mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ฟิสิกส์โอลิมปิก ไทย Thai Physics Olympiad => Topic started by: saris2538 on November 27, 2011, 10:42:33 PM



Title: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: saris2538 on November 27, 2011, 10:42:33 PM
ข้อสอบครับ :)
ขอให้สนุกกับการอินทิเกรตในข้อ 4 ครับ :2funny:
ป.ล. 1. ข้อสอบใน Rep#2 อ่านง่ายกว่าครับ
ป.ล. 2. ข้อ 5 ง. กับ จ. ป๋าบอกในห้องสอบว่าข้อมูลไม่ครบ !!


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: saris2538 on November 27, 2011, 11:40:34 PM
ลืมข้อสอบแล็บ :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: Chukiat Tantiwong on November 28, 2011, 01:23:28 AM
ฉบับเรียงพิมพ์ใหม่ครับ , ต้นฉบับข้อสอบพิมพ์มาไม่ค่อยชัดครับ  ;D

ปล. ทำเป็นไฟล์ pdf แล้วมันเละครับ ขออภัยด้วยครับ  :embarassed:

เพิ่มฉบับที่เป็นไฟล์ pdf ให้แล้วนะครับ  :gr8


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: Chukiat Tantiwong on November 28, 2011, 01:55:06 AM
... ขอให้สนุกกับการอินทิเกรตในข้อ 4 ครับ :2funny:

แนะว่า ;

1)  E_x  =  - \frac{\partial }{{\partial x}}V
2)  \alpha x^2  + \beta x + \gamma  = \left( {\sqrt \alpha  x + \frac{\beta }{{2\sqrt \alpha  }}} \right)^2  - \left( {\frac{\beta }{{2\sqrt \alpha  }}} \right)^2  + \gamma
3)  \int {\frac{1}{{\sqrt {1 + \zeta ^2 } }}d\zeta }  = {\rm arcsinh}\zeta  + {\rm C}


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: saris2538 on November 28, 2011, 12:20:07 PM
... ขอให้สนุกกับการอินทิเกรตในข้อ 4 ครับ :2funny:

แนะว่า ;

1)  E_x=-\frac{\partial}{{\partial x}}V
2)  \alpha x^2 + \beta x + \gamma = \left( {\sqrt \alpha x + \frac{\beta}{{2\sqrt \alpha }}} \right)^2 - \left( {\frac{\beta }{{2\sqrt \alpha }}} \right)^2 + \gamma
3)  \int {\frac{1}{{\sqrt {1 + \zeta ^2 } }}d\zeta}  = {\rm arcsinh}\zeta + {\rm C}

ถ้าในข้อสอบมีมาให้แบบนี้ก็ดีน่ะสิ :buck2:
ป.ล. พี่ชู ไหนบอกจะไม่พิมพ์แล้วไงครับ :(


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: Chukiat Tantiwong on November 28, 2011, 12:52:58 PM
...
ป.ล. พี่ชู ไหนบอกจะไม่พิมพ์แล้วไงครับ :(

ก็พิมพ์มาครึ่งทางแล้ว แล้วพี่ไม่อยากให้น้องนอนดึกด้วย ดูเวลาที่โพสสิ  ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: saris2538 on November 28, 2011, 01:00:23 PM
...
ป.ล. พี่ชู ไหนบอกจะไม่พิมพ์แล้วไงครับ :(

ก็พิมพ์มาครึ่งทางแล้ว แล้วพี่ไม่อยากให้น้องนอนดึกด้วย ดูเวลาที่โพสสิ  ;D

คือเมื่อคืนกะจะนอนดึกอยู่แล้วหล่ะ แต่ก็ขอบคุณมากๆนะครับอุตส่าห์พิมพ์ >:A :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: dy on November 28, 2011, 06:27:13 PM
ข้อ 4 ครับ เหนื่อยมาก  :buck2:

..................

ดูที่แก้ไขใน reply14 นะครับ  อันก่อนที่ทำไปผิดแย่มาก  :buck2:

ขอบคุณสำหรับการตรวจสอบ ความจริงว่าจะมาแก้นานแล้ว แต่เน็ตหลุด


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: klapro on November 28, 2011, 06:49:56 PM
เด็กๆสมัยนี้เทพจริงๆ อายเด็กจัง  :embarassed: :embarassed:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: It is GOL on November 28, 2011, 08:28:14 PM
ข้อ ง. คิดว่าไม่มีครับเพราะเท่าที่ดูรุปกรวยไม่มีตำแหน่งสมมาตรที่สนามมันจะหักล้างกันหมด  :idiot2:
ผมว่าน่าจะมีนะครับ เพราะจุดบนแกน X ที่ <0 ศักย์เป็นฟังก์ชันเพิ่ม ส่วน >L เป็นฟังก์ชันลด แปลว่าต้องมีจุดสูงสุด :idiot2:



Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: dy on November 28, 2011, 08:48:43 PM
ข้อ ง. คิดว่าไม่มีครับเพราะเท่าที่ดูรุปกรวยไม่มีตำแหน่งสมมาตรที่สนามมันจะหักล้างกันหมด  :idiot2:
ผมว่าน่าจะมีนะครับ เพราะจุดบนแกน X ที่ <0 ศักย์เป็นฟังก์ชันเพิ่ม ส่วน >L เป็นฟังก์ชันลด แปลว่าต้องมีจุดสูงสุด :idiot2:



เอ่อ จริงด้วยครับ  :buck2: ผมไปดูจากนิพจน์ V_P อย่างเดียว  :knuppel2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: Tangg on November 28, 2011, 10:38:47 PM
ข้อ 4 ครับ เหนื่อยมาก  :buck2:

