mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4 => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 18, 2011, 12:46:38 PM


Title: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 18, 2011, 12:46:38 PM
ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4

ใครมีข้อสอบช่วยโพสต์หน่อย  ;D

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Darkshadow on December 18, 2011, 08:28:24 PM
ข้อสอบครับ  ;D

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Darkshadow on December 18, 2011, 09:22:51 PM
ใครก็ได้แนะแนวทางในการคิดข้อ 6 ให้หน่อย คิดไม่ออกจิงๆ  :buck2:

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: jirawas on December 18, 2011, 09:42:35 PM
ก็คิดเป็นอะเดรียแบติกแบบปกติครับ แทนสูตรก็ได้แล้ว...
มันไม่มีความร้อนเข้า-ออกเพราะกระบอกสูบเป็นฉนวน

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Wanted on December 18, 2011, 10:15:45 PM
เริ่มจากข้อที่ง่ายที่สุดก่อนละกันครับ   ;D
ข้อ5)ให้มีตัวเก็บประจุ nตัว ; ต่อขนาน C_{1}=C+C+...+C=nC
                                       ต่ออนุกรม \frac{1}{C_{2}}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C}+...\frac{1}{C}                                        
                                                    C_{2}=\frac{C}{n}
                       จากโจทย์ ; nc=100\frac{C}{n}
                                       n=10ตัว Ans                          

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: It is GOL on December 18, 2011, 10:23:46 PM
ม.5 ไม้ล้ม ว่ายากแล้ว

ม.4 ไม้หัก!!!!!!!  :buck2: :buck2: :buck2: ครับผม

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: dy on December 19, 2011, 08:57:38 PM
ข้อ 3
3.1) ให้เชือกมีความตึง T และวัตถุสมดุลจะได้ว่า
T\sin \theta &=& \dfrac{ q^2}{4\pi \varepsilon_0 x^2} และ T\cos \theta &=& mg
ได้ว่า \tan \theta \approx \sin \theta &=& \dfrac{x}{2L} \approx \dfrac{q^2}{4\pi \varepsilon_0 x^2 mg}
ได้ว่า x &=& 2L \left( \dfrac{q^2}{16\pi \varepsilon_0 L^2 mg} \right)^{1/3}
3.2) จากความสมมาตรจะได้ว่าสนามไฟฟ้าในแนวระดับจะหักล้างกันไปหมด เหลือแต่ในแนวดิ่ง พิจารณาสนามจากลวดส่วนบน
\vec{E} &=& \displaystyle \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \dfrac{Q \cos \theta d\theta}{4 \pi^2 \varepsilon_0 R^2} &=& \dfrac{Q}{2\pi^2 \varepsilon_0 R^2} (-\hat{j})
สนามจากส่วนล่างก็มีขนาดเท่ากัน เพราะรูปร่างเหมือนกัน และทิศก็เหมือนกันด้วย เพราะเป็นประจุลบ ดังนั้นเราได้ว่าสนามที่จุดศูนย์กลางวงกลมมีค่า  \dfrac{Q}{\pi^2 \varepsilon_0 R^2} (-\hat{j})

ข้อ 4
มีหลายวิธี ที่ผมทำคืออินทิเกรตเอาจาก Energy density ได้ว่า dU = \dfrac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 dV
จากกฎของเกาส์ได้สนามในทรงกลม E &=& \dfrac{ \rho r}{3 \varepsilon_0}  แทนลงไป
U &=& \displaystyle \int_{0}^{R} \dfrac{ \rho^2 r^2}{18 \varepsilon_0} (4\pi r^2 dr) &+& \displaystyle \int_{R}^{\infty } \dfrac{ \rho^2 R^2}{18 \varepsilon_0} (4\pi r^2 dr) &=& \dfrac{ 3Q^2}{20\pi \varepsilon_0 R}

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: champ10920 on December 19, 2011, 09:04:07 PM
ข้อสี่ ของ dy ผิดหรือป่าวครับ เพราะ เราต้องรวมพลังงานของสนามไฟฟ้านอกทรงกลมด้วย คือต้องอินทิเกรตตั้งแต่ R ถึง อนันต์ด้วย

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: dy on December 19, 2011, 09:12:17 PM
Quote from: champ10920 on December 19, 2011, 09:04:07 PM
ข้อสี่ ของ dy จำกัดเขตการอินทิเกรตผิดหรือเปล่่าครับ

ขอบคุณครับ จะแก้แล้ว  :buck2:

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Wanted on December 19, 2011, 10:10:18 PM
ข้อ6)ตาม reply #16 นะครับ  :buck2:

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Wanted on December 28, 2011, 09:05:22 PM
ข้อ1) 1.1)คิดทอร์กรอบจุดO;   \Sigma \tau =I\alpha
                                     mg\left( \frac{l}{2} \right) \sin \theta =\frac{1}{3}ml^{2}\frac{d^{2}\theta }{d t^{2}}
                                     \ddot{\theta} =\frac{3g\sin \theta }{2l}  Ans
1.2) คิดทอร์กรอบจุดO ท่อนOA;   \Sigma \tau =I\alpha
                                             {\frac{mx}{l}g\sin \theta }\frac{x}{2}-\tau _{0}-F_{1}x=\frac{1}{3}\frac{mx}{l}x^{2}\ddot{\theta}\to 1  Ans
       คิดทอร์กรอบจุดA ท่อนBA;  {\frac{m(l-x)}{l}g\sin \theta }(\frac{l-x}{2})+\tau _{0}=\frac{1}{3}\frac{m(l-x)}{l}(l-x)^{2}\ddot{\theta} \to 2  Ans โดยที่ \left| \tau _{0} \right|= \left|\tau _{1} \right|= \left| \tau _{2}\right|
1.3)หา \tau _{0} ; เอาสมการ1 และ2 มาแก้กัน ได้ \tau _{0}=\frac{mgl\sin \theta }{2}((1-\frac{x}{l})^{3}-(1-\frac{x}{l})^{2})  Ans
1.4)หาจุดที่มีโอกาสหักมากที่สุด ทอร์กต้องมากที่สุด
\frac{d\tau _{0}}{dx}=\frac{mgl\sin \theta }{2}(-\frac{1}{l}+\frac{4x}{l^{2}}-\frac{3x^{2}}{l^{3}})
0=(-\frac{1}{l}+\frac{4x}{l^{2}}-\frac{3x^{2}}{l^{3}})
0=-3x^{2}+4xl-L^{2}
x=\frac{l}{3},l
 ซึ่ง x=l ใช้ไม่ได้ \to x=\frac{l}{3}  Ans
ช่วยเช็คด้วยนะครับ  ;)

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Wanted on January 01, 2012, 04:31:59 PM
ประกาศผลประมาณเมื่อไรครับอาจารย์  :)
 

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 01, 2012, 06:20:26 PM
Quote from: Wanted on January 01, 2012, 04:31:59 PM
ประกาศผลประมาณเมื่อไรครับอาจารย์  :)
 

วันที่ 10 มีประชุม  ;D

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: dy on January 01, 2012, 08:11:31 PM
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 01, 2012, 06:20:26 PM
Quote from: Wanted on January 01, 2012, 04:31:59 PM
ประกาศผลประมาณเมื่อไรครับอาจารย์  :)
 

วันที่่ 10 มีประชุม  ;D

แบบนี้ก็แสดงว่าตรวจเสร็จแล้วน่ะสิครับ  ;D

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 01, 2012, 08:41:42 PM
Quote from: dy on January 01, 2012, 08:11:31 PM
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 01, 2012, 06:20:26 PM
Quote from: Wanted on January 01, 2012, 04:31:59 PM
ประกาศผลประมาณเมื่อไรครับอาจารย์  :)
 

วันที่ 10 มีประชุม  ;D

แบบนี้ก็แสดงว่าตรวจเสร็จแล้วน่ะสิครับ  ;D

ไม่เข้าใจว่าสรุปได้อย่างไร  อีกตั้งหลายวันกว่าจะถึงวันนั้น  :o

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Stalker on January 02, 2012, 12:19:54 AM
Quote from: Wanted on December 28, 2011, 09:05:22 PM
1.2)
...
       คิดทอร์กรอบจุดA ท่อนBA;  {\frac{m(l-x)}{l}g\sin \theta }(\frac{l-x}{2})+\tau _{0}=\frac{1}{3}\frac{m(l-x)}{l}(l-x)^{2}\ddot{\theta} \to 2  Ans โดยที่ \left| \tau _{0} \right|= \left|\tau _{1} \right|= \left| \tau _{2}\right|
...
ตรงนี้จุด A มีความเร่ง สมการทอร์กไม่น่าจะใช้ได้

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Tangg on January 03, 2012, 12:44:12 PM
Quote from: Wanted on December 19, 2011, 10:10:18 PM
ข้อ6)จากที่กระบอกสูบหุ้มด้วยฉนวน จึงรู้ไดว่าเป็นแบบ adiabatic process
กำหนดให้ตอนแรกก๊าซมีปริมาตร v_{1}
จาก P_{1}V_{1}^{\gamma }= P_{2}V_{2}^{\gamma };ก๊าซอะตอมเดี่ยว \gamma =\frac{5}{3}
      (1.013\times 10^{5})(V_{1}^{\frac{5}{3}})= (P_{2})(2V_{1}^{\frac{5}{3}})
       P_{2}=0.319\times 10^{5} Pa  Ans
       \frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}
       \frac{1.013\times 10^{5}\times V_{1}}{300}= \frac{0.319\times 10^{5}\times 2V_{1}}{T_{2}}
       T_{2}=188.9K Ans  แต่ถ้าใช้ 1atm=1.01\times 10^{5} Pa แล้ว   T_{2}\sim 190K

ข้อ 6 คิดว่ายังไม่น่าถูกนะครับ (หรือว่า ผมคิดมากไปเอง  ;D)

ผมคิดว่า ข้อนี้ ไม่น่าใช้เป็นสมการ Adiabatics PV^{\gamma } ได้นะครับ เพราะว่า

ถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกสูบแบบ "ไร้แรงต้าน" เราจะเห็นว่า เมื่อลูกสูบถูกปล่อยออกไป ลูกสูบมันจะเกิดการ "สั่น" แบบไม่มีทางหยุด แต่โจทย์บอกว่า

"ปล่อยให้ลูกสูบเคลื่อนที่จนสมดุล" แสดงว่า มีต้องมีแรงอะไรสักอย่างทำให้ลูกสูบมันหยุด

เราอาจสมมติว่าแรงนั้นเป็นแรงเสียดทาน หมายความว่า ระหว่างที่ลูกสูบนั้นเคลื่อนที่ มันจะเกิดความร้อนจากแรงเสียดทาน แล้วกลับเข้าสู่ Gas ทำให้ Q\neq o

ดังนั้น สมการที่เราต้องใช้คือ

สมการ "สมดุล" ในตอนหลัง kx=PA

***สมมติให้ปริมาตรตอนแรกคือ V_0=Ax ดังนั้น ปริมาตรตอนหลังคือ V=2Ax และสปริงจะหดไปเป็นระยะ x

และจากกฎข้อที่ 1 ของ thermodynamics ได้ว่า

\displaystyle{Q=\Delta U + W^{int}}

โดย \displaystyle{Q=-\int \vec{f} \cdot d \vec{s}} และ \displaystyle{W^{int}=\int Pdv}

แต่พิจารณาว่า งานที่ทำต่อลูกสูบนั้น เป็น 0

ดังนั้น \displaystyle{-\int \vec{f}\cdot d \vec{s}-W_s=\int Pdv} เมื่อ W_s คืองานที่สปริงทำ

จึงได้ว่า W_s=\Delta U

เราจะได้สองสมการออกมา คือ

kx=PA

และ

\displaystyle{-\frac{1}{2}kx^2=\frac{3}{2}(PV-P_0V_0)}

\displaystyle{\frac{1}{2}kx^2=\frac{3}{2}(P_0(Ax)-P(2Ax))}

kx=3(P_0-2P)A

แก้สมการออกมาได้ว่า

\displaystyle{P=\frac{3}{7}P_0}

และ

\displaystyle{T=\frac{6}{7}T_0}

ผิดพลาดอย่างไรก็ขออภัยด้วยนะครับ  :)

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: S.S. on January 03, 2012, 02:22:49 PM
Quote from: Tangg on January 03, 2012, 12:44:12 PM

ถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกสูบแบบ "ไร้แรงต้าน" เราจะเห็นว่า เมื่อลูกสูบถูกปล่อยออกไป ลูกสูบมันจะเกิดการ "สั่น" แบบไม่มีทางหยุด แต่โจทย์บอกว่า

"ปล่อยให้ลูกสูบเคลื่อนที่จนสมดุล" แสดงว่า มีต้องมีแรงอะไรสักอย่างทำให้ลูกสูบมันหยุด

เราอาจสมมติว่าแรงนั้นเป็นแรงเสียดทาน หมายความว่า ระหว่างที่ลูกสูบนั้นเคลื่อนที่ มันจะเกิดความร้อนจากแรงเสียดทาน แล้วกลับเข้าสู่ Gas ทำให้ Q\neq 0


เห็นด้วยครับ  :angel:

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: dy on January 03, 2012, 04:12:51 PM
ขอเฉลยต่อนะครับ ข้อ 2 นะครับ

2.1) แรงที่กระทำต่อวัตถุทั้งหมดในสนามของแรงนี้คือ F = - \dfrac{dU}{dr}

ได้ว่า F = \dfrac{12 \alpha}{r^{13}} - \dfrac{6 \beta}{r^7} ถ้าสมดุล F &=& 0 ได้ตำแหน่งสมดุล r_0 &=& \sqrt[6]{\dfrac{2\alpha}{\beta}}

