Print Page - มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ

Title: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: ampan on August 14, 2011, 05:06:56 AM

จากรูป มี ตัวนำกลวง รัศมี $a$ และตัวนำที่มีเปลือกรัศมีวงใน เท่ากับ $b$ และ รัศมีวงนอกเท่ากับ $c$ (ไม่ได้ต่อสายดิน)

ตัวนำกลวง มี ประจุ $Q$ ที่ห่างออกไป $e$ มีตัวนำกลวงรัศมี $d$ ที่มี ประจุ อยู่ $q$ วางอยู่ โดยที่ $e>>a,b,c,d$ (เราต้องการให้ประจุบนตัวนำต่างๆ กระจายตัวแบบสม่ำเสมอ)

ถามว่า จงหาสนามไฟฟ้า ระยะระหว่าง $a<x<b$ เมื่อจุดกำเนิดวางอยู่ที่ จุดศูนย์กลางของตัวนำรัศมีกลวง $a$

Title: Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: Hermitian on August 15, 2011, 05:23:03 PM

ขอลองทำนะครับ
ขั้นแรก คิดการเหนี่ยวนำประจุที่เปลือกโลหะ จะได้ว่า เปลือกในรัศมี b มีประจุ -(Q-q) เปลือกนอกรัศมี c มีประจุ +(Q-q)
ขั้นที่สองจะใ้ช้ superposition principle โดยคิดแยกระหว่างสนามจากระบบที่อยู่ในเปลือกโลหะ และทรงกลมรัศมี d ประจุ q ที่กระทำที่จุดที่ระยะห่าง x จากศก.ของทรงกลมประจุ Q แล้วนำมารวมกันแบบเวกเตอร์ ดังนั้น ที่ระยะห่าง x เหมือนกันค่าสนามไฟฟ้าอาจจะไม่เท่ากัน ???
ก็เลยขอคิดแต่สนามที่ตำแหน่งบนแกนระหว่างจุดศูนย์กลางของทรงกลม
ขั้นที่สาม หาสนามจากระบบที่อยู่ในเปลือกโลหะ
สร้างทรงกลมผิวเกาส์ รัศมีx ครอบโลหะกลวงรัศมี a จาก $\oint_{}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}=\Phi_E=\frac{Q}{\epsilon_0}$ แต่ $\overrightarrow{E} \parallel d\overrightarrow{A}$
ดังนั้น $\left|\overrightarrow{E}\right|= \frac{Q}{4\pi\epsilon_0x^{2}}$ และมีทิศไปทางขวา
ขั้นที่สี่ หาสนามจะทรงกลม q ด้านขวา
ในทำนองเดียวกัน $\left|\overrightarrow{E}\right|= \frac{q}{4\pi\epsilon_0(e-x)^{2}}$ มีทิศชี้ไปทางซ้าย
นำมา superposition ได้ $\overrightarrow{E}= \frac{Q}{4\pi\epsilon_0x^{2}}-\frac{q}{4\pi\epsilon_0(e-x)^{2}}$ ทิศไปทางขวา แต่ถ้าเป็นตำแหน่งอื่นก็แตกองค์ประกอบเอานะครับ :2funny:

Title: Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: ampan on August 15, 2011, 06:06:39 PM

ข้อนี้ จริงๆ แล้ว ที่เอามาให้ทำ เพราะว่า

มีพวกคิดแปลกๆ ว่า เวลาหา ตามกฏของ Gauss รอบ ตัวนำรัศมี กลวง a เราจะ ได้ว่า $\oint_{}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}=\Phi_E=\frac{Q}{\epsilon_0}$

แล้วก็สรุปเอาด้วยความเคยชินว่า สนามไฟฟ้าขนานกับ เวกเตอร์พื้นที่แล้วก็ สรุปออกมาว่า q ไม่มีผลอะไรต่อสนามไฟฟ้าในบริเวณนั้น [-X

:smitten:

Title: Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: Hermitian on August 26, 2011, 10:27:42 PM

อ่อ เรื่องนี้เหมือนจะโดนหลอกกันตรึมเลยนะครับ :2funny:

Title: Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: ampan on August 27, 2011, 10:52:09 AM

Quote from: Hermitian on August 26, 2011, 10:27:42 PM

อ่อ เรื่องนี้เหมือนจะโดนหลอกกันตรึมเลยนะครับ :2funny:

ประชดผมเหรอ :embarassed:

Title: Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 27, 2011, 01:58:11 PM

Quote from: ampan on August 15, 2011, 06:06:39 PM

แล้วที่ถูกวิธีต้องทำอย่างไร :coolsmiley:

Title: Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: ampan on August 27, 2011, 02:53:01 PM

หลักการการซ้อนทับ เหมือนที่ความเห็น ข้างๆ บน ทำ

ถูกไหมครับ （⌒_⌒）

Title: Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ
Post by: Hermitian on September 17, 2011, 12:14:29 AM

Quote from: ampan on August 27, 2011, 10:52:09 AM

Quote from: Hermitian on August 26, 2011, 10:27:42 PM

อ่อ เรื่องนี้เหมือนจะโดนหลอกกันตรึมเลยนะครับ :2funny:

ประชดผมเหรอ :embarassed:

ผมไม่ได้ประชดนะครับ แค่จะบอกว่ามีคนโดนข้อนี้หลอกเยอะแค่นั้นเอง ถ้าทำให้เข้าใจผิดก็ขอโทษด้วยนะครับ :) :)

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: ampan on August 14, 2011, 05:06:56 AM