mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: ampan on August 14, 2011, 05:06:56 AM



Title: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: ampan on August 14, 2011, 05:06:56 AM
จากรูป มี ตัวนำกลวง รัศมี a และตัวนำที่มีเปลือกรัศมีวงใน เท่ากับ b และ รัศมีวงนอกเท่ากับ c  (ไม่ได้ต่อสายดิน)

ตัวนำกลวง มี ประจุ  Q  ที่ห่างออกไป e มีตัวนำกลวงรัศมี d ที่มี ประจุ อยู่  q วางอยู่ โดยที่ e>>a,b,c,d (เราต้องการให้ประจุบนตัวนำต่างๆ กระจายตัวแบบสม่ำเสมอ)

ถามว่า จงหาสนามไฟฟ้า ระยะระหว่าง  a<x<b เมื่อจุดกำเนิดวางอยู่ที่ จุดศูนย์กลางของตัวนำรัศมีกลวง a


Title: Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: Hermitian on August 15, 2011, 05:23:03 PM
ขอลองทำนะครับ
 ขั้นแรก คิดการเหนี่ยวนำประจุที่เปลือกโลหะ จะได้ว่า เปลือกในรัศมี b มีประจุ -(Q-q) เปลือกนอกรัศมี c มีประจุ +(Q-q)
 ขั้นที่สองจะใ้ช้ superposition principle โดยคิดแยกระหว่างสนามจากระบบที่อยู่ในเปลือกโลหะ และทรงกลมรัศมี d ประจุ q ที่กระทำที่จุดที่ระยะห่าง x จากศก.ของทรงกลมประจุ Q แล้วนำมารวมกันแบบเวกเตอร์ ดังนั้น ที่ระยะห่าง x เหมือนกันค่าสนามไฟฟ้าอาจจะไม่เท่ากัน  ???
ก็เลยขอคิดแต่สนามที่ตำแหน่งบนแกนระหว่างจุดศูนย์กลางของทรงกลม
ขั้นที่สาม หาสนามจากระบบที่อยู่ในเปลือกโลหะ
      สร้างทรงกลมผิวเกาส์ รัศมีx ครอบโลหะกลวงรัศมี a จาก \oint_{}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}=\Phi_E=\frac{Q}{\epsilon_0} แต่ \overrightarrow{E} \parallel d\overrightarrow{A}
ดังนั้น \left|\overrightarrow{E}\right|= \frac{Q}{4\pi\epsilon_0x^{2}} และมีทิศไปทางขวา
ขั้นที่สี่ หาสนามจะทรงกลม q ด้านขวา
   ในทำนองเดียวกัน \left|\overrightarrow{E}\right|= \frac{q}{4\pi\epsilon_0(e-x)^{2}} มีทิศชี้ไปทางซ้าย
นำมา superposition ได้ \overrightarrow{E}= \frac{Q}{4\pi\epsilon_0x^{2}}-\frac{q}{4\pi\epsilon_0(e-x)^{2}} ทิศไปทางขวา แต่ถ้าเป็นตำแหน่งอื่นก็แตกองค์ประกอบเอานะครับ   :2funny:


Title: Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: ampan on August 15, 2011, 06:06:39 PM
ข้อนี้ จริงๆ แล้ว ที่เอามาให้ทำ เพราะว่า

มีพวกคิดแปลกๆ ว่า เวลาหา ตามกฏของ Gauss รอบ ตัวนำรัศมี กลวง a เราจะ ได้ว่า \oint_{}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}=\Phi_E=\frac{Q}{\epsilon_0}

แล้วก็สรุปเอาด้วยความเคยชินว่า สนามไฟฟ้าขนานกับ เวกเตอร์พื้นที่แล้วก็ สรุปออกมาว่า q ไม่มีผลอะไรต่อสนามไฟฟ้าในบริเวณนั้น   [-X

 :smitten:
     


Title: Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: Hermitian on August 26, 2011, 10:27:42 PM
อ่อ เรื่องนี้เหมือนจะโดนหลอกกันตรึมเลยนะครับ  :2funny:


Title: Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: ampan on August 27, 2011, 10:52:09 AM
อ่อ เรื่องนี้เหมือนจะโดนหลอกกันตรึมเลยนะครับ  :2funny:

ประชดผมเหรอ  :embarassed:


Title: Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 27, 2011, 01:58:11 PM
ข้อนี้ จริงๆ แล้ว ที่เอามาให้ทำ เพราะว่า

มีพวกคิดแปลกๆ ว่า เวลาหา ตามกฏของ Gauss รอบ ตัวนำรัศมี กลวง a เราจะ ได้ว่า \oint_{}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}=\Phi_E=\frac{Q}{\epsilon_0}

แล้วก็สรุปเอาด้วยความเคยชินว่า สนามไฟฟ้าขนานกับ เวกเตอร์พื้นที่แล้วก็ สรุปออกมาว่า q ไม่มีผลอะไรต่อสนามไฟฟ้าในบริเวณนั้น   [-X

 :smitten:
     

แล้วที่ถูกวิธีต้องทำอย่างไร  :coolsmiley:


Title: Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: ampan on August 27, 2011, 02:53:01 PM
หลักการการซ้อนทับ เหมือนที่ความเห็น ข้างๆ บน ทำ

ถูกไหมครับ (⌒_⌒)


Title: Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: Hermitian on September 17, 2011, 12:14:29 AM
อ่อ เรื่องนี้เหมือนจะโดนหลอกกันตรึมเลยนะครับ  :2funny:

ประชดผมเหรอ  :embarassed:

ผมไม่ได้ประชดนะครับ แค่จะบอกว่ามีคนโดนข้อนี้หลอกเยอะแค่นั้นเอง ถ้าทำให้เข้าใจผิดก็ขอโทษด้วยนะครับ  :) :)