(ก) ถ้าอยู่ไกลมากๆ มันก็เหมือนกับจุดประจุไกลๆ ได้ E &=& 0

(ข) พิจารณาแว่นบางๆ รัศมี r หนา  dr  ให้ s เป็นระยะจากตำแหน่ง x &=& L มายังศูนย์กลางของแว่นบางนี้ ให้ \alpha เป็นมุมครึ่งยอดกรวย เราได้ว่า  r &=& s \tan \alpha และ dr &=& ds \tan \alpha พิจารณาแผ่นสี่เหลี่ยมบนแว่นบางๆนี้ ให้ \phi เป็นมุมที่เส้นที่ลากลากจากจุดศูนย์กลางไปยังแผ่นสี่เหลี่ยมแล้วตวัดไป เราได้้ว่า สี่เหลี่ยมนี้ยาว dr &=& ds \tan \alpha  กว้าง r d \phi &=& s \tan \alpha d \phi ได้ว่าแผ่นนี้มีประจุ \dq &=& \sigma s ds   \tan^2\alpha d \phi
แผ่นนี้ให้ศักย์ไฟฟ้าที่จุด P เท่ากับ  dV_P &=& \dfrac{  \sigma s ds   \tan^2\alpha d \phi}{4 \pi \epsilon_0 \sqrt{ ( L - (s &+& x) )^2 + s^2 \tan^2\alpha}}
ทีนี้ แทนค่า \tan\alpha &=& \dfrac{R}{L} จัดรุปให้อินทิเกรตง่ายขึ้น เราได้  V_P &=& \dfrac{ \sigma R^2}{ 4\pi \epsilon_0 L^2} \displaystyle \int_{0}^{2 \pi} d\phi \displaystyle \int_{0}^{h} \dfrac{  s ds   }{ \sqrt{ ( L - (s &+& x) )^2 + s^2 \tan^2\alpha}} อินทิเกรตโดยจัดรูปตามนี้ ขั้นแรกเขียนตัวส่วนให้เป็น \sqrt{ s^2 \sec^2 \alpha + 2(x-L)s + (L-x)^2 }   ต่อไป จัดรุปตามที่พี่ชูเส็งแนะนำ เราก้ได้จะได้ว่า ตัวส่วนกลายเป็น  \sqrt{( s \sec\alpha &+& (x-L)\cos\alpha )^2 -  ((x-L)\cos\alpha)^2 +  (L-x)^2 } &=& \sqrt{ A + (B + s \sec\alpha)^2 } แทนค่ากลับลงไปในอินทิกรัล

V_P &=& \dfrac{ \sigma R^2}{2 \epsilon_0 L^2} \displaystyle \int_{0}^{h} \dfrac{sds}{\sqrt{ A + (B + s \sec\alpha)^2 }} &=& \dfrac{ \sigma R^2}{2 \epsilon_0 L \sqrt{L^2 + R^2 }} \displaystyle \int_{0}^{h} \dfrac{sd(s\sec\alpha &+& B)}{\sqrt{ A + (B + s \sec\alpha)^2 }} แล้วก้อินทิเกรตต่อกันเอาเองครับ พิมพ์เยอะมาก ทำตามที่พี่ชูแนะนำ+by part จะได้ ค่า V_P ออกมา

แล้วก็หา \vec E จาก \vec E &=& - \vec \nabla V 

ข้อ ค. ถ้าอยู่ห่างจากกรวยในแนวแกนมากๆ ผลที่ได้ควรสลายไปเป็นสนามจากประจุจุด  2\sigma \pi RL ได้ E &=& \dfrac{\sigma RL}{2 \epsilon_0 x^2}

ลบๆ

ข้อ กอไก่ ไม่น่าจะถูกนะครับ เช่น ถ้า q&gt;r^2 สนามไฟฟ้าก็ไม่เป็น 0

ข้อ ขอไข่ และ คอควาย ลองเชคคำตอบดูหน่อยครับ ว่าหาพวกเกี่ยวกับพื้นที่ผิวกรวยถูกรึเปล่า : )


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: saris2538 on November 29, 2011, 09:32:46 AM
...
ข้อ ค. ถ้าอยู่ห่างจากกรวยในแนวแกนมากๆ ผลที่ได้ควรสลายไปเป็นสนามจากประจุจุด  2\sigma \pi RL ได้ E &=& \dfrac{\sigma RL}{2 \epsilon_0 x^2}

...

ข้อ กอไก่ ไม่น่าจะถูกนะครับ เช่น ถ้า q&gt;r^2 สนามไฟฟ้าก็ไม่เป็น 0

ข้อ ขอไข่ และ คอควาย ลองเชคคำตอบดูหน่อยครับ ว่าหาพวกเกี่ยวกับพื้นที่ผิวกรวยถูกรึเปล่า : )

พื้นที่ผิวกรวย = \pi \times รัศมี \times สูงเอียง :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 29, 2011, 12:33:47 PM
วิธีการคำนวณการเปลี่ยนแปลงของหน้าคลื่นในโจทย์เรื่องคลื่นข้อ 3 ของอ.ขวัญมันคือวิธีอะไร ชื่อภาษาอังกฤษว่าอย่างไร  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: dy on November 29, 2011, 02:02:35 PM
...
ข้อ ค. ถ้าอยู่ห่างจากกรวยในแนวแกนมากๆ ผลที่ได้ควรสลายไปเป็นสนามจากประจุจุด  2\sigma \pi RL ได้ E &=& \dfrac{\sigma RL}{2 \epsilon_0 x^2}

...

