mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: ekajphysics on September 27, 2011, 09:56:04 AM



Title: ขอถามปัญหาครับ
Post by: ekajphysics on September 27, 2011, 09:56:04 AM
อยากรู้ว่า พลังงานจลย์ ต้องเท่ากับ 1/2mv^2 มาได้อย่างไรครับ

ขอวิธีพิสูจน์ด้วยนะครับ
                   

ขอคุณครับ


Title: Re: ขอถามปัญหาครับ
Post by: K.P. on September 27, 2011, 10:22:16 AM
จากสมการ F=ma
F = m\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} = m\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} x}\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = m\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} x}v = m\frac{dv}{dx}\frac{1}{2}\frac{dv^{2}}{dv} = \frac{1}{2}m\frac{\mathrm{d}v^{2} }{\mathrm{d} x}

\int_{a}^{b}Fdx = \frac{1}{2}m\int_{a}^{b}dv^{2}

W_{a->b} = \frac{1}{2}mv_{b}^{2}-\frac{1}{2}mv_{a}^{2}


Title: Re: ขอถามปัญหาครับ
Post by: K.P. on September 27, 2011, 10:29:25 AM
จากสมการ F=ma
F = m\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} = m\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} x}\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = m\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} x}v = m\frac{dv}{dx}\frac{1}{2}\frac{dv^{2}}{dv} = \frac{1}{2}m\frac{\mathrm{d}v^{2} }{\mathrm{d} x}

\int_{a}^{b}Fdx = \frac{1}{2}m\int_{a}^{b}dv^{2}

W_{a->b} = \frac{1}{2}mv_{b}^{2}-\frac{1}{2}mv_{a}^{2}

*ถ้าสนใจอ่านเพิ่มเติม พวกพิสูจน์แบบนี้ จะมีในหนังสือ classical mechanics ทั่วไป เช่นของ David Morin , John R. Taylor , Lev Davidovich Landau รวมทั้ง ฟิสิกส์ สอวน เล่มกลศาสตร์ สีขาวๆ ของ อ.วุทธิพันธุ์ ปรัชญพฤทธิ์ ด้วยครับ