Print Page - ความถี่ของคลื่นของแต่ละตัวกลาง

Title: ความถี่ของคลื่นของแต่ละตัวกลาง
Post by: ata3182257 on May 21, 2011, 11:14:04 AM

เราใช้กฎอะไรในการบอกว่าความถี่ของคลื่นมีค่าเท่าเดิมเมื่อผ่านไปแต่ละในตัวกลางเหรอครับ อย่างเช่นคลื่นแสง เมื่อแสงผ่านลงไปในน้ำ มันก็ต้องเสียพลังงานทำให้น้ำร้อนขึ้น แค่นี้ความถี่ก็ลดลงแล้วไม่ใช่เหรอครับ

Title: Re: ความถี่ของคลื่นของแต่ละตัวกลาง
Post by: conantee on May 21, 2011, 12:29:45 PM

ขอตอบแบบลวก ๆ แล้วกันนะครับ ถ้าอยากได้รายละเอียด ลองไปศึกษาในหนังสือทั่วไปเกี่ยวกับคลื่นระหว่างตัวกลาง (อาจดูตัวอย่างได้จากแสง คือ สนามแม่เหล็กไฟฟ้าตรงรอยต่อวัตถุครับ)

การที่เราจะศึกษาว่าคลื่นเมื่อผ่านจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหนึ่ง เราอาจวิเคราะห์ได้จากเงื่อนไขตรงรอยต่อครับ สมมุติว่าที่เวลาค่าหนึ่ง เราแก้หาความสัมพันธ์ได้อย่างหนึ่ง ที่เวลาถัดไป เราก็แก้ความสัมพันธ์ได้อีกอย่างหนึ่ง ดังนั้น หากค่าความสูงของคลื่น ณ เวลานั้น ในฝั่งหนึ่งแปรไปอย่างไร อีกฝั่งหนึ่งก็ต้องแปรไปตามนั้น เพื่อรักษาความสัมพันธ์ของเงื่อนไขรอยต่อครับ

ยกตัวอย่างสนามแม่เหล็กไฟฟ้า $E^1 = E_0^1 \sin (k_1x- \omega_1 t)$ อยู่ในตัวกลางชนิดแรกฝั่งซ้าย อีกฝั่งหนึ่งเป็น $E^2 = E_0^2 \sin (k_2x- \omega_2 t)$ สมมุติให้รอยต่ออยู่ตรง $x=0$ พอดี เราก็จะได้ความสัมพันธ์ที่ขึ้นอยู่กับ $t$

ทีนี้ สมมุติ (ไม่รู้ตรงกับตามหลักฟิสิกส์หรือเปล่า) ว่า $E^1 = E^2$ เสมอตรงรอยต่อ เพื่อให้เงื่อนไขนี้เป็นจริงตลอดเวลา $\omega_1 = \omega_2$ เช่นกัน
ถึงแม้ว่าเงื่อนไขที่สมมุติขึ้นมานี้ผิด แต่เงื่อนไขที่ถูกต้องก็บังคับให้ความถี่เท่ากันในลักษณะคล้ายกันแบบนี้เช่นกันครับ คือ ถ้าเมื่อเวลาเปลี่ยนไป เงื่อนไขยังต่อเป็นจริง ดังนั้น ความถี่ คือ ตัวบ่งการเปลี่ยนแปลงตามเวลา จึงต้องเท่ากัน

ส่วนเรื่องพลังงานลดลง ไม่จำเป็นต้องมาจากความถี่ลดลงอย่างเดียวครับ แอมพลิจูดอาจจะลดลงก็ได้ ;)

หวังว่าคงช่วยได้บ้างครับ ถ้าอยากอ่านแบบละเอียด ลองถามอากู๋ Google ดูครับ Reflection and Transmission at Normal Incidence กับ Boundary Conditions in Maxwell Equations

Title: Re: ความถี่ของคลื่นของแต่ละตัวกลาง
Post by: ata3182257 on May 22, 2011, 03:01:56 AM

Quote from: conantee on May 21, 2011, 12:29:45 PM

ส่วนเรื่องพลังงานลดลง ไม่จำเป็นต้องมาจากความถี่ลดลงอย่างเดียวครับ แอมพลิจูดอาจจะลดลงก็ได้ ;)

แต่ว่าพลังงานแสงจะถูกดูดกลืนเป็นก้อนๆ (ควอนตัม) ไม่ใช่เหรอครับ ซึ่งแต่ละก้อนจะมีขนาด hf

Title: Re: ความถี่ของคลื่นของแต่ละตัวกลาง
Post by: conantee on May 22, 2011, 03:07:59 AM

ครับผม ถ้าเราชอบคำอธิบายแบบควอนตัม จะอธิบายเช่นนั้นก็ได้ว่า พลังงานถูกดูดกลืนไปทีละก้อน ๆ ก้อนละ $hf$ ความถี่จึงไม่จำเป็นต้องลดลงครับ ^-^

สังเกตว่าปรากฏการณ์บางอย่างสามารถใช้ทั้งหลักดั้งเดิม หรือหลักควอนตัมมาอธิบายได้เหมือนกันครับ

Title: Re: ความถี่ของคลื่นของแต่ละตัวกลาง
Post by: ata3182257 on May 22, 2011, 10:13:07 AM

แล้วกรณีของคลื่นกลความถี่จะทำเดิมมั้ยครับ

Title: Re: ความถี่ของคลื่นของแต่ละตัวกลาง
Post by: conantee on May 22, 2011, 11:12:17 AM

ถ้าเราใช้ตรรกะเดียวกัน ก็จะได้ว่าความถี่เท่าเดิม เพื่อรักษาความสัมพันธ์ ณ รอยต่อให้สอดคล้องกันไม่ว่าเวลาใดก็ตามครับ

Title: Re: ความถี่ของคลื่นของแต่ละตัวกลาง
Post by: Tangg on May 23, 2011, 08:56:34 PM

กระผมขออนุญาตอธิบายเพิ่มเติมนะครับ

ที่ผมคิดไว้นะครับ คือ ถ้าความถี่เท่ากันคาบต้องเท่ากันด้วยครับ

ดังนั้นหมายความว่า หากความถี่เท่ากันเสมอ ก็จะเกิดเหตุการณ์แบบรูปแรกตลอดเวลา เนื่องจากคาบเท่ากันตลอดครับ

แต่หาก ความถี่ไม่ได้เท่ากัน แสดงว่าคาบไม่เท่ากัน ดังนั้น มันต้องมีบางช่วงเวลาที่จะเกิดเหตุการ์ณแบบดังภาพที่สองครับ (ลองนึกตามดูครับ)

แต่ว่า ภาพที่สองนี้ มันเป็นไปไม่ได้ เพราะว่า คลื่นนั้น ไม่สามารถขาดออกจากกันได้ครับ

ดังนั้น ความถี่ของแสงในการเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางสองตัวต้องมีค่าเท่ากันครับ ;)

ผิดพลาดประการใดโปรดชี้แนะด้วยครับ :)

Title: Re: ความถี่ของคลื่นของแต่ละตัวกลาง
Post by: conantee on May 26, 2011, 10:40:43 AM

:gr8

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาคลื่น แสง เสียง => Topic started by: ata3182257 on May 21, 2011, 11:14:04 AM