mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: pl290938 on November 04, 2011, 03:07:47 PM



Title: ลิงไต่เชือกเพื่อเอากล้วย
Post by: pl290938 on November 04, 2011, 03:07:47 PM
รอกเดี่ยวตายตัวอันหนึ่งเบามาก รัศมี R มีเชือกคล้องผ่านรอกและที่ปลายข้างหนึ่งของเชือกมีลิงมวลMkg พยายามไต่เชือกขึ้นไปเพื่อเอากล้วยมวล M kgเท่ากันที่ห้อยอยู่อีกปลายข้างหนึ่งของเชือก จงใช้ความรู้เรื่องทอร์คและโมเมนตัมเชิงมุมพิสูจน์ว่า ลิงและกล้วยขึ้นไปด้วยความเร็วเท่ากัน
ข้อนี้ หาทอร์คเทียบกับแกนหมุนของรอกจะได้\Sigma \tau = MgR-MgR=0
แสดงว่าโมเมนตัมเชิงมุมของระบบมีค่าคงตัว จะได้ L_{before climb}= L_{after climb}=>0=Mv_{monkey}R+Mv_{banana}R
ได้ v_{monkey}=- v_{banana} แสดงว่าความเร็วของกล้วยและลิงมีทิศตรงข้ามกัน ซึ่งยังไม่ตรงกับที่โจทย์ต้องการให้พิสูจน์หน่ะครับ ไม่ทราบว่าผิดตรงไหนช่วยชี้แนะด้วยครับ  :uglystupid2: >:A


Title: Re: ลิงไต่เชือกเพื่อเอากล้วย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 04, 2011, 03:27:49 PM
เวลาหาโมเมนตัมเชิงมุมของแต่ละวัตถุหาอย่างไร คิดรอบจุดไหน และทิศทางใดเป็นทิศบวกของ"การหมุน"  โมเมนตัมเชิงมุมเป็นปริมาณที่มีทิศทางด้วย !

แต่ทำไมต้องใช้ทอร์กและโมเมนตัมเชิงมุมทำด้วย  ใช้แรงก็น่าจะพอ เนื่องจากเชือกไม่มีมวล แรงตึงเชือกจึงมีขนาดเท่ากันทั้งสองข้าง วัตถุทั้งสองมีมวลเท่ากัน สมการของแรงที่ทำต่อวัตถุเหมือนกันทั้งสองข้าง วัตถุจึงมีความเร่งเท่ากัน และถ้าเริ่มต้นจากความเร็วเท่ากัน ก็จะมีความเร็วต่อไปเท่ากันตลอด  :coolsmiley:


Title: Re: ลิงไต่เชือกเพื่อเอากล้วย
Post by: pl290938 on November 04, 2011, 06:18:36 PM
คือ อยากทราบวิธีทำหลายๆวิธีน่ะครับ งั้นถ้าคิดโมเมนตัมเชิงมุมรอบจุดP(ซึ่งผ่านแนวเส้นตรงที่ลากผ่านแกนหมุนของรอกลงมาตามแนวดิ่งจนมาถึงระดับความสูงที่ลิงและกล้วยอยู่ ณ ขณะเริ่มต้น) ก็ต้องเป็น
0=\vec{r}_{monkey}\times M\vec{v}_{monkey} +\vec{r}_{banana}\times M\vec{v}_{banana}
=(-R\hat{i})\times M\vec{v}_{monkey}+(R\hat{i})\times M\vec{v}_{banana}
=-MR\hat{i}(|\vec{v}_{monkey}|\hat{j})sin90^\circ +MR\hat{i}(|\vec{v}_{banana}|\hat{j})sin90^\circ
=-MR\hat{k}|\vec{v}|+MR\hat{k}|\vec{v}|
ก็จะได้ |\vec{v}_{monkey}|=|\vec{v}_{banana}|
เนื่องจาก เราแทนค่า \vec{v}_{monkey}=|\vec{v}_{monkey}|\hat{j} และ  \vec{v}_{banana}=|\vec{v}_{banana}|\hat{j}
ดังนั้น จากคำตอบที่ได้มาจึงได้ว่า \vec{v}_{monkey}= \vec{v}_{banana} ตามต้องการ งี้ถูกหรือเปล่าครับ(มองลิงและกล้วยเป็นจุดอนุภาค) :uglystupid2:


Title: Re: ลิงไต่เชือกเพื่อเอากล้วย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 04, 2011, 07:15:40 PM
แก้ไขแล้วครับ อันนี้เขียนห้อยที่ v แยกกันแล้วนะครับ :o

r ยังเป็นตัวเดียวกันอยู่อีก !

นิยามโมเมนตัมเชิงมุมมันคือ \vec \ell = \vec r \times m\vec v ไม่ใช่หรือ  ลำดับเวกเตอร์สำคัญนะ อย่าสลับที่กัน และเวกเตอร์คงเป็นเวกเตอร์ \vec r เฉย ๆ ไม่ใช่เวกเตอร์ตั้งฉาก  \vec r_{\perp}  กลับไปอ่านนิยามให้ดี

แล้วเวกเตอร์ที่ได้เป็นเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ที่มาครอสกัน ตรงเครื่องหมาย = ครั้งที่สอง ที่เขียนมานั้นมันผิด


Title: Re: ลิงไต่เชือกเพื่อเอากล้วย
Post by: pl290938 on November 04, 2011, 07:45:56 PM
แก้ไขแล้วครับ  :idiot2:


Title: Re: ลิงไต่เชือกเพื่อเอากล้วย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 04, 2011, 09:01:02 PM
แก้ไขแล้วครับ  :idiot2:

ก็ยังผิดอยู่ดี  อ่านบรรทัดสุดท้ายที่แนะข้างต้นใหม่ เกี่ยวกับทิศทางของเวกเตอร์ที่ครอสกัน แล้วดูว่าที่เราเขียนมานั้นมันแปลว่าเวกเตอร์ที่ได้อยู่ในทิศทางใด ตรงกับนิยามหรือเปล่า  :coolsmiley:


Title: Re: ลิงไต่เชือกเพื่อเอากล้วย
Post by: pl290938 on November 04, 2011, 09:07:34 PM
\vec{r}_{monkey}\times \vec{v}=R(-\hat{i})\times \left|\vec{v}  \right|\hat{j} ก็ได้ เวกเตอร์ที่อยู่ในแนวแกน Z แล้วนี่ครับ :idiot2:


Title: Re: ลิงไต่เชือกเพื่อเอากล้วย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 04, 2011, 09:30:53 PM
\vec{r}_{monkey}\times \vec{v}=R(-\hat{i})\times \left|\vec{v}  \right|\hat{i} ก็ได้ เวกเตอร์ที่อยู่ในแนวแกน Z แล้วนี่ครับ :idiot2:

ที่พิมพ์มานี่ก็ผิด แต่เข้าใจว่าสะเพร่า

แต่ของเก่าที่เขียนว่าอย่างไร กลับไปอ่านดูที่ตัวเองเขียน เวกเตอร์ครอสกันแล้วยังได้เวกเตอร์อยู่ในทิศของเวกเตอร์ความเร็วอยู่เลย  :coolsmiley:


Title: Re: ลิงไต่เชือกเพื่อเอากล้วย
Post by: pl290938 on November 04, 2011, 09:33:31 PM
แก้ไขแล้วครับ ขอโทษที่รีบพิมพ์ไปหน่อยครับ :'(


Title: Re: ลิงไต่เชือกเพื่อเอากล้วย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 04, 2011, 10:02:59 PM
แก้ไขแล้วครับ ขอโทษที่รีบพิมพ์ไปหน่อยครับ :'(

ก็ยังผิดอยู่ดี  เวกเตอร์สองเวกเตอร์วางติดกันเฉย ๆ  แปลว่าอะไร ลืมเครื่องหมายอะไรหรือเปล่า แล้วเมื่อครอสกันแล้วได้อะไรก็เขียนออกมาเลยไม่ได้หรือ


Title: Re: ลิงไต่เชือกเพื่อเอากล้วย
Post by: pl290938 on November 04, 2011, 10:36:01 PM
แก้ไขแล้วครับ :reading