mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: pl290938 on September 07, 2011, 11:47:56 PM



Title: โจทย์เรื่องสปริงมีมวล(จากหนังสืออ.ปิยพงษ์)
Post by: pl290938 on September 07, 2011, 11:47:56 PM
ข้อ 6-87 ในปืนสปริงกระบอกหนึ่ง สปริงมีมวล 0.0243 kg ซึ่งมีค่าคงตัวสปริงคือ 3200 N/m ถูกอัดเข้าไป 2.50 cm จากความยาวตอนที่ไม่ได้ยืด เมื่อเหนี่ยวไกสปริงดันลูกบอลมวล 0.053 kg ออกมาในแนวระดับ งานที่แรงเสียดทานทำมีค่าน้อยมาก จงคำนวณหาอัตราเร็วของลูกบอลเมื่อสปริงมีมวล และทราบว่าพลังงานจลน์ของสปริงมีค่าเท่ากับ  \frac{1}{6}Mv^2
ปัญหาคือ ผมไม่ทราบว่า เมื่อสปริงมีมวลแล้วมันจะมีแรงภายนอกอะไรมาทำต่อลูกบอลเพิ่มเติมอีก
ช่วยหน่อยนะครับ


Title: Re: โจทย์เรื่องสปริงมีมวล(จากหนังสืออ.ปิยพงษ์)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 08, 2011, 05:46:00 AM
...
ปัญหาคือ ผมไม่ทราบว่า เมื่อสปริงมีมวลแล้วมันจะมีแรงภายนอกอะไรมาทำต่อลูกบอลเพิ่มเติมอีก
...

เนื่องจากแรงโน้มถ่วงระหว่างสปริงกับลูกบอลมีขนาดน้อยมากเมื่อเทียบกับแรงที่สปริงดัน การที่สปริงมีมวลหรือไม่มีมวล มันไม่ได้ไปเปลี่ยนสถานการณ์แรงที่ทำต่อลูกบอล ดังนั้นน่าจะแก้ปัญหาแบบเดิม แต่ให้คำนึงถึงพลังงานจลน์ของสปริงตอนสุดท้ายด้วยเท่านั้น  :coolsmiley:


Title: Re: โจทย์เรื่องสปริงมีมวล(จากหนังสืออ.ปิยพงษ์)
Post by: pl290938 on September 08, 2011, 09:38:20 AM
แต่เฉลยมันได่้ความเร็วของลูกบอลตอนสปริงมีมวลกับไม่มีมวลไม่เท่ากันน่ะครับ :idiot2:


Title: Re: โจทย์เรื่องสปริงมีมวล(จากหนังสืออ.ปิยพงษ์)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 08, 2011, 10:14:50 AM
แต่เฉลยมันได่้ความเร็วของลูกบอลตอนสปริงมีมวลกับไม่มีมวลไม่เท่ากันน่ะครับ :idiot2:

ก็ใช่นะสิ มันจะเท่ากันได้อย่างไร
ตอนสปริงไม่มีมวล มันก็ไม่มีพลังงานจลน์ ตอนมันมีมวลก็ต้องคิดพลังงานจลน์ของมันดัวย  :knuppel2:


Title: Re: โจทย์เรื่องสปริงมีมวล(จากหนังสืออ.ปิยพงษ์)
Post by: pl290938 on September 08, 2011, 12:23:01 PM
งั้น ถ้าผมพิจารณา จุดปลายของสปริงกับลูกบอลเป็นระบบ จะได้ว่าแรงภายนอกที่กระทำคือ แรงเนื่องจากสปริง พลังงานศักย์ยืดหยุ่นถูกเปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ของระบบ
ซึ่งได้แก่ พลังงานจลน์ของสปริง + พลังงานจลน์ของลูกบอล เขียนเป็นสมการได้ \frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{6}Mv^2+\frac{1}{2}mv^2 (x คือระยะที่สปริงถูกอัดเข้าไปจากตำแหน่งสมดุล) แล้วก็แก้สมการหา v ออกมา วิธีคิดอย่างนี้ถูกหรือเปล่าครับ :uglystupid2:


Title: Re: โจทย์เรื่องสปริงมีมวล(จากหนังสืออ.ปิยพงษ์)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 08, 2011, 01:38:31 PM
งั้น ถ้าผมพิจารณา จุดปลายของสปริงกับลูกบอลเป็นระบบ จะได้ว่าแรงภายนอกที่กระทำคือ แรงเนื่องจากสปริง พลังงานศักย์ยืดหยุ่นถูกเปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ของระบบ
ซึ่งได้แก่ พลังงานจลน์ของสปริง + พลังงานจลน์ของลูกบอล เขียนเป็นสมการได้ \frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{6}Mv^2+\frac{1}{2}mv^2 (x คือระยะที่สปริงถูกอัดเข้าไปจากตำแหน่งสมดุล) แล้วก็แก้สมการหา v ออกมา วิธีคิดอย่างนี้ถูกหรือเปล่าครับ :uglystupid2:

ถูกแล้ว เขามีคำตอบให้ตรวจดูด้วยไม่ใช่หรือ ดูหรือยัง  ;D


Title: Re: โจทย์เรื่องสปริงมีมวล(จากหนังสืออ.ปิยพงษ์)
Post by: pl290938 on September 08, 2011, 09:21:31 PM
กลัววิธีทำผิดน่ะครับ ขอบคุนมากครับ :)


Title: Re: โจทย์เรื่องสปริงมีมวล(จากหนังสืออ.ปิยพงษ์)
Post by: jali on September 10, 2011, 12:44:55 PM
งั้น ถ้าผมพิจารณา จุดปลายของสปริงกับลูกบอลเป็นระบบ จะได้ว่าแรงภายนอกที่กระทำคือ แรงเนื่องจากสปริง พลังงานศักย์ยืดหยุ่นถูกเปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ของระบบ
ซึ่งได้แก่ พลังงานจลน์ของสปริง + พลังงานจลน์ของลูกบอล เขียนเป็นสมการได้ \frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{6}Mv^2+\frac{1}{2}mv^2 (x คือระยะที่สปริงถูกอัดเข้าไปจากตำแหน่งสมดุล) แล้วก็แก้สมการหา v ออกมา วิธีคิดอย่างนี้ถูกหรือเปล่าครับ :uglystupid2:
ตรงนี้พี่เขาใช้ vเดียวกันทั้งสปริงและมวลแสดงว่ามันมีความเร็วเท่ากันเหรอครับ :idiot2:


Title: Re: โจทย์เรื่องสปริงมีมวล(จากหนังสืออ.ปิยพงษ์)
Post by: K.P. on September 10, 2011, 01:25:53 PM
งั้น ถ้าผมพิจารณา จุดปลายของสปริงกับลูกบอลเป็นระบบ จะได้ว่าแรงภายนอกที่กระทำคือ แรงเนื่องจากสปริง พลังงานศักย์ยืดหยุ่นถูกเปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ของระบบ
ซึ่งได้แก่ พลังงานจลน์ของสปริง + พลังงานจลน์ของลูกบอล เขียนเป็นสมการได้ \frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{6}Mv^2+\frac{1}{2}mv^2 (x คือระยะที่สปริงถูกอัดเข้าไปจากตำแหน่งสมดุล) แล้วก็แก้สมการหา v ออกมา วิธีคิดอย่างนี้ถูกหรือเปล่าครับ :uglystupid2:
ตรงนี้พี่เขาใช้ vเดียวกันทั้งสปริงและมวลแสดงว่ามันมีความเร็วเท่ากันเหรอครับ :idiot2:

คือ สปริงทั้งอัน แต่ละจุดจะมีความเร็วไม่เท่ากัน จึงใช้การอินทิเกรตพลังงานจลน์ จากความเร็ว 0 ที่ปลายสปริง จนถึงความเร็ว v ปลายอีกข้าง ซึ่งมีมวลติดอยู่ (มวลมีความเร็วv)

\int_{0}^{M}\frac{1}{2}dmv^{2} = \int_{0}^{l} \frac{1}{2}\lambda dx\left ( \frac{xv}{l} \right )^{2} = \frac{1}{2}\frac{\lambda v^{2}}{l^{2}}\int_{0}^{l}x^{2}dx = \frac{1}{6}\lambda v^{2}l = \frac{1}{6}\frac{M}{l}v^{2}l = \frac{1}{6}Mv^{2}


Title: Re: โจทย์เรื่องสปริงมีมวล(จากหนังสืออ.ปิยพงษ์)
Post by: jali on September 11, 2011, 12:33:16 PM
อ๋อเข้าใจแล้วขอบคุณมากครับ >:A