ข้อ กอไก่ ไม่น่าจะถูกนะครับ เช่น ถ้า q&gt;r^2 สนามไฟฟ้าก็ไม่เป็น 0

ข้อ ขอไข่ และ คอควาย ลองเชคคำตอบดูหน่อยครับ ว่าหาพวกเกี่ยวกับพื้นที่ผิวกรวยถูกรึเปล่า : )

พื้นที่ผิวกรวย = \pi \times รัศมี \times สูงเอียง :coolsmiley:

มันผิดอีกแล้ว ครับ ขออภัยครับ ผมได้ลองทำวิธีใหม่มาแล้ว ช่วยตรวจดูด้วยครับ

ปล. ข้อ ก. ค. ยังผิดอยู่

ค. ต้องเป็น E &=& \dfrac{ \sigma R \sqrt{R^2 + L^2}}{4 \epsilon_0 x^2}

ต่อจากนี้ให้ดูกระดาษแผ่น1 และ 2 ก่อนค่อยมาอ่าน  :2funny:

ปล.ล. หน้า 2 จากบรรทัดสุดท้ายขึ้นมา 3 บรรทัด พจน์ขวา ตัวที่อยู่ข้างหน้า ต้องเป็น (x - L) \cos^2\alpha
ทำให้ได้อินทิกรัลเป็น I &=& \dfrac{L(R^2 + L^2) + 2L^2(x-L)}{R(x-L)} &+& \dfrac{L^2(x-L)}{R^2 + L^2} \left( \mbox{arcsinh}(L/R)  -  \mbox{arcsinh}(L/R &+& \dfrac{R^2 + L^2}{R(x-L)})  \right)
แทนค่าลงไปในนิพจน์ของ V_P ได้ว่า V_P &=& \dfrac{\sigma R}{2 \epsilon_0 L} \left( \dfrac{L(R^2 + L^2) + 2L^2(x-L)}{R(x-L)} &+& \dfrac{L^2(x-L)}{R^2 + L^2} \left( \mbox{arcsinh}(L/R)  -  \mbox{arcsinh}(L/R &+& \dfrac{R^2 + L^2}{R(x-L)})  \right) \right)
ต่อไป หาสนามไฟฟ้าจาก \vec{E} &=& - \vec{\nabla} V และใช้ประโยชน์จาก  y &=& \ln ( \sinh y &+& \sqrt{ 1 + \sinh^2 y} )
สุดท้ายจะได้ว่า \vec{E_P} &=& \dfrac{ \sigma R}{2 \epsilon_0 L}  \left \{ \left[\dfrac{L^2}{R^2 + L^2} \left \{ \ln\left( \dfrac{ \frac{L}{R} &+& \sqrt{ 1 + (\frac{L}{R})^2 }}{ \frac{L}{R} + \frac{R^2 + L^2}{R(x-L)} + \sqrt{ 1 + ( \frac{L}{R} + \frac{R^2 + L^2}{R(x-L)})^2 }} \right)  &+& \dfrac{R^2 + L^2}{R(x-L)\sqrt{ 1 + ( \frac{L}{R} + \frac{R^2 + L^2}{R(x-L)})^2 }}} \right\}\right] - \dfrac{L(R^2 + L^2)}{R(x-L)^2} \right \}\hat{i}  :coolsmiley: คิดว่าน่าจะถูกแล้ว  :buck2: 3 รอบ

 ข้อ ง. มีเพราะสังเกตจากรูปทรงของกรวยระหว่างตำแหน่งที่จุดยังไม่ออกนอกกรวย จะต้องมีตำแหน่งหนึ่งแน่นอน ที่สมมาตร สนามไฟฟ้าต่างหักล้างกันไปหมด  :coolsmiley:



Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: dy on November 29, 2011, 03:10:53 PM
ข้อ 5 ครับ

ก. ถ้าขยายตัวแบบ adiabatic ละก็จะได้ว่า (P_0 + \rho_w gh)V^{\gamma} &=& P_1(\dfrac{3}{4}V)^{\gamma} ได้ P_1 &=& (\dfrac{4}{3})^{\gamma} (P_0 + \rho_w gh)
ผมคิดว่าความสูงที่สมดุลอยู่ได้คือตัวลูกสูบก็ต้องสมดุลด้วย คือความดันข้างนอกเท่ากับของก๊าซข้างใน ให้ y เป็นความสูงที่ว่า ได้ว่า P_0 &+& \rho_w gy &=& (\dfrac{4}{3})^{\gamma} (P_0 + \rho_w gh)
ได้ y &=& \dfrac{\left((\dfrac{4}{3})^{\gamma} (P_0 + \rho_w gh) \right) - P_0}{ \rho_w g}
ข. อุณหภูมิหลังขยายตัวเสร็จ T_1 &=& \dfrac{(\dfrac{4}{3})^{\gamma &-& 1} (P_0 + \rho_w gh)V}{nR} ความร้อนจะถ่ายเทโดยปริมาตรคงที่ อากาศไม่รั่วไปไหน (หวังว่าแบบนั้น) เพราะมันแค่ถ่ายเทความร้อน
ถ่ายเทไปทั้งสิ้น Q &=& nc_v \Delta T &=& \dfrac{5}{2}nR( T &-& \dfrac{(\dfrac{4}{3})^{\gamma &-& 1} (P_0 + \rho_w gh)V}{nR} )
ค. dS &=& \dfrac{dQ}{T} &=& nc_v \dfrac{dT}{T}  (ตอนเป็นadiabatic ไม่มีความร้อนเข้าระบบ)
อินทิเกรตได้ \Delta S &=& \dfrac{5}{2}nR \ln \left( \dfrac{nRT}{(\dfrac{4}{3})^{\gamma &-& 1} (P_0 + \rho_w gh)V}\right)
ข้อ ง. กับ จ. นั้นข้อมูลไม่ครบครับตามreplyแรกเลย  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 29, 2011, 03:50:08 PM
ข้อ 5 ครับ

...
ข้อ ง. กับ จ. นั้นข้อมูลไม่ครบครับตามreplyแรกเลย  :coolsmiley:

แน่ใจเหรอ คนออกข้อสอบเขาคิดไม่เหมือนป๋านะ  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: klapro on November 29, 2011, 03:57:00 PM
ข้อ 5 ครับ

