mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => GRE - Physics => Topic started by: conantee on June 08, 2011, 09:06:52 PM



Title: GR9677.015 [tagged]
Post by: conantee on June 08, 2011, 09:06:52 PM
15. สมมุติว่าแก๊สอุดมคติหนึ่งโมลอยู่ในวัฏจักรผันกลับได้ ABCA ดังแสดงในแผนภาพ P-V ในภาพ เมื่อ AB คือเส้นอุณหภูมิคงที่ ความจุความร้อนต่อโมลของแก๊สนี้เท่ากับ C_p เมื่อความดันคงที่ และเท่ากับ C_v เมื่อปริมาตรคงที่ ความร้อนลัพธ์ที่ให้ต่อแก๊สในหนึ่งรอบวัฏจักรนี้เท่ากับ
(A) RT_h V_2/V_1
(B) -C_p(T_h - T_c)
(C) C_v(T_h - T_c)
(D) RT_h \ln V_2/V_1 - C_p (T_h -T_c)
(E) RT_h \ln V_2/V_1 -R (T_h -T_c)

[tag: กลศาสตร์สถิติ, วัฏจักร, แก๊สอุดมคติ, ปรนัย, คำนวณทั่วไป, ระดับปริญญาตรีตอนต้น]


Title: Re: GR9677.015 [tagged]
Post by: It is GOL on June 09, 2011, 07:14:30 PM
เมื่อเป็นวัฏจักร พลังงานความร้อนทั้งหมดถูกแปลงเป็นงาน และงานทั้งหมดมาจากความร้อน หรือ  \sum W= -\sum Q

เนื่องจากพื้นที่ทั้งหมดภายในเส้นทั้งสามคือ งานที่ออกจากระบบ (งานสุทธิมีทิศออก พิจารณาจากงานออกมากกว่าเข้า)

ดังนั้น ความร้อนสุทธิมีทิศเข้า ขนาดคือ \left| \sum Q \right| =\displaystyle \int_{V=V_1}^{V_2}(p_{AB}-p_2)dV=nRT_h\ln (\dfrac{V_2}{V_1})-nR(T_h-T_c) โดยใช้สมการแก๊สอุดมคติ ;D


...
ปล.เผอิญเปิดเห็น "ระดับมัธยม" แล้วเลยไม่เข้าใจว่า เด็กมัธยมเค้ารู้เรื่อง \displaystyle \int_{x=x_1}^{x_2}\dfrac{dx}{x}=\ln (\dfrac{x_2}{x_1}) ด้วยเหรอครับ  :o (หรือว่าเด็กไทยเรียนตอน ม.6 อยู่ประเทศเดียว ที่อื่นเรียนกันไปหมดแล้ว :buck2:)


Title: Re: GR9677.015 [tagged]
Post by: conantee on June 09, 2011, 10:35:11 PM
ขอโทษครับ พอดี tag ผิด --" แต่จริง ๆ เด็กมัธยมที่ดูโจทย์ ก็สามารถตอบข้อนี้ได้จากตัวเลือกโดยไม่ต้องอินทิเกรตครับ เดี๋ยวจะลองทำแบบเด็กมัธยมให้ดูครับ :)

เริ่มต้น ความร้อนลัพธ์จากเส้นทาง B ไป C เท่ากับ -C_p (T_h - T_c) เนื่องจากเป็นกระบวนการความดันคงที่ครับ เครื่องหมายเป็นลบเพราะว่ากระบวนดังกล่าวดึงความร้อนออกให้แก๊สเย็นลง
ความร้อนลัพธ์จากเส้นทาง A ไป C เท่ากับ C_v (T_h - T_c) เนื่องจากเป็นกระบวนการปริมาตรคงที่
ความร้อนลัพธ์จากเส้นทาง A ไป B มีค่าเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟของเส้น A ไป B เนื่องจากอุณหภูมิคงที่ ความร้อนจึงเท่ากับงานโดยตรง เรียกความร้อนที่ว่า Q_{A \to B}

ดังนั้น ความร้อนลัพธ์ที่ให้แก่แก๊สนี้จึงเท่ากับ Q_{A \to B} + C_v(T_h - T_c) - C_p (T_h - T_c) = Q_{A \to B} - R (T_h - T_c) เพราะว่า C_p = C_v +R

ถ้าเราเป็นเด็กมัธยม ถึงแม้จะอินทิเกรตไม่ออก เราก็รู้ว่าเทอม Q_{A \to B} ต้องออกมาไม่เกี่ยวกับ T_c เพราะว่ามันเป็นเส้นทางที่ไม่เกี่ยวกับ T_c เลย ดังนั้น เทอม R(T_h - T_c) ควรจะไม่ตัดกับ Q_{A \to B} ดังนั้นก็ตอบได้ว่าข้อ (E)

The correct answer is (E). Only 12 of 100 people answered this question correctly.





Title: Re: GR9677.015 [tagged]
Post by: It is GOL on June 10, 2011, 05:48:40 PM
ขอบคุณครับ  :smitten: