mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5 => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 18, 2011, 12:47:44 PM



Title: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 18, 2011, 12:47:44 PM
ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5

ใครมีข้อสอบช่วยโพสต์หน่อย  ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: It is GOL on December 18, 2011, 04:13:27 PM
มาแล้วครับอาจารย์  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: dy on December 18, 2011, 05:41:20 PM
มาแล้วครับอาจารย์  :)

เริ่มเฉลยเลยนะครับ  ;D
ข้อ 1.1
ก่อนรบกวนได้ว่า \dfrac{GmM}{r_0^2} &=& m \omega_0^2 r_0  ได้ว่า \omega_0 &=& \sqrt{GM/r_0^3} เป็นอัตราเร็วเชิงมุมก่อนรบกวน
เนื่องจากการรบกวนเกิดในแนวรัศมี พิจารณา ทอร์กที่กระทำกับมวล m เทียบกับมวล M ซึ่งถือว่าไม่มีความเร่งเพราะ M \gg m
เนื่องจากแรงอยู่ในแนวรัศมี ได้ว่า \vec{\tau} &=& \dfrac{d \vec{L}}{dt} &=& \vec{0} โมเมนตัมเชิงมุม จึงมีค่าคงตัว ให้ \dot{\theta} เป็นอัตราเร็วเชิงมุมหลังรบกวน เราได้ว่า
\sqrt{GMr_0} &=& ( r_0 + \xi)^2 \dot{\theta} ได้ \dot{\theta} &=& \dfrac{ \sqrt{GMr_0}}{( r_0 + \xi)^2} จากกฎข้อสองของนิวตันได้ว่า ในแนวรัศมีนั้น
\dfrac{GmM}{(r_0 + \xi)^2} &=& m( (r_0 + \xi) \dot{\theta}^2 - \ddot{\xi} ) แทนค่า \dot{\theta} ลงไป แล้วประมาณว่า \xi \ll r_0 จะได้ว่า (ใช้binomial)
\ddot{\xi} \approx - \dfrac{GM}{r_0^3} \xi ดังนั้นความถี่ในการสั่นคือ \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{GM}{r_0^3}} (ทำแบบค่อนข้างรวบรัด ตอนสอบผมทำละเอียดกว่านี้  ;D)

ข้อ 1.2 ทำแบบเดียวกับข้อ 1 แต่เปลี่ยนดีกรีจาก 2 เป็น n ได้ว่า
\dfrac{GmM}{(r_0 + \xi)^n} &=& m( (r_0 + \xi) \dot{\theta}^2 - \ddot{\xi} ) แทนค่า \dot{\theta} ลงไป(วิธีหาเดียวกับข้อ 1) แล้วประมาณว่า \xi \ll r_0 จะได้ว่า (ใช้binomial)
\ddot{\xi} \approx - \dfrac{GM}{r_0^{n+1}}(3-n) \xi ดังนั้นความถี่ในการสั่นคือ \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{GM}{r_0^{n+1}}(3-n)} ถ้าวงโคจรจะมีเสถียรภาพได้ เมื่อรบกวนไปเล็กน้อย จะต้องมีแรงคืนตัวมาทำต่อวัตถุและพยายามดึงให้กลับสู่สมดุล ทำให้เกิดการสั่น นี่บ่งว่าถ้าสั่นได้ ความถี่ต้องเป็นจำนวนจริง ดังนั้น 3 - n \geqslant 0 แต่ความถี่ก็เป็น 0 ไม่ได้ เพราะแบบนั้นมันจะไม่สั่นพอดี หรือเริ่มสั่นพอดี เราจึงได้ว่า n < 3 (ตอนสอบผมดันไปเขียนว่า n \geqslant 0 ด้วย  :buck2:)



Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: dy on December 18, 2011, 05:57:22 PM
ข้อ 2
จาก Stefan's law (ที่ผิวแกนกลางมีแต่การแผ่รังสี)ได้ว่า \sigma T^4 ( 4\pi a^2) &=& c^2 \dfrac{dm}{dt} &=& c^2 \left|  \beta\right|  ได้ T (r=a) &=& \left(\dfrac{\left| \beta \right|  c^2}{4\pi \sigma a^2}\right) ^{\frac{1}{4}}  :coolsmiley:
.....ลบๆ
แก้ใหม่ครับ หาอุณหภูมิที่ผิวนอก
\dfrac{dQ}{dt} &=& \beta c^2 &=& -4K\pi r^2 \dfrac{dT}{dr}
จัดรูป อินทิเกรต \displaystyle\int_{\left(\frac{\left| \beta \right|  c^2}{4\pi \sigma a^2}\right) ^{\frac{1}{4}}}^{T(r=b)} dT &=&  -\dfrac{ \left| \beta \right|  c^2}{4K \pi} \displaystyle\int_{a}^{b} \dfrac{1}{r^2} dr
ได้ว่า T(r=b) &=& \left(\dfrac{\left| \beta \right|  c^2}{4\pi \sigma a^2}\right) ^{\frac{1}{4}} - \dfrac{\left|  \beta \right|  c^2}{4K \pi} \left( \dfrac{b-a}{ba} \right)  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: It is GOL on December 18, 2011, 08:27:12 PM
พี่ dy ครับ ผมคิดว่านะ ข้อ 2 ค่า T ที่พี่ได้ออกมา ผมยังสงสัยว่าทำไมถึงใช้พื้นที่หน้าตัดที่รัศมี b ในการคิดครับ เพราะอุณหภูมิมันลดลงเรื่องๆ จากแกนกลางออกมาข้างนอก ที่รัศมีต่างกัน dQ/dt เท่ากัน แต่ A ต่างกัน dT/dx ก็น่าจะต่างกันด้วยรึเปล่าครับ  ???

ผิดถูกอย่างไรรบกวนชี้แนะด้วยครับ  >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: dy on December 18, 2011, 09:29:19 PM
พี่ dy ครับ ผมคิดว่านะ ข้อ 2 ค่า T ที่พี่ได้ออกมา ผมยังสงสัยว่าทำไมถึงใช้พื้นที่หน้าตัดที่รัศมี b ในการคิดครับ เพราะอุณหภูมิมันลดลงเรื่องๆ จากแกนกลางออกมาข้างนอก ที่รัศมีต่างกัน dQ/dt เท่ากัน แต่ A ต่างกัน dT/dx ก็น่าจะต่างกันด้วยรึเปล่าครับ  ???

ผิดถูกอย่างไรรบกวนชี้แนะด้วยครับ  >:A >:A
งั้นจะใช้พื้นที่เป็น 4 \pi r^2 เฉยๆหรือครับ แล้วอินทิเกรตเอา?  :buck2: (ตอนสอบผมทำผิดแบบเละเทะ ข้อย่อยนี้)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: It is GOL on December 18, 2011, 10:22:08 PM
ผมคิดว่าน่าจะงั้นครับ แล้วอินทิเกรต dT จากแกนมันถึงผิวนอก  ??? ??? ป่ะ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: dy on December 19, 2011, 09:16:58 PM
ผมคิดว่าน่าจะงั้นครับ แล้วอินทิเกรต dT จากแกนมันถึงผิวนอก  ??? ??? ป่ะ
ใช่ครับ พี่พลาดอีกแล้ว
ข้อ 3 ก่อนละกัน
ผมคิดว่าเพื่อรักษาอุณหภูมิให้คงตัวต่อไป ตู้เย็นจำเป็นที่จะต้องทำงาน .... ตอนสอบเขียนถึงตรงนี้ก็หมดเวลา  :buck2:
ผมบอกว่าตู้เย็นน่าจะมีการแผ่รังสีออกไปสู่ภายนอก  และแผ่ด้วยอัตรา(กำลัง) 2\sigma( T_i^4 - T_0^4)(ab + bc + ac)
ผมคิดว่าตู้เย็นจะต้องใช้กำลังน้อยสุดเท่ากับที่มันแผ่ออกไปพอดี ซึ่งอาจจะผิด  :knuppel2:

****ผิดจริงๆด้วยครับ ดูreplyของน้องkolbeเลย  :buck2:

เดี๋ยวมาต่อข้อที่เหลือ ...

