mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: Carapace :P on April 22, 2011, 10:30:11 PM



Title: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: Carapace :P on April 22, 2011, 10:30:11 PM
คือว่า การต่อเซลล์ไฟฟ้า ถ้าต่อแบบขนานกัน แล้วแต่ละเซลล์มีโวลเตจเท่ากัน ผลที่ออกมาก้จะเหมือนมีเซลล์แค่เซลล์เดียว สิ่งที่ผมอยากทราบก็คือ ถ้าต่อเซลล์ไฟฟ้าที่มีโวลเตจไม่เท่ากัน แบบขนานกัน ผลที่ได้จะเปนอย่างไรครับ   :idiot2: :idiot2: :idiot2:


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 22, 2011, 10:38:15 PM
คือว่า การต่อเซลล์ไฟฟ้า ถ้าต่อแบบขนานกัน แล้วแต่ละเซลล์มีโวลเตจเท่ากัน ผลที่ออกมาก้จะเหมือนมีเซลล์แค่เซลล์เดียว สิ่งที่ผมอยากทราบก็คือ ถ้าต่อเซลล์ไฟฟ้าที่มีโวลเตจไม่เท่ากัน แบบขนานกัน ผลที่ได้จะเปนอย่างไรครับ   :idiot2: :idiot2: :idiot2:

ใช้กฎพื้นฐานของ Kirchhoff คำนวณโดยไม่ต้องไปพยายามคิดรวบ  ;D


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: Carapace :P on April 22, 2011, 10:47:13 PM
เราจะใช้กฎ kirchhoff ได้อย่างไรครับ เช่นตัวหนึ่ง6โวลต์ อีกตัว3โวลต์ มันจะเหมือนมีเซลล์กี่โวลต์ครับ ขอคำชี้แนะเพิ่มอีกหน่อยนะครับ  >:A >:A >:A


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: peem on April 22, 2011, 11:00:51 PM
1.สมมติกระเเสทั้งหมดIไหลผ่านตัวเซลล์บนI1เเละล่างI2
2.ใช้กฎข้อเเรกของkirchhoff
3.ใช้ความสัมพันธ์E=IR+Ir


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 22, 2011, 11:02:32 PM
เราจะใช้กฎ kirchhoff ได้อย่างไรครับ เช่นตัวหนึ่ง6โวลต์ อีกตัว3โวลต์ มันจะเหมือนมีเซลล์กี่โวลต์ครับ ขอคำชี้แนะเพิ่มอีกหน่อยนะครับ  >:A >:A >:A

บอกแล้วไงว่าไม่ต้องไปดูเหมือนว่ามีเซลล์กี่โวลต์ ให้ใช้กฎ Kirchhoff พื้นฐานไปเลย  ให้เลือกวงขึ้นมา แล้ววนไปตามวง ถ้าผ่านเซลล์จากลบไปบวก ศักย์เปลี่ยนไปเท่ากับ + emf   ถ้าผ่านจากบวกไปขั้วลบศักย์เปลี่ยนไปเท่ากับ  - emf  ถ้าผ่านตัวต้านทานตามกระแส ศักย์เปลี่ยนไป = - IR ถ้าทวนกระแสก็เปลี่ยนไป = +IR

กฎบอกว่า ศักย์ไฟฟ้าที่เปลี่ยนไปทั้งหมดรวมกันเท่ากับศูนย์


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: Carapace :P on April 22, 2011, 11:10:08 PM
อ่อ คือแยกคิดทีละตัว ตั้งสมการ แล้วแก้หาคำตอบโดยไม่ต้องมาหาตัวรวมใช่มั้ยครับ


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 22, 2011, 11:16:16 PM
อ่อ คือแยกคิดทีละตัว ตั้งสมการ แล้วแก้หาคำตอบโดยไม่ต้องมาหาตัวรวมใช่มั้ยครับ

ใช่ พูดเป็นครั้งที่สามแล้วนะหนู  ;D


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: peem on April 22, 2011, 11:21:47 PM

ให้เซลล์ทั้งสองต่อเเบบขั้วบวก-บวก ลบ-ลบ
I=I_{1}+I_{2}
E_{1}=I_{1}R_{1} , E_{2}=I_{2}R_{2}
ได้ E_{tot}(R_{1}+R{2})/R_{1}R_{2} =E_{1}/R_{1} +E_{2}/R_{2}

ทำอย่างนี้ได้รึเปล่่าครับ


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 22, 2011, 11:58:47 PM

ให้เซลล์ทั้งสองต่อเเบบขั้วบวก-บวก ลบ-ลบ
I=I_{1}+I_{2}
E_{1}=I_{1}R_{1} , E_{2}=I_{2}R_{2}
ได้ E_{tot}(R_{1}+R{2})/R_{1}R_{2} =E_{1}/R_{1} +E_{2}/R_{2}

ทำอย่างนี้ได้รึเปล่่าครับ

บอกเหตุผลมาว่าใช้กฎอะไร อย่างไร


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: It is GOL on April 23, 2011, 05:45:11 PM
อาจารย์ครับ สมมุติว่ามีเซลล์ไฟฟ้าอุดมคติ 2 ตัว ต่อคร่อมกันแบบขนาน โดยมี \varepsilon ไม่เท่ากัน จะได้ว่าเวลาคิดกฎวง Kirchhoff มันจะตั้งสมการได้ออกมาคล้ายๆ กัน (2 สมการ) แต่ส่วนความต่างศักย์คร่อมแบตเตอรี่จะต่างกัน เราควรทำอย่างไรดีครับ  :idiot2:


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 23, 2011, 05:56:22 PM
อาจารย์ครับ สมมุติว่ามีเซลล์ไฟฟ้าอุดมคติ 2 ตัว ต่อคร่อมกันแบบขนาน โดยมี \varepsilon ไม่เท่ากัน จะได้ว่าเวลาคิดกฎวง Kirchhoff มันจะตั้งสมการได้ออกมาคล้ายๆ กัน (2 สมการ) แต่ส่วนความต่างศักย์คร่อมแบตเตอรี่จะต่างกัน เราควรทำอย่างไรดีครับ  :idiot2:

ไม่เข้าใจสถานการณ์ วาดรูปมาให้ดู  ให้ระวังด้วยว่าพวกของอุดมคตินี่มันอาจมีปัญหาก็ได้ บางทีเราไปเรียกร้องมากไปให้มันเป็นหลาย ๆ อย่างพร้อมกัน


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: It is GOL on April 23, 2011, 06:28:33 PM
อาจารย์ครับ พอผมจะโพสต์รูปทีไร เน็ตมันต้องล่มทุกที  :buck2: (เมื่อสักครู่นี้ด้วยครับ) ผมจะพยายามอธิบายละกันนะครับ

แหล่งกำเนิดที่มีอีเอ็มเอฟไม่เท่ากัน 2 แหล่ง ต่อกันแบบขนาน (ผมกำลังพูดถึงส่วนหนึ่งของวงจรที่เกี่ยวกับแหล่งกำเนิดเท่านั้น แท้จริงแล้วมันต้องมีส่วนอื่นๆ ด้วย) ซึ่งการต่อแบบขนานก็หมายถึง ความต่างศักย์คร่อมขั้วมันต้องเท่ากัน แต่เนื่องจากอีเอ็มเอฟ (ซึ่งก็คือความต่างศักย์คร่อมขั้วมัน ในกรณีความต้านทานภายในเป็น 0) มีค่าไม่เท่ากัน ผมจึงสงสัยว่า ถ้าเรามีวงจรแบบนั้น เราจะทำอย่างไรดีครับ
ขอบคุณครับ  :smitten:

ปล.ขออภัยครับ มันโพสต์รูปแล้วไม่ได้จริงๆ


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 23, 2011, 06:54:55 PM
ลองทำโจทย์ข้อนี้ดู

จงหาค่าอีเอ็มเอฟและความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ที่สมมูลกับแบตเตอรี่สองก้อนต่อขนานกัน โดยที่แบตเตอรี่มีอีเอ็มเอฟเท่ากับ \mathcal{E}_1 และ \mathcal{E}_2 และมีความต้านทานภายในเท่ากับ r_1 และ r_2 ตามลำดับ
เมื่อทำได้แล้วให้พิจารณากรณีพิเศษที่ความต้านทานภายในสองตัวมีค่าเท่ากัน เมื่อได้ค่าเท่าใดแล้วจึงให้ค่าความต้านทานเป็นศูนย์ แล้วดูค่าสุดท้ายว่าเป็นเท่าใด  ;D


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: It is GOL on April 25, 2011, 10:03:41 PM
อาจารย์ครับ ผมลองไปคิดดูแล้ว ปรากฏผลดังนี้ครับ

ให้แต่ละแบตเตอรี่ที่ต่อขนานกันอยู่ (พิจารณาแค่ 2 ตัว)  \varepsilon_1, \varepsilon_2  ตามลำดับ โดยมีความต้านทานภายในเป็น r ห้อย 1 และ 2 มีกระแสผ่าน I ห้อย 1 และ 2 ผมยุบทั้งสองตัวลงเหลือเพียง \varepsilon และมีความต้านทานภายใน r ซึ่งทั้งสองค่านี้ ไม่ทราบค่า
ตอนนี้ผมมีตัวแปรอยู่ 4 ตัว คือ I_1, I_2,\varepsilon, r

ผมคิดว่า ตัวแบตเตอรี่ทั้ง 2 ตัวต่อขนานกัน เพราะฉะนั้น กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานภายนอก R จะเป็นผลรวมของกระแสที่ผ่านตัวแบตเตอรี่แต่ละตัว
เริ่มจาก กฎวง Kirchhoff สำหรับแต่ละวงได้ดังนี้

แบต 1 \displaystyle \varepsilon_1-I_1r_1-(I_1+I_2)R=0 ...1

แบต 2 \displaystyle \varepsilon_2-I_2r_2-(I_1+I_2)R=0 ...2

เมื่อรวมแบตเตอรี่ทั้งสองเข้าด้วยกัน กระแสคงเดิม ดังนั้น
\displaystyle \varepsilon -(I_1+I_2)(R+r)=0 ...3

มีอยู่ 3 สมการ 4 ตัวแปร  :o แก้ไม่ออกจริงๆ ครับ ช่วยด้วยครับ อาจารย์  :buck2:
หมายเหตุ ผมไม่คิดวงภายในแบตเตอรี่กันเองเพราะว่า มันไม่เป็นอิสระจากสมการที่ 1 และ 2 ครับ  :smitten:
ปล.เดี๋ยวจะพยายาม Post รูปดูนะครับ โปรดรอสักครู่ ...ครับ


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: It is GOL on April 25, 2011, 10:09:47 PM
รูปครับ  :)

เย่ๆ โพสต์รูปได้แล้ว :2funny:
ขออธิบายขยายความนะครับ
รูปบนคือแบบเต็มๆ แล้วยุบลงมาเป็นรูปล่างครับ  :smitten:


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: phys_pucca on April 26, 2011, 04:05:33 AM
คิดว่าลองอ่านโพสต์นี้ของอาจารย์ใหม่

ลองทำโจทย์ข้อนี้ดู

จงหาค่าอีเอ็มเอฟและความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ที่สมมูลกับแบตเตอรี่สองก้อนต่อขนานกัน โดยที่แบตเตอรี่มีอีเอ็มเอฟเท่ากับ \mathcal{E}_1 และ \mathcal{E}_2 และมีความต้านทานภายในเท่ากับ r_1 และ r_2 ตามลำดับ
เมื่อทำได้แล้วให้พิจารณากรณีพิเศษที่ความต้านทานภายในสองตัวมีค่าเท่ากัน เมื่อได้ค่าเท่าใดแล้วจึงให้ค่าความต้านทานเป็นศูนย์ แล้วดูค่าสุดท้ายว่าเป็นเท่าใด  ;D

แล้วลองรวมสมการที่ 1 และ 2 ให้คล้ายๆกับสมการที่ 3 ตอนที่ยังไม่รวบ r และ R ให้อยู่ในวงเล็บเดียวกัน ก็ควรจะได้คำตอบแล้วครับ  :reading


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: It is GOL on April 26, 2011, 05:49:33 PM
แล้วลองรวมสมการที่ 1 และ 2 ให้คล้ายๆกับสมการที่ 3 ตอนที่ยังไม่รวบ r และ R ให้อยู่ในวงเล็บเดียวกัน ก็ควรจะได้คำตอบแล้วครับ  :reading

หมายถึง \displaystyle \mathcal{E}=\left|\mathcal{E}_1-\mathcal{E}_2 \right|  และ \displaystyle r=\left| \frac{I_1r_1-I_2r_2}{I_1+I_2} \right|-R เหรอครับ  :idiot2: :idiot2: ผมเข้าใจถูกรึปล่าวครับ  ??? (ไม่ค่อยมั่นใจกับคำตอบนี้เลยแฮะ ดูแปลกๆ :D)


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 26, 2011, 08:02:01 PM
...

แบต 1 \displaystyle \varepsilon_1-I_1r_1-(I_1+I_2)R=0 ...1

แบต 2 \displaystyle \varepsilon_2-I_2r_2-(I_1+I_2)R=0 ...2

เมื่อรวมแบตเตอรี่ทั้งสองเข้าด้วยกัน กระแสคงเดิม ดังนั้น
\displaystyle \varepsilon -(I_1+I_2)(R+r)=0 ...3

มีอยู่ 3 สมการ 4 ตัวแปร  :o แก้ไม่ออกจริงๆ ครับ ช่วยด้วยครับ อาจารย์  :buck2:
...

จากสมการ (1) และ (2) แก้หา I_1 และ I_2 ในรูปของตัวแปรอื่น แล้วไปแทนในสมการ (3)
แล้วจัดรูปสมการให้อยู่ในรูป AR = B
เนื่องจากสมการนี้ต้องเป็นจริงไม่ว่า R มีค่าใด ๆ สมการจะเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อ A = 0 และ B = 0   ;D


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: It is GOL on April 27, 2011, 12:32:15 AM
อ้อ ผมลืมนึกถึงจุดนี้ไปเหมือนกัน  :buck2: ขอบคุณอาจารย์ กับพี่ phys_pucca มากครับ ที่แนะให้ ขอผมเรียบเรียงให้ดีก่อนนะครับ แล้วเดี๋ยวจะมาโพสต์ใหม่  :smitten:


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: It is GOL on April 27, 2011, 01:20:18 AM
เอาล่ะ ...ลุยโลด .......  :reading

จับสมการที่ 1 กับสมการที่ 2 ลบกัน จะได้ว่า \displaystyle I_1=\frac{\mathcal{E}_1-\mathcal{E}_2+I_2r_2}{r_1}
แทนค่าลงในสมการใดสมการหนึ่ง

1... \displaystyle \mathcal{E}_1-(\displaystyle \frac{\mathcal{E}_1-\mathcal{E}_2+I_2r_2}{r_1})r_1-(\frac{\mathcal{E}_1-\mathcal{E}_2+I_2r_2}{r_1}+I_2)R=0

ซึ่งได้ว่า \displaystyle I_2=\frac{\mathcal{E}_1R-\mathcal{E}_2(R+r)}{R(r_1+r_2)-r_1r_2} และดูจากความสมมาตร \displaystyle I_1=\frac{\mathcal{E}_2R-\mathcal{E}_1(R+r)}{R(r_1+r_2)-r_1r_2}

\displaystyle \therefore I_1+I_2=\frac{\mathcal{E}_1r_1+\mathcal{E}_2r_2}{\displaystyle r_1r_2-R(r_1+r_2)}

นำไปแทนในสมการที่ 3

\displaystyle \mathcal{E}-(\frac{\mathcal{E}_1r_1+\mathcal{E}_2r_2}{\displaystyle r_1r_2-R(r_1+r_2)})(R+r)=0

\displaystyle \mathcal{E}r_1r_2-\mathcal{E}_1r_1r-\mathcal{E}_2r_2r=R(\mathcal{E}r_1+\mathcal{E}r_2-\mathcal{E}_1r_1-\mathcal{E}_2r_2)

จากที่อาจารย์ได้กล่าวไว้ข้างต้น

\displaystyle \mathcal{E}r_1+\mathcal{E}r_2-\mathcal{E}_1r_1-\mathcal{E}_2r_2=0\Rightarrow \mathcal{E}=\frac{\mathcal{E}_1r_1+\mathcal{E}_2r_2}{r_1+r_2}

\displaystyle \mathcal{E}r_1r_2-\mathcal{E}_1r_1r-\mathcal{E}_2r_2r=0 แทนค่ากลับจากสมการแรก เทียบกับสมการเดิม จะได้ \displaystyle \frac{1}{r}=\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}

ใช่ไหมครับ  :) ( :P :D ผมขอไปซี้แหงก่อนนะครับ )



Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: phys_pucca on April 27, 2011, 04:06:18 AM
ต้องลองตรวจทานดูอีกหน่อยครับ เครื่องหมายบวกลบ กับสัญลักษณ์ระหว่างทางยังผิดอยู่
ลองหา I_2 ตอน \varepsilon_1=0 ดูสิครับ แล้วจะรู้ว่ายังผิดอยู่


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: It is GOL on April 27, 2011, 01:22:02 PM
แก้ไขนะครับ

\displaystyle I_2=\frac{\mathcal{E}_1R-\mathcal{E}_2(R+r)}{R(r_1+r_2)-r_1r_2} และดูจากความสมมาตร \displaystyle I_1=\frac{\mathcal{E}_2R-\mathcal{E}_1(R+r)}{R(r_1+r_2)-r_1r_2}

\displaystyle I_2=\frac{\mathcal{E}_2(R+r_1)-\mathcal{E}_1R}{R(r_1+r_2)+r_1r_2} และดูจากความสมมาตร \displaystyle I_1=\frac{\mathcal{E}_1(R+r_2)-\mathcal{E}_2R}{R(r_1+r_2)+r_1r_2}

\displaystyle \therefore I_1+I_2=\frac{\mathcal{E}_1r_1+\mathcal{E}_2r_2}{\displaystyle r_1r_2-R(r_1+r_2)}

\displaystyle \therefore I_1+I_2=\frac{\mathcal{E}_1r_2+\mathcal{E}_2r_1}{\displaystyle R(r_1+r_2)+r_1r_2}

จัดรูปสมการ
จากนั้นจะได้ \displaystyle A=\mathcal{E}(r_1+r_2)-(\mathcal{E}_1r_2+\mathcal{E}_2r_1) และ \displaystyle B=\mathcal{E}r_1r_2-(\mathcal{E}_1r_2+\mathcal{E}_2r_1)

คำตอบที่ต้องแก้ไขก็คือ \displaystyle \mathcal{E}=\frac{\mathcal{E}_1r_2+\mathcal{E}_2r_1}{r_1+r_2}

ปล. ลองเช็ค I ที่ผ่าน E ตัวหนึ่ง เมื่อ E อีกตัวหนึ่งเป็น 0 พบว่า ได้คำตอบเดียวกับตอนที่คิดว่ามีตัวต้านทานภายนอกต่อขนานกัน 2 ตัวครับ  :)



Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: phys_pucca on April 27, 2011, 10:15:27 PM
 :gr8


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: It is GOL on April 28, 2011, 01:19:20 AM
ขอบคุณที่ช่วยเช็คให้ครับ  :smitten:
ทีนี้ ผมสงสัยต่อว่า...

ถ้า \displaystyle \mathcal{E}_1=\mathcal{E}_2 \Rightarrow \mathcal{E}=\mathcal{E}_1=\mathcal{E}_2
ถ้า \displaystyle r_1=0 \Rightarrow \mathcal{E}=\mathcal{E}_1
ถ้า \displaystyle r_2=0 \Rightarrow \mathcal{E}=\mathcal{E}_2

แต่ถ้า r_1=r_2=0 ; \mathcal{E}_1\neq \mathcal{E}_2 ล่ะครับ มันจะหาคำตอบออกมาไม่ได้เลยนะสิ  :buck2:
 


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 28, 2011, 03:48:46 AM
ขอบคุณที่ช่วยเช็คให้ครับ  :smitten:
ทีนี้ ผมสงสัยต่อว่า...

ถ้า \displaystyle \mathcal{E}_1=\mathcal{E}_2 \Rightarrow \mathcal{E}=\mathcal{E}_1=\mathcal{E}_2
ถ้า \displaystyle r_1=0 \Rightarrow \mathcal{E}=\mathcal{E}_1
ถ้า \displaystyle r_2=0 \Rightarrow \mathcal{E}=\mathcal{E}_2

แต่ถ้า r_1=r_2=0 ; \mathcal{E}_1\neq \mathcal{E}_2 ล่ะครับ มันจะหาคำตอบออกมาไม่ได้เลยนะสิ  :buck2:
 

ลองทำโจทย์ข้อนี้ดู

จงหาค่าอีเอ็มเอฟและความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ที่สมมูลกับแบตเตอรี่สองก้อนต่อขนานกัน โดยที่แบตเตอรี่มีอีเอ็มเอฟเท่ากับ \mathcal{E}_1 และ \mathcal{E}_2 และมีความต้านทานภายในเท่ากับ r_1 และ r_2 ตามลำดับ
เมื่อทำได้แล้วให้พิจารณากรณีพิเศษที่ความต้านทานภายในสองตัวมีค่าเท่ากัน เมื่อได้ค่าเท่าใดแล้วจึงให้ค่าความต้านทานเป็นศูนย์ แล้วดูค่าสุดท้ายว่าเป็นเท่าใด  ;D


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: It is GOL on April 28, 2011, 10:58:35 AM
ขอบคุณครับ ได้คำตอบแล้วครับ  :) \displaystyle \frac{\mathcal{E}_1+\mathcal{E}_2}{2}


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: FogRit on April 29, 2011, 01:23:45 AM
... ผมไม่คิดวงภายในแบตเตอรี่กันเองเพราะว่า มันไม่เป็นอิสระจากสมการที่ 1 และ 2 ครับ  :smitten:

Kirchoff's circuit laws ใช้ไม่ได้กับข้อนี้เหรอครับ ?
แล้วจัดรูปแล้วใช้ Cramer's rule ไม่ได้เหรอครับ ?


