mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ฟิสิกส์สอวน ฟิสิกส์ สอวน => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 29, 2012, 10:00:44 PM



Title: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 29, 2012, 10:00:44 PM
การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
30 เมษายน - 4 พฤษภาคม 2555


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 01, 2012, 12:00:26 AM
วันพิธีเปิด มีคนนั่งจนเก้าอี้ขาหักด้วย  :2funny:


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 01, 2012, 12:02:21 AM
.


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 02, 2012, 08:20:12 AM
ข้อสอบทฤษฎีมี 3 ข้อ
ข้อ 1 มีข้อย่อย 2 ข้อ
     ข้อแรกเกี่ยวกับกล้องรูเข็ม ซึ่งคิดถึงผลของขนาดภาพดวงอาทิตย์จากการเลี้ยวเบนที่ผ่านรูกล้องด้วย  ข้อนี้นักเรียนส่วนใหญ่ทำผิด  ](*,)
     ข้อสองเกี่ยวกับอากาศและน้ำที่เดิมขังอยู่ในหลอดเล็กรูปตัว W โดยระดับน้ำในหลอดสูงครึ่งหนึ่งของความสูงของตัว W  ขาข้างหนึ่งของหลอดสูงกว่าอีกข้างหนึ่ง  เมื่อเดิมน้ำเข้าไปทางขาที่สูงกว่าอย่างช้า ๆ ให้หาว่าเมื่อน้ำล้นจากขาข้างที่สั้นกว่า ระดับน้ำในขาที่สูงกว่าเท่ากับเท่าใด  โดยให้สมมุติว่าอากาศเป็นของไหลที่บีบอัดไม่ได้

ข้อ 2 เกี่ยวกับ มวลผูกกับสปริงแล้วสั่น แต่ขณะที่สั่นมีมวลเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เพราะชนกับฝุ่น และฝุ่นเกาะไปกับก้อนวัตถุ

ข้อ 3 เกี่ยวกับลำโปรตอนความหนาแน่นต่ำที่เคลื่อนที่ผ่านช่องเปิดในแผ่นตัวนำขนาดใหญ่ที่มีประจุกระจายอย่างสม่ำเสมอ แล้วหาว่าโปรตอนถูกโฟกัสไปที่ใด

นักเรียนส่วนมากทำได้น้อยมาก  ](*,)


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: naratip on May 02, 2012, 02:29:49 PM
ข้อ3ที่บอกว่า ความหนาแน่นต่ำ บอกอะไรได้มั่งครับ  ???


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: Mwit_Psychoror on May 02, 2012, 09:33:14 PM
ข้อสอบฟังดูโหดขึ้นทุกๆปีเลยนะครับนี่  :buck2:


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: O-Ji-San on May 02, 2012, 09:45:35 PM
จะได้เห็นตัวข้อสอบเมื่อไหร่นี่ครับ


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 03, 2012, 03:18:49 PM
คะแนนแล็บนักเรียนศูนย์เตรียมฯแย่มาก อยู่ประมาณครึ่งหนึ่งเท่านั้น บางคนก็ได้แค่หนึ่งในสี่  :embarassed:


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 04, 2012, 12:37:50 AM
ข้อสอบภาคทฤษฎี


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 04, 2012, 09:14:23 AM
ทอง
1.   กิตติพศ เงินยวง
2.   นภดล ปั้นสืบสาย
3.   สรวิชญ์ วัฒนเพ็ญไพบูลย์
4.   กิตติโชติ วีระนันทาเวทย์

5.   ณัฐ กิตติพงศ์พัฒน์ (เด็กเก่า)

เงิน
6.   จิรายุ พักตร์ฉวี
7.   อนันต์วัฒน์ ทิพย์ภาวัต
8.   ชานน ธนิตกุล
9.   พีระ สีมาขจร
10. พศวีร์ มานะกุล
11. ณพวรรษ พลัดภัยพาล
12. ต่อพงศ์ นิธยานนท์
13. ภารุจ ราชบริรักษ์

ทองแดง
14. อลงกรณ์ อุ่นรัมย์ (เด็กเก่า)

15. ธัชธร ธรรมบวร
16. ทศวิทย์ ติยะรัตนาชัย
17. กัญจน์ รวยแท้
18. นราธิป นุ่นโชติ
19. พีรพล เพิ่มศิริพันธุ์
20. ไพโรจน์ เจริญศรี
21. สุตนนท์ สุรบถโสภณ
22. เจตณัฐ เดชปัญญาวัฒน์
23. ธิปัตย์ ปิยะภัทรกุล
24. ธณัท อังกูลภักดีกุล
25. วรดร กมลพรวิจิตร


26. กฤติธี แก้วมณี
27. อนันตโชค ดวงสาโรจน์
28. สิทธานต์ ธงศรีเจริญ
29. วชิรวิทย์ ขวัญเมือง
30. เปรมอนันต์ ไชยเสนา
31. กิตติพิชญ์ อยู่ประเสริฐ
32. ณัฐภัทร ขุมทอง
33. ชนากานต์ อาสน์สิริ
34. พงศภัค พูลสวัสดิ์
35. สาทนีย์ สืบค้า
36. ณัฐนนท์ ธาราไชย
37. กช พิทักษ์วงศ์โรจน์


เกียรติคุณประกาศ
38. ปธาวิน วงศ์หนองเตย
39. จิรายุ มงคลเกียรติชัย
40. นรายุทธ จำรัสนโรดม
41. พิชญ์ สุวรรณเศรษฐ์
42. ไตรภพ เดชอุดม
43. เดชารวี นันทะดี
44. กนิษฐ์ จึงสกุลรุจิเรข
45. บรรณสรณ์ ฤกษ์สง่า
46. กิจธนา ชื่นกิ่งแก้ว
47. ณัฐวีร์ จันทร์รัตนวงศ์
48. ปฐวี ปราการกมานันท์
49. นวฉัตร บุญชู
50. กฤษฏิ์ สาอางศรี
51. วรภพ แก้วพา
52. พีรวิชญ์ สินธุพันธ์ประทุม
53. จิรานันท์ ปัญญโญใหญ่

 ;D




Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: Mwit_Psychoror on May 04, 2012, 03:19:43 PM
ขอแสดงความยินดีกับน้องทุกๆคนครับ  :gr8


