ไม่น่าจะยากนะครับ ถ้า น้อง หาได้ ว่า จำนวนเชิงซ้อน เขียน ในรูป z = r e^{i\theta}

ผมตายตั้งแต่   e^{i\theta}  เลยครับ  :buck2:


Title: Re: วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน
Post by: ampan on June 21, 2012, 08:53:41 PM
สมมติ ว่า จำนวน เชิง ซ้อน ตัว หนึ่ง z = 1+i  เมือวาดภาพ เราก็จะได้ว่า  จากจุด กำเนิดถึง  จุด 1+i  ระยะห่าง  r = \sqrt{2}

และ มุม ก็ คือ \theta = \pi/4

เพราะ ฉะนัั้น z จะเขียนได้ไหม 


Title: Re: วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน
Post by: bambam0802 on June 22, 2012, 07:39:58 PM
สมมติ ว่า จำนวน เชิง ซ้อน ตัว หนึ่ง z = 1+i  เมือวาดภาพ เราก็จะได้ว่า  จากจุด กำเนิดถึง  จุด 1+i  ระยะห่าง  r = \sqrt{2}

และ มุม ก็ คือ \theta = \pi/4

เพราะ ฉะนัั้น z จะเขียนได้ไหม 

ใช่อย่างนี้เปล่่าครับ z = \sqrt{2} e^{i\pi/4}


Title: Re: วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน
Post by: bambam0802 on June 22, 2012, 09:05:55 PM
เพื่อนผมส่งลิ้งค์มาให้ดู ตอนนี้ก็เริ่มๆจะเข้าใจแล้วครับ
ไว้ถ้าผมมีคำถามเดียวผมจะมาถามต่อนะครับ ขอบคุณครับๆ