mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: CanonX on July 12, 2011, 11:25:05 PM



Title: รบกวนครับ ถามโจทย์ young กลศาสตร์ หลายข้อครับ
Post by: CanonX on July 12, 2011, 11:25:05 PM
รบกวนอีกแล้วครับ  >:A

โจทย์ข้อแรกอยู่ในบทที่ 8(โมเมนตัม) ข้อที่สองอยู่ในบท 11(สมดุลกล) นะครับ

ผมขออธิบายวิธีที่ผมทำเพียงคร่าวๆนะครับ  พอดีไม่สะดวกเขียนวิธีเต็มครับ รบกวนช่วยชี้แนะวิธีทำหน่อยนะครับ ถ้าเกิดวิธีทำผมผิด ผมจะลองไปแก้ แต่ถ้าถูกแล้ว ผมจะลองทำแบบละเอียดให้ชี้แนะอีกทีครับ ขอบคุณล่วงหน้านะครับ ^^

8-67) โครงแขวนมวล 0.150 kg อันหนึ่งเมื่อแขวนจากขดสปริงขดหนึ่ง ทำให้ขดสปริงนั้นยืดออก 0.050 m ปล่อยก้อนดินน้ำมันมวล 0.200 kg ก้อนหนึ่งจากหยุดนิ่งจากที่สูง 30.0 cm ลงมาบนโครง จงหาว่าโครงยืดลงมามากที่สุดจากตำแหน่งเดิมเท่าใด (มีรูปแนบครับ)

วิธีที่ผมทำ
1. หาค่าคงที่ของสปริง
2. หาอัตราเร็วของก้อนดินน้ำมันที่จุดที่ชนกับโครงพอดี (จากสมการ v^2 = u^2 + 2a(x - x_0))
3. หาอัตราเร็วของก้อนดินน้ำมันและโครงเมื่อชนกัน (จากเงื่อนไขการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ และหลักอนุรักษ์โมเมนตัม)
4. เมื่อก้อนดินน้ำมันชนกับโครงแล้ว จะไม่มีแรงภายนอกอื่นมากระทำเพิ่ม ผมใช้หลักอนุรักษ์พลังงานกล หาความยาวที่ยืดของสปริงครับ

11-61) เพื่อนสองคนกำลังยกลังมวล 200 kg ขึ้นบันได ลังยาว 1.25 m และสูง 0.050 m และจุดศูนย์ถ่วงอยู่ที่จุดศูนย์กลางของลัง บันไดทำมุม 45{\textdegree} กับพื้น คนทั้งสองยกลังทำมุม 45{\textdegree} ด้วย ทำให้ด้านล่างของลังขนานกับความชันของบันได ถ้าคนทั้งสองออกแรงในแนวดิ่ง ขนาดของทั้งสองแรงนี้มีค่าเท่าใด (มีรูปแนบครับ)

ข้อนี้ อยากให้ช่วยแนะทั้งข้อครับ = ="

ขออภัยที่รบกวนบ่อย และขอขอบคุณล่วงหน้ามากนะครับ  :'( >:A :)


Title: Re: รบกวนครับ ถามโจทย์ young กลศาสตร์ หลายข้อครับ
Post by: ampan on July 12, 2011, 11:41:35 PM
ข้อแรก ไม่น่ามีปัญหา

แต่อย่าลืม ว่าจุดสมดุลใหม่อยู่ที่ไหน เพราะว่ามันทำให้ การคำนวนพลังงานอาจผิดพลาดได้

ส่วนข้อสอง ดูตามรูปครับ

เราบอกว่า มันมีสมดุลของแรง และ ลังไม่มีการหมุน

เราจะได้สองสมการ เพื่อแก้สองตัวแปร


Title: Re: รบกวนครับ ถามโจทย์ young กลศาสตร์ หลายข้อครับ
Post by: CanonX on July 14, 2011, 11:50:53 PM
ขอโทษที่ตอบช้านะครับ

พอดียังหาเวลาว่างมาแสดงวิธีทำไม่ได้ครับ ขอโทษด้วยครับ  >:A


Title: Re: รบกวนครับ ถามโจทย์ young กลศาสตร์ หลายข้อครับ
Post by: CanonX on July 17, 2011, 11:14:19 AM
มาแสดงวิธีทำข้อแรกนะครับ

ให้มวลโครงเป็น M = 0.150 kg มวลดินน้ำมัน m = 0.200 kg ระยะตกของดินน้ำมัน y = 0.30 m
ระยะยืดเริ่มของสปริง x_0 = 0.050 m

หาอัตราเร็วปลายของก้อนดินน้ำมัน

v^2 = u^2 + 2a(x-x_0)
v = \sqrt{2gy}

เมื่อก้อนดินน้ำมันชนโครง หาอัตราเร็วที่ทั้งสองเคลื่อนไปด้วยกัน

P_1 = P_2
mv = (m+M)V
V = \frac{mv}{m+M}

หลังจากนี้ พลังงานกลของระบบคงตัว ดังนั้น
\frac{kx^2_0}{2}+\frac{(m+M)V^2}{2} = \frac{kx^2}{2} + (m+M)gx
แก้สมการได้ x = 0.41 m ดังนั้นยืดมากกว่าเดิม 0.41 - 0.05 = 0.36 m

ผมว่า... มันผิดตรงสมการสุดท้ายแน่ๆเลยครับ  :tickedoff: แต่ผมพยายามแล้ว ก็ยังไม่พบวิธีที่ถูก(เลยเขียนหนึ่งในวิธีที่ผิดมาก่อน)  :'( รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ  >:A


Title: Re: รบกวนครับ ถามโจทย์ young กลศาสตร์ หลายข้อครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 17, 2011, 11:26:38 AM
...

หลังจากนี้ พลังงานกลของระบบคงตัว ดังนั้น
\frac{kx^2_0}{2}+\frac{(m+M)V^2}{2} = \frac{kx^2}{2} + (m+M)gx
แก้สมการได้ x = 0.41 m ดังนั้นยืดมากกว่าเดิม 0.41 - 0.05 = 0.36 m

ผมว่า... มันผิดตรงสมการสุดท้ายแน่ๆเลยครับ  :tickedoff: แต่ผมพยายามแล้ว ก็ยังไม่พบวิธีที่ถูก(เลยเขียนหนึ่งในวิธีที่ผิดมาก่อน)  :'( รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ  >:A

การชนแล้วติดกันไปไม่ใช่การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ใช้หลักอนุรักษ์พลังงานไม่ได้นะ  :o


Title: Re: รบกวนครับ ถามโจทย์ young กลศาสตร์ หลายข้อครับ
Post by: CanonX on July 17, 2011, 02:42:23 PM
...

หลังจากนี้ พลังงานกลของระบบคงตัว ดังนั้น
\frac{kx^2_0}{2}+\frac{(m+M)V^2}{2} = \frac{kx^2}{2} + (m+M)gx
แก้สมการได้ x = 0.41 m ดังนั้นยืดมากกว่าเดิม 0.41 - 0.05 = 0.36 m

ผมว่า... มันผิดตรงสมการสุดท้ายแน่ๆเลยครับ  :tickedoff: แต่ผมพยายามแล้ว ก็ยังไม่พบวิธีที่ถูก(เลยเขียนหนึ่งในวิธีที่ผิดมาก่อน)  :'( รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ  >:A

การชนแล้วติดกันไปไม่ใช่การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ใช้หลักอนุรักษ์พลังงานไม่ได้นะ  :o

รบกวนอาจารย์ช่วยชี้นำวิธีด้วยครับ  :'(  >:A


Title: Re: รบกวนครับ ถามโจทย์ young กลศาสตร์ หลายข้อครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 17, 2011, 03:48:57 PM
...

หลังจากนี้ พลังงานกลของระบบคงตัว ดังนั้น
\frac{kx^2_0}{2}+\frac{(m+M)V^2}{2} = \frac{kx^2}{2} + (m+M)gx
แก้สมการได้ x = 0.41 m ดังนั้นยืดมากกว่าเดิม 0.41 - 0.05 = 0.36 m

ผมว่า... มันผิดตรงสมการสุดท้ายแน่ๆเลยครับ  :tickedoff: แต่ผมพยายามแล้ว ก็ยังไม่พบวิธีที่ถูก(เลยเขียนหนึ่งในวิธีที่ผิดมาก่อน)  :'( รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ  >:A

การชนแล้วติดกันไปไม่ใช่การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ใช้หลักอนุรักษ์พลังงานไม่ได้นะ  :o

รบกวนอาจารย์ช่วยชี้นำวิธีด้วยครับ  :'(  >:A

ในการชน ควรนึกถึงหลักอนุรักษ์โมเมนตัม  :coolsmiley:


Title: Re: รบกวนครับ ถามโจทย์ young กลศาสตร์ หลายข้อครับ
Post by: CanonX on July 17, 2011, 04:23:41 PM
งงครับ  :buck2: ระหว่างการชนผมไม่สามารถใช้หลักอนุรักษ์พลังงานได้เพราะมีการสูญเสียพลังงานระหว่างการชน ผมจึงต้องอาศัยหลักอนุรักษ์โมเมนตัมในการหาอัตราเร็วที่โครงและก้อนดินน้ำมันเคลื่อนที่ไปด้วยกัน แต่หลังจากที่โครงและดินน้ำมันเคลื่อนที่ไปด้วยกันด้วยอัตราเร็วค่าหนึ่งแล้ว พลังงานกลก็คงตัว ผมก็น่าจะใช้หลักอนุรักษ์พลังงานในการหาระยะยืดได้... ผมเข้าผิดหรือเปล่าครับ?  ???


Title: Re: รบกวนครับ ถามโจทย์ young กลศาสตร์ หลายข้อครับ
Post by: ampan on July 17, 2011, 07:21:57 PM
...

\frac{kx^2_0}{2}+\frac{(m+M)V^2}{2} = \frac{kx^2}{2}+ (m+M)gx



ผมว่าน่าจะเป็นแบบนี้มากกว่า
\frac{kx^2_0}{2}+\frac{(m+M)V^2}{2}+ (m+M)g(x-x_{0}) = \frac{kx^2}{2}



Title: Re: รบกวนครับ ถามโจทย์ young กลศาสตร์ หลายข้อครับ
Post by: CanonX on July 18, 2011, 09:33:47 AM
...

\frac{kx^2_0}{2}+\frac{(m+M)V^2}{2} = \frac{kx^2}{2}+ (m+M)gx



ผมว่าน่าจะเป็นแบบนี้มากกว่า
\frac{kx^2_0}{2}+\frac{(m+M)V^2}{2}+ (m+M)g(x-x_{0}) = \frac{kx^2}{2}



ใช่จริงๆด้วยครับ ลองแทนค่าได้คำตอบ x = 0.282 m ซึ่งยืดจากระยะเดิม x-x_0 = 0.232 m = 23.2 cm ครับ

ขอบคุณมากครับผม  :smitten:


Title: Re: รบกวนครับ ถามโจทย์ young กลศาสตร์ หลายข้อครับ
Post by: ampan on July 18, 2011, 09:49:15 AM
...

ใช่จริงๆด้วยครับ ลองแทนค่าได้คำตอบ x = 0.282 m ซึ่งยืดจากระยะเดิม x-x_0 = 0.232 m = 23.2 cm ครับ

ขอบคุณมากครับผม  :smitten:

ไม่เป็นไรครับผม สงสัยอ.ปิยพงษ์จะ เหนื่อย เลย อ่านไม่หมด  ;)

ว่าแต่ อีกข้อละ เมื่อไรจะมาทำเหรอ ??


Title: Re: รบกวนครับ ถามโจทย์ young กลศาสตร์ หลายข้อครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 18, 2011, 02:10:55 PM
...

ใช่จริงๆด้วยครับ ลองแทนค่าได้คำตอบ x = 0.282 m ซึ่งยืดจากระยะเดิม x-x_0 = 0.232 m = 23.2 cm ครับ

ขอบคุณมากครับผม  :smitten:

ไม่เป็นไรครับผม สงสัยอ.ปิยพงษ์จะ เหนื่อย เลย อ่านไม่หมด  ;)

...

ใช่ สมองทำงานมั่วไปแล้ว  ](*,) ](*,) ](*,)


Title: Re: รบกวนครับ ถามโจทย์ young กลศาสตร์ หลายข้อครับ
Post by: CanonX on July 18, 2011, 10:00:58 PM
ข้อหลังได้แล้วครับ  :smitten: มันเกิดความผิดพลาดทางการหามุมของผมเองครับ  :buck2:

ขอขอบคุณคุณ ampan และอาจารย์ปิยพงษ์มากๆนะครับ  :smitten: :)


Title: Re: รบกวนครับ ถามโจทย์ young กลศาสตร์ หลายข้อครับ
Post by: ampan on July 18, 2011, 10:07:47 PM
ข้อหลังได้แล้วครับ  :smitten: มันเกิดความผิดพลาดทางการหามุมของผมเองครับ  :buck2:

ขอขอบคุณคุณ ampan และอาจารย์ปิยพงษ์มากๆนะครับ  :smitten: :)

เรียกผมว่า พี่ ได้ไหม ถึงผมจะแก่ แล้วก็เหอะ  :2funny: