mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: Wesley on December 24, 2011, 05:35:49 PM



Title: projectile บนพื้นเอียง
Post by: Wesley on December 24, 2011, 05:35:49 PM
ชายคนหนึ่งปาลูกเทนนิสด้วยความเร็ว 18 m/s ทำมุม 60 องศา กับเเนวระดับ ขึ้นไปจากรถที่ปล่อยให้เคลื่อนที่ลงมาตามระนาบพื้นเอียง ณ จุด A จงหามุม theta ของระนาบพื้นเอียง เเละระยะทาง AB ถ้ารถคันดังกล่าวเคลื่อนที่ลงมาตามระนาบพื้นเอียงเเล้วสามารถรับลูกเทนนิสคืนได้ ณ ตำเเหน่ง B พอดี

อันนี้คือวิธีของผมนะครับ

ผมใช้พิกัดฉาก OX'Y' ดังรูปนะครับ

Y: H=u_y t-1/2g_y t^2
    0=V(0)\cos \alpha -1/2g\cos\theta t  ......1(สมการที่หนึ่งนะครับ)
X: R=V(0)\cos \alpha t-1/2g\sin \theta t^2 ......2

จากนั้นพิจารณาที่รถเนื่องจากโจทย์บอกว่าปล่อยลงมา ความเร็วต้นคือ 0
 R=+1/2g\sin \theta t^2......3 เป็นบวกเนื่องจากรถเคลื่อนที่ลงครับ

จากนั้นก็นำสมการที่ 3 ไปเเทนในสองครับผม

จะได้ว่า g\sin \theta t^2 =V(0)\cos \alpha t

t ก็จะตัดกับทีไป เหลือเป็น g\sin \theta t =V(0)\cos \alpha ......4

จากนั้นเนื่องจากเวลาเท่ากัน

จาก 1 t=2v(0)\sin \alpha /g\cos \theta

นำทีไปเเทนในหนึ่งเเล้วเเก้สมการจะได้ว่า \tan \theta =1/2\sqrt{3}

ปัญหาคือคำตอบไม่ตรงครับ เฉลยบอกว่า 30 องศา รบกวนด้วยนะครับผม ขอบพระคุณครับ



Title: Re: projectile บนพื้นเอียง
Post by: Wesley on December 24, 2011, 05:40:46 PM
โทดนะครับผมพิมม์อาจจะมึนๆ ผมไม่ทราบว่าทำไมคราวนี้เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ไม่ได้


Title: Re: projectile บนพื้นเอียง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 24, 2011, 05:52:08 PM
สมการที่ 2 ถูกหรือเปล่า ความเร่งในแกน X' ต้องเป็นบวก มันควรมีค่าเท่ากับ + g\sin \theta


Title: Re: projectile บนพื้นเอียง
Post by: Wesley on December 24, 2011, 06:02:43 PM
สมการที่ 2 ถูกหรือเปล่า ความเร่งในแกน X' ต้องเป็นบวก มันควรมีค่าเท่ากับ + g\sin \theta

อ้าวจารย์ครับผม ถ้างั้น 1/2g\sin \theta t^2 ก็จะตัดกันเเล้ได้ t=0 เเปลว่าโจทย์มันผิดหรือเปล่าครับผม ?


Title: Re: projectile บนพื้นเอียง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 24, 2011, 06:14:47 PM
...

อ้าวจารย์ครับผม ถ้างั้น 1/2g\sin \theta t^2 ก็จะตัดกันเเล้ได้ t=0 เเปลว่าโจทย์มันผิดหรือเปล่าครับผม ?

เอาโจทย์มาจากไหน ขอต้นฉบับเต็ม ๆ  :coolsmiley:


Title: Re: projectile บนพื้นเอียง
Post by: Wesley on December 24, 2011, 07:56:12 PM
...

อ้าวจารย์ครับผม ถ้างั้น 1/2g\sin \theta t^2 ก็จะตัดกันเเล้ได้ t=0 เเปลว่าโจทย์มันผิดหรือเปล่าครับผม ?

เอาโจทย์มาจากไหน ขอต้นฉบับเต็ม ๆ  :coolsmiley:
เต็มละครับจากหนังสือเรียนพิเศษเเห่งหนึ่งหนะครับผม


Title: Re: projectile บนพื้นเอียง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 24, 2011, 09:59:17 PM
...

อ้าวจารย์ครับผม ถ้างั้น 1/2g\sin \theta t^2 ก็จะตัดกันเเล้ได้ t=0 เเปลว่าโจทย์มันผิดหรือเปล่าครับผม ?