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: calerman on May 04, 2012, 10:00:09 PM
ปีต่อไป จัดที่ไหนหรอครับ


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: naratip on May 04, 2012, 10:20:10 PM
ม.บูรพาครับ  :smitten:


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: dy on May 05, 2012, 02:23:22 PM
ขอลองทำข้อ 2 ก่อนเลยนะครับ

ก) ตอนที่อยู่ที่ตำแหน่งสมดุล สปริงไม่ยืดไม่หด จึงได้ว่า จากพลังงานยังอนุรักษ์อยู่ในตอนนี้

E_0 &=& \dfrac{1}{2} mu_0^2 ได้ว่า u_0^2 &=& \dfrac{2E_0}{m}

ข) เนื่องจากไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบนี้ โมเมนตัมเชิงเส้นก่อนและหลังฝุ่นเกาะของระบบจึงมีค่าคงที่
ให้ V เป็นอัตราเร็วหลังฝุ่นเกาะ ได้ mv &=& ( m + \Delta m )V ได้ V &=& \dfrac{mv}{m + \Delta m }
เนื่องจาก \Delta m \ll m ได้ V \approx v ( 1 - \dfrac{\Delta m}{m} )

วัตถุมีพลังงานกลเปลี่ยนไป \dfrac{1}{2}(m + \Delta m) V^2 - \dfrac{1}{2}mv^2 \approx - \dfrac{1}{2} v^2 \Delta m

ค) จากโจทย์ \Delta E &=& - \dfrac{1}{2}  \Delta m \left\langle  v^2  \right\rangle &=& - \dfrac{E_0 \Delta m}{2m}

ง) พิจารณากฎของนิวตันข้อ 2  ตอนยังไม่มีฝุ่นเราเขียนได้ว่า -kx &=& m \ddot{x}
ตอนมีฝุ่นได้ว่า -kx &=& ( m + \Delta m ) \ddot{x}

ได้ \omega _1 &=& \sqrt{ \dfrac{k}{m + \Delta m}} ได้ \omega_0 &=& \sqrt{\dfrac{k}{m}}

ดังนั้น \Delta \omega &=& \sqrt{ \dfrac{k}{m + \Delta m}} - \sqrt{\dfrac{k}{m}} \approx -\omega_0 ( \dfrac{\Delta m}{ 2m})

จ) แทนค่าจากข้อ ค) ได้ว่า \dfrac{ \Delta \omega}{ \omega_0 } &=& \dfrac{ \Delta E}{E_0}  

พิจารณาการเปลี่ยนพลังงานจาก E ไป E + dE เขียนในรูป differential ได้ว่า  \dfrac{dE}{E} &=& \dfrac {d\omega}{\omega}

อินทิเกรตได้ว่า \ln (C \omega ) &=& \ln(E) ได้ E &=& C \omega  เทียบกับ E &=& C \omega^yได้ y &=& 1

ที่ \omega &=& \omega_0 ได้ E &=&  E_0 ดังนั้น C &=& \dfrac{E_0}{\omega_0} ดังนั้นที่ \omega &=& \omega_1 ได้ E &=& E_0 \dfrac{ \omega_1}{\omega_0}  :coolsmiley:

ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  :smitten:


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: fran on May 05, 2012, 02:36:10 PM
ถ้ามีคนไปเข้าค่ายสสวท ไม่ครบ 25 คนจะมีการเรียกลำดับถัดไปขึ้นมามั้ยครับ ??


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: It is GOL on May 05, 2012, 02:49:31 PM
สงสัยข้อ 1 ครับ
ที่บอกว่าภาพของดวงอาทิตย์บนฉาก มันคิดได้อยู่ 2 แบบ คล้ายกับมองสุริยุปราคา คือ "เงามืด" (สว่างมาก เล็กกว่า ขนาด a-L \theta) กับ "เงามัว" (สว่างน้อยกว่า แต่ใหญ่กว่า ขนาด a+L \theta)
แต่ในเฉลยเค้าเขียนเป็นแบบที่ 2 ครับ  :idiot2:

ปล.ข้อนี้ผมนั่งทำใหม่ 3 รอบ เพราะลังเลนี่แหละ


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: jali on May 05, 2012, 04:03:39 PM
ภาพจากกล้องรูเข็มเป็นภาพกลับหัวครับจึงต้องคิดแบบเงามัว
ลองดูภาพที่แนบมานะครับ


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 05, 2012, 07:03:20 PM
ถ้ามีคนไปเข้าค่ายสสวท ไม่ครบ 25 คนจะมีการเรียกลำดับถัดไปขึ้นมามั้ยครับ ??

ถ้าประกาศไปแล้ว จะไม่เรียก ดังนั้นถ้าจะสละสิทธิ์ ก็ให้รีบบอกโดยด่วน จะได้แจ้งสสวท. ก่อนที่เขาจะดำเนินการ
มิฉะนั้นจะโดนประณาม  :o


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: It is GOL on May 05, 2012, 09:22:35 PM
นั่นสิครับ ทำไมจึงต้องคิดแบบเงามัว  ??? มีเหตุผลอะไรที่เป็นภาพหัวตั้งไม่ได้ (แบบรูปล่างของพี่ไง  :knuppel2:)
ทั้งที่ความเข้มมันมากกว่าตั้งเยอะ


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: O-Ji-San on May 06, 2012, 03:15:28 PM
ขอลองทำข้อ 3 นะครับ

ก) เนื่องจากแผ่นประจุมีขนาดใหญ่มาก จึงประมาณว่าสนามไฟฟ้าที่บริเวณขอบแผ่นไม่มีผลต่อการคำนวณ
จากกฎของเกาส์   E_0A + E_0A = \frac{{\sigma \left( {2A} \right)}}{{\varepsilon _0 }}
    \therefore E_0 = \frac{\sigma }{{\varepsilon _0 }}

ข) เมื่อแผ่นประจุถูกเจาะเป็นช่องจะได้ว่าความสัมพันธ์ว่า ; ประจุบวกบนแผ่นถูกเจาะ = ประจุบวกบนแผ่นเต็ม + ประจุลบบนส่วนที่ถูกเจาะ
แต่ประจุบวกบนแผ่นถูกเจาะและประจุบวกบนแผ่นเต็ม ให้ผลสนามไฟฟ้าภายนอกขนาดเท่ากัน ดังนั้นสนามไฟฟ้าแนวรัศมีภายในช่องที่ถูกเจาะเกิดจากประจุลบของส่วนที่ถูกเจาะออกไป
โดยทิศของสนามไฟฟ้าในแนวรัศมีจะมีทิศพุ่งเข้าสู่แกน OZ

