mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: saris2538 on October 28, 2011, 03:00:20 PM



Title: ตัวเก็บประจุไฟฟ้า ไดอิเล็กทริก ดึงเข้าไปหรือดันออกมา?
Post by: saris2538 on October 28, 2011, 03:00:20 PM
แผ่นขนานแผ่นบน พื้นที่ผิว \displaystyle A แผ่นไดอิเล็กทริกหนา \displaystyle D (ลืมใส่ :buck2:) มีค่าคงที่ไดอิเล็กทริก \displaystyle k ตัวเก็บประจุต่อกับแหล่งกำเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้า \displaystyle \varepsilon คงที่ และแผ่นไดอิเล็กทริกเสียบเข้าไปเป็นระยะทาง \displaystyle x (แผ่นขนานยาว \displaystyle l) จงหาพลังงานที่สะสมในตัวเก็บประจุรูปล่างนี้ในรูปของ \displaystyle A,l,d,x,\epsilon_0,\varepsilon แล้วจากนั้นให้หาว่าแผ่นไดอิเล็กทริกจะถูกดึงเข้าไปหรือดันออกมา

ความจุรวมก็คือความจุของส่วนซ้าย (ไม่มีไดอิเล็กทริก) บวกความจุของส่วนขวา (มีไดอิเล็กทริก) ได้ความจุรวม \displaystyle C=\frac{A\epsilon_0}{Dl}\left( l+x(k-1) \right) จากนั้นใช้สูตร \displaystyle U=\frac{1}{2}C\varepsilon^2 จะได้ \displaystyle U=\frac{A\epsilon_0\varepsilon^2}{2Dl}\left( l+x(k-1) \right)

k>1 จะเห็นว่าถ้า x เพิ่มขึ้น (แผ่นไดอิเล็กทริกถูำกดูด) แล้ว U จะเพิ่มขึ้น แต่ F จะทำในทิืศสวนทางกับทิศที่ U เพิ่มขึ้นเร็วสุด \left( \displaystyle \vec{F}=-\text{grad}U \right) ดังนั้น แผ่นไดอิเล็กทริกจะถูกดันออกมา

แต่ แผ่นไดอิเล็กทริกควรถูกดูดเข้าไปเพราะเกิดแรงดึงดูดระหว่างประจุอิสระกับประจุโพลาไรเซชัน

ผมก็เลยไม่รู้ว่าสรุป "ดึงเข้าไป หรือ ดันออกมา" กันแน่ ช่วยทีครับ >:A

 


Title: Re: ดึงเข้าไปหรือดันออกมา?
Post by: dy on October 28, 2011, 03:16:45 PM
............k>1 จะเห็นว่าถ้า x เพิ่มขึ้น (แผ่นไดอิเล็กทริกถูำกดูด) แล้ว U จะเพิ่มขึ้น แต่ F จะทำในทิืศสวนทางกับทิศที่ U เพิ่มขึ้นเร็วสุด \left( \displaystyle \vec{F}=-\text{grad}U \right) ดังนั้น แผ่นไดอิเล็กทริกจะถูกดันออกมา

แต่ แผ่นไดอิเล็กทริกควรถูกดูดเข้าไปเพราะเกิดแรงดึงดูดระหว่างประจุอิสระกับประจุโพลาไรเซชัน

ผมก็เลยไม่รู้ว่าสรุป "ดึงเข้าไป หรือ ดันออกมา" กันแน่ ช่วยทีครับ >:A

 

ผมคิดว่าน่าจะดึงเข้าไปนะครับ เพราะผมคิดว่าแรง F นี้ งานทั้งหมดที่ทำมันไม่ได้เป็นพลังงานที่สะสมในประจุทั้งหมดครับ จะต้องเป็นงานที่กระทำกับแผ่นคู่ขนานด้วย เนื่องจากความต่างศักย์คงที่ดังนั้น F ไม่ได้เท่ากับ -\nabla U ครับ  :coolsmiley: ผมก็สงสัยเรื่องนี้เช่นกันครับ แต่โดยส่วนตัวนั้นผมคิดว่า น่าจะเป็นแรงดูดครับ ด้วยเหตุผลข้างต้น และเพราะเกิดแรงดูดระหว่างประจุอิสระกับประจุpolarization ครับ ผมอาจจะอธิบายไม่ค่อยดี ยังไงรบกวนผู้รู้มาช่วยด้วยครับ


