Print Page - วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน

Title: วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน
Post by: bambam0802 on June 19, 2012, 11:14:00 PM

คือผมอยากรู้ว่าเวลาคำนวนวงจรกระแสสลับ RLC ที่มีอนุกรมปนกับขนานในวงจรเดียว ต้องใช้หลักการอะไรคิดครับ
มันยุบตัวต้านทานเหมือนกระแสตรงไม่ได้ไหม เฟสมันจะเป็นยังไง (ตอนนี้ผมกำลังงงเรื่องเฟสอยู๋มากๆ)
ผมเคยได้ยินว่ามันใช้จำนวนเชิงซ้อนคำนวนได้ด้วย มันจะยากเกินที่เด็กม.ปลายธรรมดาๆ จะเข้าใจหรือเปล่า

ผมมีโจทย์อยู่ข้อนึงครับ ผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ

Title: Re: วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 20, 2012, 02:20:26 PM

แนะนำให้ใช้แผนภาพเฟเซอร์

สมมุติให้ $\mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_0\sin (\omega t )$

ดังนั้นกระแสจากแหล่งมีรูปเป็น $i \equiv I_0 \sin(\omega t + \phi) = i_1 + i_2$

โดยที่ $i_1, i_2$ มีรูปแบบเป็น

$\displaystyle i_1(t) = \dfrac{\mathcal{E}_0}{Z_1}\sin \left[\omega t + \arctan\left( \frac{\omega L}{R_1} \right)\right]$

$\displaystyle i_2(t) = \dfrac{\mathcal{E}_0}{Z_2}\sin \left[(\omega t - \arctan\left( \frac{1}{\omega C R_2} \right)\right]$

โดยที่ $\omega L = 2 \,\Omega , \dfrac{1}{\omega C} = 1 \,\Omega, R_1 = 1 \,\Omega, R_2 = 2 \,\Omega$
ทำให้ $Z_1 = \sqrt{5} \,\Omega, Z_2 = \sqrt{5} \,\Omega$

เมื่อแทนค่าปริมาณต่าง ๆ จะได้ว่า

$i_1(t) = \dfrac{100 \mbox{ V}}{\sqrt{5} \,\Omega}\sin \left[\omega t + \arctan\left( \dfrac{2}{1} \right)\right]$

$i_2(t) = \dfrac{100 \mbox{ V}}{\sqrt{5}\,\Omega}\sin \left[(\omega t - \arctan\left( \dfrac{1}{2} \right)\right]$

สังเกตว่ามุมเฟสของกระแสทั้งสองทำมุมฉากกัน ดังนั้นเราหาขนาดของกระแสรวมได้ง่าย ๆ เป็น $I_0 = \sqrt{2}\times \dfrac{100 \mbox{ V}}{\sqrt{5} \,\Omega} = 20\sqrt{10} \,\mbox{A}$

สำหรับมุมเฟสของกระแสรวม $i$ สังเกตว่ากระแสทั้งสองมีขนาดเท่ากันและมุมเฟสตั้งฉากกัน ดังนั้นกระแสรวม $i$ นำกระแส $i_2$ อยู่ด้วยมุมเฟส $\dfrac{\pi}{4}$ เรเดียน มุมเฟส $\phi$ ที่กระแสรวม $i$ ทำกับความต่างศักย์จึงมีค่าเท่ากับ $\dfrac{\pi}{4} - \arctan\left( \dfrac{1}{2} \right)$

เนื่องจาก
$\displaystyle \tan \phi = \frac{\tan \left(\frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{2}}{1+ \tan \left(\frac{\pi}{4}\right)\times \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}$

เราจึงได้ว่า $\phi = \arctan\left( \dfrac{1}{3} \right)$

หมายเหตุ: โจทย์ข้อนี้กำหนดค่าความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุเท่ากับ 1 ฟารัด ค่านี้เป็นค่าที่สูงมาก ไม่มีใช้ในวงจรปรกติกันหรอก คนออกข้อสอบไม่ได้คำนึงถึงความเป็นจริงเลย :tickedoff:

Title: Re: วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน
Post by: ampan on June 20, 2012, 06:06:13 PM

Quote from: bambam0802 on June 19, 2012, 11:14:00 PM

ถ้าเรียน เรื่อง จำนวนเชิงซ้อนแล้ว ก็ไม่น่าจะยากนะครับ ถ้า น้อง หาได้ ว่า จำนวนเชิงซ้อน เขียน ในรูป $z = r e^{i\theta}$

Title: Re: วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน
Post by: bambam0802 on June 20, 2012, 10:57:40 PM

เข้าใจแล้วครับอาจารย์ ขอบคุณมากครับ

Quote from: ampan on June 20, 2012, 06:06:13 PM

Quote from: bambam0802 on June 19, 2012, 11:14:00 PM

ผมตายตั้งแต่ $e^{i\theta}$ เลยครับ :buck2:

Title: Re: วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน
Post by: ampan on June 21, 2012, 08:53:41 PM

สมมติ ว่า จำนวน เชิง ซ้อน ตัว หนึ่ง z = 1+i เมือวาดภาพ เราก็จะได้ว่า จากจุด กำเนิดถึง จุด 1+i ระยะห่าง $r = \sqrt{2}$

และ มุม ก็ คือ $\theta = \pi/4$

เพราะ ฉะนัั้น z จะเขียนได้ไหม

Title: Re: วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน
Post by: bambam0802 on June 22, 2012, 07:39:58 PM

Quote from: ampan on June 21, 2012, 08:53:41 PM

ใช่อย่างนี้เปล่่าครับ $z = \sqrt{2} e^{i\pi/4}$

Title: Re: วงจรกระแสสลับอนุกรมปนขนาน
Post by: bambam0802 on June 22, 2012, 09:05:55 PM

เพื่อนผมส่งลิ้งค์มาให้ดู ตอนนี้ก็เริ่มๆจะเข้าใจแล้วครับ
ไว้ถ้าผมมีคำถามเดียวผมจะมาถามต่อนะครับ ขอบคุณครับๆ

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: bambam0802 on June 19, 2012, 11:14:00 PM