mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: pl290938 on July 25, 2011, 05:32:06 PM



Title: โจทย์พื้นเอียง
Post by: pl290938 on July 25, 2011, 05:32:06 PM
1.จงเปรียบเทียบ1)อัตราเร็วที่จุดล่างสุด 2)เวลาที่ใช้จนถึงจุดล่างสุด เมื่อวัตถุเคลื่อนลงมาตามส้นทาง1 และเส้นทาง2
2.จงเปรียบเทียบ1)อัตราเร็วที่จุดล่างสุด 2)เวลาที่ใช้จนถึงจุดล่างสุด เมื่อวัตถุเคลื่อนตามเส้นทาง1และเส้นโค้งจากบนสุดไปล่างสุด
ขอแบบที่ใช้กฏอนุรักษ์พลังงานแล้วก็แบบไม่ใช่เรื่องพลังงานจะดีมากเลยครับ :o


Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: ampan on July 25, 2011, 05:48:43 PM
1.จงเปรียบเทียบ1)อัตราเร็วที่จุดล่างสุด 2)เวลาที่ใช้จนถึงจุดล่างสุด เมื่อวัตถุเคลื่อนลงมาตามส้นทาง1 และเส้นทาง2
2.จงเปรียบเทียบ1)อัตราเร็วที่จุดล่างสุด 2)เวลาที่ใช้จนถึงจุดล่างสุด เมื่อวัตถุเคลื่อนตามเส้นทาง1และเส้นโค้งจากบนสุดไปล่างสุด
ขอแบบที่ใช้กฏอนุรักษ์พลังงานแล้วก็แบบไม่ใช่เรื่องพลังงานจะดีมากเลยครับ :o

คุณจะไม่คิดมาทำอะไรหน่อย ก่อนเหรอ แบบว่า ผมคิดว่า แบบนี้ ผมคิดว่าแบบนั้น อะไรทำนองนี้ ช่วงหลัง มีแต่คนเอาโจทย์มา ไม่แสดงความคิดบ้างเลย  [-X


Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: pl290938 on July 25, 2011, 06:03:43 PM
ผมก็ใช้กฏอนุรักษ์พลังงาน พลังงานรวมที่ตำแหน่งบนเท่ากับตำแหน่งล่าง ก็จะได้ 1/2mv^2=mgh จากนั้น ก็ได้ความเร็วปลายเท่ากับ รูท2gh ซึ่งเท่ากันทั้งเส้นทาง1และ2 แต่ว่าของเส้นทาง2ผมหาไม่เป็นหน่ะครับ ช่วยชี้แนะหน่อยครับ


Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: ampan on July 25, 2011, 06:10:57 PM
ผมก็ใช้กฏอนุรักษ์พลังงาน พลังงานรวมที่ตำแหน่งบนเท่ากับตำแหน่งล่าง ก็จะได้ 1/2mv^2=mgh จากนั้น ก็ได้ความเร็วปลายเท่ากับ รูท2gh ซึ่งเท่ากันทั้งเส้นทาง1และ2 แต่ว่าของเส้นทาง2ผมหาไม่เป็นหน่ะครับ ช่วยชี้แนะหน่อยครับ

สับสน  ](*,)

ถ้าเรื่องอัตราเร็วตอนสุดท้าย ไม่ว่า จะ เป็น เส้นทาง แรก หรือหลัง ก็ให้ค่าเท่ากัน (เรื่องจากอนุรักษ์พลังงาน)

ส่วนเรื่องเวลา นั้น เส้นทางแรก คิดได้ จาก ว่า เพราะเป็นการเคลื่อนด้วยความเร่ง คงตัว ลงพื้นเอียง

เส้นทางสอง ก็ แบ่ง ออกเป็นสองเป็นทาง หา แต่ละอัน มาบวกกัน แล้วดูว่าอะไรมากกว่า


Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: pl290938 on July 25, 2011, 10:39:10 PM
เส้นทางช่วงแรกผมให้เป็น S พอลองหาความสัมพันธ์กับตัวแปรที่โจทย์(H,L,x,z)ให้มามันก็ยังติด S อยู๋ดีครับ :'(


Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: singularity on July 26, 2011, 12:00:41 AM
ผมขอลองทำเรื่องความเร็วปลายที่จุดล่างสุดของพื้นเอียงโดยใช้เส้นทางที่ 2 ดูนะครับ

กำหนดสามเหลี่ยม ABC และ BDE ตามที่แนบรูปมา
พิจารณาโดยใช้ตรีโกณมิติ จะได้ว่า  H-h = d\tan z^\circ และ  h = (L-d)\tan x^\circ

พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุ จาก A ไป B จะพบว่า มีความเร่งในแนวขนานกับพื้นเอียงคือ g\sin z^\circ และระยะ AB คือ \frac{d}{\cos z^\circ}

ใช้สมการการเคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่งคงตัว  v^{2}=u^{2}+2as จะได้ว่า  v_{B}^{2} =v_{A}^{2}+2(g\sin z^\circ)(\frac{d}{\cos z^\circ})

สุดท้ายจะได้ว่า v_{B}^{2} = 2gd\tan z^\circ

ต่อไป พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุจาก B ไป D จะพบว่า มีความเร่งในแนวขนานกับพื้นเอียงคือ g\sin x^\circ และระยะ BD คือ \frac{L-d}{\cos x^\circ}

ใช้สมการการเคลื่อนที่แนวตรงเหมือนก่อนหน้านี้ จะได้   v_{D}^{2} =v_{B}^{2}+2(g\sin x^\circ)(\frac{L-d}{\cos x^\circ})

แทน v_{B}^{2} ตามที่หามาได้ข้างต้น จะได้  v_{D}^{2} = 2gd\tan z^\circ + 2g(L-d)\tan x^\circ

สุดท้ายแทนสมการที่ได้ด้วยอัตราส่วนตรีโกณที่หาไว้ข้างต้น จะได้ ความเร็วที่จุดปลายพื้นเอียง v_{D} = \sqrt{2gH} ซึ่งเท่ากับความเร็วปลายจากวิธีการอนุรักษ์พลังงานนั่นเอง

ส่วนเรื่องเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ผมคิดว่าใช้วิธีคิดแบบเดียวกันนี้แหละครับ
ปล. ผิดถูกยังไงรบกวนชี้แนะด้วยครับ  :)


Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: ampan on July 26, 2011, 12:26:01 AM
ขยัน วาดรูป แถมเขียนสมการให้ ใจดี จัง



Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: pl290938 on August 10, 2011, 10:27:59 PM
ขอนิยามของเส้นทางโค้งหน่อยได้มั้ยครับ เพื่อจะได้หาเวลาระยะทางกับเวลาที่ใช้ได้ :tickedoff:


Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: ampan on August 11, 2011, 04:16:14 AM
ขอนิยามของเส้นทางโค้งหน่อยได้มั้ยครับ เพื่อจะได้หาเวลาระยะทางกับเวลาที่ใช้ได้ :tickedoff:

นิยามของเส้นทางโค้ง ?????????


Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: pl290938 on August 12, 2011, 11:57:08 AM
ครับ ขออภัยที่ใช้คำผิด
ขอนิยามของเส้นทางโค้งหน่อยครับ ???


Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: ampan on November 15, 2011, 10:41:28 AM
ครับ ขออภัยที่ใช้คำผิด
ขอนิยามของเส้นทางโค้งหน่อยครับ ???

ข้อนี้มัน อะไรโค้ง เหรอ ??


Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: pl290938 on November 15, 2011, 01:52:40 PM
พื้นหน่ะครับ เหมือนกับลานเสก็ตบอร์ด อ้อสมมุติเป็นส่วนโค้งของ1/4 วงกลมที่มีรัศมี R ก็ได้ครับ


Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: ampan on November 15, 2011, 05:44:30 PM
งั้นลอง คำนวน เวลา จาก  T = \int ds /v ดูไหม เพราะว่า เราบอกว่า มันโค้งแบบไหนแล้ว เราก็ หา ds ได้


Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: pl290938 on November 15, 2011, 11:06:58 PM
ds=dx \sqrt{1+(\frac{dy}{dx})^{2}} แล้วเขียน v ให้อยู่ในรูปของ x หรือ y หล่ะครับ? จึงจะอินทิเกรตตัวแปรเดียวได้


Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: Stalker on November 17, 2011, 07:00:50 PM
...
ใช้สมการการเคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่งคงตัว  v^{2}=u^{2}+2as จะได้ว่า  v_{B}^{2} =v_{A}^{2}+2(g\sin z^\circ)(\frac{d}{\cos z^\circ})
...
ข้อนี้มันกลิ้งรึเปล่า? ถ้ามันกลิ้งก็ต้องมีแรงเสียดทานด้วยนะ สมการนี้จะใช้ไม่ได้


Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: pl290938 on November 17, 2011, 08:00:58 PM
ข้อนี้ไถลครับ ขออภัยที่ลงรูปทำให้สับสน :uglystupid2:


Title: Re: โจทย์พื้นเอียง
Post by: ampan on November 18, 2011, 07:48:08 AM
ds=dx \sqrt{1+(\frac{dy}{dx})^{2}} แล้วเขียน v ให้อยู่ในรูปของ x หรือ y หล่ะครับ? จึงจะอินทิเกรตตัวแปรเดียวได้

ข้อนี้ ไม่ได้สูญเสียพลังงานกลใช่ไหม ?? เราจะบอกได้ไหม ว่า v^2 = 2gh ??  เมื่อ hแทนความสูงที่เปลี่ยนไป อาจจะต้องบวกพลังงานจลน์ตอนต้น แล้วแต้กรณี แต่ก็น่าจะแก้ได้แล้วใช่มะ  :)