mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: pl290938 on April 28, 2012, 05:11:26 PM



Title: ลูกบอลเด้งระหว่างวงแหวน2วง
Post by: pl290938 on April 28, 2012, 05:11:26 PM
วงแหวน2วง ตั้งตรึงอยู่บนพื้น ด้านข้างของมันสัมผัสกันดังรูป วัตถุหนึ่งถูกทำให้เด้งไปมาระหว่างวงแหวนและทำให้เส้นทางการเคลื่อนที่ของมันเป็นพาราโบลาตลอดการกระเด้ง จงแสดงว่ามุม \theta ที่ทำให้การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมในแนวระดับมีค่ามากที่สุด คือ cos\theta=\frac{\sqrt{5}-1}{2}
ของผมคิดแบบง่ายๆเลยคือ จากเรขาคณิตและการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ ระยะห่างระหว่างจุดที่เริ่มกระเด้งกับจุดตกกระทบอีกฝั่ง d=\frac{u^2sin2\theta}{g}=2R(1-cos\theta)โดย u เป็นความเร็วตอนตกกระทบ, R คือรัศมีวงแหวน แล้วก้เขียน u ในรูป \theta จากนั้นสมมติให้ R เป็นค่าคงที่แล้วก็จับ \frac{du}{d\theta}=0 ได้คำตอบออกมาไม่ตรง คิดว่าไม่น่าจะถูก ช่วยหน่อยนะครับ >:A
   


Title: Re: ลูกบอลเด้งระหว่างวงแหวน2วง
Post by: It is GOL on April 28, 2012, 06:58:28 PM
เค้าบอกว่าโมเมนตัมแนวระดับไม่ใช่เหรอครับ  :idiot2:


Title: Re: ลูกบอลเด้งระหว่างวงแหวน2วง
Post by: pl290938 on April 28, 2012, 11:28:11 PM
คือผมคิดว่า P=mv โมเมนตัมก็เลยน่าจะขึ้นอยู่กับความเร็วก่อนตกกระทบหน่ะครับ :embarassed:
แก้เป็น \frac{d(ucos\theta)}{d\theta} ครับ ขอโทษๆ


Title: Re: ลูกบอลเด้งระหว่างวงแหวน2วง
Post by: vichayanun on May 01, 2012, 11:27:05 PM
ถ้ากลัวดิฟผิด ให้ลองดิฟ  \frac { d{ (u\cos { \theta  } ) }^{ 2 } }{ d\theta  } แทน  \frac { d{ (u\cos { \theta  } ) } }{ d\theta  } ดูคับ
เพราะว่าถ้าเรากำหนดให้  \frac { d{ (u\cos { \theta  } ) } }{ d\theta  } =0 แล้ว

\frac { d{ { (u\cos { \theta  } ) }^{ 2 } } }{ d\theta  } \\ =\frac { d{ { (u\cos { \theta  } ) }^{ 2 } } }{ d(u\cos { \theta  } ) } \frac { d{ { (u\cos { \theta  } ) } } }{ d\theta  } \\ =2u\cos { \theta  } \frac { d{ { (u\cos { \theta  } ) } } }{ d\theta  } \\ =0
โดยปริยาย


Title: Re: ลูกบอลเด้งระหว่างวงแหวน2วง
Post by: pl290938 on May 01, 2012, 11:52:33 PM
ได้แล้วครับ ขอบคุณมากครับ :uglystupid2:


Title: Re: ลูกบอลเด้งระหว่างวงแหวน2วง
Post by: llivgtsuj on May 12, 2012, 12:00:38 PM
โอ้ววว ขอบคุนหลายๆเ้ด้ออออ  ;D