กฎของเกาส์สำหรับผิวทรงกระบอกรัศมี r ภายในช่องที่ถูกเจาะ
ได้ว่า  E_r \left( {2\pi rd} \right) = \frac{{\sigma  \cdot 2\left( {\pi r^2 } \right)}}{{\varepsilon _0 }}
    \therefore E_r  = \frac{{\sigma r}}{{\varepsilon _0 d}}   และ   \frac{{E_r }}{{E_0 }} = \frac{r}{d}

ค) ช่วงที่ลำโปรตอนเคลื่อนที่เข้ามาภายในช่องจะมีแรงกระทำในแนวรัศมีเท่านั้น ความเร็วในแนวระดับจึงไม่เปลี่ยนแปลง
    \therefore t = \frac{d}{u}

ง) เนื่องจากลำโปรตอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง จึงประมาณได้ว่าไม่มีการเคลื่อนที่ในแนวรัศมีสำหรับช่วงที่อยู่ภายในช่อง
จาก   \Delta P_r  = F_r \Delta t   เมื่อแทนค่าต่างๆ ได้ว่า  \therefore \Delta P_r  = \frac{{\sigma er}}{{\varepsilon _0 u}} ; e คือประจุของโปรตอน
และเนื่องจาก  \Delta P_r  = m\Delta v_r  ; m คือมวลของโปรตอน
ได้ว่า    \therefore v_r = \frac{{\sigma er}}{{\varepsilon _0 mu}}

จ) เมื่อลำโปรตอนเคลื่อนที่ออกมาจากช่องก็จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเนื่องจากแรงทางไฟฟ้าจากแผ่นประจุและเคลื่อนที่ด้วยความเร็วในแนวรัศมีเข้าสู่แกน OZ ไปโฟกัสรวมกันที่ระยะ S_f
เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ t^\prime  = \frac{r}{{v_r }}  ได้ว่า t^\prime  = \frac{{\varepsilon _0 mu}}{{\sigma e}}
จาก  S_f  = ut^\prime + \frac{1}{2}at^\prime^2  โดยที่ a = \frac{F}{m} = \frac{{\sigma e}}{{\varepsilon _0 m}}
เมื่อแทนค่าต่างๆ ได้ว่า \therefore S_f  = \frac{{3\varepsilon _0 mu^2 }}{{2\sigma e}}

ผิดถูกอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ ทำมาแบบมึนๆ  :idiot2:


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: dy on May 07, 2012, 08:22:00 PM
สำหรับการสอบแข่งขันครั้งนี้ ก็ต้องขอขอบคุณอาจารย์ทุกท่านนะครับ ที่ช่วยกัน mod คะแนนอย่างเต็มที่ ทำให้พวกผมสามารถผ่านเข้าไปค่าย สสวท. ได้  :smitten:

ผมจะพยายามต่อไปครับ   ;D


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: jali on May 08, 2012, 04:02:28 PM
นั่นสิครับ ทำไมจึงต้องคิดแบบเงามัว  ??? มีเหตุผลอะไรที่เป็นภาพหัวตั้งไม่ได้ (แบบรูปล่างของพี่ไง  :knuppel2:)
ทั้งที่ความเข้มมันมากกว่าตั้งเยอะ
พี่ก็ไม่แน่ใจเหมือนกัน (เดี๋ยวต้องกลับไปอ่านแล้ว  ;D )
แต่ก็จะลองตอบ  ;)
เราน่าจะลองคิดดูว่าภาพจากเงามืดมันควรจะเป็นภาพที่เล็กมากจนมองไม่เห็นหรือไม่ก็กลับหัวไปเลย
ลองดูรูปข้างล่าง
อย่างไรก็ตามนี่เป็นเพียงความเห็นของพี่เท่านั้น ต้องรอผู้เชี่ยวชาญมาตัดสิน ;D


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: CanonX on May 08, 2012, 10:34:58 PM
ขอลองทำข้อ 3 นะครับ
...

ข) เมื่อแผ่นประจุถูกเจาะเป็นช่องจะได้ว่าความสัมพันธ์ว่า ; ประจุบวกบนแผ่นถูกเจาะ = ประจุบวกบนแผ่นเต็ม + ประจุลบบนส่วนที่ถูกเจาะ
แต่ประจุบวกบนแผ่นถูกเจาะและประจุบวกบนแผ่นเต็ม ให้ผลสนามไฟฟ้าภายนอกขนาดเท่ากัน ดังนั้นสนามไฟฟ้าแนวรัศมีภายในช่องที่ถูกเจาะเกิดจากประจุลบของส่วนที่ถูกเจาะออกไป
โดยทิศของสนามไฟฟ้าในแนวรัศมีจะมีทิศพุ่งเข้าสู่แกน OZ

กฎของเกาส์สำหรับผิวทรงกระบอกรัศมี r ภายในช่องที่ถูกเจาะ
ได้ว่า  E_r \left( {2\pi rd} \right) = \frac{{\sigma  \cdot 2\left( {\pi r^2 } \right)}}{{\varepsilon _0 }}
    \therefore E_r  = \frac{{\sigma r}}{{\varepsilon _0 d}}   และ   \frac{{E_r }}{{E_0 }} = \frac{r}{d}

...
พี่สร้างผิวเกาส์เซียนอย่างไรเหรอครับ นึกภาพไม่ออก รบกวนช่วยตอบหน่อยนะครับ  :buck2: :embarassed: >:A :smitten:


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: O-Ji-San on May 08, 2012, 11:23:07 PM
สร้างผิวตามภาพเลยครับ  :)


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: CanonX on May 09, 2012, 12:19:40 AM
สร้างผิวตามภาพเลยครับ  :)

ขอบคุณครับ แต่ไม่ค่อยเข้าใจครับ มีข้อสงสัยดังนี้ครับ

1. ถ้าสร้างผิวเกาส์เซียนให้กินบริเวณนอกรู(คือให้ r > 0.5D) ผมพอเข้าใจว่าทำไมประจุในผิวจึงมีค่าเช่นนั้นครับ แต่ถ้าสร้างผิวตามรูปที่พี่วาดให้ ผมไม่เข้าใจว่าทำไมประจุจึงมีค่าเช่นนั้นครับ เพราะดูเหมือนจะไม่มีประจุในผิวเลย

2. ที่สงสัยยิ่งกว่าคือปริพันธ์ในกฎของเกาส์อะครับ ทำไมฟลักซ์ไฟฟ้าผ่านผิวเกาส์เซียนจึงมีค่าเหมือนในวิธีทำของพี่อะครับ ผมดูจากรูปในโจทย์ ถ้าสร้างผิวเกาส์เซียน ดูเหมือนเส้นสนามจะเข้าไปในผิว แล้วก็ออกจากผิวทั้งหมด แล้วปริพันธ์ในกฎของเกาส์ไม่เป็นศูนย์หรือครับ?

