Print Page - หมุนแล้วกระดอน

Title: หมุนแล้วกระดอน
Post by: saris2538 on April 21, 2011, 12:53:11 PM

ตามภาพครับ ช่วยหน่อยครับ >:A

Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: saris2538 on April 21, 2011, 01:27:47 PM

http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,84.msg556.html#msg556

~~เย้ เข้าใจละครับ~~

เขียนว่า $\displaystyle \vec{u_y}=-\vec{v_y}$ ได้ เพราะ การดลเชิงเส้นจากน้ำหนักมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับโมเมนตัมเดิมของวัตถุ ดังนั้นจึงประมาณได้ว่าโมเมนตัมในแนวดิ่งคงที่ (มันเป็นการประมาณสินะ :buck2:)

สงสัยผมเข้าใจผิดอีกแล้วครับ ข้อความข้างบนใช้กับกรณีนี้ไม่ได้ เพราะตอนชนมีทั้ง $\displaystyle Mg$ และแรง $\displaystyle N$ ที่พื้นทำต่อวัตถุ แรง $N$ นี้ไม่ใช่น้อยๆ เลย
แล้วถ้าเขียนสมการพลังงานจลน์ (จากการชนแบบไม่ยืดหยุ่น) ก็จะได้เป็น $\displaystyle \frac{1}{2}M(u_x^2+u_y^2)+\frac{1}{2}I \omega_0^2=\frac{1}{2}M(v_x^2+v_y^2)+\frac{1}{2}I \omega^2$
แล้วมันจะได้ $\displaystyle \vec{u_y}=-\vec{v_y}$ ได้ไงนี่

Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: FogRit on April 29, 2011, 07:19:34 PM

Quote from: saris2538 on April 21, 2011, 01:27:47 PM

...
ถ้าเขียนสมการพลังงานจลน์ (จากการชนแบบไม่ยืดหยุ่น) ก็จะได้เป็น $\displaystyle \frac{1}{2}M(u_x^2+u_y^2)=\frac{1}{2}M(v_x^2+v_y^2)$
แล้วมันจะได้ $\displaystyle \vec{u_y}=-\vec{v_y}$ ได้ไงนี่

พลังงาน ..... ขาดไปนะ

Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: saris2538 on May 05, 2011, 11:26:56 PM

Quote from: Foggy_Ritchy on April 29, 2011, 07:19:34 PM

Quote from: saris2538 on April 21, 2011, 01:27:47 PM

พลังงาน ..... ขาดไปนะ

:o พลาดซะแล้วครับ ลืมพลังงานจลน์ของการหมุน เหอๆๆ

Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: FogRit on May 06, 2011, 10:39:33 PM

พลังงานครบ
แล้วได้ข้อสรุปหรือยังครับ ?

Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: Tangg on May 06, 2011, 10:45:19 PM

ความจริงแล้ว เราน่าจะอธิบายได้อีกแบบนะครับ ว่า

ถ้ามองว่า วัตถุนี้มีเพียงความเร็วแนวแกน Y พุ่งเข้ามาตรงๆ วัตถุนี้ชนกับผนังอย่างยืดหยุ่น จะใช้เวลา $\delta t$ ในการชนผนัง

แล้วเราก็บอกว่า เนื่องจากว่า ในข้อนี้เป็นวัตถุเดียวกัน ความเร็วแนวแกน Y เท่ากัน และ สมบัติในการชนเหมือนกัน คือการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ดังนั้นเวลาที่ชนต้องใช้เวลาเท่ากัน

แล้วก็ลองเขียนสมการการดลตามแกน Y จะเห็นได้ชัดว่า ความเร็วก่อนชนและหลังชนแนวแกน Y จะเท่ากันครับ

ผิดพลาดประการใดโปรดชี้แนะด้วยครับ :)

Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: saris2538 on May 07, 2011, 07:36:36 PM

ตอนแรก คิดว่าวัตถุนี้มีเพียงความเร็วในแกน y เท่ากับ $u_y -\hat{j}$ จากเงื่อนไขของการชนแบบยืดหยุ่นที่ว่าอัตราเร็วสัมพัทธ์ก่อนชน เท่ากับอัตราเร็วสัมพัทธ์หลังชน ทำให้ได้ว่าวัตถุนี้มีความเร็วหลังชนในแนวแกน y เท่ากับ $u_y \hat{j}$ ด้วย ทำให้เขียนสมการการดลของวัตถุนี้ได้ว่า
$N \hat{j} \delta t = (u_y \hat{j}) - (u_y -\hat{j}) = 2u_y \hat{j}$ เมื่อ $N$ คือแรงปฏิกิริยาที่พื้นทำต่อวัตถุ

ต่อมา จากที่พี่ Tangg บอกคือคิดว่าวัตถุนี้มีทั้งความเร็วในแนวแกน x และ y แต่ว่ามันชนแบบยืดหยุ่นเหมือนกัน และมันก็เป็นวัตถุเดียวกัน ดังนั้น $\delta t$ จะเท่ากัน
ให้ความเร็วหลังชนเป็น $v_y \hat{j}$ เีขียนสมการการดลของวัตถุนี้ได้ว่า
ุ
$N \hat{j} \delta t = (v_y \hat{j}) - (u_y -\hat{j})$

เทียบสองสมการจะได้ว่า $\left| \vec{u_y} \right| = \left| \vec{v_y} \right|$
หรือ $\vec{v_y} = -\vec{u_y}$ ครับ

ขอบคุณพี่ Tangg และพี่ Foggy_Ritchy มากครับ :smitten:

ปล. ลองเพิ่มพลังงานจลน์ของการหมุนเข้าไปตามที่พี่ Foggy_Ritchy บอกแล้วครับแต่... ผมยังคงมองไม่เห็นหนทางไปสู่คำตอบ... :embarassed: ขอโทษครับ >:A

Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: โชคดี on May 07, 2011, 10:38:11 PM

ผมคิดพลังงานได้
$u_{x}^{2}+u_{y}^{2}+\frac{2}{5}R^{2}\omega _{0}^{2}=v_{x}^{2}+v_{y}^{2}$
มีสองตัวแปรที่ไม่รู้ค่าคืออัตราเร็วปลายในทิศxกับ y คิดว่าต้องใช้โมเมนตัมช่วยแต่ตัวเองใช้โมเมนตัมเชิงมุมไม่เป็น หรือว่าใช้อัตราเร็วแกนวายคงที่ไปแบบความคิดเห็นบนก็จะได้อัตราเร็วปลายแกนxเท่ากับ $\sqrt{u_{x}^{2}+\frac{2}{5}R^{2}\omega _{0}^{2}}$ ถูกไหมครับ :uglystupid2:

Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: Tangg on May 07, 2011, 10:44:33 PM

Quote from: saris2538 on May 07, 2011, 07:36:36 PM

น่าจะถูกแล้วครับ :) แต่ผมกำลังคิดว่า สมการที่น้อง saris2538 ตั้งขึ้นมา

Quote from: saris2538 on April 21, 2011, 01:27:47 PM

...
$\displaystyle \frac{1}{2}M(u_x^2+u_y^2)+\frac{1}{2}I \omega_0^2=\frac{1}{2}M(v_x^2+v_y^2)+\frac{1}{2}I \omega^2$
แล้วมันจะได้ $\displaystyle \vec{u_y}=-\vec{v_y}$ ได้ไงนี่

น้องกำลังคิดอยู่รึเปล่าครับ ว่า การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ พลังงานจลน์ต้องอนุรักษ์

แต่ผมรู้สึกว่า มันไม่จริงกับข้อนี้ครับ

เพราะ หากเราตั้งว่าพลังงานจลน์อนุรักษ์ แต่เนื่องจากว่า ในระบบนี้ไม่มีพลังงานศักย์

มันหมายความว่า น้องกำลังจะบอกว่า ในโจทย์ข้อนี้ อนุรักษ์พลังงานได้

แต่จริงๆแล้ว มันมีงานเนื่องจากแรงเสียดทานอยู่ ดังนั้น พลังงานจึงไม่อนุรักษ์ นั่นคือ พลังงานจลน์ไม่ได้อนุรักษ์ด้วยครับ :)

แต่ผมก็สับสนกับคำว่า ยืดหยุ่นสมบูรณ์เหมือนกันครับ เพราะที่ผ่านมา เราก็คิดว่า พลังงานจลน์อนุรักษ์ แต่ในข้อนี้ก็เห็นได้ว่า ไม่จริง

ผู้ใดสามารถอธิบายในคำนี้ได้ ช่วยกรุณาอธิบายให้ฟังด้วยครับ

ขอบพระคุณ :)

Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: โชคดี on May 08, 2011, 11:10:34 AM

ก่อนชนถ้ามันหมุนตามแกนที่พุ่งออกมานอกกระดาษ มันก็ไม่ได้สัมผัสอะไร ไม่มีแรงเสียดทาน
ตอนมันชนกำแพง มีแรงอะไรก็ไม่รู้ไม่คงตัวด้วย ซึ่งรวมแรงเสียดทานด้วยทำต่อทรงกลมและกำแพงเท่ากันในทิศตรงข้าม ก็น่าจะอนุรักษ์ มั้ง

Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: Tangg on May 08, 2011, 01:57:17 PM

Quote from: โชคดี on May 08, 2011, 11:10:34 AM

ก่อนชนถ้ามันหมุนตามแกนที่พุ่งออกมานอกกระดาษ มันก็ไม่ได้สัมผัสอะไร ไม่มีแรงเสียดทาน
ตอนมันชนกำแพง มีแรงอะไรก็ไม่รู้ไม่คงตัวด้วย ซึ่งรวมแรงเสียดทานด้วยทำต่อทรงกลมและกำแพงเท่ากันในทิศตรงข้าม ก็น่าจะอนุรักษ์ มั้ง

ไม่เข้าใจครับ ???

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: saris2538 on April 21, 2011, 12:53:11 PM