mPEC Forum

บทเรียน => Irodov บทที่ 1 => Topic started by: conantee on May 14, 2011, 01:02:38 PM



Title: Irodov ข้อ 1.358 [tagged]
Post by: conantee on May 14, 2011, 01:02:38 PM
358. องค์ประกอบของความเร็วของอนุภาคซึ่งเคลื่อนที่ไปในระนาบ xy ของกรอบอ้างอิง K นั้นเท่ากับ v_x และ v_y จงหาความเร็ว v^\prime ของอนุภาคนี้ในกรอบอ้างอิง K^\prime ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว V สัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิง K ไปในทิศบวก x

[tag: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ, จลนศาสตร์, อัตนัย, คำนวณทั่วไป, ระดับปริญญาตรีตอนต้น]


Title: Re: Irodov ข้อ 1.358 [tagged]
Post by: Witsune on November 19, 2013, 09:07:11 PM
ขอลองนะครับ

เนื้องจากใช้ LaTeX ไม่เป็น สมการ การแปลงความเร็วทั้งสองแนวแกนขอละการพิสูจน์ไว้นะครับ


ตรงข้างล่าง V(y)^\prime   เขียนผิดนะครับต้องเป็น V^\prime




Title: Re: Irodov ข้อ 1.358 [tagged]
Post by: Witsune on November 19, 2013, 09:22:58 PM
...



Title: Re: Irodov ข้อ 1.358 [tagged]
Post by: Witsune on December 10, 2013, 10:34:21 AM
แก้เป็น Latex นะครับ พิจารณาความเร็วแนวแกน x

u_{x}^\prime  = \dfrac{ u_{x} - V }{1 - \dfrac{ u_{x}V }{ c^{2 } } } ................................... (1)

ความเร็วในแนวแกน  y

u_{y}^\prime  = \dfrac{ u_{y} }{\gamma (1 - \dfrac{ u_{x}V }{ c^{2 } } )} .................................................... (2)

 จะได้ว่า

V^\prime  = \sqrt{\dfrac{ u_{x} - V }{1 - \dfrac{ u_{x}V }{ c^{2 } } }^{2}   +   \dfrac{ u_{y} }{\gamma (1 - \dfrac{ u_{x}V }{ c^{2 } } )} ^{2}}

เมื่อ \gamma \equiv \dfrac{1}{\sqrt{1-(V/c)^2}}

จัดรูป

V^\prime  = \dfrac{ 1}{\ 1  - \dfrac{ u_{x}V }{ c^{2 } } } [{(u_{x}^\prime + V^{2}) +(u_{y}^\prime})^{2} ({1-(\dfrac{V}{c})} } ]^{\dfrac{1}{2}}