ผมว่าผมต้องเข้าใจอะไรผิดมากๆแน่ๆเลยครับ รบกวนช่วยชี้ทางสว่างหน่อยนะครับ ขอบคุณมากครับ  :'(  >:A  :smitten:


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: O-Ji-San on May 09, 2012, 12:03:20 PM
ผมใช้ข้อมูลที่โจทย์บอกมาครับ

 "ประมาณได้ว่าหากรูมีขนาดเล็กแล้ว สนามไฟฟ้าภายนอกรู ยังมีค่าเช่นเดียวกับสนามไฟฟ้าบริเวณที่ไม่มีรูอยู่บนแผ่น"

ผมตีความว่า ประจุบวกของแผ่นในตอนแรก (ที่ยังไม่เจาะรู) จะให้สนามไฟฟ้าภายนอกในขนาดเดียวกับประจุบวกของแผ่นในตอนหลัง (ถูกเจาะรูแล้ว)
แต่ประจุของแผ่นตอนหลังที่ถูกเจาะรูแล้วจะมีค่าเท่ากับประจุบวกของแผ่นตอนเริ่มบวกกับประจุลบของส่วนที่ถูกเจาะออกไป (ตามรูปครับ)

ผมเลยอนุมานว่าภายในช่องที่ถูกเจาะออกไปนั้นประกอบด้วยประจุลบซึ่งจะส่งผลให้เกิดสนามไฟฟ้าในทิศตามแนวรัศมีอย่างเดียว

ผมเข้าใจแบบนี้ครับ ไม่ทราบว่าถูกหรือผิดหลักการอย่างไร ผมก็เริ่มรู้สึกไม่มั่นใจแล้วเหมือนกัน


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: McTavish on May 09, 2012, 12:35:18 PM
ผมขอลองทำนะครับ นิยามอาจไม่แม่นเท่าไร// ของผมสร้างผิวเกาส์เซียนตามภาพคุณ O-Ji-San เลยครับ
ฟลักซ์ไฟฟ้าจะมาจาก
1. สนามไฟฟ้าในแนวรัศมีที่ผ่านพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก
2. สนามไฟฟ้าในแนว OZ ที่ผ่าน ฝาบนและฝาล่าง ของทรงกระบอกซึ่งสนามไฟฟ้าในแนว OZที่บริเวณ d/2 และ -d/2 จะมีค่าเท่ากับ E_{0} ตามที่โจทย์ได้กล่าวไว้ (ซึ่งคุณO-Ji-Sanได้แสดงวิธีหาเอาไว้แล้ว)
ซึ่งเราจะเห็นว่าผิวเกาส์เซียนรูปทรงกระบอกนี้ไม่ได้ล้อมประจุไว้เลย สามารถเขียนเป็นสมการ  \Phi _{OZ}+\Phi _{r}=\frac{Q_{in}}{\varepsilon _{0}} แต่ Q_{in}=0 ถ้าเราสร้างทรงกระบอกสูง d รัศมี r จะได้ \Phi _{OZ} =2 E_{0}(\pi r^{2}) และ \Phi _{r}=\vec{E}_{r}\cdot (2\pi r d)\hat{r}
จะได้สมการ 2 E_{0}(\pi r^{2})+\vec{E}_{r}\cdot (2\pi r d)\hat{r}=0 เมื่อแก้แล้วจะได้ \vec{E}_{r}=-E_{0}\frac{r}{d}\hat{r} ซึ่งเราจะเห็นทันทีว่าสนามไฟฟ้าในแนวรัศมีมีทิศเข้าสู่แนวกลาง และเรารู้ว่า  E_{0} = สนามไฟฟ้าภายนอก เราก็จะสามารถรู้อัตราส่วนของขนาดสนามไฟฟ้าภายในต่อภายนอก คือ E_{r}/E_{0}= r/d
และเมื่อแทนค่า E_{0}= \frac{\sigma }{\varepsilon _{0}} จะได้ E_{r}=\frac{\sigma }{\varepsilon _{0}}\frac{r}{d}

ทำไมรู้สึกวิธีผมแปลกๆชอบกลอย่างไรไม่รู้  :idiot2: ที่ผิดอาจเยอะหน่อย ก็ขอความกรุณาบอกด้วยนะคร้าบ


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: O-Ji-San on May 09, 2012, 12:52:07 PM
ผมขอลองทำนะครับ นิยามอาจไม่แม่นเท่าไร// ของผมสร้างผิวเกาส์เซียนตามภาพคุณ O-Ji-San เลยครับ
ฟลักซ์ไฟฟ้าจะมาจาก
1. สนามไฟฟ้าในแนวรัศมีที่ผ่านพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก
2. สนามไฟฟ้าในแนว OZ ที่ผ่าน ฝาบนและฝาล่าง ของทรงกระบอกซึ่งสนามไฟฟ้าในแนว OZที่บริเวณ d/2 และ -d/2 จะมีค่าเท่ากับ E_{0} ตามที่โจทย์ได้กล่าวไว้ (ซึ่งคุณO-Ji-Sanได้แสดงวิธีหาเอาไว้แล้ว)
ซึ่งเราจะเห็นว่าผิวเกาส์เซียนรูปทรงกระบอกนี้ไม่ได้ล้อมประจุไว้เลย สามารถเขียนเป็นสมการ  \Phi _{OZ}+\Phi _{r}=\frac{Q_{in}}{\varepsilon _{0}} แต่ Q_{in}=0 ถ้าเราสร้างทรงกระบอกสูง d รัศมี r จะได้ \Phi _{OZ} =2 E_{0}(\pi r^{2}) และ \Phi _{r}=\vec{E}_{r}\cdot (2\pi r d)\hat{r}
จะได้สมการ 2 E_{0}(\pi r^{2})+\vec{E}_{r}\cdot (2\pi r d)\hat{r}=0 เมื่อแก้แล้วจะได้ \vec{E}_{r}=-E_{0}\frac{r}{d}\hat{r} ซึ่งเราจะเห็นทันทีว่าสนามไฟฟ้าในแนวรัศมีมีทิศเข้าสู่แนวกลาง และเรารู้ว่า E_{0} = สนามไฟฟ้าภายนอก เราก็จะสามารถรู้อัตราส่วนของขนาดไฟฟ้าภายในต่อภายนอก คือ E_{r}/E_{0}= r/d
และเมื่อแทนค่า E_{0}= \frac{\sigma }{\varepsilon _{0}} จะได้ E_{r}=\frac{\sigma }{\varepsilon _{0}}\frac{r}{d}

