mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: CanonX on November 04, 2011, 09:23:29 PM



Title: รบกวนช่วยหน่อยครับ : มวลวิ่งชนกำแพงใน 2 มิติ
Post by: CanonX on November 04, 2011, 09:23:29 PM
ผมอยากทราบว่า : เมื่อมีมวล m ก้อนหนึ่ง วิ่งเข้าชนกำแพงด้วยความเร็ว \vec{v_0} (มีองค์ประกอบทั้งในแนวตั้งฉาก ( v_0_n )และขนานกำแพง (v_0_t)) หลังชนกำแพง มวล m เคลื่อนที่ออกจากกำแพงด้วยความเร็ว \vec{v} กำหนดให้ e เป็นสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการชนครั้งนี้

เราสามารถเขียน \vec{v} ในเทอมของ \vec{v_0}, e, m ได้อย่างไรครับ

ผมลองทำดู ผมได้ \vec{v} = -ev_0_n \hat n + v_0_t \hat t อะครับ (\hat n เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศชี้"เข้า"ตั้งฉากกำแพง และ \hat t เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศขนานกำแพง)

วิธีทำของผมก็คือ
1. ผมหาองค์ประกอบในแนวตั้งฉากกับกำแพงได้โดย คิดเสมือนมวล m วิ่งเข้าหากำแพงตรงๆ ด้วยอัตราเร็ว v_0_n หลังจากนั้นผมสมมติให้กำแพงมีมวล M แล้วใช้หลักโมเมนตัมหารูปทั่วไปของความเร็วหลังชน v_n \hat n แล้วใช้การประมาณ เมื่อ M >> m ผมได้ v_n \hat n = -ev_0_n \hat n

2. ส่วนองค์ประกอบของความเร็วในแนวขนานกำแพง ประมาณว่าแรงเสียดทานของมวลกับกำแพงมีค่าน้อยมาก ผมจึงได้ v_t \hat t = v_0_t \hat t

3. จากข้อ 1 และ 2 ผมได้ \vec{v} = -ev_0_n \hat n + v_0_t \hat t

รบกวนช่วยดูให้หน่อยนะครับว่าผมทำถูกหรือไม่ แล้วมีวิธีอื่นที่จะใช้หา \vec{v} ได้ดีกว่านี้ไหมครับ (ช่วยแนะวิธีการหาให้ก็ได้นะครับ ผมพยายามลองคำนวณ แต่เหมือนมันมั่วๆ และไม่ได้คำตอบด้วยครับ  :buck2:)

และอีกอย่างหนึ่งที่ผมอยากถามก็คือ

จากหนังสือสอวน.กลศาสตร์(เล่มใหญ่) นิยามของ e คือ e = \frac{|\vec{v_2} - \vec{v_1}|}{|\vec{u_2} - \vec{u_1}|}

ถ้าผมเขียน e ในรูป e = -\frac{\vec{v_2} - \vec{v_1}}{\vec{u_2} - \vec{u_1}} จะผิดหรือไม่ครับ

ขอบคุณอย่างมากล่วงหน้าครับ  :smitten:


Title: Re: รบกวนช่วยหน่อยครับ : มวลวิ่งชนกำแพงใน 2 มิติ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 04, 2011, 09:32:46 PM
...
ถ้าผมเขียน e ในรูป e = -\frac{\vec{v_2} - \vec{v_1}}{\vec{u_2} - \vec{u_1}} จะผิดหรือไม่ครับ

...

ผิด !!!  มีนิยามการหารด้วยเวกเตอร์ด้วยหรือ  :uglystupid2:


Title: Re: รบกวนช่วยหน่อยครับ : มวลวิ่งชนกำแพงใน 2 มิติ
Post by: CanonX on November 04, 2011, 09:37:56 PM
...
ถ้าผมเขียน e ในรูป e = -\frac{\vec{v_2} - \vec{v_1}}{\vec{u_2} - \vec{u_1}} จะผิดหรือไม่ครับ

...

ผิด !!!  มีนิยามการหารด้วยเวกเตอร์ด้วยหรือ  :uglystupid2:

 ;D ถ้าผมเขียนเป็น -e(\vec{u_2}-\vec{u_1}) = \vec{v_2} - \vec{v_1} จะถูกหรือไม่ครับ  :idiot2:


Title: Re: รบกวนช่วยหน่อยครับ : มวลวิ่งชนกำแพงใน 2 มิติ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 04, 2011, 10:06:27 PM
...

 ;D ถ้าผมเขียนเป็น -e(\vec{u_2}-\vec{u_1}) = \vec{v_2} - \vec{v_1} จะถูกหรือไม่ครับ  :idiot2:

ความหมายที่ต้องการคือ ส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็วที่กระดอนในทิศตั้งฉากกับกำแพงมีขนาดเป็น e เท่าของส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็วที่เข้าชนในทิศตั้งฉากกับกำแพง แต่ว่ามีทิศทางตรงกันข้าม

แล้วสิ่งที่เขียนมานั้นมันตรงตามที่ต้องการหรือเปล่า  :coolsmiley:


Title: Re: รบกวนช่วยหน่อยครับ : มวลวิ่งชนกำแพงใน 2 มิติ
Post by: CanonX on November 04, 2011, 10:34:42 PM

...