ป.ล. เสียดายสะเพร่า :o แล็ปก็ได้ไม่ค่อยดี  :(

ข้อ 5
แสงผ่านเลนส์ สะท้อนกระจก แล้วผ่านเลนส์อีกที (ตอนสอบผมลืมไปว่า ต้องผ่านเลนส์อีกที เศร้า  :'( )
ผ่านเลนส์  \dfrac{2(\mu -1)}{R} &=& \dfrac{1}{s_1} ระยะภาพที่ได้จะเป็นระยะวัตถุเสมือนของกระจกเว้า เพราะแสงเข้าคนละฝั่ง
ได้ว่า \dfrac{2}{R} &=& \dfrac{-2(\mu -1)}{R} &+& \dfrac{1}{s_2} ได้ว่า  \dfrac{1}{s_2} &=& \dfrac{ 2\mu}{R} ระยะภาพจากกระจกเว้า จะเป็นระยะวัตถุเสมือนของเลนส์อีกครั้ง
\dfrac{2(\mu -1)}{R} &=& \dfrac{ -2\mu}{R} &+& \dfrac{1}{f}  ได้ f &=& \dfrac{R}{2(2\mu &-& 1)} ไปทางซ้ายของเลนส์



Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: Kolbe on December 20, 2011, 05:46:58 PM
พี่ dy ข้อ 3 มันเป็นตู้เย็นคาร์ในต์นะครับ ผมว่า งานที่ใช้มันไม่น่าเท่ากับ ความร้อนที่ดึงออกมานะ   ???

\frac{Q_L}{T_i}= \frac{Q_h}{T_0}

Q_{L}+W=Q_{h}

W/t=( \frac{T_0}{T_i} - 1)(Q_{L}/t)

P=( \frac{T_0}{T_i} - 1)(2\sigma( T_0^4 - T_i^4)(ab + bc + ac))
ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ   :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: Marinus on December 20, 2011, 07:19:08 PM
ข้อ 1 นี่ เหมือน ดร. วุทธิพันธุ์ จะสอนไปแล้วนะครับ ใครจำได้ก็ได้ฟรีไป 1 ข้อเลย  :coolsmiley:
(ปล. โชคดีที่ผมยังจำได้อยู่นะ  :2funny:)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: Kolbe on December 20, 2011, 07:59:17 PM
ข้อ 1 นี่ เหมือน ดร. วุทธิพันธุ์ จะสอนไปแล้วนะครับ ใครจำได้ก็ได้ฟรีไป 1 ข้อเลย  :coolsmiley:
(ปล. โชคดีที่ผมยังจำได้อยู่นะ  :2funny:)
ตอนนั้นผมไม่ได้อยู่ในค่ายง่ะ  :'( :'( :'(


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: dy on December 20, 2011, 08:38:05 PM
พี่ dy ข้อ 3 มันเป็นตู้เย็นคาร์ในต์นะครับ ผมว่า งานที่ใช้มันไม่น่าเท่ากับ ความร้อนที่ดึงออกมานะ   ???

\frac{Q_L}{T_i}= \frac{Q_h}{T_0}

Q_{L}+W=Q_{h}

W=( \frac{T_0}{T_i} - 1)(Q_{L})

W=( \frac{T_0}{T_i} - 1)(2\sigma( T_0^4 - T_i^4)(ab + bc + ac))
ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ   :buck2:

มันถามกำลังที่ใช้นะครับ  ???
ที่น้องทำมา มันคืองานรึเปล่า แล้ว Stefan's law มันพูดถึงกำลังการแผ่รังสีนะ :idiot2:
แต่มันก้แค่ เปลี่ยน W เป็นตัวกำลังเท่านั้นเอง  >:(

ข้อ 1 นี่ เหมือน ดร. วุทธิพันธุ์ จะสอนไปแล้วนะครับ ใครจำได้ก็ได้ฟรีไป 1 ข้อเลย  :coolsmiley:
(ปล. โชคดีที่ผมยังจำได้อยู่นะ  :2funny:)

พี่ Marinus เป็นใครหรือครับ  :coolsmiley:
เก่งจัง


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: Kolbe on December 21, 2011, 07:57:58 PM
มันถามกำลังที่ใช้นะครับ  ???
ที่น้องทำมา มันคืองานรึเปล่า แล้ว Stefan's law มันพูดถึงกำลังการแผ่รังสีนะ :idiot2:
แต่มันก้แค่ เปลี่ยน W เป็นตัวกำลังเท่านั้นเอง  >:(
แก้แล้วครับ  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: It is GOL on December 22, 2011, 09:50:34 PM
อืม พี่ kolbe ผมว่าผมผิดอีกข้อแล้วล่ะ  :'( :embarassed:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: dy on December 26, 2011, 03:17:13 PM
มาต่อกันที่ ข้อ 6 เลยนะครับ
6.1
เรามองตัวเก็บประจุสองตัวที่ต่อขนานกันอยู่เป็นตัวเก็บประจุขนาดความจุสมมูล 20 \; \mu F หนึ่งตัว
ให้ i_1 , i_2 และ i_3 เป็นกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 12.0\; \mbox{k\Omega} ,  3.00 \; \mbox{k\Omega} , 15.00 \; \mbox{k\Omega} ตามลำดับ จากกฎของ kirchhoff จะได้ว่า
9.00 \; \mbox{V} &=& (12.0\; \mbox{k\Omega})i_1 + (15.00 \; \mbox{k\Omega})i_3
\dfrac{ \displaystyle \int_{0}^{t} i_2 dt}{20.0 \; \mu F} &+& (3.00 \; \mbox{k\Omega})i_2 &=& (15.00 \; \mbox{k\Omega})i_3
และ i_1 &=& i_2 &+& i_3
6.2 ก. พอเวลาผ่านไปนานแล้ว ตัวเก็บประจุจะถูกประจุจนเต็มในที่สุด ทำให้ไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลในส่วนที่มีตัวเก็บประจุ ดังนั้นที่เวลานี้
i_1 &=& i_3 &=& \dfrac{9 \; \mbox{V}}{27 \; \mbox{k\Omega}} &=&  3.3 \times 10^{-4} \; \mbox{A} และ i_2 &=& 0
พอประจุเต็มแล้ว กฎของ kirchhoff ยังใช้ได้อยู่ ให้ q เป็นประจุบนตัวเก็บประจุสมมูลนี้ เราได้ \dfrac{q}{20.0 \times 10^{-6} \; \mbox{F}} &=& (15.00 \; \mbox{k\Omega})i_3 ได้ว่า q/2 &=&  4.95 \times 10^{-5} \; \mbox{C} เป็นประจุบนตัวเก็บประจุแต่ละตัว
ข. พอยกสวิตซ์ขึ้นวงจรจะเป็นตัวเก็บประจุสมมูล 20 \; \mbox{ \mu F} ต่ออนุกรมกับตัวต้านทานสมมูล 18 \; \mbox{k\Omega} จากกฎของ kirchoff ได้ q(t)/20.0 \mbox{\mu F} &=&  (18 \; \mbox{k\Omega}) \dfrac{dq}{dt} แก้สมการออกมาได้ว่ากระแส I_{3\mbox{k\Omega}} &=& (2.78 \times 10^{-4})e^{-t/0.36 \; \mbox{s}} \; \mbox{A} กราฟเป็นแบบ exponential decay ธรรมดา
ค. จาก ข. ได้ว่าถ้า q &=& q_0/5 แล้ว t &=& 0.579 \; \mbox{s}



Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: Kolbe on December 28, 2011, 07:15:46 PM
ข้อ 6 ลืมว่าตอนประจุเต็ม วงจรยังมีกระแสไหลอยู่ ตอบ 0 หมดเลย  :'( และลืมว่าต้องแบ่งแรงดันให้สองตัวต้านทานด้วย   ](*,)
รู้สึกข้อ 4 ไม้ล้มจะตอบ \mu = 3/4 นะครับ  :smiley6600:
ผิดครับ ดูข้างล่างเลยครับ  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: dy on December 28, 2011, 11:12:52 PM
ข้อ 6 ลืมว่าตอนประจุเต็ม วงจรยังมีกระแสไหลอยู่ ตอบ 0 หมดเลย  :'( และลืมว่าต้องแบ่งแรงดันให้สองตัวต้านทานด้วย   ](*,)
รู้สึกข้อ 4 ไม้ล้มจะตอบ \mu = 3/4 นะครับ  :smiley6600:

ข้อ 4 ไม้ล้มพี่ว่าไม่น่าที่จะแก้สมการได้นะครับ
วิธีที่น่าจะใช้ได้คือ ค่า \mu ที่น้อยสุดที่ปลายไม่ไถลไปซ้ายคือค่าที่เท่ากันกับค่าสูงสุดของ \dfrac{f}{N} มันจึงจะไม่มีทางไถลแน่นอน ลองคิดดูดีๆ  :coolsmiley:
ทีนี้ ค่า \dfrac{f}{N} ผมหาค่าสูงสุดมันด้วยมือเปล่าไม่ได้ เพราะติดสมการที่แก้ยากมากๆๆๆๆๆๆๆ
เลยคิดว่า ไม่น่าจะทำออกมาได้ด้วยมือเปล่าครับ
แต่ ตอนสอบ พี่ไปคิดว่าท่อนยาว 2L แต่ดันใช้ I_{cm} เท่าเดิม  :buck2:
ค่า \mu รีบทำเลยตอบติดมุมไป  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: S.S. on December 30, 2011, 11:51:19 PM
ลองทำครับ ผิดถูก งง รบกวนแจ้งให้ทราบด้วยครับ  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 31, 2011, 09:10:38 AM
ไม้ล้ม - เพิ่มเติม
เราต้องการหาค่าสูงสุดท้องถิ่นเมื่อ \dfrac{f}{N} เป็นบวกเท่านั้น


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: S.S. on December 31, 2011, 01:45:51 PM
ลองทำใหม่ พบว่ามันหาค่าได้ครับ .. ..

\dfrac{d}{d\theta}\dfrac{3\cos\theta -2}{(3\cos \theta -1)^2}\cdot 3\sin\theta=\dfrac{3\cos\theta(3\cos\theta -2)}{(3\cos \theta -1)^2}+3\sin\theta\dfrac{d}{d\theta}\dfrac{(3\cos\theta-2)}{(3\cos \theta -1)^2}

=\dfrac{3\cos\theta(3\cos\theta -2)}{(3\cos \theta -1)^2}-3\sin^2\theta\dfrac{d}{d\cos \theta}\dfrac{(3\cos\theta-2)}{(3\cos \theta -1)^2}

=\dfrac{3\cos\theta(3\cos\theta -2)}{(3\cos \theta -1)^2}-\dfrac{9\sin^2 \theta}{(3\cos \theta -1)^2}-3\sin^2\theta(3\cos\theta-2)\dfrac{d}{d\cos \theta}\dfrac{1}{(3\cos \theta -1)^2}

=\dfrac{3\cos\theta(3\cos\theta -2)}{(3\cos \theta -1)^2}-\dfrac{9\sin^2 \theta}{(3\cos \theta -1)^2}+\dfrac{18\sin^2\theta(3\cos\theta-2)}{(3\cos \theta -1)^3}

=\dfrac{1}{(3\cos \theta -1)^3} (3\cos\theta(3\cos \theta -1)(3\cos\theta -2)-9\sin^2 \theta}(3\cos \theta -1)+18\sin^2\theta(3\cos\theta-2))

=\dfrac{1}{(3\cos \theta -1)^3} ((3\cos\theta)^3-3(3\cos\theta)^2+2(3\cos\theta)+9\sin^2\theta(3\cos\theta-3))

=\dfrac{1}{(3\cos \theta -1)^3} ((3\cos\theta)^3-3(3\cos\theta)^2+2(3\cos\theta)+(9-(3\cos\theta)^2)(3\cos\theta-3))

=\dfrac{1}{(3\cos \theta -1)^3} ((3\cos\theta)^3-3(3\cos\theta)^2+2(3\cos\theta)-(3\cos\theta)^3+3(3\cos\theta)^2+9(3\cos\theta-3))

=\dfrac{1}{(3\cos \theta -1)^3} (2(3\cos\theta)+9(3\cos\theta-3))

=\dfrac{3(11\cos\theta -9)}{(3\cos \theta -1)^3}=0

จะได้ว่า \theta=\arccos \dfrac{9}{11}

แทนลงในค่า \mu จะพบว่า

\mu=\dfrac{3\cos\theta -2}{(3\cos \theta -1)^2}\cdot 3\sin\theta=\dfrac{3\cdot\dfrac{9}{11}-2}{(3\cdot\dfrac{9}{11} -1)^2}\cdot \dfrac{3\sqrt{40}}{11}

\mu=\dfrac{15\sqrt{10}}{128}         \bullet


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: dy on January 06, 2012, 08:03:36 PM
ข้อ 7 ครับ

7.1 เฉลยไว้แล้วในบอร์ดของข้อสอบค่ายม.4ครับ ข้อเดียวกัน

7.2 พิจารณาว่าสนามไฟฟ้าที่จุดศูนย์กลางของส่วนที่คว้านตอนก่อนที่จะคว้าน เกิดจาก สนามไฟฟ้าจากส่วนที่คว้าน รวมกับ สนามไฟฟ้าของส่วนที่เหลือ

ก่อนจะคว้าน จากกฎของเกาส์ เราได้ว่า \displaystyle \int \vec{E}\cdot d \vec{A} &=&  \dfrac{\displaystyle \iiint  \rho dV}{\varepsilon_0}

ได้  4E \pi a^2 \varepsilon_0  &=& \dfrac{4}{3} \rho \pi a^3 จึงได้ว่า E &=& \dfrac{ \rho a}{3 \varepsilon_0}

พิจารณาสนามไฟฟ้าจากส่วนที่คว้าน สังเกตว่า จุดที่เราหาสนามหลังคว้าน คือจุดศูนย์กลางของส่วนที่คว้าน ที่มีรูปร่างเป็นทรงกลม เราจึงได้ว่า สนามจากส่วนที่คว้านเป็น 0 พอดี

จึงได้ว่า สนามจากส่วนที่เหลือที่จุดศูนย์กลางของส่วนที่คว้าน คือ \dfrac{ \rho a}{3 \varepsilon_0} ทิศขึ้นตามแกน y  :smitten:

ป.ล. ตอนสอบผมไปนั่งต่อเวกเตอร์อะไรไม่รู้ สุดท้ายก็ผิด  :knuppel2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: It is GOL on January 08, 2012, 08:25:28 AM
ข้อไม้ล้มผมไม่ได้คิดอะไรมากเลยแทน  \pi/2 ไปเลยครับ :'(
แคลคูลัสข้อนี้ยาวกว่าที่คิดไว้เยอะ  ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.5
Post by: Kolbe on January 09, 2012, 07:29:56 PM
แลบก็เน่า  :buck2: ทฤษฎีก็ทำผิดตั้งหลายข้อ  :( เศร้า  :'(  ](*,)