ทำไมรู้สึกวิธีผมแปลกๆชอบกลอย่างไรไม่รู้  :idiot2: ที่ผิดอาจเยอะหน่อย ก็ขอความกรุณาบอกด้วยนะคร้าบ

ผมคิดว่าวิธีของคุณ McTavish น่าจะถูกต้องตามหลักการนะครับ วิธีของผมคงไม่ถูกหลักการเท่าไหร่ แต่ก็โชคดีที่ได้คำตอบตรงกัน


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: CanonX on May 09, 2012, 02:42:09 PM
เข้าใจแล้วครับผม ขอบคุณทั้งคุณ McTavish และคุณ O-Ji-San มากนะครับ  :smitten:


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: O-Ji-San on May 10, 2012, 03:34:55 PM
ข้อ 1 นี่มีแนวคิดอย่างไรหรอครับ ไม่มีทางไปเลย  :buck2:


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: Stalker on May 10, 2012, 04:59:53 PM
เหมือนมีประเด็นเรื่องกล้องรูเข็มขึ้นมา เลยอยากขยายความเกี่ยวกับการเห็นภาพและการเกิดภาพซักหน่อย
จำได้ว่าเรื่องนี้อาจารย์ขวัญเคยเอามาถามในค่ายว่า ภาพจากกล้องรูเข็ม เป็นภาพจริงๆ หรือภาพเสมือน เพราะมันเป็นภาพที่เกิดขึ้นบนฉาก แต่แสงไม่ได้ตัดกันจริงๆ

ก่อนอื่นต้องทำความเข้าใจเกี่ยวกับการมองเห็นของเราก่อน การที่เรามองเห็นวัตถุได้ เกิดจากการที่วัตถุสามารถเปล่งแสงออกมาจากตัวเอง หรือ มีแสงไปตกกระทบ แล้วเด้งเข้าตาเรา

เมื่อเรามองต้นไม้(ซึ่งอาจจะอาศัยแสงจากดวงอาทิตย์ที่ตกกระทบกับต้นไม้ และสะท้อนออกไปทุกทิศทุกทาง) แสงสะท้อนจากยอดต้นไม้ก็พุ่งเข้าตาเรา แสงสะท้อนจากโคนต้นไม้ก็พุ่งเข้าตาเรา
แล้วเราจะรู้ได้ไงว่าอันไหนยอดหรืออันไหนโคน เพราะแสงที่มาจากทั้งยอดทั้งโคนต่างก็แผ่ออกไปทุกทิศทุกทาง ตกกระทบบนจอตามั่งไปหมด (รูปที่ 1)

คำตอบก็คือ "เลนส์"
ตาของเราต้องมีเลนส์ตาเพื่อให้แสงที่มาจากยอดต้นไม้ โฟกัสไปที่จุดๆเดียว และแสงที่มาจากทั้งโคนก็โฟกัสไปที่จุดๆเดียว เกิดเป็นภาพต้นไม้บนจอตา (รูปที่ 2)
และเลนส์ เป็นหนึ่งเหตุผลที่ทำให้เราไม่สามารถมองนิ้วชี้ของเราให้ชัดพร้อมๆ กับตึกที่อยู่ไกลออกไป
เพราะเลนส์สามารถโฟกัสได้ดีแค่ระยะภาพหนึ่งๆเท่านั้น
แล้วทำไมเราจึงเห็นคนสองคนที่อยู่ห่างกันไม่มาก ชัดทั้งคู่ นั่นเป็นผลมาจากรูม่านตาที่ทำหน้าที่คล้ายกล้องรูเข็ม (ที่ค่อนข้างห่วย)??

http://en.wikipedia.org/wiki/Pinhole_camera
กล้องรูเข็ม หลักการของมันคือ ทำรูรับแสงให้แคบมากๆ (สมมติว่าเราจะถ่ายต้นไม้)ในทางอุดมคติ แคบขนาดที่ว่าแสงจากยอดไม้ที่กระจายทุกทิศทุกทาง ถูกบังหมดจนเหลือเส้นเดียว หรือไม่กี่เส้น (รูปที่ 3)
เมื่อเราเอาฉากมารับ จะไม่มีคำว่า "ยอดเละเต็มฉาก" เพราะมันมีแสงแค่เส้นเดียวที่มาจากยอดที่สามารถผ่านรูนี้ได้
แล้วมันดียังไง
ข้อดีของกล้องรูเข็มคือ ไม่ว่าภาพหรือฉากจะอยู่ที่ระยะไหน ก็จะชัดหมด (ถ้าเราทำให้รูมันแคบมากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ) ถ้าเราทำให้มันแคบไม่มากนัก มันจะเบลอๆอยู่(แต่ก็ยังเห็นเป็นภาพ)
อ้าว ดีอย่างงี้ทำไมธรรมชาติไม่สร้างให้มาเป็นตาคนล่ะ เราจะได้เห็นวิวสวยๆพร้อมๆกับผู้หญิงสวยๆที่เดินอยู่ใกล้ๆเราได้
ข้อเสียของมันคือ แสงที่ตกกระทบฉากจะมืดมาก ทำไม? ก็เพราะว่าเราดันไปบังแสงเส้นอื่นๆที่มันควรจะผ่านมาด้วย
ลองเปรียบเทียบกับภาพที่เกิดจากเลนส์ แสงแทบทุกเส้นถูกเลนส์รวมแสงแล้วโฟกัสที่ฉาก แสงจะเข้มมาก
อ่าว อย่างงี้ธรรมชาติก็สร้าง retina เราให้ sensitive ก็ได้หนิจะได้รับแสงน้อยๆได้
ได้! แล้วจะเกิดอะไรขึ้น เมื่อไรก็ตามที่เรามองไปยังแสงจ้าๆ ตาเราจะพัง!

การนำเลนส์และคุณสมบัติความเป็นกล้องรูเข็มมารวมไว้ด้วยกัน ทำให้กล้องถ่ายรูปเกิดขึ้นมาบนโลก
คืออาศัยความชัดจากเลนส์ และความ"ลึก" จากรู โดยชดเลยความสว่างที่เสียไปโดยการเปิดชัตเตอร์ให้แสงกระทบฟิล์มหรือเซนเซอร์นานขึ้น

ซึ่งหลักการก็คล้ายๆตาคนนั่นแหละ คือมี
1.รูม่านตา [รูรับแสง] ไม่เล็กไป(ชีวิตเราจะได้ไม่มืดมน) ไม่ใหญ่ไป(จนเห็นตาเพื่อนเราชัด แต่เห็นหูไม่ชัด) ส่วนมากใช้ปรับความสว่างเป็นหลัก เมื่อแสงจ้า รูม่านตาจะเล็ก (อาจมีผลทำให้ระยะชัดเปลี่ยนไปบ้างคือเห็นชัดลึกขึ้น)
2.เลนส์ ที่สามารถปรับโฟกัสได้ (ไม่อย่างงั้นชีวิตเราคงจะแคบ มองเห็นแค่ระยะเดียว)
3.จอตา(retina) [ฟิล์มหรือเซนเซอร์] ที่สามารถปรับเปลี่ยนการทำงานได้ระหว่าง rod cell(ไวแสงมาก ทำงานในที่มืด ไม่สามารถแยกสีได้ ภาพที่เห็นจะเป็นขาวดำ) กับ cone cell(ทำงานในที่สว่าง สามารถแยกสีได้)


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: Stalker on May 10, 2012, 05:06:27 PM
นั่นสิครับ ทำไมจึงต้องคิดแบบเงามัว  ??? มีเหตุผลอะไรที่เป็นภาพหัวตั้งไม่ได้ (แบบรูปล่างของพี่ไง  :knuppel2:)
ทั้งที่ความเข้มมันมากกว่าตั้งเยอะ
พี่ก็ไม่แน่ใจเหมือนกัน (เดี๋ยวต้องกลับไปอ่านแล้ว  ;D )
แต่ก็จะลองตอบ  ;)
เราน่าจะลองคิดดูว่าภาพจากเงามืดมันควรจะเป็นภาพที่เล็กมากจนมองไม่เห็นหรือไม่ก็กลับหัวไปเลย
ลองดูรูปข้างล่าง
อย่างไรก็ตามนี่เป็นเพียงความเห็นของพี่เท่านั้น ต้องรอผู้เชี่ยวชาญมาตัดสิน ;D
มันเป็น"กล้องรูเข็ม"นะ รูมันต้องเล็กสิ ที่วาดนั่นน่ะ รูมันจะเท่าฝาหม้ออยู่แล้ว กล้องรูเข็มในโจทย์เค้าบอกว่าเป็นรูกลมเล็กๆ (จริงๆดูจากชื่อก็น่าจะรู้แล้วว่า รู"เข็ม")
ถ้ารูเข็มจริงๆ ไม่มีทางที่มันจะเป็นอย่างนั้นหรอก ไม่เชื่อลองวาดดูสิ
มันเล็กขนาดที่เอาไปเปรียบเทียบกับการเลี้ยวเบนเลยเชียวล่ะ


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: Stalker on May 10, 2012, 05:07:23 PM
เกือบลืม!
ยินดีกับน้องๆทุกคนที่เข้ารอบนะครับ  :smitten:


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: It is GOL on May 10, 2012, 11:28:16 PM
แจ่มชัดอย่างยิ่งครับพี่สต๊อก  ;D
เอ้อ เค้าเรียกว่า Pinhole จริงๆ เหรอ


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: jali on May 11, 2012, 08:36:31 AM
นั่นสิครับ ทำไมจึงต้องคิดแบบเงามัว  ??? มีเหตุผลอะไรที่เป็นภาพหัวตั้งไม่ได้ (แบบรูปล่างของพี่ไง  :knuppel2:)
ทั้งที่ความเข้มมันมากกว่าตั้งเยอะ
พี่ก็ไม่แน่ใจเหมือนกัน (เดี๋ยวต้องกลับไปอ่านแล้ว  ;D )
แต่ก็จะลองตอบ  ;)
เราน่าจะลองคิดดูว่าภาพจากเงามืดมันควรจะเป็นภาพที่เล็กมากจนมองไม่เห็นหรือไม่ก็กลับหัวไปเลย
ลองดูรูปข้างล่าง
อย่างไรก็ตามนี่เป็นเพียงความเห็นของพี่เท่านั้น ต้องรอผู้เชี่ยวชาญมาตัดสิน ;D
มันเป็น"กล้องรูเข็ม"นะ รูมันต้องเล็กสิ ที่วาดนั่นน่ะ รูมันจะเท่าฝาหม้ออยู่แล้ว กล้องรูเข็มในโจทย์เค้าบอกว่าเป็นรูกลมเล็กๆ (จริงๆดูจากชื่อก็น่าจะรู้แล้วว่า รู"เข็ม")
ถ้ารูเข็มจริงๆ ไม่มีทางที่มันจะเป็นอย่างนั้นหรอก ไม่เชื่อลองวาดดูสิ
มันเล็กขนาดที่เอาไปเปรียบเทียบกับการเลี้ยวเบนเลยเชียวล่ะ
ก็คือมันเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเป็นภาพหัวตั้งใช่ไหมครับ
และก็ไม่ว่าจะคิดว่ามันเป็นเงามืดหรือเงามัวก็จะให้ภาพในแบบที่พี่วาดมาใช่ไหมครับ