2.2) จากกฎของนิวตันข้อ 2 ได้ว่า \dfrac{12 \alpha}{r^{13}} - \dfrac{6 \beta}{r^7} &=& m \ddot{r} ให้กวนจากสมดุลเป็นระยะ \xi น้อยๆ
ได้ว่า \dfrac{12 \alpha}{(r_0 + \xi)^{13}} - \dfrac{6 \beta}{(r_0 + \xi)^7} &=& m \ddot{\xi} ประมาณต่อได้ว่า \dfrac{12\alpha}{r_0^{13}}(1 - 13\xi / r_0) - \dfrac{6 \beta}{r_0^7}(1 - 7 \xi / r_0 ) &=& m \ddot{\xi}
จัดรูปเป็นสมการ SHM สุดท้ายจะได้ว่า ความถี่เชิงมุม \omega &=& \sqrt{ \dfrac{156\alpha - 42\beta r_0^6}{mr_0^{14}}} แทนค่า r_0 ลงไปได้ความถี่มีค่าเท่ากับ \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{ \dfrac{72\alpha }{m(\dfrac{2\alpha}{\beta})^{14/6}}}  :coolsmiley:

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: champ10920 on January 03, 2012, 05:11:03 PM
ข้อ 1.1 ของ dy ระยะ r ไม่ต้องมีบวกลบหรือ

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Wanted on January 05, 2012, 07:44:17 PM
Quote from: S.S. on January 03, 2012, 02:22:49 PM
Quote from: Tangg on January 03, 2012, 12:44:12 PM

ถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกสูบแบบ "ไร้แรงต้าน" เราจะเห็นว่า เมื่อลูกสูบถูกปล่อยออกไป ลูกสูบมันจะเกิดการ "สั่น" แบบไม่มีทางหยุด แต่โจทย์บอกว่า

"ปล่อยให้ลูกสูบเคลื่อนที่จนสมดุล" แสดงว่า มีต้องมีแรงอะไรสักอย่างทำให้ลูกสูบมันหยุด

เราอาจสมมติว่าแรงนั้นเป็นแรงเสียดทาน หมายความว่า ระหว่างที่ลูกสูบนั้นเคลื่อนที่ มันจะเกิดความร้อนจากแรงเสียดทาน แล้วกลับเข้าสู่ Gas ทำให้ Q\neq 0


เห็นด้วยครับ  :angel:
จริงด้วยครับพี่ โหดมากครับ :angel: ผมผิดเพิ่มอีกแล้ว :buck2: :'(

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: dy on January 06, 2012, 07:00:38 PM
Quote from: Wanted on December 28, 2011, 09:05:22 PM
ข้อ1) 1.1)คิดทอร์กรอบจุดO;   \Sigma \tau =I\alpha
                                     mg\left( \frac{l}{2} \right) \sin \theta =\frac{1}{3}ml^{2}\frac{d^{2}\theta }{d t^{2}}
                                     \ddot{\theta} =\frac{3g\sin \theta }{2l}  Ans
1.2) คิดทอร์กรอบจุดO ท่อนOA;   \Sigma \tau =I\alpha
                                             {\frac{mx}{l}g\sin \theta }\frac{x}{2}-\tau _{0}-F_{1}x=\frac{1}{3}\frac{mx}{l}x^{2}\ddot{\theta}\to 1  Ans
       คิดทอร์กรอบจุดA ท่อนBA;  {\frac{m(l-x)}{l}g\sin \theta }(\frac{l-x}{2})+\tau _{0}=\frac{1}{3}\frac{m(l-x)}{l}(l-x)^{2}\ddot{\theta} \to 2  Ans โดยที่ \left| \tau _{0} \right|= \left|\tau _{1} \right|= \left| \tau _{2}\right|
1.3)หา \tau _{0} ; เอาสมการ1 และ2 มาแก้กัน ได้ \tau _{0}=\frac{mgl\sin \theta }{2}((1-\frac{x}{l})^{3}-(1-\frac{x}{l})^{2})  Ans
1.4)หาจุดที่มีโอกาสหักมากที่สุด ทอร์กต้องมากที่สุด
\frac{d\tau _{0}}{dx}=\frac{mgl\sin \theta }{2}(-\frac{1}{l}+\frac{4x}{l^{2}}-\frac{3x^{2}}{l^{3}})
0=(-\frac{1}{l}+\frac{4x}{l^{2}}-\frac{3x^{2}}{l^{3}})
0=-3x^{2}+4xl-L^{2}
x=\frac{l}{3},l
 ซึ่ง x=l ใช้ไม่ได้ \to x=\frac{l}{3}  Ans
ช่วยเช็คด้วยนะครับ  ;)

สำหรับข้อนี้ ผมคิดแบบนี้นะครับ ไม่รู้ถูกไหม
เราสมมติให้ \tau เป็นทอร์กทั้งหมดที่บิดปลายของท่อนส่วนล่างตอนที่หัก บิดรอบจุดสัมผัส
คิดทอร์กรอบจุดสัมผัส {\dfrac{mx}{L}g\sin \theta }\dfrac{x}{2}-\tau =\dfrac{1}{3}\dfrac{mx}{L}x^{2}\ddot{\theta}
แทนค่าจากที่คุณ wanted ทำมา \ddot{\theta} &=& \dfrac{3g \sin \theta}{2L} เราได้ว่า \tau &=& \dfrac{mx^2}{2L} g \sin \theta - \dfrac{mx^3}{2L^2} g \sin \theta
จุดที่มีโอกาสหักมากสุด ทอร์กที่บิดปลายที่หักจะต้องมากสุด ได้ว่า \dfrac{d \tau}{dx} &=& 0 ได้ 2x - \dfrac{3x^2}{L} &=& 0  จะได้ว่า x &=& \dfrac{2L}{3}
ตรวจสอบด้วยนะครับ  :buck2:

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: dy on January 14, 2012, 07:59:22 PM
ข้อ 7 นะครับ
พิจารณาช่วง 1 ---> 2 กระบวนการเป็นไปแบบ adiabatic เราจึงได้ว่า  P_1 V_1 ^{\gamma} &=& P_2 V_2^{ \gamma}
ได้ V_2 &=& V_1 \left( \dfrac{P_1}{P_2} \right) ^{1/ \gamma}
พิจารณาช่วง 2 ---> 3 กระบวนการเป็นไปแบบความดันคงที่ ปริมาตรเพิ่มขึ้น จึงได้ความร้อนเข้าสู่ระบบ เราได้ว่า Q_{in} &=& n c_p \Delta T
Q_{in} &=& \dfrac{ P_2 (V_3 - V_2) \gamma}{ \gamma - 1} &=& \dfrac{ P_2 (V_3 - V_1 \left( \dfrac{P_1}{P_2} \right) ^{1/ \gamma} ) \gamma}{ \gamma - 1}
พิจารณาช่วง 3 ---> 4  กระบวนการเป็นไปแบบ adiabatic เราจึงได้ว่า P_2 V_3 ^{ \gamma} &=& P_1 V_4^{\gamma}
ได้ V_4 &=& V_3 \left ( \dfrac{P_2}{P_1} \right) ^{1/ \gamma}  
พิจารณาช่วง 4 -----> 1 กระบวนการเป็นไปแบบความดันคงที่ ปริมาตรลดลง จึงได้ความร้อนออกจากระบบ เราได้ว่า Q_{out} &=& n c_p \Delta T &=& \dfrac{ P_1 (V_4 - V_1) \gamma}{ \gamma - 1} &=& \dfrac{ P_1 (V_3 \left( \dfrac{P_2}{P_1} \right) ^{1/ \gamma} - V_1 ) \gamma}{ \gamma - 1}
งานที่เครื่องยนต์ทำในหนึ่งวัฎจักร W &=& \left| Q_{in} \right| &-& \left| Q_{out} \right|
เราได้ว่าเครื่องยนต์นี้มีประสิทธิภาพ \eta &=& \dfrac{W}{Q_{in}} &=& 1 &-& \left ( \dfrac{P_1}{P_2} \right) ^{ \frac{ \gamma - 1}{\gamma}}  :coolsmiley:
ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  :buck2:

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on October 10, 2012, 10:57:51 PM
ช่วยอธิบายข้อไม้หักหน่อยครับ ทำไมT2 ถึงมีทิศดังรูป และT1 กับ T2 เกิดจากแรงอะไรครับ

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: jali on October 12, 2012, 08:53:18 AM
Quote from: Wanted on December 28, 2011, 09:05:22 PM
1.3)หา \tau _{0} ;
คือสงสัยครับว่า \tau_{0} มาจากแรงอะไรครับ

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on March 23, 2013, 12:04:19 AM
Quote from: Tangg on January 03, 2012, 12:44:12 PM

ข้อ 6 คิดว่ายังไม่น่าถูกนะครับ (หรือว่า ผมคิดมากไปเอง  ;D)

ผมคิดว่า ข้อนี้ ไม่น่าใช้เป็นสมการ Adiabatics PV^{\gamma } ได้นะครับ เพราะว่า

ถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกสูบแบบ "ไร้แรงต้าน" เราจะเห็นว่า เมื่อลูกสูบถูกปล่อยออกไป ลูกสูบมันจะเกิดการ "สั่น" แบบไม่มีทางหยุด แต่โจทย์บอกว่า

"ปล่อยให้ลูกสูบเคลื่อนที่จนสมดุล" แสดงว่า มีต้องมีแรงอะไรสักอย่างทำให้ลูกสูบมันหยุด

เราอาจสมมติว่าแรงนั้นเป็นแรงเสียดทาน หมายความว่า ระหว่างที่ลูกสูบนั้นเคลื่อนที่ มันจะเกิดความร้อนจากแรงเสียดทาน แล้วกลับเข้าสู่ Gas ทำให้ Q\neq o

ดังนั้น สมการที่เราต้องใช้คือ

สมการ "สมดุล" ในตอนหลัง kx=PA

***สมมติให้ปริมาตรตอนแรกคือ V_0=Ax ดังนั้น ปริมาตรตอนหลังคือ V=2Ax และสปริงจะหดไปเป็นระยะ x

และจากกฎข้อที่ 1 ของ thermodynamics ได้ว่า

\displaystyle{Q=\Delta U + W^{int}}

โดย \displaystyle{Q=-\int \vec{f} \cdot d \vec{s}} และ \displaystyle{W^{int}=\int Pdv}

แต่พิจารณาว่า งานที่ทำต่อลูกสูบนั้น เป็น 0

ดังนั้น \displaystyle{-\int \vec{f}\cdot d \vec{s}-W_s=\int Pdv} เมื่อ W_s คืองานที่สปริงทำ

จึงได้ว่า W_s=\Delta U

เราจะได้สองสมการออกมา คือ

kx=PA

และ

\displaystyle{-\frac{1}{2}kx^2=\frac{3}{2}(PV-P_0V_0)}

\displaystyle{\frac{1}{2}kx^2=\frac{3}{2}(P_0(Ax)-P(2Ax))}

kx=3(P_0-2P)A

แก้สมการออกมาได้ว่า

\displaystyle{P=\frac{3}{7}P_0}

และ

\displaystyle{T=\frac{6}{7}T_0}

ผิดพลาดอย่างไรก็ขออภัยด้วยนะครับ  :)
ทำไมงานที่ทำต่ลูกสูบถึงเป็น 0 หรอครับ :idiot2:

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: jali on March 23, 2013, 09:13:51 PM
ลูกสูบเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งครับแล้วก็จบด้วยการหยุดนิ่งอีกทีทำให้ไม่มีการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์
ปล.ผมสงสัยจังครับว่าถ้ามันมีแรงเสียดทานได้แล้วตอนสมดุลเราไม่ต้องคิดแรงเสียดทานด้วยเหรอครับ

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on May 06, 2013, 11:50:40 PM
ผมสงสัยข้อครับ1 คือผมอ่านในเฉลยของอาจารย์วุทธิพันธุ์ แต่ผมงงว่า ทำไม \tau _1 กับ \tau _2 ถึงมีทิศแบบนั้น แล้วตัวทอร์กสองอันนี้มันเกิดจากอะไร และทำไมท่อนถึงจะหักตรงที่ ทอร์กมีค่าสูงสุดครับ  :idiot2:

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 07, 2013, 05:35:33 AM
Quote from: krirkfah on May 06, 2013, 11:50:40 PM
ผมสงสัยข้อครับ1 คือผมอ่านในเฉลยของอาจารย์วุทธิพันธุ์ แต่ผมงงว่า ทำไม \tau _1 กับ \tau _2 ถึงมีทิศแบบนั้น แล้วตัวทอร์กสองอันนี้มันเกิดจากอะไร และทำไมท่อนถึงจะหักตรงที่ ทอร์กมีค่าสูงสุดครับ  :idiot2:

อ่านรายละเอียดได้ที่ http://arxiv.org/pdf/physics/0210033v2.pdf (http://arxiv.org/pdf/physics/0210033v2.pdf)

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Benjamin Blackword on May 07, 2013, 03:50:10 PM
Quote from: krirkfah on May 06, 2013, 11:50:40 PM
ผมสงสัยข้อครับ1 คือผมอ่านในเฉลยของอาจารย์วุทธิพันธุ์ แต่ผมงงว่า ทำไม \tau _1 กับ \tau _2 ถึงมีทิศแบบนั้น แล้วตัวทอร์กสองอันนี้มันเกิดจากอะไร และทำไมท่อนถึงจะหักตรงที่ ทอร์กมีค่าสูงสุดครับ  :idiot2:
ผมขอลองดูเฉลยหน่อยได้ไหมครับ พอดีอยากศึกษาข้อนี้บ้าง ไม่เคยเจอ  :)

