mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: calerman on November 17, 2011, 05:44:21 PM



Title: แรงต้านอากาศ
Post by: calerman on November 17, 2011, 05:44:21 PM
วัตถุมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v_{0} ถูกแรงต้านอากาศ F=-be^\alpha^v

จงหา t และ x (ระยะที่วัตถุเคลื่อนที่) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่จนหยุดนิ่งเนื่องจากแรงต้านอากาศ

ช่วยคิดหน่อยครับ
ผมหา t ได้แล้วแต่ไม่รู้ถูกหรือเปล่า แต่หา x ไม่ได้ครับ
 


Title: Re: แรงต้านอากาศ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 17, 2011, 06:04:41 PM
วัตถุมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v_{0} ถูกแรงต้านอากาศ F=-be^\alpha^v

...
 

ถ้าเป็นไปตามที่กำหนด เมื่ออัตราเร็ววัตถุเป็นศูนย์ แรงต้านอากาศมีค่าคงตัว F = -b ???


Title: Re: แรงต้านอากาศ
Post by: calerman on November 17, 2011, 06:37:47 PM
เอ่อ คือ รีบโพสต์ไปหน่อยน่ะครับ  ;D

โจทย์เต็มครับ
เรือลำหนึ่งมวล m วิ่งด้วยความเร็วต้น v_{0} และวิ่งช้าลงเพราะมีแรงต้านการเคลื่อนที่ F=-be^\alpha^v
จงหาเวลาและระยะทางที่เรือเริ่มต้นเคลื่อนที่จนหยุดนิ่ง 
(ผมว่าในโจทย์อาจจะต้องการหาเวลาและระยะทางเมื่อความเร็วของเรือเป็น 0 นะครับ )


Title: Re: แรงต้านอากาศ
Post by: K.P. on November 17, 2011, 07:16:25 PM
เอ่อ คือ รีบโพสต์ไปหน่อยน่ะครับ  ;D

โจทย์เต็มครับ
เรือลำหนึ่งมวล m วิ่งด้วยความเร็วต้น v_{0} และวิ่งช้าลงเพราะมีแรงต้านการเคลื่อนที่ F=-be^\alpha^v
จงหาเวลาและระยะทางที่เรือเริ่มต้นเคลื่อนที่จนหยุดนิ่ง 
(ผมว่าในโจทย์อาจจะต้องการหาเวลาและระยะทางเมื่อความเร็วของเรือเป็น 0 นะครับ )
คือ ถ้าหาเวลาได้ ก็น่าจะหาระยะทางได้ด้วยนี่ครับ รบกวนแสดงวิธีการหาเวลาหน่อยครับ


Title: Re: แรงต้านอากาศ
Post by: calerman on January 13, 2012, 07:10:38 PM
ขอโทษครับที่ตอบช้า  :idiot2:
หา t จาก
\Sigma\overrightarrow{F} = m\frac{dv}{dt}

-be^{\alpha v} = m\frac{dv}{dt}

\int_{t_{0}}^{t}\frac{-b}{m}dt = \int_{v_{0}}^{v}\frac{1}{e^{\alpha v}}dv

\frac{-b}{m}t = \int_{v_{0}}^{v}e^{-\alpha v}dv

\frac{-b}{m}t = \int_{v_{0}}^{v}e^{-\alpha v}\frac{d(-\alpha v)}{-\alpha }

\frac{-b}{m}t = \frac{-e^{-\alpha v}}{\alpha }\parallel _{v_{0}}^{v}

\frac{-b}{m}t = \frac{-e^{-\alpha v}}{\alpha } - ( - \frac{e^{-\alpha v_{0}}}{\alpha })

\frac{-b}{m}t = \frac{e^{-\alpha v_{0}} - e^{-\alpha v}}{\alpha }

\frac{-\alpha bt}{m} = e^{-\alpha v_{0}}-1   เนื่องจาก v = 0 m/s

t = -m(\frac{e^{-\alpha v_{0}}-1}{\alpha b})

t = -\frac{m}{\alpha b}(e^{-\alpha v_{0}}-1)





 


Title: Re: แรงต้านอากาศ
Post by: ampan on January 14, 2012, 05:18:13 AM
หา ระยะทาง เรา อาจจะมอง ว่า

  m\displaystyle\frac{dv}{dt} = m\displaystyle\frac{dv}{dx}\displaystyle\frac{dx}{dt} = mv\displaystyle\frac{dv}{dx}