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: dy on May 17, 2012, 04:50:46 PM
ข้อสอบภาคปฏิบัติการครับ  :smitten:

ป.ล. ตอนสอบผมทำไม่ทัน  ;D  :knuppel2: :uglystupid2:


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: klapro on May 18, 2012, 01:03:00 AM
Quote
ตาของเราต้องมีเลนส์ตาเพื่อให้แสงที่มาจากยอดต้นไม้ โฟกัสไปที่จุดๆเดียว และแสงที่มาจากทั้งโคนก็โฟกัสไปที่จุดๆเดียว เกิดเป็นภาพต้นไม้บนจอตา (รูปที่ 2)
และเลนส์ เป็นหนึ่งเหตุผลที่ทำให้เราไม่สามารถมองนิ้วชี้ของเราให้ชัดพร้อมๆ กับตึกที่อยู่ไกลออกไป
เพราะเลนส์สามารถโฟกัสได้ดีแค่ระยะภาพหนึ่งๆเท่านั้น
แล้วทำไมเราจึงเห็นคนสองคนที่อยู่ห่างกันไม่มาก ชัดทั้งคู่ นั่นเป็นผลมาจากรูม่านตาที่ทำหน้าที่คล้ายกล้องรูเข็ม (ที่ค่อนข้างห่วย)??

ขอเสริมปภพนิดนึง เรื่องตาคนกับภาพชัดไม่ชัด (แต่จริงไม่เกี่ยวกับข้อสอบหรอก แต่อยากให้เข้าใจแบบชัดๆ)
คือที่ตาคนเรามันเห็นภาพชัดบ้างเบลอบ้าง เช่น ถ้าเรามอง(โฟกัส)ที่นิ้วมือเรา เราจะเห็นนิ้วเราชัด และ ฉากหลังเบลอ
หรือ ในกรณีที่ภาพชัดทั้งหมด เช่น มองคนที่ห่างออกไปพอสมควรก็ชัดเหมือนกับฉากหลังที่ห่างออกไปอีก (ถ้าสายตาไม่สั้นนะ :uglystupid2:)
คือ ถ้าเกิดว่าเราลองพูดถึงสมการเลนส์ มันก็ควรจะให้ผลลัพธ์ว่า ที่ระยะวัตถุหนึ่งๆ ภาพก็จะชัดแค่ที่ระยะนั้น แต่ทำไมกรณีหลังถึงชัดหมดหล่ะ
นั่นเป็นเพราะเรื่องของ depth of field กับ circle of confusion

ประเด็นที่ทำให้เราเห็นสิ่งของที่อยู่ใกล้ๆกันแล้วมันชัดทั้งคู่ได้มันเป็นเพราะว่า ตาคนไม่สามารถแยกแยะได้ว่าภาพ"ชัด"กับภาพที่"เกือบชัด"มันต่างกันอย่างไร
ความหมายของภาพที่ชัดเป๊ะๆคือภาพที่ตาเราทำการโฟกัสให้พอดีกับระยะวัตถุนั้นพอดี เช่น จุด A ห่างออกไปจากตาระยะ S เราจะเห็นภาพชัดเจน ดูจากภาพครึ่งบน
ส่วนภาพที่เกือบชัดในทางทฤษฎี(แต่ตาคนมันเห็นว่าชัดเหมือนกรณีภาพชัดเป๊ะเลย ^-^)คือภาพที่มีตำแหน่งอยู่ใกล้วัตถุ(ระยะจากดวงตาไปจุดนั้นมีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าระยะภาพจริงๆ เช่นจุด B และ C)

เราเรียกระยะที่ทุกสิ่งที่อยู่ในช่วงนั้นถูกมองเห็นชัดเจน(ช่วง BC)ไม่มีอะไรเบลอ ว่า depth of field ส่วนอะไรก็ตามที่อยู่นอกระยะนี้จะเบลอ
เช่นรูปที่ 2 ผมทำการโฟกัสที่เลข 10 จะพบว่าช่วงประมาณ 2 mm จากเลข10 ภาพก็ยังชัดอยู่ นอกนั้นเบลอ out of focus


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: McTavish on May 18, 2012, 02:01:00 AM
ข้อสอบภาคปฏิบัติการครับ  :smitten:

ป.ล. ตอนสอบผมทำไม่ทัน  ;D  :knuppel2: :uglystupid2:

 ](*,) ผมก็เจ็บใจมากเหมือนกันครับหวังว่าเข้าค่ายสสวท.ไปจะได้ไปลองทำใหม่ (แต่ก็คงจะแก้อะไรไม่ได้แล้วแหละ :embarassed:)


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: klapro on May 18, 2012, 11:51:55 AM
(ไหนๆก็ไหนๆและ ขอเสริมอีกนิดนึงครับ ขอย้ำว่าเสริมพลังเพื่อความเข้าใจ ไม่เกี่ยวกับข้อสอบ)
ช่วงของ depth of field (ย่อว่า dof) มันขึ้นกับตัวแปรหลายอย่างมาก ที่ทำให้ dof มีค่าได้ตั้งแต่น้อยมากๆระดับมิลลิเมตร ยัน อินฟินิตี้
dof ขึ้นกับ 1.ขนาดของรูรับแสง 2.ระยะจากตาถึงวัตถุ 3.ความยาวโฟกัสของเลนส์ 4.circle of confusion ของระบบนั้นๆ

ถ้าใครที่มีความรู้เรื่องการถ่ายภาพจากพวกกล้อง dslr หรืออะไรก็ตาม ก็จะรู้จักพวกค่า F-stop ที่เป็นเลขพหุคูณของรากที่2 ที่มีค่า 1.4 , 1.8 , 2  , 2.8 , 4 , 5.6 , 8 บลาๆ
ค่า F-stop คือ ความยาวโฟกัสของเลนส์/ขนาดของรูรับแสง ซึ่ง ขนาดของรูรับแสง เรียกกันว่า aperture เป็นกลีบวงกลม ซึ่งมีหน้าที่เหมือนกับรูม่านตาที่สามารถหด-ขยายได้
แต่ว่าในชีวิตประจำวัน คนเราส่วนมากจะอยู่ในที่สว่างกัน รูม่านตาส่วนมากจึงจะหดเล็ก ซึ่งผลจากการที่มันหดนี่แหละ ที่ทำให้ dof มีค่ามากขึ้น
ทำให้เห็นภาพที่"ชัดลึก"เป็นส่วนใหญ่ เราจึงเห็นแม่เราที่ยืนห่างออกไปชัดพร้อมกับต้นไม้ที่อยู่ข้างหลัง เป็นต้น

แต่ว่าถ้าเกิดเราชูนิ้วขึ้นมาแล้วเพ่งที่นิ้วให้ชัด ก็จะพบว่าฉากหลังมันเบลอออก เพราะว่า dof ขึ้นกับระยะวัตถุด้วย ถ้าระยะวัตถุน้อย(ใกล้) dof ก็น้อยตาม เรียกกรณีแบบนี้ว่า ชัดตื้น
ส่วนถ้าระยะวัตถุมาก(ไกล) dofก็มากขึ้นด้วย

ส่วนความยาวโฟกัสก็เป็นอีกหนึ่งปัจจัย แต่ว่าตาคนเรามีความยาวโฟกัสคงที่อยู่แล้ว(ก็เราซูมภาพไม่ได้หนิ :uglystupid2:) ปัจจัยนี้ก็เป็นค่าคงที่ไป
แต่ในกรณีของกล้องถ่ายรูปที่เปลี่ยนเลนส์ได้หรือซูมได้ ซึ่งก็เป็นการเปลี่ยนความยาวโฟกัส ยิ่งความยาวโฟกัสมาก dof ก็ยิ่งสั้น ส่วน ยิ่งความโฟกัสน้อย dof ก็ยิ่งมาก
หมายความว่า ถ้าเราห่างจากวัตถุคงที่ เปิดรูรับแสงคงที่ การถ่ายภาพมุมกว้างจะมีโอกาสทำให้ภาพชัดได้ทั้งภาพ(ชัดลึก) แต่ถ้าเราซูมภาพ(เพิ่มความยาวโฟกัส) เราก็มีโอกาสได้ภาพแบบหน้าชัดหลังเบลอ(ชัดตื้น)มากกว่า

 มาถึงเรื่องสำคัญที่ทำให้เกิด depth of field ทำให้ภาพชัดเป็นช่วงๆไม่ใช่เป็นจุดๆ คือ circle of confusion (วงกลมสี่ชมพู)
ไอเดียก็คือ วัตถุ(จุด)ที่ถูกโฟกัสให้ตกกระทบเป็นภาพจริงบนฉาก ถ้าระยะวัตถุและระยะภาพมันคล้องจองกันพอดี ทำให้เกิดเป็นจุดสมบูรณ์ นี่คือภาพที่ชัดเจนจริงๆ(perfectly in-focus)
แต่ว่า จุดอื่นที่อยู่คนละตำแหน่งกับจุดแรกเมื่อกี้นี้ เมื่อเกิดภาพที่ฉากเดียวกัน สภาวะทุกอย่างเดียวกัน ก็น่าจะเกิดภาพเป็นวงๆ ไม่ชัด ดูจากภาพประกอบ (วงสีชมพู)
แต่ว่าการจะบอกว่าอะไรชัดไม่ชัดมันก็มีขีดจำกัดเหมือนกัน ซึ่ง circle of confusion (coc) เป็นตัวบ่งบอกขีดจำกัดในการแบ่งแยกว่าอะไรชัดหรือไม่ชัด (โดยปกติเราวัดค่า coc เป็นค่ารัศมีของวงกลมcoc)
ถ้าเกิดว่าภาพมีขนาดเล็กกว่า coc ถือว่าภาพชัด ถ้าเกิดโตกว่า ถือว่าไม่ชัด ดังนั้นจึงทำให้เกิด dof ซึ่งเป็นช่วงที่ทำให้วัตถุที่เกิดบนฉากรับภาพเป็นภาพชัดเจนทั้งหมด

http://en.wikipedia.org/wiki/Depth_of_field
http://www.rags-int-inc.com/PhotoTechStuff/DoF/


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: Wanted on May 20, 2012, 02:12:54 PM
ข้อสอบภาคปฏิบัติการครับ  :smitten:

ป.ล. ตอนสอบผมทำไม่ทัน  ;D  :knuppel2: :uglystupid2:
สมกับเป็นพี่dyจริงๆครับ ในที่สุดก็หามาได้  :smitten: :gr8


Title: Re: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 11 ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น
Post by: dy on June 07, 2012, 04:22:19 PM
ข้อ 1 นะครับ

1.1

ก) เรากำหนดให้แสงตัดกันก่อนที่จะเข้ารู ภาพที่ได้บนฉากจะชัด แบบที่พี่ๆได้อธิบายกันเอาไว้ ให้ตัดกันที่ระยะทาง x ก่อนถึงรู ให้ D เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของภาพบนฉาก จากสามเหลี่ยมคล้ายได้ว่า

\dfrac{D/2}{L+x} = \dfrac{a/2}{x}  และเรารู้ว่า \theta \approx \dfrac{D}{L+x} แก้สมการได้ว่า D = a + L \theta (ข้อนี้ตอนสอบผมไปให้มันตัดกันหลังกล้อง   :knuppel2: )

ข)  เนื่องจากรูเป็นวงกลม ผลจากการเลี้ยวเบนจะทำให้แสงเบี่ยงเบนไปเพิ่มอีกเป็นมุม \alpha &=& \dfrac{1.22 \lambda}{a}

จากผลในข้อ ก) เราได้ว่า D = a + L ( \theta + 2\alpha ) &=& a + L \theta + \dfrac{2.44 \lambda L}{a}

ค)  จากโจทย์ เราได้ว่า ภาพจะเล็กสุดเมื่อ a = \sqrt{2.44\lambda L}

1.2

ก) ลักษณะจะเป็นแบบที่น้ำปลายขวาปริ่มจะหก โดยน้ำกับอากาศทุกส่วนเลื่อนไปเท่าๆกัน เพราะปริมาตรคงที่หมด

ข)  ให้ P เป็นความดันของอากาศในท่อ P_a เป็นความดันบรรยากาศ  y เป็นความสูงของน้ำปลายซ้าย \rho เป็นความหนาแน่นของน้ำ

ระบบจะสมดุลได้ถ้า   P + \rho gh = P_a + \rho gy  และ P_a + \rho gh = P  แก้สมการได้ว่า y = 2h :coolsmiley:

ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  :smitten: