Print Page - ความเร็วสี่มิติครับ

Title: ความเร็วสี่มิติครับ
Post by: ata3182257 on May 12, 2011, 10:03:52 PM

ความเร็วสี่มิติหาได้จากตำแหน่งที่เปลี่ยนไปหารด้วยเวลาแท้ใช่มั้ยครับ แล้วถ้าสมมุติว่าวัตถุนั้นมีความเร่ง แบบนี้แล้วเวลาแท้ก็ต้องไม่ได้อยู่ในรูปเดิม(รูปที่หาได้จากการแปลงลอเรนต์)แล้วใช่มั้ยครับ

Title: Re: ความเร็วสี่มิติครับ
Post by: NiG on May 13, 2011, 12:07:09 AM

รูปเดิมจากการแปลง Lorentz ที่ว่านี่คือแบบไหนอะครับ :idiot2:

Title: Re: ความเร็วสี่มิติครับ
Post by: ata3182257 on May 13, 2011, 02:05:23 AM

Quote from: NiG on May 13, 2011, 12:07:09 AM

รูปเดิมจากการแปลง Lorentz ที่ว่านี่คือแบบไหนอะครับ :idiot2:

$\Delta \tau =\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2} {$\Delta $t}$ ครับ

Title: Re: ความเร็วสี่มิติครับ
Post by: NiG on May 13, 2011, 02:16:31 AM

ใช่ครับ จะไม่สามารถเขียนในรูปนี้ได้ :gr8

Title: Re: ความเร็วสี่มิติครับ
Post by: Mwit_Psychoror on May 13, 2011, 07:06:56 AM

Quote from: NiG on May 13, 2011, 02:16:31 AM

ใช่ครับ จะไม่สามารถเขียนในรูปนี้ได้ :gr8

แล้วมันต้องเขียนยังไงครับ ???

Title: Re: ความเร็วสี่มิติครับ
Post by: ata3182257 on May 13, 2011, 10:17:14 AM

Quote from: NiG on May 13, 2011, 02:16:31 AM

ใช่ครับ จะไม่สามารถเขียนในรูปนี้ได้ :gr8

ถ้าหากว่าต่างรูปกันแสดงว่ารูปของความเร็วสี่มิติต้องเปลี่ยนไปเพราะจะทำให้ผู้สังเกตที่อยู่คนละกรอบอ้างอิงสังเกตขนาดของความเร็วสี่มิติได้ไม่เท่ากัน แต่ทำไมขนาดของความเร็วถึงได้เท่ากับ ic เสมอโดยที่ไม่ได้สนใจเลยว่าวัตถุจะมีความเร่งรึเปล่่า แสดงถึงว่าความเร็วสี่มิติมีเพียงรูปเดียว แต่จากการที่มีความเร่งทำให้ต้องเปลี่ยนรูปของเวลาแท้ซึ่งจะทำให้รูปของความเร็วสี่มิติต้องเปลี่ยนไปด้วยไม่ใช่เหรอครับ

Title: Re: ความเร็วสี่มิติครับ
Post by: NiG on May 13, 2011, 08:36:31 PM

ผมไม่ค่อยเข้าใจคำถามอะ :idiot2: แต่จะลองบอกตรงที่เห็นว่าน่าจะเข้าใจผิดดูนะครับ

ความเร็วสี่มิติ คือ 4-velocity หรือ ความเร็วที่วัดได้โดยผู้สังเกตการณ์ครับ สองอันนี้ไม่เหมือนกันนะครับ
ถ้าเป็นการเปลี่ยนตำแหน่งในกรอบอ้างอิงนั้น/ proper time interval คือ 4-velocity ครับ

ผลจาก postulate อีกข้อทำให้ 4-vector เป็นปริมาณ ที่มี"interval"คงที่

ตัว proper time interval ก็มองได้ว่าเป็น interval หารด้วยขนาดของความเร็วแสง ดังนั้นก็จะมีค่าไม่ขึ้นกับกรอบอ้างอิงเหมือนกัน
แต่ถ้ากรอบอ้างอิงมีความเร่ง เราจะไม่สามารถเขียน proper time interval ในรูปเดียวกับในกรอบอ้างอิงเฉื่อยได้ได้
แต่ไม่ใช่เพราะ proper time interval มีค่าเปลี่ยนไปในกรอบที่มีความเร่ง

ผมไม่เข้าใจว่า "ความเร็วสี่มิติมีรูปเดียว" ตรงนี้หมายความว่าไง? คือ components ของ 4-vector สามารถเปลี่ยนแปลงได้
โดยใช้แมทริกซ์การแปลงเวคเตอร์ในสี่มิติ ซึ่งจาก postulate ข้อแรก การแปลงเวคเตอร์ในสี่มิติจะให้ขนาดของเวคเตอร์เท่าเดิมครับ

ไม่รู้ว่าตอบไปตรงจุดรึเปล่า ถ้าต้องการรายละเอียดตรงไหนเพิ่มก็บอกได้นะครับ :embarassed:

*interval หรือ ขนาดในสี่มิติ เขียนได้ในรูปของการเคลื่อนที่แบบไม่มีความเร่งได้เป็น
$ds^2 = (cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2$ ซึ่งผมใช้ signature เป็น (+ - - -) แต่บางที่อาจจะใช้เป็น (- + + +) อันนี้แล้วแต่ความสะดวก
หรือเขียนในรูปทั่วไปได้เป็น $ds^2=\sum_\mu\sum_\nu g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu$ โดยที่ $\mu,\nu =0,1,2,3$
โดยที่ $g_{\mu\nu}$ คือ metric tensor ซึ่งจะบอกสมบัติทางเรขาคณิตของ spacetime

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: ata3182257 on May 12, 2011, 10:03:52 PM