mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: EtersicZ on October 26, 2011, 10:25:06 PM



Title: สปริงมีมวลที่ปลายทั้งสองด้านชนกัน
Post by: EtersicZ on October 26, 2011, 10:25:06 PM
สปริงยาว  l_{0} ทั้งสองข้างมีมวล m_{A} และ m_{B} โดยที่ m_{A} มากกว่า m_{B}
จากนั้น ยืดสปริงให้ยาว l ค่าคงตัว k อยากทราบว่าหลังจากชนกัน ทั้งสองจะมีความเร็วเท่าใด ถ้าไม่ชนจะเข้าใกล้กันมากที่สุดเท่าใด?


Title: Re: สปริงมีมวลที่ปลายทั้งสองด้านชนกัน
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 26, 2011, 10:42:09 PM
ทำไมทำไม่ได้ มีปัญหาตรงไหน  :coolsmiley:


Title: Re: สปริงมีมวลที่ปลายทั้งสองด้านชนกัน
Post by: EtersicZ on October 30, 2011, 08:04:33 PM
ถ้าสมมตินะครับให้มันเข้ามาชนกันได้เลย (ที่จริงเหมือนโจทย์จะต้องการแบบนั้น)
ผมจะสามารถหาความเร็วของมวลทั้งสองตอนก่อนชนกันได้อย่างไรครับ?

ผมคิดว่ามันชนกันที่ศูนย์กลางมวลของทั้งสองซึ่งไม่อยู่ตรงกลางแน่นอนอยู่แล้ว
ถ้าผมให้จุดอ้างอิงมันเป็นที่จุดที่มันจะชนกันแสดงว่าทั้งสองข้างยืดไม่เท่ากัน แสดงว่าแรงดึงกลับของทั้งสองไม่เท่ากัน?
ผมเข้าใจผิดตรงไหนหรือครับ รบกวนช่วยชี้แนะหน่อยครับ  ???

ขอโทษครับที่ตอบช้า พอดีโรงเรียนเปิดแล้วเลยไม่มีโอกาสได้เข้ามาบ่อยครับ  :embarassed:


Title: Re: สปริงมีมวลที่ปลายทั้งสองด้านชนกัน
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 30, 2011, 08:58:01 PM
...
ถ้าผมให้จุดอ้างอิงมันเป็นที่จุดที่มันจะชนกันแสดงว่าทั้งสองข้างยืดไม่เท่ากัน แสดงว่าแรงดึงกลับของทั้งสองไม่เท่ากัน?
ผมเข้าใจผิดตรงไหนหรือครับ รบกวนช่วยชี้แนะหน่อยครับ  ???

...

แรงดึงในสปริงมันขึ้นกับระยะยืดทั้งหมดของสปริงว่ายืดจากความยาวธรรมชาติเท่าใด ไม่ใช่ระยะยืดจากจุดอ้างอิงอะไรนั่น  :coolsmiley:


Title: Re: สปริงมีมวลที่ปลายทั้งสองด้านชนกัน
Post by: EtersicZ on October 30, 2011, 09:02:40 PM
โอเคครับ จะลองทำดูก่อนครับ
ขอบคุณมากครับ


Title: Re: สปริงมีมวลที่ปลายทั้งสองด้านชนกัน
Post by: Rotund Necrolyte on November 05, 2011, 01:37:31 PM
ข้อนี้ใช้เรื่องอะไรบ้างครับ  ???


Title: Re: สปริงมีมวลที่ปลายทั้งสองด้านชนกัน
Post by: Rotund Necrolyte on November 05, 2011, 03:32:05 PM
คือข้อนี้ ถ้าใช้กฏอนุรักษ์ พลังงาน แล้วตอนที่ก้อนวัตถุ A และ Bเข้ามาใกล้กันแล้วความเร็วของทั้งสองก้อนจะเท่ากันรึเปล่า ครับ  ](*,)


Title: Re: สปริงมีมวลที่ปลายทั้งสองด้านชนกัน
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 05, 2011, 04:21:20 PM
คือข้อนี้ ถ้าใช้กฏอนุรักษ์ พลังงาน แล้วตอนที่ก้อนวัตถุ A และ Bเข้ามาใกล้กันแล้วความเร็วของทั้งสองก้อนจะเท่ากันรึเปล่า ครับ  ](*,)

เขียนโจทย์มาให้ชัด ๆ ว่าโจทย์คืออะไร โจทย์ในโฟสต์แรกมันไม่ชัดว่าสถานการณ์คืออะไร แล้วถามความเร็วตอนไหน


Title: Re: สปริงมีมวลที่ปลายทั้งสองด้านชนกัน
Post by: Rotund Necrolyte on November 05, 2011, 05:04:37 PM
คือข้อนี้ ถ้าใช้กฏอนุรักษ์ พลังงาน แล้วตอนที่ก้อนวัตถุ A และ Bเข้ามาใกล้กันแล้วความเร็วของทั้งสองก้อนจะเท่ากันรึเปล่า ครับ  ](*,)

เขียนโจทย์มาให้ชัด ๆ ว่าโจทย์คืออะไร โจทย์ในโฟสต์แรกมันไม่ชัดว่าสถานการณ์คืออะไร แล้วถามความเร็วตอนไหน

ความเร็วตอนสุดท้ายคับ(ถ้าวัตถุไม่ได้ชนกัน) แล้วสปริงจะหดระยะหนึ่งแล้ววัตถุทั้งสองก่อนจะเคลื่อนที่ไปพร้อมกันรึเปล่าครับ


Title: Re: สปริงมีมวลที่ปลายทั้งสองด้านชนกัน
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 05, 2011, 05:45:26 PM
...

ความเร็วตอนสุดท้ายคับ(ถ้าวัตถุไม่ได้ชนกัน) แล้วสปริงจะหดระยะหนึ่งแล้ววัตถุทั้งสองก่อนจะเคลื่อนที่ไปพร้อมกันรึเปล่าครับ

คำว่า"สุดท้าย"คือตอนไหน วัตถุมันจะสั่นไปมาเรื่อย ๆ มันไม่ได้หยุดไม่ใช่หรือ


Title: Re: สปริงมีมวลที่ปลายทั้งสองด้านชนกัน
Post by: EtersicZ on November 16, 2011, 09:18:02 AM
ให้ระบบเป็นมวลทั้งสองที่ติดสปริง เนื่องจากแรงกระทำต่อระบบเป็นศูนย์
โมเมนตัมของระบบคงตัว ให้ก่อนยืดความเร็วของมอลทั้งสองเป็นศูนย์ ดังนั้นโมเมนตัมรวมเท่ากับศูนย์
เขียนสมการได้ว่า  0 = m_{1}v_{1}+m_{2}(-v_{2}) เนื่องจากรวามเร็วของ m_{2} มีทิศตรงกันข้าม

และจากกฏอนุรักษ์พลังงาน  พลังงาศักย์ยืดหยุ่นสปริงเปลี่ยนรูปเป็นพลังงานจลน์ของมวลทั้งสอง
เขียนสมการได้ว่า  \frac{1}{2}k(l-l_{0})^2 = \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}

ถ้าผทใช้แนวคิดง่ายๆแบบนี้ไม่ทราบว่าได้รึเปล่าครับ จากการแก้สองสมการพร้อมกัน ก็จะได้ค่าความเร็วของมวลละก้อนก้อนชนกัน


Title: Re: สปริงมีมวลที่ปลายทั้งสองด้านชนกัน
Post by: singularity on November 16, 2011, 07:40:13 PM
ให้ระบบเป็นมวลทั้งสองที่ติดสปริง เนื่องจากแรงกระทำต่อระบบเป็นศูนย์
โมเมนตัมของระบบคงตัว ให้ก่อนยืดความเร็วของมอลทั้งสองเป็นศูนย์ ดังนั้นโมเมนตัมรวมเท่ากับศูนย์
เขียนสมการได้ว่า  0 = m_{1}v_{1}+m_{2}(-v_{2}) เนื่องจากรวามเร็วของ m_{2} มีทิศตรงกันข้าม

และจากกฏอนุรักษ์พลังงาน  พลังงาศักย์ยืดหยุ่นสปริงเปลี่ยนรูปเป็นพลังงานจลน์ของมวลทั้งสอง
เขียนสมการได้ว่า  \frac{1}{2}k(l-l_{0})^2 = \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}

ถ้าผทใช้แนวคิดง่ายๆแบบนี้ไม่ทราบว่าได้รึเปล่าครับ จากการแก้สองสมการพร้อมกัน ก็จะได้ค่าความเร็วของมวลละก้อนก้อนชนกัน

ผมสงสัยว่า ถ้าใช้หลักอนุรักษ์พลังงานตามที่เขียนมา แสดงว่ามันเป็นกรณีที่สปริงหดกับคืนสู่ความยาวธรรมชาติของมัน แต่ในการที่มันจะชนกัน(หรือไม่ชนกัน) มันจะต้องเคลื่อนที่อัดสปริงเข้าไปอีก นั่นก็คือมันจะสูญเสียพลังงานจลน์ไปเป็นพลังงานในสปริงอีก ซึ่งผมคิดว่าพจน์ทางขวามือควรจะเพิ่มพจน์ของพลังงานศักย์ในสปริงที่หดเข้าไปด้วย

เช่น ถ้าสมมุติว่ามันชนกัน สมการพลังงานควรจะเป็น   \frac{1}{2}k(l-l_{0})^2 = \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}+\frac{1}{2}kl_{0}^{2}

ผมเข้าใจถูกไหมครับ :)


Title: Re: สปริงมีมวลที่ปลายทั้งสองด้านชนกัน
Post by: EtersicZ on November 16, 2011, 08:19:44 PM
หายไปพจน์นึงเต็มๆ -0-  :buck2:

ขอบคุณมากน้องเคน เดี๋ยวเอาผลงานเคนขึ้นหิ่งโชว์ในนี้ด้วยๆ
ไหนๆ ก็ทำมาแล้ว -0-  :gr8