...
ข้อ ง. กับ จ. นั้นข้อมูลไม่ครบครับตามreplyแรกเลย  :coolsmiley:

แน่ใจเหรอ คนออกข้อสอบเขาคิดไม่เหมือนป๋านะ  :2funny:

ผมก็ว่าอย่างงั้นครับ ข้อสอบไม่น่าจะผิด

ข้อนี่ตามที่ผมคิด เรือดำน้ำจะอยู่ในภาวะ"สมดุล"จริงๆที่จุดเดียว ก็คือจุดเริ่มต้นกับจุดสุดท้าย(ที่เปลี่ยนแปลงแบบ isothermalไป) ที่จุดสุดท้าย เรือดำน้ำจะกลับมาที่ระดับน้ำลึก h เท่าเดิม กราฟ PV เลยวนรอบเป็นcycleงดงาม ลองใช้ M ให้เป็นประโยชน์ดูสิ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: dy on November 29, 2011, 07:10:32 PM
ข้อ 5 ครับ

...
ข้อ ง. กับ จ. นั้นข้อมูลไม่ครบครับตามreplyแรกเลย  :coolsmiley:

แน่ใจเหรอ คนออกข้อสอบเขาคิดไม่เหมือนป๋านะ  :2funny:

ผมก็ว่าอย่างงั้นครับ ข้อสอบไม่น่าจะผิด

ข้อนี่ตามที่ผมคิด เรือดำน้ำจะอยู่ในภาวะ"สมดุล"จริงๆที่จุดเดียว ก็คือจุดเริ่มต้นกับจุดสุดท้าย(ที่เปลี่ยนแปลงแบบ isothermalไป) ที่จุดสุดท้าย เรือดำน้ำจะกลับมาที่ระดับน้ำลึก h เท่าเดิม กราฟ PV เลยวนรอบเป็นcycleงดงาม ลองใช้ M ให้เป็นประโยชน์ดูสิ  :smitten:

คือตอนแรกผมเองก็คิดแบบนั้นครับ แบบนี้แปลว่า ที่ตำแหน่งแรกนั้น มันสมดุลในแนวดิ่งและระดับ พอลูกสูบถูกอัดแบบ adiabatic ปริมาตรที่กระบอกสูบแทนที่ลดลง ในแนวดิ่งไม่สมดุล กระบอกสูบจึงขยับตัวเปลี่ยนความสูงและไม่มีทางสมดุลได้หากปริมาตรไม่ใช่ V แต่แรก ต่อมามันถ่ายเทความร้อน ปริมาตรคงที่ ลูกสูบก็ยังขยับตัวเปลี่ยนความสูงด้วยความเร่งคงเดิมต่อไป ทีนี้ มันขยายตัวต่อแบบ isothermal ปริมาตรเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จนถึง V มันก็กลับมาสมดุลอีกครั้ง ที่ความสูง h  เช่นเดิม กระบวนการเป็น cycle ตามที่ว่า นี่คือสิ่งที่ผมคิดตอนแรกครับ
แต่พออ่านดีๆ เขาบอกว่า มันสมดุลความดันกับภายนอก แบบนี้แปลว่าในแนวดิ่งนี่จำเป็นต้องสมดุลไหมครับ
ถ้าใช่ ก็จะเป็นแบบที่ผมคิดตอนแรก เหมือนกับที่พี่ว่า  :idiot2:
แต่ถ้าไม่ใช่ เราอาจทำแบบนี้ได้รึเปล่า ถ้าเรือทรงตัวอยู่ได้ ให้ v เป็นปริมาตรตอนนั้น ได้ Mg &=& \rho_w vg
v &=& \dfrac{M}{\rho_w}  ตอนขยายตัวแบบ isothermal PV &=& constant
จะได้ว่า  (P_0 + \rho_w gh)V  &=& P \left(\dfrac{M}{\rho_w} \right)  ได้ความดันตอนนั้นที่ทรงตัวอยู่ได้ P &=& (P_0 + \rho_w gh)\left(\dfrac{\rho_w}{M} \right)V
ได้ความสูง y &=& \dfrac{ (P_0 + \rho_w gh)\left(\dfrac{\rho_w}{M} \right)V &-& P_0}{\rho_w g}
แต่ถ้าเป็นแบบนี้ ระดับความสูงที่กระบอกสูบทรงตัวอยู่ได้ ก็จะมีแค่ระดับเดียว คือระดับนี้  ???
มันไม่น่าจะถูก  >:(
แต่พอไปอ่านดีๆ แล้ว โจทย์บอกว่าตอนแรก ลอยทรงตัว อยู่ ก็แปลว่า มีแค่ตอนแรกเท่านั้นสิครับ ที่สมดุลในแนวดิ่ง
เพราะที่ตำแหน่งอื่น แรงลอยตัวจะไม่สมดุลกับน้ำหนัก ดังนั้นคำถามข้อ ก. ที่ให้หาตำแหน่งที่ทรงตัวอยู่ได้ ก็จะหาคำตอบไม่ได้ นอกจากตอบ h เหมือนเดิม (ข้อ ข. ด้วย)  :buck2:
ชี้แนะด้วยครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: saris2538 on November 30, 2011, 11:28:31 AM
วิธีการคำนวณการเปลี่ยนแปลงของหน้าคลื่นในโจทย์เรื่องคลื่นข้อ 3 ของอ.ขวัญมันคือวิธีอะไร ชื่อภาษาอังกฤษว่าอย่างไร  :idiot2:

ไม่ทราบเหมือนกันครับว่าชื่อภาษาอังกฤษว่าอย่างไร แต่มันคือวิธีนี้น่ะครับ
(ผม ภูรินท์ และเจมส์ เรียกวิธีนี้ว่า "ทฤษฎีบท sagitta" ;D เพราะเป็นคำที่แปลกที่สุดในรูปนั่นเอง ;))


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: Tangg on November 30, 2011, 10:13:54 PM
วิธีการคำนวณการเปลี่ยนแปลงของหน้าคลื่นในโจทย์เรื่องคลื่นข้อ 3 ของอ.ขวัญมันคือวิธีอะไร ชื่อภาษาอังกฤษว่าอย่างไร  :idiot2:

ไม่ทราบเหมือนกันครับว่าชื่อภาษาอังกฤษว่าอย่างไร แต่มันคือวิธีนี้น่ะครับ
(ผม ภูรินท์ และเจมส์ เรียกวิธีนี้ว่า "ทฤษฎีบท sagitta" ;D เพราะเป็นคำที่แปลกที่สุดในรูปนั่นเอง ;))


อ้าว ไม่ใช่ Huygen Principle หรอกเหรอครับ มันคือหลักการที่บอกว่า จุดบนหน้าคลื่น จะเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นรูปทรงกลมต่อไป หมายความว่า หน้าคลื่น จะไม่เกิดการขาดออกจากกัน ซึ่งก็คือ Phase ทุกจุดบนหน้าคลื่นเท่ากัน สรุปได้ว่า ทุกๆจุดบนหน้าคลื่น มาถึงจุด Focus ด้วยเวลาเท่ากัน (สรุปได้เหมือน Fermat's Principle) รึเปล่าครับ 555 ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: saris2538 on November 30, 2011, 10:20:33 PM
วิธีการคำนวณการเปลี่ยนแปลงของหน้าคลื่นในโจทย์เรื่องคลื่นข้อ 3 ของอ.ขวัญมันคือวิธีอะไร ชื่อภาษาอังกฤษว่าอย่างไร  :idiot2:

ไม่ทราบเหมือนกันครับว่าชื่อภาษาอังกฤษว่าอย่างไร แต่มันคือวิธีนี้น่ะครับ
(ผม ภูรินท์ และเจมส์ เรียกวิธีนี้ว่า "ทฤษฎีบท sagitta" ;D เพราะเป็นคำที่แปลกที่สุดในรูปนั่นเอง ;))


อ้าว ไม่ใช่ Huygen Principle หรอกเหรอครับ มันคือหลักการที่บอกว่า จุดบนหน้าคลื่น จะเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นรูปทรงกลมต่อไป หมายความว่า หน้าคลื่น จะไม่เกิดการขาดออกจากกัน ซึ่งก็คือ Phase ทุกจุดบนหน้าคลื่นเท่ากัน สรุปได้ว่า ทุกๆจุดบนหน้าคลื่น มาถึงจุด Focus ด้วยเวลาเท่ากัน (สรุปได้เหมือน Fermat's Principle) รึเปล่าครับ 555 ;D

จริงด้วยครับพี่ Tangg ;D, Huygen Principle น่ะเอง แหะๆ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: dy on December 01, 2011, 09:56:56 AM
วิธีการคำนวณการเปลี่ยนแปลงของหน้าคลื่นในโจทย์เรื่องคลื่นข้อ 3 ของอ.ขวัญมันคือวิธีอะไร ชื่อภาษาอังกฤษว่าอย่างไร  :idiot2:

ไม่ทราบเหมือนกันครับว่าชื่อภาษาอังกฤษว่าอย่างไร แต่มันคือวิธีนี้น่ะครับ
(ผม ภูรินท์ และเจมส์ เรียกวิธีนี้ว่า "ทฤษฎีบท sagitta" ;D เพราะเป็นคำที่แปลกที่สุดในรูปนั่นเอง ;))


อ้าว ไม่ใช่ Huygen Principle หรอกเหรอครับ มันคือหลักการที่บอกว่า จุดบนหน้าคลื่น จะเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นรูปทรงกลมต่อไป หมายความว่า หน้าคลื่น จะไม่เกิดการขาดออกจากกัน ซึ่งก็คือ Phase ทุกจุดบนหน้าคลื่นเท่ากัน สรุปได้ว่า ทุกๆจุดบนหน้าคลื่น มาถึงจุด Focus ด้วยเวลาเท่ากัน (สรุปได้เหมือน Fermat's Principle) รึเปล่าครับ 555 ;D

จริงด้วยครับพี่ Tangg ;D, Huygen Principle น่ะเอง แหะๆ

จากที่พูดๆมากันนี่ครับ ถ้าผมทำข้อนี้แบบนี้ จะได้ไหม
1.ใช้ Huygen's principle พิสูจน์กฎการหักเหของสเนลล์
2.ใช้กฎการหักเหของสเนลล์ พิสูจน์สมการการหักเหที่ผิวโค้ง
3.เอาผลที่ได้ ไปหาความยาวโฟกัสของเลนส์

มันจะเป็นการ"โกง"หรือเปล่าครับ

แต่ที่จริงผมว่าแบบนี้มันคิดมากไป ทำแบบคุณsaris2538น่าจะดีสุดแล้ว(มาจากหนังสือ ;D)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: dy on December 01, 2011, 05:40:28 PM
ขอลองทำข้อ 6 นะครับ

เราเขียน  \vec{L} &=& a \hat{i} &+& bt^2 \hat{j} เมื่อ \hat{i} \; , \hat{j} เป็นเวกเตอร์หน่วยในทิศของ \vec{a} และ \vec{b}t^2 ตามลำดับ
ทอร์กคือ  อัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมต่อเวลา
ได้ \vec{\tau} &=& \dfrac{d \vec{L} }{dt} &=& 2bt\hat{j} ถ้าทอร์กทำมุม 45 องศากับเวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมเดิม จะได้ว่า a &=& bt^2 ได้ t &=& \sqrt{a/b}
แทนค่าเวลาลงไปได้ ทอร์กตอนนั้น  \vec{\tau}  &=& 2\sqrt{ab} \hat{j} มันดูสั้นไป  ;D