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 29, 2011, 05:55:35 AM
... ผมไม่คิดวงภายในแบตเตอรี่กันเองเพราะว่า มันไม่เป็นอิสระจากสมการที่ 1 และ 2 ครับ  :smitten:

Kirchoff's circuit laws ใช้ไม่ได้กับข้อนี้เหรอครับ ?
แล้วจัดรูปแล้วใช้ Cramer's rule ไม่ได้เหรอครับ ?


อ่านดูดี ๆ เขาใช้ไปแล้ว แล้วเขาก็บอกเหตุผลว่าทำไมไม่คิดวงในด้วย  :o


Title: Re: งงเรื่องการต่อเซลล์ไฟฟ้าครับ
Post by: FogRit on April 29, 2011, 06:47:03 PM
ขอบคุณครับอ.ปิฯ
รวบรวมรอการพิมพ์

วงบนหมุนตามเข็มนาฬิกา

 \mathcal{E}_1 -I_1 r_1 - (I_1 - I_2)r_2 - \mathcal{E}_2 = 0
                      (-r_1 - r_2)I_1 + r_2 I_2 = \mathcal{E}_2 - \mathcal{E}_1 เป็นสมการที่ 1

วงล่างหมุนตามเข็มนาฬิกา
 \mathcal{E}_2 - (I_2-I_1)r_2 - I_2R = 0
         r_2 I_1 + (-r_2 - R) I_2 = -\mathcal{E}_2 เป็นสมการที่ 2

ใช้ Cramer's rule เพื่อแก้สมการ ทำการจัดเป็น Matrix form  AB = C


\begin{bmatrix}-r_1 -r_2&r_2 \cr r_2&-r_2-R  \end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_1 \cr I_1  \end{bmatrix}  = \begin{bmatrix}\mathcal{E}_2 - \mathcal{E}_1 \cr -\mathcal{E}_2  \end{bmatrix}

 det(A) = r_1 r_2 + (r_1 +r_2)R


 I_1 =\dfrac{ \left| \begin{matrix}\mathcal{E}_2 - \mathcal{E}_1& r_2 \cr -\mathcal{E}_2& -r_2-R  \end{matrix} \right|}{det A}

กระแสที่ไหลผ่าน  r_1 มีค่าเท่ากับ   \displaystyle I_1=\frac{\mathcal{E}_1(R+r_2)-\mathcal{E}_2R}{R(r_1+r_2)+r_1r_2}


 I_2 =\dfrac{ \left| \begin{matrix}-(r_1+r_2) & \mathcal{E}_2 -\mathcal{E}_1  \cr r_2& -\mathcal{E}_2  \end{matrix} \right|}{det A}

กระแสที่ไหลผ่าน  R มีค่าเท่ากับ   I_2 = \dfrac{r_2 \mathcal{E}_1 + r_1\mathcal{E}_2 }{R(r_1+r_2)+r_1r_2}    

กระแสที่ไหลผ่าน  r_2
 I^\prime = I_2 - I_1 = \displaystyle I_2=\frac{\mathcal{E}_2(R+r_1)-\mathcal{E}_1R}{R(r_1+r_2)+r_1r_2}

เมื่อคิดวงจรตามโจทย์กำหนดว่าสมมูลกัน กระแสที่ไหลผ่าน  R  คือ   I_2  ที่ผมกำหนด

 I_{total} = \dfrac{\mathcal{E}}{r+R} = \dfrac{r_2 \mathcal{E}_1 + r_1\mathcal{E}_2 }{R(r_1+r_2)+r_1r_2}

 I_{total} = \dfrac{\mathcal{E}_{total}}{r_{total}+R} = \dfrac{(r_2 \mathcal{E}_1 + r_1\mathcal{E}_2 )\dfrac{1}{r_1+ r_2}}{\left( R(r_1+r_2)+r_1r_2 \right) \dfrac{1}{r_1+ r_2}}

 I_{total} = \dfrac{\left( \dfrac{r_2 \mathcal{E}_1+r_1 \mathcal{E}_2}{r_1 + r_2}\right) }{\dfrac{r_1r_2}{r_1+r_2} + R}