mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: EtersicZ on December 05, 2011, 09:23:41 AM



Title: การผิดพลาดของการแปลงแบบกาลิเลี่ยน
Post by: EtersicZ on December 05, 2011, 09:23:41 AM
จากหนังสือ สอวน. กลศาสตร์ ที่ ดร.วุทธิพันธุ์ เขียนนะครับ
หน้า 242 - 243

ผมสงสัยเรื่องการวิเคราะห์ ความขัดแข้งของการแปลงแบบกาลิเลี่ยนกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าครับ
คือ

ถ้าผู้สังเกต B ซึ่งอยู่บนกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว  u เห็นสมการของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
เป็น    \frac{\partial ^{2}\psi }{\partial x^\prime ^{2} } = \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial ^{2}\psi }{\partial t^\prime ^{2} } แล้ว

ผู้สังเกต A ซึ่งอยู่ในกรอบที่อยู่นิ่งควรจะเห็นสมการชุดเดียวกัน การวิเคราะห์คือ
 \frac{\partial \psi }{\partial x^\prime } = (\frac{\partial\psi }{\partial x})(\frac{\partial x}{\partial x^\prime }) + (\frac{\partial \psi }{\partial t})(\frac{\partial t}{\partial t^\prime })
 \frac{\partial \psi }{\partial x^\prime } = \frac{\partial\psi }{\partial x}
\frac{\partial^{2} \psi }{\partial x^\prime^{2} } = \frac{\partial ^{2} \psi }{\partial x^{2} }


Title: Re: การผิดพลาดของการแปลงแบบกาลิเลี่ยน
Post by: EtersicZ on December 05, 2011, 09:39:59 AM
และ
\frac{\partial \psi }{\partial t^\prime } = (\frac{\partial \psi }{\partial x})(\frac{\partial x}{\partial t^\prime }) + (\frac{\partial \psi }{\partial t})(\frac{\partial t}{\partial t^\prime  })
\frac{\partial \psi }{\partial t^\prime } = u\frac{\partial\psi }{\partial x } + \frac{\partial \psi }{\partial t }
\frac{\partial^{2} \psi }{\partial t^\prime^{2} } = u^{2}\frac{\partial^{2}\psi }{\partial x^{2}} + 2u\frac{\partial ^{2}\psi }{\partial x\partial t} + \frac{\partial^{2}\psi }{\partial t^{2} }
เมื่อรวมเข้าด้วยกันจะได้
\frac{\partial^{2} \psi }{\partial t^\prime^{2} } = \frac{1}{c^{2} - u^{2}}\frac{\partial^{2}\psi }{\partial t^{2} } + \frac{2u}{c^{2} - u^{2}}\frac{\partial^{2}\psi }{\partial x \partial t}
ซึ่งไม่เหมือนกับที่ ผู้สังเกต B เห็นดังนั้นการแปลงนี้จึงไม่สมบูรณ์

ความสัมพันธ์ของกรอบทั้งสองคือ x = x^\prime + ut และ t = t^\prime นะครับ

ที่ผมสงสัยก็คือ u ตัวหนังสือสีแดงๆนั้นครับ มันมีที่มาอย่างไร ผมคิดว่ามันจะคือความเร็วของวัตถุที่เราสังเกตนะครับ ไม่น่าจะใช่ความเร็วกรอบ หรือผมเข้าใจผิดอย่างไร รบกวนช่วยชี้แนะด้วยนะครับ
ปล. อีกอย่าง ถ้าหากรบกวนแสดงว่า \frac{\partial x}{\partial x^\prime  } = 1 กับ \frac{\partial t}{\partial x^\prime } = 0 ก็จะขอบคุณมากเลยครับ เพราะผมกลัวว่าแนวคิดที่ผมใช้มันไม่ถูกต้อง แล้วเหมือนผมจะลืมไปแล้วด้วยว่าคราวก่อนผมได้มาอย่างไร  :buck2:

ขอบคุณล่วงหน้านะครับ  :smitten: :smitten: :smitten: