mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: saris2538 on April 21, 2011, 12:53:11 PM



Title: หมุนแล้วกระดอน
Post by: saris2538 on April 21, 2011, 12:53:11 PM
ตามภาพครับ ช่วยหน่อยครับ >:A



Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: saris2538 on April 21, 2011, 01:27:47 PM
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,84.msg556.html#msg556

เย้ เข้าใจละครับ

เขียนว่า \displaystyle \vec{u_y}=-\vec{v_y} ได้ เพราะ การดลเชิงเส้นจากน้ำหนักมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับโมเมนตัมเดิมของวัตถุ ดังนั้นจึงประมาณได้ว่าโมเมนตัมในแนวดิ่งคงที่ (มันเป็นการประมาณสินะ :buck2:)

สงสัยผมเข้าใจผิดอีกแล้วครับ ข้อความข้างบนใช้กับกรณีนี้ไม่ได้ เพราะตอนชนมีทั้ง \displaystyle Mg และแรง \displaystyle N ที่พื้นทำต่อวัตถุ แรง N นี้ไม่ใช่น้อยๆ เลย
แล้วถ้าเขียนสมการพลังงานจลน์ (จากการชนแบบไม่ยืดหยุ่น) ก็จะได้เป็น \displaystyle \frac{1}{2}M(u_x^2+u_y^2)+\frac{1}{2}I \omega_0^2=\frac{1}{2}M(v_x^2+v_y^2)+\frac{1}{2}I \omega^2
แล้วมันจะได้ \displaystyle \vec{u_y}=-\vec{v_y} ได้ไงนี่


Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: FogRit on April 29, 2011, 07:19:34 PM
...
ถ้าเขียนสมการพลังงานจลน์ (จากการชนแบบไม่ยืดหยุ่น) ก็จะได้เป็น \displaystyle \frac{1}{2}M(u_x^2+u_y^2)=\frac{1}{2}M(v_x^2+v_y^2)
แล้วมันจะได้ \displaystyle \vec{u_y}=-\vec{v_y} ได้ไงนี่


พลังงาน ..... ขาดไปนะ


Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: saris2538 on May 05, 2011, 11:26:56 PM
...
ถ้าเขียนสมการพลังงานจลน์ (จากการชนแบบไม่ยืดหยุ่น) ก็จะได้เป็น \displaystyle \frac{1}{2}M(u_x^2+u_y^2)=\frac{1}{2}M(v_x^2+v_y^2)
แล้วมันจะได้ \displaystyle \vec{u_y}=-\vec{v_y} ได้ไงนี่


พลังงาน ..... ขาดไปนะ

 :o พลาดซะแล้วครับ ลืมพลังงานจลน์ของการหมุน เหอๆๆ


Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: FogRit on May 06, 2011, 10:39:33 PM
พลังงานครบ
แล้วได้ข้อสรุปหรือยังครับ ?


Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: Tangg on May 06, 2011, 10:45:19 PM
ความจริงแล้ว เราน่าจะอธิบายได้อีกแบบนะครับ ว่า

ถ้ามองว่า วัตถุนี้มีเพียงความเร็วแนวแกน Y พุ่งเข้ามาตรงๆ วัตถุนี้ชนกับผนังอย่างยืดหยุ่น จะใช้เวลา \delta t ในการชนผนัง

แล้วเราก็บอกว่า เนื่องจากว่า ในข้อนี้เป็นวัตถุเดียวกัน ความเร็วแนวแกน Y เท่ากัน และ สมบัติในการชนเหมือนกัน คือการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ดังนั้นเวลาที่ชนต้องใช้เวลาเท่ากัน

แล้วก็ลองเขียนสมการการดลตามแกน Y จะเห็นได้ชัดว่า ความเร็วก่อนชนและหลังชนแนวแกน Y จะเท่ากันครับ

ผิดพลาดประการใดโปรดชี้แนะด้วยครับ  :)


Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: saris2538 on May 07, 2011, 07:36:36 PM
ตอนแรก คิดว่าวัตถุนี้มีเพียงความเร็วในแกน y เท่ากับ u_y -\hat{j} จากเงื่อนไขของการชนแบบยืดหยุ่นที่ว่าอัตราเร็วสัมพัทธ์ก่อนชน เท่ากับอัตราเร็วสัมพัทธ์หลังชน ทำให้ได้ว่าวัตถุนี้มีความเร็วหลังชนในแนวแกน y เท่ากับ u_y \hat{j} ด้วย ทำให้เขียนสมการการดลของวัตถุนี้ได้ว่า
N \hat{j} \delta t = (u_y \hat{j}) - (u_y -\hat{j}) = 2u_y \hat{j} เมื่อ N คือแรงปฏิกิริยาที่พื้นทำต่อวัตถุ

ต่อมา จากที่พี่ Tangg บอกคือคิดว่าวัตถุนี้มีทั้งความเร็วในแนวแกน x และ y แต่ว่ามันชนแบบยืดหยุ่นเหมือนกัน และมันก็เป็นวัตถุเดียวกัน ดังนั้น \delta t จะเท่ากัน
ให้ความเร็วหลังชนเป็น v_y \hat{j} เีขียนสมการการดลของวัตถุนี้ได้ว่า

N \hat{j} \delta t = (v_y \hat{j}) - (u_y -\hat{j})

เทียบสองสมการจะได้ว่า \left| \vec{u_y} \right| = \left| \vec{v_y} \right|
หรือ \vec{v_y} = -\vec{u_y} ครับ

ขอบคุณพี่ Tangg และพี่ Foggy_Ritchy มากครับ  :smitten:

ปล. ลองเพิ่มพลังงานจลน์ของการหมุนเข้าไปตามที่พี่ Foggy_Ritchy บอกแล้วครับแต่... ผมยังคงมองไม่เห็นหนทางไปสู่คำตอบ... :embarassed: ขอโทษครับ  >:A

 


Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: โชคดี on May 07, 2011, 10:38:11 PM
ผมคิดพลังงานได้
u_{x}^{2}+u_{y}^{2}+\frac{2}{5}R^{2}\omega _{0}^{2}=v_{x}^{2}+v_{y}^{2}
มีสองตัวแปรที่ไม่รู้ค่าคืออัตราเร็วปลายในทิศxกับ y คิดว่าต้องใช้โมเมนตัมช่วยแต่ตัวเองใช้โมเมนตัมเชิงมุมไม่เป็น หรือว่าใช้อัตราเร็วแกนวายคงที่ไปแบบความคิดเห็นบนก็จะได้อัตราเร็วปลายแกนxเท่ากับ \sqrt{u_{x}^{2}+\frac{2}{5}R^{2}\omega _{0}^{2}}ถูกไหมครับ :uglystupid2:


Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: Tangg on May 07, 2011, 10:44:33 PM
ตอนแรก คิดว่าวัตถุนี้มีเพียงความเร็วในแกน y เท่ากับ u_y -\hat{j} จากเงื่อนไขของการชนแบบยืดหยุ่นที่ว่าอัตราเร็วสัมพัทธ์ก่อนชน เท่ากับอัตราเร็วสัมพัทธ์หลังชน ทำให้ได้ว่าวัตถุนี้มีความเร็วหลังชนในแนวแกน y เท่ากับ u_y \hat{j} ด้วย ทำให้เขียนสมการการดลของวัตถุนี้ได้ว่า
N \hat{j} \delta t = (u_y \hat{j}) - (u_y -\hat{j}) = 2u_y \hat{j} เมื่อ N คือแรงปฏิกิริยาที่พื้นทำต่อวัตถุ

ต่อมา จากที่พี่ Tangg บอกคือคิดว่าวัตถุนี้มีทั้งความเร็วในแนวแกน x และ y แต่ว่ามันชนแบบยืดหยุ่นเหมือนกัน และมันก็เป็นวัตถุเดียวกัน ดังนั้น \delta t จะเท่ากัน
ให้ความเร็วหลังชนเป็น v_y \hat{j} เีขียนสมการการดลของวัตถุนี้ได้ว่า

N \hat{j} \delta t = (v_y \hat{j}) - (u_y -\hat{j})

เทียบสองสมการจะได้ว่า \left| \vec{u_y} \right| = \left| \vec{v_y} \right|
หรือ \vec{v_y} = -\vec{u_y} ครับ

ขอบคุณพี่ Tangg และพี่ Foggy_Ritchy มากครับ  :smitten:

ปล. ลองเพิ่มพลังงานจลน์ของการหมุนเข้าไปตามที่พี่ Foggy_Ritchy บอกแล้วครับแต่... ผมยังคงมองไม่เห็นหนทางไปสู่คำตอบ... :embarassed: ขอโทษครับ  >:A

 

น่าจะถูกแล้วครับ  :) แต่ผมกำลังคิดว่า สมการที่น้อง saris2538 ตั้งขึ้นมา


...
\displaystyle \frac{1}{2}M(u_x^2+u_y^2)+\frac{1}{2}I \omega_0^2=\frac{1}{2}M(v_x^2+v_y^2)+\frac{1}{2}I \omega^2
แล้วมันจะได้ \displaystyle \vec{u_y}=-\vec{v_y} ได้ไงนี่


น้องกำลังคิดอยู่รึเปล่าครับ ว่า การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ พลังงานจลน์ต้องอนุรักษ์

แต่ผมรู้สึกว่า มันไม่จริงกับข้อนี้ครับ

เพราะ หากเราตั้งว่าพลังงานจลน์อนุรักษ์ แต่เนื่องจากว่า ในระบบนี้ไม่มีพลังงานศักย์

มันหมายความว่า น้องกำลังจะบอกว่า ในโจทย์ข้อนี้ อนุรักษ์พลังงานได้

แต่จริงๆแล้ว มันมีงานเนื่องจากแรงเสียดทานอยู่ ดังนั้น พลังงานจึงไม่อนุรักษ์ นั่นคือ พลังงานจลน์ไม่ได้อนุรักษ์ด้วยครับ  :)

แต่ผมก็สับสนกับคำว่า ยืดหยุ่นสมบูรณ์เหมือนกันครับ เพราะที่ผ่านมา เราก็คิดว่า พลังงานจลน์อนุรักษ์ แต่ในข้อนี้ก็เห็นได้ว่า ไม่จริง

ผู้ใดสามารถอธิบายในคำนี้ได้ ช่วยกรุณาอธิบายให้ฟังด้วยครับ

ขอบพระคุณ  :)


Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: โชคดี on May 08, 2011, 11:10:34 AM
ก่อนชนถ้ามันหมุนตามแกนที่พุ่งออกมานอกกระดาษ มันก็ไม่ได้สัมผัสอะไร ไม่มีแรงเสียดทาน
ตอนมันชนกำแพง มีแรงอะไรก็ไม่รู้ไม่คงตัวด้วย ซึ่งรวมแรงเสียดทานด้วยทำต่อทรงกลมและกำแพงเท่ากันในทิศตรงข้าม ก็น่าจะอนุรักษ์ มั้ง


Title: Re: หมุนแล้วกระดอน
Post by: Tangg on May 08, 2011, 01:57:17 PM
ก่อนชนถ้ามันหมุนตามแกนที่พุ่งออกมานอกกระดาษ มันก็ไม่ได้สัมผัสอะไร ไม่มีแรงเสียดทาน
ตอนมันชนกำแพง มีแรงอะไรก็ไม่รู้ไม่คงตัวด้วย ซึ่งรวมแรงเสียดทานด้วยทำต่อทรงกลมและกำแพงเท่ากันในทิศตรงข้าม ก็น่าจะอนุรักษ์ มั้ง

ไม่เข้าใจครับ  ???