เอาโจทย์มาจากไหน ขอต้นฉบับเต็ม ๆ  :coolsmiley:
เต็มละครับจากหนังสือเรียนพิเศษเเห่งหนึ่งหนะครับผม


ทั้งคู่มีความเร่งในแนวพื้นเอียงเท่ากัน แต่ความเร็วต้นในแนวพื้นเอียงไม่เท่ากัน มันจะไปไม่ทันกันหรอก  ;D


Title: Re: projectile บนพื้นเอียง
Post by: singularity on December 25, 2011, 12:59:26 PM
ผมว่ามันมีกรณีที่เป็นไปได้อยู่นะครับ ที่คิดมานี้ผมคิดว่ามุม  \alpha  ที่คุณ Wesley ใช้คือ 60 องศา คือมุมยิงใช่ไหมครับ แต่ว่าถ้าใช้กรอบอ้างอิงแบบ OX'Y' หรือคือเวลาปรับพื้นเอียง มุมยิงมันไม่ควรจะเท่าเดิม มุมยิงต้องบวกมุม  \theta ของพื้นเอียงเข้าไปด้วย คือเป็น 60+\theta  

ซึ่งสมการที่พจน์  t^{2} ตัดกันไปหมดนั้น จะเหลือ V(0)cos(60+\theta )t=0 ซึ่ง ถ้า V(0) และ t ไม่เป็น 0 แสดงว่า cos(60+\theta ) = 0 นั่นก็คือ  \theta =30^\circ

ซึ่งถ้าวิเคราะห์ตามแบบ อ. ปิยพงษ์ มันก็สมเหตุสมผลดีนะครับ เพราะ มุมยิงมันคือ 90 องศา จะไม่มีความเร็วต้นทางแกน X' และความเร่งแนวแกน X' เท่ากัน  มันก็จะไปทันกันพอดี  


Title: Re: projectile บนพื้นเอียง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 25, 2011, 04:47:05 PM
ผมว่ามันมีกรณีที่เป็นไปได้อยู่นะครับ ที่คิดมานี้ผมคิดว่ามุม  \alpha  ที่คุณ Wesley ใช้คือ 60องศา คือมุมยิงใช่ไหมครับ แต่ว่าถ้าใช้กรอบอ้างอิงแบบ OX'Y' หรือคือเวลาปรับพื้นเอียง มุมยิงมันไม่ควรจะเท่าเดิม มุมยิงต้องบวกมุม  \theta ของพื้นเอียงเข้าไปด้วย คือเป็น 60+\theta  

ซึ่งสมการที่พจน์  t^{2} ตัดกันไปหมดนั้น จะเหลือ V(0)cos(60+\theta )t=0 ซึ่ง ถ้า V(0) และ t ไม่เป็น 0 แสดงว่า cos(60+\theta ) = 0 นั่นก็คือ  \theta =30^\circ

ซึ่งถ้าวิเคราะห์ตามแบบ อ. ปิยพงษ์ มันก็สมเหตุสมผลดีนะครับ เพราะ มุมยิงมันคือ 90 องศา จะไม่มีความเร็วต้นทางแกน X' และความเร่งแนวแกน X' เท่ากัน  มันก็จะไปทันกันพอดี  

 :gr8


Title: Re: projectile บนพื้นเอียง
Post by: Wesley on December 25, 2011, 05:24:26 PM
ผมว่ามันมีกรณีที่เป็นไปได้อยู่นะครับ ที่คิดมานี้ผมคิดว่ามุม  \alpha  ที่คุณ Wesley ใช้คือ 60 องศา คือมุมยิงใช่ไหมครับ แต่ว่าถ้าใช้กรอบอ้างอิงแบบ OX'Y' หรือคือเวลาปรับพื้นเอียง มุมยิงมันไม่ควรจะเท่าเดิม มุมยิงต้องบวกมุม  \theta ของพื้นเอียงเข้าไปด้วย คือเป็น 60+\theta  

ซึ่งสมการที่พจน์  t^{2} ตัดกันไปหมดนั้น จะเหลือ V(0)cos(60+\theta )t=0 ซึ่ง ถ้า V(0) และ t ไม่เป็น 0 แสดงว่า cos(60+\theta ) = 0 นั่นก็คือ  \theta =30^\circ

ซึ่งถ้าวิเคราะห์ตามแบบ อ. ปิยพงษ์ มันก็สมเหตุสมผลดีนะครับ เพราะ มุมยิงมันคือ 90 องศา จะไม่มีความเร็วต้นทางแกน X' และความเร่งแนวแกน X' เท่ากัน  มันก็จะไปทันกันพอดี  
. ขอบคุณมากนะครับผม