Title: Re: ดึงเข้าไปหรือดันออกมา?
Post by: saris2538 on October 28, 2011, 03:25:50 PM
เฉลยจริงๆ คือดึงเข้าไปครับ เพราะว่ามีโจทย์ข้อนึงบอกเลยว่าดึงเข้าไป เป็นตัวเก็บประจุต่อกับแหล่งจ่ายที่ \varepsilon คงที่ด้วย แต่ผมอยากรู้ว่าทำไมไม่ดันออกมา? หลัก \vec{F}=-\text{grad}U ใช้ไม่ีได้แล้วหรือ ต้องขอโทษด้วยที่ผมอ่านของ dy แล้วงงๆ :buck2: ผมอาจจะความรู้ไม่ถึงขั้นน่ะ


Title: Re: ดึงเข้าไปหรือดันออกมา?
Post by: dy on October 28, 2011, 07:14:28 PM
เฉลยจริงๆ คือดึงเข้าไปครับ เพราะว่ามีโจทย์ข้อหนึ่งบอกเลยว่าดึงเข้าไป เป็นตัวเก็บประจุต่อกับแหล่งจ่ายที่ \varepsilon คงที่ด้วย แต่ผมอยากรู้ว่าทำไมไม่ดันออกมา? หลัก \vec{F}=-\text{grad}U ใช้ไม่ีได้แล้วหรือ ต้องขอโทษด้วยที่ผมอ่านของ dy แล้วงงๆ :buck2: ผมอาจจะความรู้ไม่ถึงขั้นน่ะ

ไม่หรอกครับ แต่ผมไปดู http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,4857.0.html มันมีงานในการเคลื่อนย้ายประจุ -QV ด้วยครับ ทำให้ U = - \dfrac{1}{2} CV^2 เพราะประจุ ไม่ได้คงที่ แต่ศักย์คงที่


Title: Re: ดึงเข้าไปหรือดันออกมา?
Post by: Chukiat Tantiwong on October 28, 2011, 08:26:14 PM
มีอะไรสนุกๆมาให้ครับ  :2funny:

http://www.ate.uni-due.de/data/postgraduate_lecture/Adv_El_Dyn_Capacitor.pdf (http://www.ate.uni-due.de/data/postgraduate_lecture/Adv_El_Dyn_Capacitor.pdf)

https://pantherfile.uwm.edu/sorbello/www/classes/force_on_dielectric.doc (https://pantherfile.uwm.edu/sorbello/www/classes/force_on_dielectric.doc)


Title: Re: ดึงเข้าไปหรือดันออกมา?
Post by: saris2538 on October 29, 2011, 03:06:34 PM
https://pantherfile.uwm.edu/sorbello/www/classes/force_on_dielectric.doc อ่านที่นี่แล้วเข้าใจแจ่มแจ้งเลยครับ :)
(แนวความคิดหลัก: มีเพียงระบบโดดเดี่ยวเชิงไฟฟ้าเท่านั้นที่เราสามารถพูดได้ว่าพลังงานภายในระบบทั้งหมดมาจากงานเชิงกลที่เราใส่เข้าไป (เราใส่งานเข้าไปเพื่อให้ไดอิเล็กทริกอยู่นิ่ง ดังนั้นจะเห็นว่าแรงที่เราออกจะมีขนาดเท่ากับแรงไฟฟ้าแต่ทิศตรงข้าม) ระบบโดดเดี่ยวคือระบบที่แผ่นคู่ขนานมีประจุ Q และ -Q คงที่ คือไม่ต่อกับแบตเตอรี่ ดังนั้นระบบโดดเดี่ยวจะมี V คร่อมแผ่นคู่ขนานไม่คงที่ แต่ข้อนี้ ระบบที่เรากล่าวถึงเป็นระบบไม่โดดเดี่ยว: พลังงานภายในระบบ มาจากงานที่เราใส่เข้าไป และงานที่แบตเตอรี่ทำด้วย (แบตเตอรี่ต้องทำงานเพื่อรักษาความต่างศักย์คร่อมแผ่นให้คงที่) ลองอ่านเพิ่มเติมในลิงก์ด้านบนดูครับ)

ขอบคุณพี่ Timetimefruit มากครับ ;D