mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: ata3182257 on May 28, 2011, 10:00:06 AM



Title: พลังงานของวัตถุครับ
Post by: ata3182257 on May 28, 2011, 10:00:06 AM
พลังงานภายในวัตถุมวล m มีค่าเป็น \text{mc}^2 หรือ \text{mc}^2-\frac{1}{2}\sum _i \sum _j \overset{\rightharpoonup }{f}_{\text{ij}}\cdot d\left(\overset{\rightharpoonup }{r}_i-\overset{\rightharpoonup }{r}_j\right) ครับ


Title: Re: พลังงานของวัตถุครับ
Post by: It is GOL on May 28, 2011, 12:44:39 PM
หมายถึงอะไรครับ พลังงานนิ่งของวัตถุเหรอ ถ้าเป็นพลังงานนิ่งก็คือ mc^2 ไง (ผมตอบตรงคำถามรึเปล่าครับ หรือหมายถึงอะไรอย่างอื่น ???)


Title: Re: พลังงานของวัตถุครับ
Post by: ata3182257 on May 29, 2011, 01:44:58 AM
\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}m_{1}\vec{v}_{1}=\vec{f}_{12}
(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}m_{1}\vec{v}_{1})\cdot d\vec{r}_{1}=\vec{f}_{12}\cdot d\vec{r}_{1}
\vec{v}_{1}\cdot dm_{1}\vec{v}_{1}=\vec{f}_{12}\cdot d\vec{r}_{1}
dm_{1}c^{2}=\vec{f}_{12}\cdot d\vec{r}_{1}
และเช่นเดียวกันว่า
dm_{2}c^{2}=\vec{f}_{21}\cdot d\vec{r}_{2}
นำสองสมการรวมกันได้ว่า
d(m_{1}+m_{2})c^{2}=\vec{f}_{12}\cdot d(\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})
d(m_{1}+m_{2})c^{2}=d\int \vec{f}_{12}\cdot d(\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})
d[(m_{1}+m_{2})c^{2}-\int \vec{f}_{12}\cdot d(\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})]=0
นี่เป็นสมการอนุรักษ์พลังงานโดยพลังงานของระบบคือ
E=(m_{1}+m_{2})c^{2}-\int \vec{f}_{12}\cdot d(\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})
แล้วผมสมมุติว่าถ้าวัตถุหนึ่งคือระบบแล้ว  พลังงานที่สะสมในวัตถุนั้นจะมีแต่ mc^{2}เท่านั้นหรือไม่ใช่ครับ


Title: Re: พลังงานของวัตถุครับ
Post by: nklohit on May 29, 2011, 02:10:51 AM
 \frac{d}{dt}m_1 \vec{v_1}} = \vec{f}_{12}
...

dm_{1}c^{2}=\vec{f}_{12}\cdot d\vec{r}_{1}
และเช่นเดียวกันว่า
dm_{2}c^{2}=\vec{f}_{21}\cdot d\vec{r}_{2}


งานที่กระทำต่อระบบจะไปเพิ่มพลังงานจลน์อย่างเดียวไม่ใช่หรือครับ สมการของคุณจะใช้ได้เมื่อแทน  m ด้วย   \left(\dfrac{m}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}} \right) ครับ
ถ้าคุณใช้แนวคิดมวลสัมพัทธภาพ สมการก็ถูกแล้วครับ  แต่หากถามถึงพลังงานที่สะสมอยู่ในวัตถุ จะหมายถึงพลังงานนิ่งนะครับ เพราะพลังงานที่เพิ่มขึ้นมาจากการเคลื่อนที่ไม่ได้ "สะสม" อยู่ในวัตถุครับ


Title: Re: พลังงานของวัตถุครับ
Post by: ata3182257 on May 29, 2011, 03:47:15 PM
แต่ในกรณีนี้ไม่ได้มีแต่พลังงานจลน์อย่างเดียวนะครับ  มีพลังงานศักย์ด้วยเพราะแรงที่กระทำในเป็นแรงอนุรักษ์  และไม่มีงานเข้าหรือออกจากระบบครับ  ส่วนมวลนั้นผมหมายถึงมวลทั่วๆไปนะครับ  ไม่ใช่มวลพิเศษ(มวลนิ่ง)  ยกตัวอย่าง  มวลจากแก๊สในกล่องที่วัดได้ที่จริงคือมวลทั่วไปครับ  ไม่ใช่มวลนิ่ง  และผมได้สมมุติให้วัตถุคือระบบครับ(โดยวัตถุนั้นประกอบไปด้วยมวลก้อนเล็กๆเป็นจำนวนมาก)  ถ้าหากกล่าวว่าพลังจากการเคลื่อนที่ไม่ได้สะสมอยู่ในวัตถุ  ก็เท่ากับว่าพลังงานนั้นไม่ได้อยู่ในระบบนะครับ  สรุปก็คือ  ถ้า E เป็นพลังงานที่สะสมในระบบจริง  ดังนั้น E ก็ควรจะเป็นพลังที่สะสมในวัตถุด้วยไม่ใช่เหรอครับ  เพราะวัตถุก็คือระบบในกรณีครับ


Title: Re: พลังงานของวัตถุครับ
Post by: nklohit on May 29, 2011, 06:46:22 PM
ขอโทษทีครับ อ่านคำอธิบายไม่ครบ  :embarassed:
ถ้าอย่างนั้นที่โพสมาก็ถูกแล้วล่ะครับ แต่มวลรวมของวัตถุ (คือระบบของวัตถุหลายๆ ก้อนนั้น) จะไม่เท่ากับมวลของส่วนเล็กๆ รวมกัน จะต้องบวกพลังงานท่ีสะสมอยู่ในระบบอีกครับ
ตามที่คุณ ata3182257 พิมพ์มานั่นละครับ  :gr8
(ตัวอย่างเช่นมวลของนิวเคลียส จะน้อยกว่ามวลของโปรตอนกับนิวตรอนรวมกันอยู่นิดหน่อย เพราะพลังงานจากแรงยึดเหนียวเป็นลบ)