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on May 07, 2013, 04:02:14 PM
ลองดู link ที่อาจารย์ให้รึยังครับ ทำคล้ายๆแบบนั้น แต่ตรงหาจุดหัก ใช้ \displaystyle\frac{d\tau }{d \zeta }=0 ครับ เหตุที่ใช้แบบนี้ผมคิดว่าจุดนี้น่าจะเป็นจุดที่มีโอกาสหักมากที่สุดครับ จริงๆอาจหักที่จุดที่ทอร์กมีค่าต่ำกว่านี้ก็ได้ครับ แต่เนื่องจากข้อมูลไม่ให้อะไรมาจุดนี้จึงเป็นจุดที่ควรหักมากที่สุดครับ เสร็จแล้วเช็คค่าด้วยครับ ว่าเป็นจุดต่ำสุดหรือสูงสุด โดยใช้ \displaystyle\frac{d^2\tau }{d \zeta ^2} หรือจะแทนค่าในฟังก์ชันทอร์กที่หามาได้ก็ได้ครับ ^^ โดย \zeta คือ ความยาวของท่อนล่างที่แบ่งครับครับ

ปล.พอดีตอนนี้ยังไม่สะดวกที่จะลงรูปให้หนะครับ  :)

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on May 07, 2013, 09:33:59 PM
อาจารย์ครับผมลองอ่าน link ที่อาจารย์ให้แล้ว แต่ผมยังงงว่าเขารู้ได้ไงว่ามีแรงเฉือน กับแรงเค้น(ในทิศตามยาวของท่อนวัตถุ)  :idiot2:

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on May 08, 2013, 02:24:56 AM
ผมลองไปอ่าน bending moment กับ shearing force มาครับ แต่ไม่พบเหตุผลว่า shearing force เกิดจากอะไรสำหรับสถานการณ์นี้โดยส่วนตัวผมคิดว่าที่ shearing force มีทิศแบบนั้นก็เพราะท่อนล่างพยายามดันท่อนบนเนื่องมากจากท่อนล่างเป็นตัวขับเคลื่อนท่อนไปให้เคลื่อนไปได้(น่าจะคล้ายๆการไถลของแท่งสองแท่ง) ส่วนทำไม f กับ -f ในลิงค์ที่อาจารย์ให้มาถึงมีทิศแบบนั้น แล้วมันเกิดจากอะไร ผมหาคำตอบไม่ได้ รู้แต่ว่าถ้าดูจากรูปที่แท่งวัตถุมีการเปลี่ยนรูปแรงที่ทำต้องมีทิศแบบใน link มิเช่นนั้นวัตถุจะไม่เปลี่ยนรูปตามภาพใน link ผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ  :idiot2:

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: jali on May 08, 2013, 09:45:03 AM
Quote from: krirkfah on May 07, 2013, 09:33:59 PM
อาจารย์ครับผมลองอ่าน link ที่อาจารย์ให้แล้ว แต่ผมยังงงว่าเขารู้ได้ไงว่ามีแรงเฉือน กับแรงเค้น(ในทิศตามยาวของท่อนวัตถุ)  :idiot2:
แรงเค้นมีขึ้นมาเพราะมันเป็นตัวทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม
แรงเฉือนมีขึ้นมาเพราะส่วนของท่อนที่อยู่ถัดกันขึ้นไปมันมีความเร็วไม่เท่ากันกันมันจึงมีความเร่งไม่เท่ากันและดังนั้นมันต้องการแรงในแนวสัมผัสเพิ่มเติม

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on May 08, 2013, 12:34:44 PM
Quote from: jali on May 08, 2013, 09:45:03 AM
แรงเค้นมีขึ้นมาเพราะมันเป็นตัวทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม
แรงเฉือนมีขึ้นมาเพราะส่วนของท่อนที่อยู่ถัดกันขึ้นไปมันมีความเร็วไม่เท่ากันกันมันจึงมีความเร่งไม่เท่ากันและดังนั้นมันต้องการแรงในแนวสัมผัสเพิ่มเติม

งั้นทำไมแรงเค้นมีทั้งทิศขึ้นและลงหละครับ f กับ -f  กล้วรู้ได้ยังไงครับว่าส่วนของท่อนด้านบนมีความเร็วไม่เท่ากัน เพราะโดยปกติความเร็วมันก็ไม่เท่ากันอยู่แล้วในแต่ละจุดดังนั้นความเร่งก็ไม่เท่ากันด้วยในแต่ละจุด

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on October 21, 2013, 12:17:30 AM
Quote from: dy on December 19, 2011, 08:57:38 PM
ข้อ 3

3.2) จากความสมมาตรจะได้ว่าสนามไฟฟ้าในแนวระดับจะหักล้างกันไปหมด เหลือแต่ในแนวดิ่ง พิจารณาสนามจากลวดส่วนบน
\vec{E} &=& \displaystyle \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \dfrac{Q \cos \theta d\theta}{4 \pi^2 \varepsilon_0 R^2} &=& \dfrac{Q}{2\pi^2 \varepsilon_0 R^2} (-\hat{j})
สนามจากส่วนล่างก็มีขนาดเท่ากัน เพราะรูปร่างเหมือนกัน และทิศก็เหมือนกันด้วย เพราะเป็นประจุลบ ดังนั้นเราได้ว่าสนามที่จุดศูนย์กลางวงกลมมีค่า  \dfrac{Q^2}{\pi^2 \varepsilon_0 R^2} (-\hat{j})


ต้องเป็น Q เฉยๆรึเปล่าครับ  :)

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: dy on October 21, 2013, 07:52:16 AM
Quote from: krirkfah on October 21, 2013, 12:17:30 AM
Quote from: dy on December 19, 2011, 08:57:38 PM
ข้อ 3

3.2) จากความสมมาตรจะได้ว่าสนามไฟฟ้าในแนวระดับจะหักล้างกันไปหมด เหลือแต่ในแนวดิ่ง พิจารณาสนามจากลวดส่วนบน
\vec{E} &=& \displaystyle \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \dfrac{Q \cos \theta d\theta}{4 \pi^2 \varepsilon_0 R^2} &=& \dfrac{Q}{2\pi^2 \varepsilon_0 R^2} (-\hat{j})
สนามจากส่วนล่างก็มีขนาดเท่ากัน เพราะรูปร่างเหมือนกัน และทิศก็เหมือนกันด้วย เพราะเป็นประจุลบ ดังนั้นเราได้ว่าสนามที่จุดศูนย์กลางวงกลมมีค่า  \dfrac{Q^2}{\pi^2 \varepsilon_0 R^2} (-\hat{j})


ต้องเป็น Q เฉยๆรึเปล่าครับ  :)

ขอบคุณครับ พิมพ์เกินไป  :buck2:

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 18, 2013, 06:09:51 PM
Quote from: jali on March 23, 2013, 09:13:51 PM
ลูกสูบเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งครับแล้วก็จบด้วยการหยุดนิ่งอีกทีทำให้ไม่มีการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์
ปล.ผมสงสัยจังครับว่าถ้ามันมีแรงเสียดทานได้แล้วตอนสมดุลเราไม่ต้องคิดแรงเสียดทานด้วยเหรอครับ

เพิ่งได้มาดูละเอียดอีกที

โจทย์ข้อ 6 เป็นโจทย์จาก  The Moscow Institute of Physics and Technology จะต้องแปลโจทย์ใหม่ว่า สภาพสมดุลในโจทย์ไม่ใช่เป็นสภาวะที่ลูกสูบอยู่นิ่ง แต่เป็นสภาวะที่แรงสุทธิที่ทำต่อลูกสูบเป็นศูนย์  ลูกสูบจะยังเคลื่อนที่ต่อไปได้
แล้วเราจะทำข้อนี้ได้โดยไม่มีอะไรขัดกันอย่างตามข้อสังเกตที่ jali ถาม และไม่ต้องคิดว่ามีแรงเสียดทานทำต่อลูกสูบด้วย

ปล. คำตอบสุดท้ายตรงกับที่ Tangg ทำ

แต่ถ้าทำโดยมองว่ากระบวนการเป็นแบบแอเดียแบติก แล้วใช้  PV^{\gamma} = ค่าคงตัว  คำตอบจะเป็นอีกอย่างหนึ่ง ยังคิดไม่ออกว่าทำไม  โจทย์มันอาจขัดกันเองก็ได้  :buck2:

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: มะตูม Kitabodin on March 13, 2014, 03:34:54 PM
ข้อ 1.1 อิอิ ;D
    \Sigma \vec \tau = I \ddot \theta      
    d I = d m r^2........... \lambda = \frac{m}{L}
    d I = \lambda d r (r^2)
    \int_{}^{} d I = \lambda \int_{0}^{L} r^2 d r
    I = \lambda \frac{L^2}{3} = \frac{M L^2}{3}  
    \int_{}^{} d \vec \tau = \int_{}^{} d m \vec g \times \vec r = \int_{0}^{L}\lambda [(r d r) sin \theta (g)] = \frac{M L^2}{3} \ddot \theta 
    \ddot \theta = \frac{3 g sin \theta}{2 l}

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 13, 2014, 04:05:33 PM
^^^ คีตบดินทร์ เจนณะสมบัติ

ข้อนี้มีคนอื่นทำไว้แล้ว อ่านดูหรือยัง วิธีของคนอื่นไม่ดีอย่างไร แล้วที่คีตบดินทร์เขียนมาดีกว่าอย่างไร ?

Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง 2554-55 ระดับไม่เกินม.4
Post by: มะตูม Kitabodin on March 13, 2014, 04:17:16 PM
ผมลองทำดูตรงอินทีเกรตอะครับ


Powered by SMF 1.1.21 | SMF © 2015, Simple Machines