mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: pl290938 on November 06, 2011, 12:06:04 AM



Title: ถามโจทย์หนังสืออ.ปิยพงษ์เล่ม1ข้อ 13-73
Post by: pl290938 on November 06, 2011, 12:06:04 AM
โจทย์ ทรงกระบอกตันรัศมี Rสองชิ้นต่อกันในแนวแกนร่วมด้วยแท่งวัตถุเบาสั้น มวลรวมกันคือ M ระบบอยู่บนผิวโต๊ะระดับ เอาปลายหนึ่งของสปริงค่าคงตัว kยึดไว้กับที่ยึด และยึดอีกปลายหนึ่งกับวงแหวนลื่นซึ่งอยู่ที่จุดศูนย์กลางมวลของทรงกระบอกทั้งสอง ดึงทรงกระบอกไปทางซ้ายเป็นระยะ x ซึ่งทำให้สปริงยืดแล้วปล่อยมือ มีแรงเสียดทานระหว่างผิวโต๊ะเพียงพอที่ทำให้ทรงกระบอกกลิ้งโดยไม่ไถล จงแสดงว่าจุดศูนย์กลางมวลของทรงกระบอกเคลื่อนที่แบบ SHM และจงหาคาบของการสั่นในรูป M,k

ข้อนี้ผมกำหนดให้ทิศไปทางซ้ายจากตำแหน่งสมดุลเป็นระยะ +x และทิศไปทางขวาเป็นระยะ -x แล้วก็ติดตรงที่ว่า พอจะใช้ \sum F=Ma
เมื่อวัตถุอยู่ทางซ้ายจากตำแหน่งสมดุล แรงเสียดทานจะมีทิศไปทาง +x แต่เมื่อวัตถุอยู่ทางขวาจากตำแหน่งสมดุล แรงเสียดทางจะมีทิศไปทาง -x ก็เลยได้\sum Fออกมา 2 สมการคือ \sum F=-kx+f=Maกับ\sum F=-kx-f=Ma
อยากทราบว่าควรจะใช้สมการไหน เพราะเหตุใดครับ? :uglystupid2:


Title: Re: ถามโจทย์หนังสืออ.ปิยพงษ์เล่ม1ข้อ 13-73
Post by: ampan on November 06, 2011, 03:39:54 AM
คิดว่า หนึ่งในสองสมการนั้นผิด  ???

ผมก็ไม่ได้อ่านละเอียดเท่าไร แต่ ลองคิดในแบบนี้ว่า ถ้า คุณพิจารณาในช่วง ที่ +x  เราจะได้ว่า แรงสปริงควร มีค่า -kx ส่วนแรงเสียดทาน ควรมีทิศทางต่อต้านการเคลื่อนที่ ซึ่งในที่นี้ คือ สปริงมันจะพยายามลากวัตถุไปทาง -x เลยมีแรงเสียดทานต้านไป ทาง +x

เพราะฉะนั้น เราจะได้ แรงรวม  = -kx + friction

แต่ถ้าเราพิจารณาในช่วง ที่วัตถุอยู่ใน -x เราจะได้ แรงสปริง ว่า kx ส่วน แรงเสียดทานนั้น ก็ ตรงกันข้าม คือ -f

จึ่งได้ แรงรวม เท่ากับ +kx - friction  


Title: Re: ถามโจทย์หนังสืออ.ปิยพงษ์เล่ม1ข้อ 13-73
Post by: pl290938 on November 06, 2011, 01:01:24 PM
งั้นสมมติถ้าใช้สมการแรก -kx+friction ก็ต้องเท่ากับ M(-a) เพราะว่าวัตถุมีทิศความเร่งไปทาง-x งั้นหรือครับ :o


Title: Re: ถามโจทย์หนังสืออ.ปิยพงษ์เล่ม1ข้อ 13-73
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 06, 2011, 01:21:34 PM
...
อยากทราบว่าควรจะใช้สมการไหน เพราะเหตุใดครับ? :uglystupid2:

ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสปริง
1. ให้เลือกทิศทางที่สปริงยืดออกเป็นทิศทางบวก
2. ให้สมมุติสถานการณ์ทั่วไปให้วัตถุมีการกระจัดเป็นบวก และกำลังเคลื่อนที่ไปทางทิศบวก
3. คิดแรง และปริมาณอื่นตามสถานการณ์ในข้อสอง
4. ตำตอบที่ได้ใช้ได้กับสถานการณ์ทั่วไปหมด รวมที่มีการเคลื่อนที่ไปในทิศทางลบด้วย เวลาแทนค่าให้แทนค่าทั้งเครื่องหมาย (ทิศทาง) และขนาดให้ทูกต้อง


Title: Re: ถามโจทย์หนังสืออ.ปิยพงษ์เล่ม1ข้อ 13-73
Post by: pl290938 on November 06, 2011, 03:39:31 PM
งั้นก็ต้องเป็น \sum F=-kx-f=Ma เพราะว่า f ทิศตรงข้ามกับความเร่งตลอด