ข้อ 7
ก. ให้ x_1,x_2 เป็นตำแหน่งของมวลก้อนซ้ายและขวาตามลำดับ ให้ตอนนี้สปริงกำลังยืดออก
เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของมวลสองก้อนได้ว่า -k(x_2 - x_1 - l_0) &=& m\ddot{x_2}
k(x_2 - x_1 - l_0) &=& m\ddot{x_1} จับลบกัน แล้วจัดรูป ได้ \dfrac{d^2}{dt^2} (x_2 - x_1 - l_0) &=& -\dfrac{2k}{m} (x_2 - x_1 - l_0)
นั่นคือระบบจะสั่นด้วยความถี่นอร์แมลโหมด  \omega_0 &=& \sqrt{\dfrac{2k}{m}}
.......
ลบก่อนครับน่าจะผิดขออภัยครับ  :knuppel2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: saris2538 on December 01, 2011, 10:27:09 PM
 ;D เดากันอย่างนี้เลยเรอะ :buck2: ผมนึกไม่ถึงว่า "จะเกิดการสั่นแบบผสมผสาน" คือคำใบ้ครับ :embarassed: เศร้า


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: EXPENBIK on December 02, 2011, 06:55:06 PM
ข้อ 5 ครับ

ก. ถ้าขยายตัวแบบ adiabatic ละก็จะได้ว่า (P_0 + \rho_w gh)V^{\gamma} &=& P_1(\dfrac{3}{4}V)^{\gamma} ได้ P_1 &=& (\dfrac{4}{3})^{\gamma} (P_0 + \rho_w gh)
ผมคิดว่าความสูงที่สมดุลอยู่ได้คือตัวลูกสูบก็ต้องสมดุลด้วย คือความดันข้างนอกเท่ากับของก๊าซข้างใน ให้ y เป็นความสูงที่ว่า ได้ว่า P_0 &+& \rho_w gy &=& (\dfrac{4}{3})^{\gamma} (P_0 + \rho_w gh)
ได้ y &=& \dfrac{\left((\dfrac{4}{3})^{\gamma} (P_0 + \rho_w gh) \right) - P_0}{ \rho_w g}
ข. อุณหภูมิหลังขยายตัวเสร็จ T_1 &=& \dfrac{(\dfrac{4}{3})^{\gamma &-& 1} (P_0 + \rho_w gh)V}{nR} ความร้อนจะถ่ายเทโดยปริมาตรคงที่ อากาศไม่รั่วไปไหน (หวังว่าแบบนั้น) เพราะมันแค่ถ่ายเทความร้อน
ถ่ายเทไปทั้งสิ้น Q &=& nc_v \Delta T &=& \dfrac{5}{2}nR( T &-& \dfrac{(\dfrac{4}{3})^{\gamma &-& 1} (P_0 + \rho_w gh)V}{nR} )
ค. dS &=& \dfrac{dQ}{T} &=& nc_v \dfrac{dT}{T}  (ตอนเป็นadiabatic ไม่มีความร้อนเข้าระบบ)
อินทิเกรตได้ \Delta S &=& \dfrac{5}{2}nR \ln \left( \dfrac{nRT}{(\dfrac{4}{3})^{\gamma &-& 1} (P_0 + \rho_w gh)V}\right)
ข้อ ง. กับ จ. นั้นข้อมูลไม่ครบครับตามreplyแรกเลย  :coolsmiley:

น่าเสียดายจำวิธีหา S ไม่ได้


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 16, 2011, 06:23:33 PM
เพิ่งรู้วันนี้ว่าข้อสอบที่สอบไปอาจารย์ขวัญยังไม่ได้ตรวจเลย ข้อสอบยังอยู่ที่อาจารย์วุทธิพันธุ์  :( :'( :(

เพิ่มเติม ตรวจสอบอีกทีแล้ว พบว่าไม่มีอาจารย์ท่านอื่นได้ข้อสอบไปตรวจเลย  หรือว่าป๋าจะเป็นคนตัดสินคนเดียวว่าใครจะได้เข้าค่ายต่อไป  :o :o :o


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: klapro on December 17, 2011, 12:35:51 PM
 :uglystupid2:  :uglystupid2: ผมหวังว่าผมเล่นเกมส์จบซัก 10 รอบ แล้วผลจะออกนะครับ  ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: EXPENBIK on December 21, 2011, 11:52:07 PM
เพิ่งรู้วันนี้ว่าข้อสอบที่สอบไปอาจารย์ขวัญยังไม่ได้ตรวจเลย ข้อสอบยังอยู่ที่อาจารย์วุทธิพันธุ์  :( :'( :(

เพิ่มเติม ตรวจสอบอีกทีแล้ว พบว่าไม่มีอาจารย์ท่านอื่นได้ข้อสอบไปตรวจเลย  หรือว่าป๋าจะเป็นคนตัดสินคนเดียวว่าใครจะได้เข้าค่ายต่อไป  :o :o :o

ประกาศหลัง GAT PAT ได้ไหมครับ หุหุ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: Chukiat Tantiwong on December 22, 2011, 11:24:06 AM
...
ประกาศหลัง GAT PAT ได้ไหมครับ หุหุ

ระดับป๋าแล้ว , รอหลัง GAT PAT รอบมีนาเลย  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: dy on December 22, 2011, 01:10:07 PM
...
ประกาศหลัง GAT PAT ได้ไหมครับ หุหุ

ระดับป๋าแล้ว , รอหลัง GAT PAT รอบมีนาเลย  :2funny:

