mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: Kongming on October 13, 2011, 12:49:21 AM



Title: Electric Flux
Post by: Kongming on October 13, 2011, 12:49:21 AM
ไม่บังเอิญผมไปเจอกับเพื่อนเก่าแก่ แล้วได้โจทย์นี้มาครับ ผมสร้างกล่องผิวเกาส์แล้วมันก็ยังหาความสมมาตรไม่ได้ ช่วยผมคิดหน่อยครับ >:A >:A  ขอบคุณมากครับ


Title: Re: Electric Flux
Post by: Stalker on October 13, 2011, 08:26:15 PM
ไม่บังเอิญผมไปเจอกับเพื่อนเก่าแก่ แล้วได้โจทย์นี้มาครับ ผมสร้างกล่องผิวเกาส์แล้วมันก็ยังหาความสมมาตรไม่ได้ ช่วยผมคิดหน่อยครับ >:A >:A  ขอบคุณมากครับ

ด้านขวาสนามไฟฟ้ามันจะขนานไปกับผิว flux ก็เป็น 0 ส่วนด้านซ้ายก็อินทิเกรทหาตรงๆเลย ไม่ต้องใช้ผิวเกาส์
\displaystyle{\Phi = \int \vec{E} \cdot d\vec{A}}
อาจจะหาสนามไฟฟ้าในแกนนอน(ให้เป็นแกน z)ในรูปฟังก์ชันของ x และ y ก็ได้ แล้วก็อินทิเกรท \displaystyle{\iint E_z(x,y) dxdy}
(ไม่รู้ว่ามีวิธีที่ดีกว่านี้รึเปล่านะครับ)


Title: Re: Electric Flux
Post by: Kongming on October 14, 2011, 10:28:30 AM
ที่ผมแน่ใจอย่างหนึ่งก็คือ เราคงไม่สามารถหาฟลักซ์จากการมองเป็นลูกบาศก์ใหญ่ 216 ลูกบาศก์หน่วย แล้วให้ประจุอยู่ตรงกลาง แล้วหารหาพื้นที่ ตามที่ได้ฟังเฉลยมา เพราะความที่ฟลักซ์มันไม่เท่ากันในแต่ละส่วน ดังนั้นคงไม่อาจจะใช้ความสมมาตรแบบลูกบาศก์  ](*,) สงสัยต้องอินทิเกรตอย่างเดียวแล้วล่ะครับ :'( ขอบคุณมากครับ >:A >:A


Title: Re: Electric Flux
Post by: Kongming on November 11, 2011, 06:59:54 PM
ขอลองทำดูนะครับ
ผมอินทิเกรต โดยมองว่าขนาดพื้นที่ที่ฟลักซ์พุ่งผ่านเล็กๆ เป็น dxdy โดยเวกเตอร์พื้นที่มีทิศในแนวแกน z ทำมุม \alpha กับทิศของสนามไฟฟ้า
\Phi =\iint \vec{E} \cdot d\vec{A}
\Phi =\iint E \cos \alpha dxdy
จากนั้น แทนค่าสนามไฟฟ้า และมุม และระยะห่าง   z = 3
\Phi =\frac{1}{4\pi \varepsilon }\iint [\frac{q}{x^2+y^2+9}][\frac{3}{\sqrt{x^2+y^2+9}}] dxdy
\Phi =\frac{3q}{4\pi \varepsilon }\iint [\frac{1}{x^2+y^2+9}][\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+9}}] dxdy
\Phi =\frac{3q}{4\pi \varepsilon }\iint [\frac{1}{\sqrt{(x^2+y^2+9)^3)}}] dxdy
ตามรูป ผมอินทิเกรต x ตั้งแต่ 0 ถึง 1 และ y ตั้งแต่ 0 ถึง 1
ผมลองใช้ Wolfram Integrator
ประมาณค่าให้ครับ จะได้ดูน่าเชื่อถือ (เพราะผมเองสะเพร่าบ่อยมาก)