mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: saris2538 on May 07, 2011, 08:40:24 PM



Title: สปริงผสมกับลูกตุ้มอย่างง่าย
Post by: saris2538 on May 07, 2011, 08:40:24 PM
สปริงไร้มวลอันหนึ่ง มีค่าคงที่ k ความยาวธรรมชาติ l_0 มีมวล m แขวนอยู่ที่ปลายหนึ่ง อีกปลายหนึ่งตรึงไว้กับเพดาน ที่เวลา t=0 ดึงมันออกจากตำแหน่งสมดุลในลักษณะที่ทำให้เส้นตรงที่ผ่านจุดตรึงกับมวล m ทำมุม \theta_0 เล็กๆ กับแนวดิ่ง โดยที่ความยาวของสปริงยังเป็น l_0 อยู่ แล้วก็ปล่อยให้มันเคลื่อนที่ จงบรรยายการเคลื่อนที่ของระบบนี้

ข้อนี้ผมลองทำแล้วไม่ได้ว่ามันเป็น \text{Simple Harmonic} ครับ :embarassed: จริงๆแล้วมันควรจะเป็น \text{Simple Harmonic} หรือเปล่าครับ วิธีทำของผมเป็นดังนี้

คิดขณะที่ m กำลังมีการกระจัดและความเร็วไปทางขวา เส้นตรงที่ผ่านจุดตรึงกับมวล m ทำมุม \theta กับแนวดิ่ง และขณะที่ m กำลังยืดออกจากความยาวธรรมชาติเทียบกับจุดหมุนเป็นระยะ y (นั่นคือตอนนี้สปริงยาว l_0 + y) ดังนั้นกำหนดทิศขวา, ทวน, ออก เป็นบวก

สมการการเคลื่อนที่ของมวล m พิจารณาแรงในแนวขนานกับสปริง
mg \cos \theta - ky = m \dfrac{d^{2}y}{dt^2} ---> \cos \theta ไม่ใ่ช่ค่าคงที่

สมการทอร์กรอบจุดตรึง
-mg \theta \left( l_0 + y \right) = m \left( l_0 + y \right)^2 \dfrac{d^{2}\theta}{dt^2}
-g \theta = \left( l_0 + y \right) \dfrac{d^{2}\theta}{dt^2} ---> y ไม่ใ่ช่ค่าคงที่

ทำยังไงให้ได้เป็น \text{Simple Harmonic} ดีครับ

หรือว่ามันไม่ใช่ \text{Simple Harmonic} แต่เป็นการเคลื่อนที่แบบประหลาดอย่างอื่น...  ???

ช่วยแนะทีครับ  >:A



Title: Re: สปริงผสมกับลูกตุ้มอย่างง่าย
Post by: Tangg on May 07, 2011, 10:55:55 PM
น้องกำลังคิดว่า สปริงจะยืดมากที่สุด ตอนที่สปริงทำตัวขนานกับแนวดิ่งรึเปล่าครับ ถึงได้คิดว่า มันน่าจะออกมาเป็น SHM แล้วหาคาบการสั่นของมันได้

ถ้าจะเป็นอย่างนั้น มันต้องมีเงื่อนไขครับ ว่าความถี่เชิงมุมของการสั่นสำหรับสปริง กับการสั่นสำหรับ Pendulum จะมีค่าเท่ากัน

อย่างเช่น ถ้าเราลองคิดว่า ค่าคงที่สปริง มีค่ามากๆ แต่มวลมีค่าน้อยๆ และความยาวธรรมชาติของสปริง ยาวพอสมควร จะเห็นได้อย่างชัดเจนเลยครับ ว่า สปริง จะสั่นกลับไปกลับมาเร็วมาก แต่ความถี่ในการสั่นของ Pendulum กลับมีค่าไม่มาก ทำให้ในข้อนี้ จะยากต่อการแก้สมการเพื่อบรรยายการเคลื่อนที่

ผิดพลาดประการใด โปรดชี้แนะด้วยครับ  :)