รอกันแย่เลยครับ นี่ขนาดสอบไปเกือบเดือนแล้วนะนี่ แล้วที่เพิ่งสอบละ  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: klapro on December 22, 2011, 02:56:23 PM
เมลล่าสุดบอกว่า ประชุมสัปดาห์นี้ ประกาศสัปดาห์หน้า หยึ๋ยยยย :embarassed: :embarassed:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: dy on December 22, 2011, 11:01:05 PM
เพิ่งสังเกตครับว่าข้อสอบปลายค่าย สสวท. ปีนี้ ถูกนำไปดัดแปลงไปเป็นข้อสอบปลายค่าย 1 สอวน. ด้วยครับ ในส่วนวิเคราะห์ข้อมูล  ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 28, 2011, 02:39:22 PM
ผลสอบออกแล้ว http://www3.ipst.ac.th/olympic/images/news/PhysicsOlympiad_Round1_Results.pdf (http://www3.ipst.ac.th/olympic/images/news/PhysicsOlympiad_Round1_Results.pdf)  ;D

ยินดึด้วย  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: dy on November 12, 2012, 09:48:42 PM
คลื่นข้อ 3 นะครับ

พิจารณาให้มีหน้าคลื่นตรงมาตกกระทบผิวโค้งเลนส์ดังรูป เราจะได้ว่า ที่ความสูง r เหนือแกนมุขสำคัญ หน้าคลื่นตรงจุดนั้นจะต้องไปถึงตำแหน่งหนึ่ง (ที่เป็นผิวโค้งอีกฝั่ง) พร้อมๆกับที่หน้าคลื่นที่ตำแหน่งแกนมุขสำคัญไปถึงผิวโค้งนั้น เพราะไม่งั้นหน้าคลื่นจะขาดจากกัน ไม่ต่อเนื่อง และสังเกตด้วยว่า หน้าคลื่นโค้งนี้ จะไปรวมกันที่ระยะโฟกัส ดังนั้น รัศมีความโค้งของหน้าคลื่นนี้ก็คือ ความยาวโฟกัส f นั่นเอง ให้เลนส์กว้าง d ผสมกับเรขาคณิตและการประมาณง่ายๆ  เราได้ว่า

\Delta t &=& \dfrac{n_2d}{c} &=& \dfrac{n_1r^2}{2cR_1} &+& \dfrac{n_2(d - \frac{r^2}{2R_1}-\frac{r^2}{2R_2})}{c} &+& \dfrac{n_3 r^2}{2cR_2} &+& \dfrac{n_3 r^2}{2cf}

แก้สมการได้ว่า f &=& \dfrac{n_3}{ \dfrac{n_2-n_3}{R_2} + \dfrac{n_2-n_1}{R_1} }  :coolsmiley:

ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: K.P. on November 15, 2012, 10:32:35 PM
แผ่นที่3 special thanks to P'Stamp Mwit19  >:A :) :smitten:

** อาจจะยังมีที่ผิดอยู่ แต่น่าจะทำไปในแนวทางนี้ ผมขอเวลาไปทบทวนเพิ่มเติมครับ

ได้ข้อสรุปแล้วครับ

สำหรับ ข้อย่อย ข) ย่อย 1) t=? เมื่อมวลเข้าใกล้กันมากสุดครั้งแรก

ตอบ t=\frac{2\pi}{ \omega+\omega_{2} } ด้วยเหตุผลว่า

1. t จะต้องเป็น \frac{2\pi}{ \omega+\omega_{2} } หรือ \frac{2\pi}{\mid \omega-\omega_{2} \mid} เพื่อให้เป็น extremum

2. เนื่องจาก \frac{2\pi}{ \omega+\omega_{2} } น้อยกว่า จึงเลือกอันนี้

3. เนื่องจากเป็นแรงผลักเข้า extremum แรกต้องเป็นใกล้สุดแน่นอน

ย่อย 2) \frac{-f/m}{\omega_{0}(\mid \omega-\omega_{0} \mid)}sin(2\pi\frac{\omega_{0}}{\omega+\omega_{0}}) + l_{0}

ส่วน 3) ถูกแล้วครับ

ตรวจสอบด้วยนะครับ ผมอาจจะยังผิดอยู่  :buck2:  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: dy on November 18, 2012, 09:36:00 PM
คลื่นข้อ 1 นะครับ
 
สมมติให้ R , r ,  t ,  T เป็นสัมประสิทธิ์การสะท้อนของคลื่นที่วิ่งจากตัวกลาง 1 ไป 2 ( เท่ากับ ค่าติดลบของจาก 2 ไป 1 ) , สัมประสิทธิ์การสะท้อนของคลื่นที่วิ่งจากตัวกลาง 2 ไป 3 , สัมประสิทธิ์การส่งผ่านจากตัวกลาง 1 ไป 2 ตามลำดับ

เราได้จากโจทย์ว่า R &=& \dfrac{Z_1 - Z_2}{Z_1 + Z_2}

t &=& \dfrac{2Z_1}{Z_1+Z_2}  r &=& \dfrac{Z_2-Z_3}{Z_2 + Z_3} และ T &=& \dfrac{2Z_2}{Z_1 + Z_2} (พิสูจน์ได้ไม่ยากโดยอาศัยเงื่อนไขที่ขอบ)

สมมติให้มีคลื่นแอมพลิจูด 1 หน่วย วิ่งทะลุเข้ามาจากตัวกลาง 1 มันจะมีส่วนหนึ่งที่สะท้อนกลับ อีกส่วนทะลุผ่านไปยังตัวกลาง 2 แล้วไปที่รอยต่อระหว่างตัวกลาง 2 กับ 3 แล้วจึงแยกสะท้อนกับส่งผ่านอีกครั้ง ส่วนที่สะท้อนจะกลับไปยัง รอยต่อระหว่างตัวกลาง 1 กับ 2 แล้วสะท้อนกับส่งผ่านอีกครั้ง ส่วนที่สะท้อนก็จะกลับไปยังอีกรอยต่ออีก เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ อนันต์ครั้ง

โดยระหว่างการเดินทางจากรอยต่อหนึ่งไปอีกรอยต่อหนึ่ง ทุกครั้งคลื่นจะได้เฟสเพิ่ม k_2 a

เราจึงเขียนคลื่นรวมในตัวกลาง 1 ได้เป็น 1 + R + rtTe^{2ik_2a} -Rr^2tTe^{4ik_2a} + R^2 r^3 tTe^{6ik_2a} + ....... (ลองไล่ดูครับ)

&=& 1 + R + rtTe^{2ik_2a}( 1 - Rre^{2ik_2a} + R^2r^2e^{4ik_2a} - ..... ) &=& 1 + R + rtTe^{2ik_2a} \left( \dfrac{1}{1 + (Rre^{2ik_2a})} \right)

จากค่าของ t , T , R เราได้ว่า tT + R^2 = 1 (ที่จริงผลนี้เรียกว่า Stoke's relation)

จึงได้ผลรวมแอมพลิจูดเป็น  1 + R + r(1-R^2)e^{2ik_2a} \left( \dfrac{1}{1 + (Rre^{2ik_2a})} \right) เรามองว่า ถ้าพลังงานจาก 1 จะไปยัง 3 หมดโดยไม่เสีย ( Impedance match กัน ) เราจะต้องได้ว่า คลื่น"สะท้อน"รวมในตัวกลาง 1 ต้องเป็น 0 เพื่อให้มีการสะท้อนใดๆของพลังงานเลย ดังนั้น

R + r(1-R^2)e^{2ik_2a} \left( \dfrac{1}{1 + (Rre^{2ik_2a})} \right) &=& 0 เห็นได้ว่า e^{2ik_2 a} &=& - 1 และ r=R ทำให้สมการจริง

r &=& R \Rightarrow \dfrac{Z_2-Z_3}{Z_2 + Z_3} &=& \dfrac{Z_1 - Z_2}{Z_1 + Z_2} กระจายออกมาสุดท้ายจะได้ว่า Z_2 &=& \sqrt{Z_ 1 Z_3} .... ตอบข้อย่อย (ก)

e^{2ik_2 a} &=& - 1 \Rightarrow k_2 a &=& \dfrac{\pi}{2} จึงได้ว่า a ที่เหมาะสมค่าหนึ่งคือ a = \dfrac{\lambda}{4} ..... ข้อย่อย (ข)

ถ้า a &=& \dfrac{ \lambda}{2} จะได้ว่า R + r(1-R^2)e^{2ik_2a} \left( \dfrac{1}{1 + (Rre^{2ik_2a})} \right) &=& R + r(1-R^2) \left( \dfrac{1}{1 + (Rr)} \right)

ซึ่งเป็น 0 ไม่ได้นอกจาก r &=& - R นั่นคือเมื่อ Z_1 &=& Z_3 เราสรุปได้ว่า ถ้าความยาวมีค่าเท่านี้ ตัวกลางที่ 2 จะเสมือนว่าไม่มีตัวตนอยู่เลย ไม่มีส่วนช่วยในการ match impedance เลย นั่นคือมีหรือไม่มีเงื่อนไขการ match กันก็ไม่เปลี่ยนแปลงอะไร
.... ตอบข้อย่อย (ค)  :coolsmiley:

ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 ปี 54-55
Post by: K.P. on November 18, 2012, 10:25:24 PM
คลื่น ข้อ2.

เมื่อเราส่งคลื่น \psi_{i} = Ae^{i(\omega t - k_{1} x) เข้าไปทางซ้ายของมวล m

จะมีคลื่นสะท้อน \psi_{r}=A_{r} e^{i(\omega t + k_{1} x)} กลับออกมา

และคลื่นส่งผ่าน \psi_{t}=A_{t} e^{i(\omega t - k_{2} x) ไปทางขวา

1) เงื่อนไขความต่อเนื่องที่ขอบ

\psi_{i} + \psi_{r} = \psi_{t} และ ถ้าเราให้ มวล m อยู่ที่จุดกำเนิด x=0

เราจะได้ว่า A+A_{r}=A_{t} ----- (1)

2) สมการของนิวตัน \vec F = m \vec a

T\frac{\partial \psi_{t} }{\partial x}-T\frac{\partial (\psi_{r}+\psi_{i}) }{\partial x} = m \frac{\partial^{2} \psi_{t} }{\partial t^{2}} ** ตรงนี้ เราจะใช้ \psi_{t} หรือ \psi_{r}+\psi{i} ก็ได้

เราจะได้ว่า Ti(k_{1} A - k_{1} A_{r} -k_{2} A_{t}) = -m \omega^{2} A_{t}

จาก Z=\mu c = \frac{Tk}{\omega} ** Z = impedance

เราได้  i(Z_{1}A - Z_{1}A_{r} - Z_{2} A_{t}) = -m \omega A_{t} ----- (2)

ผสมสมการ (1) และ (2) เพื่อกำจัด A_{r}

จะได้ A_{t} = \frac{2iZ_{1}}{i(Z_{1}+Z_{2})-m \omega} A

เราได้  X_{m} (t) = \frac{2Z_{1} A}{\sqrt{(Z_{1}+Z_{2})^{2}+(m \omega)^{2}}} e^{i(\omega t +\frac{3}{2} \pi +\phi)} โดยที่ tan(\phi) = \frac{Z_{1}+Z_{2}}{m \omega} ตอบ ก)

Amplitude มากสุด แสดงว่า (Z_{1}+Z_{2})^{2}+(m \omega)^{2} มีค่าต่ำสุด

พบว่า Z_{2} = - Z_{1} ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะ Z>0

และเมื่อพิจารณาจากกราฟ พบว่า เป็นพาราโบลาหงาย จุดยอด (-Z_{1},(mw)^{2}) แต่ Z_{2}&gt;0 ดังนั้น ยิ่ง Z_{2} น้อย Amplitude ยิ่งมาก ตอบ ข)