mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ฟิสิกส์สอวน ฟิสิกส์ สอวน => Topic started by: O-Ji-San on May 10, 2011, 09:29:06 PM



Title: ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 3 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
Post by: O-Ji-San on May 10, 2011, 09:29:06 PM
ของเก่าควรอนุรักษ์อีกอันนะครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 3 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
Post by: klapro on May 10, 2011, 09:42:49 PM
ผมคารวะในฝีมือของท่านมากครับ ไปหามาจนได้  >:A

ผมขออนุญาตเอาลิ้งไปทำกระทู้รวมข้อสอบ TPhO นะครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 3 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
Post by: TimeTimeFruit on May 10, 2011, 09:45:36 PM
สมเป็นนาย กล้า คารวะ จริงๆ  :2funny:

ขอบคุณมากครับสำหรับข้อสอบ  :)

ผมว่าพวกที่ติดค่าย สสวท ไปแล้วควร "เว้นวรรค" บ้างนะครับ ปล่อยให้เป็นหน้าที่ของเด็กๆเขาบ้าง ไม่งั้นรุ่นต่อไปจะไม่มีอะไรให้ทำ  :o


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 3 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
Post by: dy on March 13, 2012, 01:39:23 PM
ข้อ 1 นะครับ
ก) สมมติว่า ณ ขณะใดๆ เชือกระหว่างจุด A กับจุด B ยาว L มวล m สูงจากพื้น y ปลาย A ห่างจากตำแหน่งตั้งต้น x
เราได้ว่า ถ้าความยาวเชือกคงตัวแล้วละก็   L + H - y &=& 2H (รอกเล็กมาก) จากรุปได้ว่า L^2 &=& H^2 + x^2 และเนื่องจากปลาย A มีความเร็วคงที่ x &=& v_0 t
เราจึงได้ว่า y &=& \sqrt{ H^2 + v_0^2 t^2 } - H จึงได้ความเร็วของมวล m เป็น v &=& \dfrac{dy}{dt} &=& \dfrac{ v_0 ^2 t}{ \sqrt{H^2 + v_0 ^2 t^2 }}
ข) ความเร่งของมวล m หาได้จาก a &=& \dfrac{dv}{dt} &=& v_0 ^2 \left ( \dfrac{1}{\sqrt{H^2 + v_0 ^2 t^2}} - \dfrac{v_0 ^2 t^2 }{( H^2 + v_0 ^2 t^2 )^{3/2}} \right)
ค) ถ้า t=0 แทนค่าในข้อ ก) ได้ว่ามวล m มีความเร็วเป็นศูนย์
ง) ถ้า t=0 แทนค่าในข้อ ข) ได้ว่ามวล m มีความเร่งเป็น \dfrac{v_0 ^2 }{H}
จ) พิจารณที่มวล m ที่เวลา t = 0 มันมีความเร่งเป็น \dfrac{v_0 ^2 }{H} จากกฎข้อสองของนิวตันได้ว่า
T - mg = ma = m \dfrac{v_0 ^2}{H} ได้ T( t = 0 ) &=& m \left( g + \dfrac{v_0 ^2}{H} \right)
ฉ) ถ้าไม่คำนึงถึงค่าของ I_c จะได้ว่าความตึงจะเท่ากันหมด ได้ว่า T^\prime &=& T &=&  m \left( g + \dfrac{v_0 ^2}{H} \right)
ช) ถ้าคำนึงถึงค่าของ I_c จะได้ว่า จากสมการทอร์ก ให้ทิศตามเข็มนาฬิกาเป็นบวก ได้ว่า R( T^\prime - T) &=& I_c \alpha
จากผลข้อก่อนๆและเชือกเคลื่อนที่บนรอกโดยไม่ไถลได้ว่า T^\prime -  m \left( g + \dfrac{v_0 ^2}{H} \right) &=& I_c \dfrac{v_0 ^2 }{HR^2}
ได้ว่า T^\prime &=& m \left( g + \dfrac{v_0 ^2}{H} \right) &+& I_c \dfrac{v_0 ^2}{HR^2}
ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  :smitten:






Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 3 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
Post by: dy on March 13, 2012, 02:17:07 PM
ข้อ 2 ต่อเลยนะครับ  ;D
2.1) จากสมการทอร์กได้ว่า -2k \dfrac{L^2}{4} \theta &=& I_{CM} \ddot{ \theta} &=& \dfrac{1}{12} m \ddot{ \theta} L^2
ได้ว่า \ddot{\theta} &=& - \dfrac{6k}{m} \theta   จึงได้ \omega &=& \sqrt{ \dfrac{6k}{m}} จึงได้ความถี่ \nu &=& \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{ \dfrac{6k}{m}}
2.2) ก) ที่จังหวะที่ทรงกลมเริ่มกลิ้งโดยไม่ไถลนั้น ความเร็วสัมพัทธ์ที่จุดสัมผัสเป็น 0 เราได้ว่า v &=& \omega R  .......................(1)
จากกฎข้อสองของนิวตัน ให้ f แทนแรงเสียดทาน มีทิศไปด้านซ้ายเพราะวัตถุมีแนวโน้มจะไถลไปทางขวา เราได้ว่า -f &=& ma_{cm}  .....................(2)
จากสมการทอร์กรอบจุด C.M.  เราได้ว่า Rf &=& \dfrac{2}{5} m \alpha R^2  ...........................(3)
ผสมสมการทั้งสามด้วยกัน ได้ว่า v_0 - \dfrac{f}{m} t &=& \dfrac{5ft}{2m} เมื่อ t เป็นเวลาที่วัดจากตอนตั้งต้นจนเริ่มหยุดไถล
และเรารู้ว่า ตอนที่ยังไถลอยู่นั้น f &=& f_k &=& \mu_k N &=& \mu_k mg เราได้ว่า t &=& \dfrac{2v_0}{7 \mu_k g}
ดังนั้นเราได้ว่าทรงกลมเคลื่อนที่ได้เป็นระยะทางก่อนหยุดไถลเท่ากับ s &=& \displaystyle \int_{0}^{t} vdt &=& v_0 t + \dfrac{1}{2}a_{cm} t^2 &=& \dfrac{12v_0 ^2 }{49 \mu_k g}
ข) อัตราเร็วเชิงมุมของทรงกลมขณะที่กลิ้งโดยไม่ไถลหาได้จาก (ค่าไม่เปลี่ยนจากนี้อีกเพราะพอไม่ไถลแล้ว แรงเสียดทานหายไป )
\omega &=& \displaystyle \int_{0}^{t} \alpha dt &=&  \dfrac{5ft}{2mR} &=& \dfrac{5v_0}{7R}
2.3) จากกฎของ faraday ได้ แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำมีค่า \varepsilon &=& \displaystyle \oint_{C} ( \vec{v} \times \vec{B} ) \cdot d \vec{l} &=& vLB หรือพิจารณาจากพื้นที่ที่ฟลักซ์ผ่านก็ได้
จากรูปวงจรก็เสมือนกันกับตัวต้านทาน r ต่ออนุกรมกับตัวต้านทาน R (ลวด abcd มีความต้านทาน r เพราะส่วนที่ตัดครึ่ง จะมีความต้านทาน r/2 สังเกตได้จากรูป )
จากกฎของ kirchhoff ได้กระแส i = \dfrac{vLB}{R + r}
พิจารณาแรงที่กระทำต่อวงลวด วงลวด abcd สมมูลกับเส้นลวดยาว L มีความต้านทาน r จากกฎของเลนซ์จะได้กระแสที่ผ่านลวดวนทวนเข็ม ได้ \vec{F} &=& i \vec{L} \times \vec{B} &=& - \dfrac{vL^2B^2}{R + r} (\hat{i})
จากกฎข้อสองของนิวตันจะได้ว่า  - \dfrac{vL^2B^2}{R + r}  &=& m \dfrac{dv}{dt} ได้ \displaystyle \int_{v_0}^{v} \dfrac{dv}{v} &=& - \dfrac{L^2 B^2}{m(R + r)} \displaystyle \int_{0}^{t} dt
จึงได้ v(t) &=& v_0 e^ { - \frac{L^2 B^2 t}{m(R + r)}  } แทนค่าลงไปนิพจน์ของกระแส ได้ i &=& \dfrac{ v_0 LB e^ { - \frac{L^2 B^2 t}{m(R + r)}} }{R + r}
ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 3 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
Post by: dy on March 13, 2012, 04:20:29 PM
ข้อ 3 นะครับ
ก) ผู้สังเกตบนวัตถุจะเห็นว่าคลื่นที่มากระทบมีอัตราเร็ว c + v มีความยาวคลื่น c \tau จึงมีความถี่ \dfrac{1}{ \tau} \left ( 1 + \dfrac{v}{c} \right)
ความถี่นี้เป็นค่าเดียวกับความถี่ของคลื่นที่สะท้อนกลับออกมาจากแหล่ง และเนื่องจากความถี่คือจำนวนคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านจุดคงที่จุดหนึ่งต่อเวลา เราได้ว่า ช่วงเวลาระหว่างลูกคลื่นดลที่สะท้อนคือส่วนกลับของความถี่นี้ และมีค่าเท่ากับ \dfrac{ c \tau}{ c+ v}
ข) ช่วงเวลาจะเปลี่ยนแปลงไปดังนี้ dt &=& \dfrac{ c \tau}{ c+ v + dv} - \dfrac{ c \tau}{ c+ v} \approx \dfrac{-c \tau}{(c + v)^2 } dv
ค) ถ้าเคลื่อนที่ออกจากแหล่งกำเนิดคลื่น โดยการพิจารณาแบบข้อ ก) เราได้ว่า คำตอบข้อ ก) เป็น  \dfrac{ c \tau}{ c - v}
ง) ถ้า v = 0 คำตอบในข้อ ค) เป็น \tau
จ) ถ้า v > c จะเกิดคลื่นความดันสูงรอบๆ (shockwave)  :coolsmiley:
ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 3 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
Post by: mopyi on April 27, 2013, 11:56:24 PM
ข้อ 3 นะครับ
ก) ผู้สังเกตบนวัตถุจะเห็นว่าคลื่นที่มากระทบมีอัตราเร็ว c + v มีความยาวคลื่น c \tau จึงมีความถี่ \dfrac{1}{ \tau} \left ( 1 + \dfrac{v}{c} \right)
ความถี่นี้เป็นค่าเดียวกับความถี่ของคลื่นที่สะท้อนกลับออกมาจากแหล่ง และเนื่องจากความถี่คือจำนวนคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านจุดคงที่จุดหนึ่งต่อเวลา เราได้ว่า ช่วงเวลาระหว่างลูกคลื่นดลที่สะท้อนคือส่วนกลับของความถี่นี้ และมีค่าเท่ากับ \dfrac{ c \tau}{ c+ v}
ข) ช่วงเวลาจะเปลี่ยนแปลงไปดังนี้ dt &=& \dfrac{ c \tau}{ c+ v + dv} - \dfrac{ c \tau}{ c+ v} \approx \dfrac{-c \tau}{(c + v)^2 } dv
ค) ถ้าเคลื่อนที่ออกจากแหล่งกำเนิดคลื่น โดยการพิจารณาแบบข้อ ก) เราได้ว่า คำตอบข้อ ก) เป็น  \dfrac{ c \tau}{ c - v}
ง) ถ้า v = 0 คำตอบในข้อ ค) เป็น \tau
จ) ถ้า v > c จะเกิดคลื่นความดันสูงรอบๆ (shockwave)  :coolsmiley:
ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  :smitten:

พี่ครับ ข้อ ก.) น่ะครับ ไม่ใช่ว่าวัตถุจะทำตัวเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นที่มีความถี่ \dfrac{c+v}{c\tau } แต่แหล่งกำเนิดคลื่นนั้นเคลื่อนที่ไปด้วยความถี่จึงเปลี่ยนเป็น \displaystyle f_{new} = \frac{c}{c-v}(\frac{c+v}{c\tau }) = \frac{c+v}{(c-v)\tau } เลยได้ว่าช่วงเวลาระหว่างคลื่นดลที่สะท้อนเป็นส่วนกลับของความถี่ใหม่นี้ซึ่งเท่ากับ \dfrac{c-v}{c+v}\tau  หรือเปล่าครับ  >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 3 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
Post by: dy on April 28, 2013, 05:11:05 PM
ข้อ 3 นะครับ
ก) ผู้สังเกตบนวัตถุจะเห็นว่าคลื่นที่มากระทบมีอัตราเร็ว c + v มีความยาวคลื่น c \tau จึงมีความถี่ \dfrac{1}{ \tau} \left ( 1 + \dfrac{v}{c} \right)
ความถี่นี้เป็นค่าเดียวกับความถี่ของคลื่นที่สะท้อนกลับออกมาจากแหล่ง และเนื่องจากความถี่คือจำนวนคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านจุดคงที่จุดหนึ่งต่อเวลา เราได้ว่า ช่วงเวลาระหว่างลูกคลื่นดลที่สะท้อนคือส่วนกลับของความถี่นี้ และมีค่าเท่ากับ \dfrac{ c \tau}{ c+ v}
ข) ช่วงเวลาจะเปลี่ยนแปลงไปดังนี้ dt &=& \dfrac{ c \tau}{ c+ v + dv} - \dfrac{ c \tau}{ c+ v} \approx \dfrac{-c \tau}{(c + v)^2 } dv
ค) ถ้าเคลื่อนที่ออกจากแหล่งกำเนิดคลื่น โดยการพิจารณาแบบข้อ ก) เราได้ว่า คำตอบข้อ ก) เป็น  \dfrac{ c \tau}{ c - v}
ง) ถ้า v = 0 คำตอบในข้อ ค) เป็น \tau
จ) ถ้า v > c จะเกิดคลื่นความดันสูงรอบๆ (shockwave)  :coolsmiley:
ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  :smitten:

พี่ครับ ข้อ ก.) น่ะครับ ไม่ใช่ว่าวัตถุจะทำตัวเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นที่มีความถี่ \dfrac{c+v}{c\tau } แต่แหล่งกำเนิดคลื่นนั้นเคลื่อนที่ไปด้วยความถี่จึงเปลี่ยนเป็น \displaystyle f_{new} = \frac{c}{c-v}(\frac{c+v}{c\tau }) = \frac{c+v}{(c-v)\tau } เลยได้ว่าช่วงเวลาระหว่างคลื่นดลที่สะท้อนเป็นส่วนกลับของความถี่ใหม่นี้ซึ่งเท่ากับ \dfrac{c-v}{c+v}\tau  หรือเปล่าครับ  >:A

คิดว่างั้นแหละครับ ทำไว้นานแล้วไม่ได้สังเกต  :knuppel2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 3 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
Post by: mopyi on April 28, 2013, 10:37:39 PM
...
คิดว่างั้นแหละครับ ทำไว้นานแล้วไม่ได้สังเกต  :knuppel2:

งั้นผมขอทำให้จบเลยนะครับ  :reading  8)
ก.) ได้ช่วงเวลาระหว่างคลื่นดลคือ \dfrac{c-v}{c+v}\tau
ข.) ช่วงเวลาที่เปลี่ยนไปคือ \dfrac{c-v-dv}{c+v+dv}\tau - \dfrac{c-v}{c+v}\tau = \dfrac{-2cdv}{(c+v+dv)(c+v)}\tau
ค.) ทำทำนองเดียวกันกับข้อ ก.) ได้ว่าช่วงเวลาคือ \dfrac{c+v}{c-v}\tau
ง.) v = 0 ได้ว่าช่วงเวลาระหว่างคลื่นดลคือ \tau
จ.) กรณีวัตถุเคลื่อนที่เข้าหาแหล่งจะเกิด shockwave แต่กรณีวัตถุเคลื่อนที่ออกจากแหล่งจะไม่เกิดการสะท้อนครับ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 3 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
Post by: jali on May 10, 2013, 10:03:53 AM
... แต่กรณีวัตถุเคลื่อนที่ออกจากแหล่งจะไม่เกิดการสะท้อนครับ  :smitten:
ไม่ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่เข้าหรือออกจากแหล่งมันก็เกิดshockwaveได้ทั้งนั้นไม่ใช่เหรอครับ shockwave มันไม่ได้เกิดเพราะเราไปสะท้อนคลื่นจากแหล่งอื่น แต่ว่าเมื่อใดก็ตามที่เราเคลื่อนที่เร็วกว่าอัตราเร็วคลื่นเราก็จะแผ่shockwaveออกมานะครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 3 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
Post by: มะตูม Kitabodin on March 22, 2014, 03:28:18 PM
ข้อ 3 นะครับ
ก) ผู้สังเกตบนวัตถุจะเห็นว่าคลื่นที่มากระทบมีอัตราเร็ว c + v มีความยาวคลื่น c \tau จึงมีความถี่ \dfrac{1}{ \tau} \left ( 1 + \dfrac{v}{c} \right)
ความถี่นี้เป็นค่าเดียวกับความถี่ของคลื่นที่สะท้อนกลับออกมาจากแหล่ง และเนื่องจากความถี่คือจำนวนคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านจุดคงที่จุดหนึ่งต่อเวลา เราได้ว่า ช่วงเวลาระหว่างลูกคลื่นดลที่สะท้อนคือส่วนกลับของความถี่นี้ และมีค่าเท่ากับ \dfrac{ c \tau}{ c+ v}
ข) ช่วงเวลาจะเปลี่ยนแปลงไปดังนี้ dt &=& \dfrac{ c \tau}{ c+ v + dv} - \dfrac{ c \tau}{ c+ v} \approx \dfrac{-c \tau}{(c + v)^2 } dv
ค) ถ้าเคลื่อนที่ออกจากแหล่งกำเนิดคลื่น โดยการพิจารณาแบบข้อ ก) เราได้ว่า คำตอบข้อ ก) เป็น  \dfrac{ c \tau}{ c - v}
ง) ถ้า v = 0 คำตอบในข้อ ค) เป็น \tau
จ) ถ้า v > c จะเกิดคลื่นความดันสูงรอบๆ (shockwave)  :coolsmiley:
ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  :smitten:
ขอบคุณครับ ผมเพิ่งทราบว่า SHM มันใช้ ความเร่งมุมแปรผันกับมุมขอบคุณครับ