Title: Re: ถามโจทย์หนังสืออ.ปิยพงษ์เล่ม1ข้อ 13-73
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 06, 2011, 05:31:01 PM
งั้นก็ต้องเป็น \sum F=-kx-f=Ma เพราะว่า f ทิศตรงข้ามกับความเร่งตลอด

ขณะที่เราสมมุติว่าวัตถุอยู่ทางซ้ายมือ (ทิศทางบวก) นี้ มันมีแนวโน้มถูกดึงให้ไถลไปทางขวา แรงเสียดทานจึงมีทิศทางไปทางซ้าย คือเป็นบวกในขณะนี้
สมการการเคลื่อนที่จึงควรเป็น -kx + f = Ma
ในขณะนี้วัตถุกำลังกลิ้งไปทางซ้าย ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลไปทางซ้าย และความเร็วเชิงมุมอยู่ในทิศทวนเข็มนาฬิกา  ถ้าเราให้ทิศการหมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก เงื่อนไขการกลิ้งโดยไม่ไถลจะเป็น a = R\alpha และสมการทอร์กรอบจุดปลายสปริงที่แกนจะให้ -fR = I\alpha ทอร์กมีเครื่องหมายเป็นลบ เพราะแรงเสียดทานทำให้เกิดทอร์กในทิศตามเข็มนาฬิกาซึ่งตรงข้ามกับทิศทางบวกที่เราเลือก  เมื่อแก้สมการทั้งหลายจะให้  
a = - \dfrac{k}{\left( M + \dfrac{I}{R^2} \right)} x


Title: Re: ถามโจทย์หนังสืออ.ปิยพงษ์เล่ม1ข้อ 13-73
Post by: pl290938 on November 06, 2011, 08:36:11 PM
Quote
...ในขณะนี้วัตถุกำลังกลิ้งไปทางซ้าย ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลไปทางซ้าย และความเร็วเชิงมุมอยู่ในทิศทวนเข็มนาฬิกา  ถ้าเราให้ทิศการหมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก เงื่อนไขการกลิ้งโดยไม่ไถลจะเป็น a = R\alpha และสมการทอร์กรอบจุดปลายสปริงที่แกนจะให้ -fR = I\alpha ทอร์กมีเครื่องหมายเป็นลบ เพราะแรงเสียดทานทำให้เกิดทอร์กในทิศตามเข็มนาฬิกาซึ่งตรงข้ามกับทิศทางบวกที่เราเลือก  เมื่อแก้สมการทั้งหลายจะให้ 
a = - \dfrac{k}{\left( M + \dfrac{I}{R^2} \right)} x
ถ้าเราพิจารณาวัตถุอยู่ทางซ้ายจากตำแหน่งสมดุลและกำลังเคลื่อนที่จากทางซ้ายไปยังตำแหน่งสมดุล สมการการเคลื่อนที่ยังคงเป็น
 \sum F=-kx+f=Maเหมือนเดิมแต่ แรงเสียดทานจะทำให้ทอร์คเป็นบวกแทนนี่ครับ? :idiot2:


Title: Re: ถามโจทย์หนังสืออ.ปิยพงษ์เล่ม1ข้อ 13-73
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 06, 2011, 09:02:33 PM
...
ถ้าเราพิจารณาวัตถุอยู่ทางซ้ายจากตำแหน่งสมดุลและกำลังเคลื่อนที่จากทางซ้ายไปยังตำแหน่งสมดุล สมการการเคลื่อนที่ยังคงเป็น
 \sum F=-kx+f=Maเหมือนเดิมแต่ แรงเสียดทานจะทำให้ทอร์คเป็นบวกแทนนี่ครับ? :idiot2:

แรงเสียดทานมีทิศทางเดิม ทอร์กเนื่องจากแรงเสียดทานก็ต้องมีทิศทางเดิมสิ  มันไปเปลี่ยนทิศทางได้อย่างไร ???


Title: Re: ถามโจทย์หนังสืออ.ปิยพงษ์เล่ม1ข้อ 13-73
Post by: pl290938 on November 06, 2011, 09:16:48 PM
ตอนที่มันไปอยู่ที่ตำแหน่งแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่(ทางซ้าย)แล้วมันไม่ได้หยุดหมุนหรือครับ แล้วหลังจากนั้นมันไม่ได้เปลี่ยนทิศการหมุนมาเป็น ตามเข็มนาฬิกาหรอกหรือครับ? :embarassed:


Title: Re: ถามโจทย์หนังสืออ.ปิยพงษ์เล่ม1ข้อ 13-73
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 06, 2011, 10:04:40 PM
ตอนที่มันไปอยู่ที่ตำแหน่งแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่(ทางซ้าย)แล้วมันไม่ได้หยุดหมุนหรือครับ แล้วหลังจากนั้นมันไม่ได้เปลี่ยนทิศการหมุนมาเป็น ตามเข็มนาฬิกาหรอกหรือครับ? :embarassed:

ตอนที่มันเคลื่อนที่ออกไปทางซ้าย มันกำลังหมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกา แรงเสียดทานที่ไปทางซ้าย ทำให้เกิดทอร์กในทิศตามเข็มนาฬิกา ทำให้ความเร็วเชิงมุมของวัตถุมีค่าลดลงจนเป็นศูนย์ที่ไกลสุด แล้วหลังจากนั้นมันก็หมุนในทิศตามเข็มนาฬิกาตามทิศทางที่ทอร์กทำ (ซึ่งเกิดจากการที่แรงเสียดทานมีทิศทางไปทางซ้าย)

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่มาถึงตำแหน่งสมดุล แรงสปริงเป็นศูนย์ วัตถุกลิ้งโดยไม่ไถลบนพื้น ไม่มีแรงอะไรที่จะทำให้มันไถล แรงเสียดทานจะเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งนี้ เมื่อวัตถุเลยไปทางขวา สปริงหดสั้น แรงดันไปทางซ้าย ทำให้มีแนวโน้มที่วัตถุจะไถลไปทางซ้าย แรงเสียดทานจึงไปทางขวา
ดังนั้น แรงเสียดทานเปลี่ยนทิศทางเมื่อวัตถุอยู่เลยตำแหน่งสมดุลไปทางขวา


Title: Re: ถามโจทย์หนังสืออ.ปิยพงษ์เล่ม1ข้อ 13-73
Post by: pl290938 on November 06, 2011, 10:18:50 PM
อ๋อ เข้าใจละครับ ผมนึกว่าทอร์คเป็นลบจะทำให้ความเร่งเชิงมุมลดลงอย่างเดียวเสียอีก แต่ตอนมันเคลื่อนที่จากทางซ้ายมายังตำแหน่งสมดุลมันทำให้เป็นความเร่งเชิงมุมเป็น ลบ มากขึ้นทำให้หมุนตามเข็มนาฬิกาเร็วขึ้น ขอบคุณมากครับ >:A


Title: Re: ถามโจทย์หนังสืออ.ปิยพงษ์เล่ม1ข้อ 13-73
Post by: pl290938 on November 21, 2011, 10:33:58 PM
งั้นก็ต้องเป็น \sum F=-kx-f=Ma เพราะว่า f ทิศตรงข้ามกับความเร่งตลอด

ขณะที่เราสมมุติว่าวัตถุอยู่ทางซ้ายมือ (ทิศทางบวก) นี้ มันมีแนวโน้มถูกดึงให้ไถลไปทางขวา แรงเสียดทานจึงมีทิศทางไปทางซ้าย คือเป็นบวกในขณะนี้
สมการการเคลื่อนที่จึงควรเป็น -kx + f = Ma
ในขณะนี้วัตถุกำลังกลิ้งไปทางซ้าย ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลไปทางซ้าย และความเร็วเชิงมุมอยู่ในทิศทวนเข็มนาฬิกา  ถ้าเราให้ทิศการหมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก เงื่อนไขการกลิ้งโดยไม่ไถลจะเป็น a = R\alpha และสมการทอร์กรอบจุดปลายสปริงที่แกนจะให้ -fR = I\alpha ทอร์กมีเครื่องหมายเป็นลบ เพราะแรงเสียดทานทำให้เกิดทอร์กในทิศตามเข็มนาฬิกาซึ่งตรงข้ามกับทิศทางบวกที่เราเลือก  เมื่อแก้สมการทั้งหลายจะให้ 
a = - \dfrac{k}{\left( M + \dfrac{I}{R^2} \right)} x
อาจารย์ครับ ผมยังสงสัยว่าความเร่งมันมีทิศไปทางขวา สมการควรจะเป็นอย่างนี้หรือเปล่าครับ -kx + f = M(-a)


Title: Re: ถามโจทย์หนังสืออ.ปิยพงษ์เล่ม1ข้อ 13-73
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 26, 2011, 06:52:45 AM
...
อาจารย์ครับ ผมยังสงสัยว่าความเร่งมันมีทิศไปทางขวา สมการควรจะเป็นอย่างนี้หรือเปล่าครับ -kx + f = M(-a)

มันขึ้นอยู่ว่าเราให้ a เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร่งเทียบกับทิศอ้างอิง (ทิศบวก) หรือว่าเราให้เป็นขนาดของเวกเตอร์
ถ้าให้เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์มันจะมีเครื่องหมาย'ซ่อน'อยู่ในตัวด้วย


Title: Re: ถามโจทย์หนังสืออ.ปิยพงษ์เล่ม1ข้อ 13-73
Post by: pl290938 on December 11, 2011, 04:42:57 PM
การกำหนดทิศไปทางซ้ายเป็นบวกนี่เป็นผลให้เราต้องกำหนดทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวกด้วยหรือเปล่าครับ?


Title: Re: ถามโจทย์หนังสืออ.ปิยพงษ์เล่ม1ข้อ 13-73
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 11, 2011, 05:37:22 PM
การกำหนดทิศไปทางซ้ายเป็นบวกนี่เป็นผลให้เราต้องกำหนดทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวกด้วยหรือเปล่าครับ?

ไม่จำเป็น แต่มันจะทำให้ไม่มีเครื่องหมายลบโผล่ขึ้นมาให้กังวล  ;D