ความหมายที่ต้องการคือ ส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็วที่กระดอนในทิศตั้งฉากกับกำแพงมีขนาดเป็น e เท่าของส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็วที่เข้าชนในทิศตั้งฉากกับกำแพง แต่ว่ามีทิศทางตรงกันข้าม

แล้วสิ่งที่เขียนมานั้นมันตรงตามที่ต้องการหรือเปล่า  :coolsmiley:

ผมใช้สิ่งที่ผมสงสัยในตรวจสอบนะครับ

จาก -e(\vec{u_2}-\vec{u_1}) = \vec{v_2} - \vec{v_1} --- (1) ; \vec{u_2} = \vec{0}, \vec{v_2} = \vec{0}

ผมให้ \vec{v_1} = \vec{v_n} + \vec{v_t} จากคำแนะนำของอ.ปิยพงษ์ จะได้ v_n = -ev_0_n  --- (2)

ถ้าสนใจสมการ (1) เฉพาะองค์ประกอบตามแนวตั้งฉากกำแพง (u_1 = v_0_n) จะได้

-ev_0_n = v_n = -ev_0_n

หมายความว่า รูปของ e ที่ผมถามสามารถใช้ได้ และนี่ยังบ่งว่าผมหาองค์ประกอบความเร็วหลังชนในแนวตั้งฉากกับกำแพงถูกต้อง (ใช่ไหมครับ  :))

ว่าแต่... แล้วองค์ประกอบในแนวขนานกับกำแพงล่ะครับ ??? ผมหามาถูกหรือยังครับ มีวิธีหาอื่นที่ดีกว่านี้ไหมครับ  >:A


Title: Re: รบกวนช่วยหน่อยครับ : มวลวิ่งชนกำแพงใน 2 มิติ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 04, 2011, 10:48:33 PM
...
หมายความว่า รูปของ e ที่ผมถามสามารถใช้ได้ และนี่ยังบ่งว่าผมหาองค์ประกอบความเร็วหลังชนในแนวตั้งฉากกับกำแพงถูกต้อง (ใช่ไหมครับ  :))

ว่าแต่... แล้วองค์ประกอบในแนวขนานกับกำแพงล่ะครับ ??? ผมหามาถูกหรือยังครับ มีวิธีหาอื่นที่ดีกว่านี้ไหมครับ  >:A


ที่ทำมามันอาจบังเอิญใช้ได้เพราะกำแพงอยู่นิ่ง เลยทำให้ส่วนประกอบในแนวตั้งฉากกับกำแพงกลายเป็นความเร็วของวัตถุ แต่ที่จริงมันผิดเพราะนิยามมันใช้กับส่วนประกอบความเร็วในแนวตั้งฉากกับกำแพงเท่านั้น สรุปก็คือที่เราพยายามเขียนเป็นเวกเตอร์เต็ม ๆ นั้นมันใช้ไม่ได้  :o


Title: Re: รบกวนช่วยหน่อยครับ : มวลวิ่งชนกำแพงใน 2 มิติ
Post by: CanonX on November 04, 2011, 10:57:19 PM
ขอบคุณอาจารย์มากครับ  :smitten:

ถึงผมจะทำผิด ถึงกระนั้นองค์ประกอบความเร็วในแนวตั้งฉากกำแพงก็ยังถูกอยู่สินะครับ

แล้วองค์ประกอบในแนวขนานกำแพงล่ะครับ  ??? ผมสงสัยอันนี้มากเลยครับ รบกวนอาจารย์ครับ  >:A


Title: Re: รบกวนช่วยหน่อยครับ : มวลวิ่งชนกำแพงใน 2 มิติ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 05, 2011, 06:04:34 AM
...

แล้วองค์ประกอบในแนวขนานกำแพงล่ะครับ  ??? ผมสงสัยอันนี้มากเลยครับ รบกวนอาจารย์ครับ  >:A

ในกรณีง่าย ๆ ที่วัตถุเป็นอนุภาค ไม่มีแรงเสียดทานมันจะเท่าเดิม  แต่ถ้าเป็นกรณี มีแรงเสียดทาน วัตถุมีขนาด กำลังหมุน ... มันจะซับซ้อนขึ้น ...


Title: Re: รบกวนช่วยหน่อยครับ : มวลวิ่งชนกำแพงใน 2 มิติ
Post by: CanonX on November 05, 2011, 09:34:10 AM
ขอบคุณอาจารย์มากนะครับผม  :smitten: ส่วนในกรณีวัตถุมีขนาดหมุนชน ผมจะลองไปคิดดูครับ ถ้าติดปัญหาจริงๆผมจะกลับมาถามครับ  :embarassed:

ขอบคุณอาจารย์มากๆครับ  :smitten: