mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: Charlie on November 16, 2011, 10:54:44 PM



Title: จากหนังสือ สอวน
Post by: Charlie on November 16, 2011, 10:54:44 PM
ถามในหนังสือแม่เหล็กไฟฟ้าหน่อยครับ ไม่เคลียร์ในตัวอย่าง 1.33 ตรงการอินทิเกรตครับ ช่วยแสดงละเอียดหน่อยครับ ขอบคุณครับ


Title: Re: จากหนังสือ สอวน
Post by: ampan on November 17, 2011, 09:28:43 AM
หน้า 72 หรือเปล่าครับ ???  ที่มี จุดประจุ +q ,-q จงหาสมการที่บรรยายเส้นแรงของระบบประจุ คู่


Title: Re: จากหนังสือ สอวน
Post by: Charlie on November 17, 2011, 10:01:48 AM
ใช่แล้วครับ ช่วยด้วยครับ


Title: Re: จากหนังสือ สอวน
Post by: ampan on November 18, 2011, 07:55:17 AM
ผมยังคิดไม่ออก

เราสมการที่นั้นมา ลงไว้ เพื่อมีคนมาช่วยทำ

\displaystyle \frac{dy}{dx} =\displaystyle \frac{y}{x+a\displaystyle \frac{(PB)^3+(PA)^3}{(PB)^3-(PA)^3} }

เมื่อ อินทิเกรตแล้ว จะได้ว่า \displaystyle \frac{x+a}{(PA)}+\displaystyle \frac{x-a}{(PB)} = constant

เมื่อ (PA)= \sqrt{(x+a)^2+y^2},(PB)= \sqrt{(x-a)^2+y^2}

ว่าแต่ ถ้าคุณเอาโจทย์มาถามกรุณา ยกมาใส่ให้เติมแล้วเผื่อคนที่ไม่มี หนังสือจะได้ช่วยกันคิดได้


Title: Re: จากหนังสือ สอวน
Post by: Charlie on November 18, 2011, 12:11:24 PM
ขอบคุณครับ อ้อ แล้วหนังสือยังบอกอีกว่าควรใช้เรื่องศักย์ไฟฟ้าหรือเรขาคณิตวิเคราะ มากกว่าทำตรงๆด้วยครับ


Title: Re: จากหนังสือ สอวน
Post by: engrit on November 18, 2011, 10:09:23 PM
ผมยังคิดไม่ออก

เราสมการที่นั้นมา ลงไว้ เพื่อมีคนมาช่วยทำ

\displaystyle \frac{dy}{dx} =\displaystyle \frac{y}{x+a\displaystyle \frac{(PB)^3+(PA)^3}{(PB)^3-(PA)^3} }

เมื่อ อินทิเกรตแล้ว จะได้ว่า \displaystyle \frac{x+a}{(PA)}+\displaystyle \frac{x-a}{(PB)} = constant

เมื่อ (PA)= \sqrt{(x+a)^2+y^2},(PB)= \sqrt{(x-a)^2+y^2}

ว่าแต่ ถ้าคุณเอาโจทย์มาถามกรุณา ยกมาใส่ให้เติมแล้วเผื่อคนที่ไม่มี หนังสือจะได้ช่วยกันคิดได้

  On a single field line, the electric field at any point is exactly in the tangential direction:
(assuming -q is at (-a,0) and +q is at (a,0).)
\displaystyle  \frac{dy}{dx}=\frac{E_{y}}{E_{x}}=\frac{-kqy/((x+a)^2+y^2)^{\frac{3}{2}}+kqy/((x-a)^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}{-kq(x+a)/((x+a)^2+y^2)^{\frac{3}{2}}+kq(x-a)/((x-a)^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}

  The expression is identical to the one you had.  To integrate it, we may again rearrange it into the following form:

\displaystyle\frac{ydx-(x+a)dy}{((x+a)^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}=\frac{ydx-(x-a)dy}{((x-a)^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}

  Knowing the quotient rule and multiplying by some powers of y, we have

\displaystyle\frac{d\left(\frac{x+a}{y}\right)}{\left(\left(\frac{x+a}{y}\right)^2+1\right)^\frac{3}{2}} =\frac{d\left(\frac{x-a}{y}\right)}{\left(\left(\frac{x-a}{y}\right)^2+1\right)^\frac{3}{2}}

  Changing variables through \tan\theta=\dfrac{x+a}{y} and \tan\phi=\dfrac{x-a}{y}, the integrals are straightforward.  It turns out we have (I think)

\dfrac{x+a}{\sqrt{(x+a)^2+y^2}}=\dfrac{x-a}{\sqrt{(x-a)^2+y^2}}+C

  Perhaps, I make silly mistakes somewhere but the result looks too good to ignore.  Anyway, I'll leave it for you guys to see what is wrong!  


Title: Re: จากหนังสือ สอวน
Post by: Charlie on November 18, 2011, 11:25:44 PM
 >:A >:A ขอบคุณมากครับ  :smitten: