mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: -SIL- on April 04, 2011, 04:19:09 PM



Title: จากแบบเรียน 20 ปีก่อนครับ
Post by: -SIL- on April 04, 2011, 04:19:09 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/gallery/albums/userpics/14546/normal_IMG.jpg)

ช่วยคิดทีครับ  :uglystupid2:


Title: Re: จากแบบเรียน 20 ปีก่อนครับ
Post by: Carapace :P on April 04, 2011, 04:52:37 PM
ใช้สมการเคลื่อนที่แนววงกลม แล้วหาว่าที่จุดที่วัตถุหลุด ค่าNเป็นอย่างไร แล้วใช้พลังงานหาความเร็วที่จุดนั้น แก้สมการ ก้ได้มุมครับ


Title: Re: จากแบบเรียน 20 ปีก่อนครับ
Post by: It is GOL on April 04, 2011, 06:45:49 PM
มาเริ่มกันเลย !!!!!!!!!!!!!!

\displaystyle a_c=\frac{v^{2}}{R}

\displaystyle \frac{1}{2}mv^{2}=mgh อนุรักษ์พลังงานกล งานทั้งหมดที่ทำเกิดจากเเรงอนุรักษ์ \vec{w}=m\vec{g}
แทนค่าลงไป \displaystyle a_c=\frac{2gh}{R}

เมื่อมันกระเด็นออกไป แรงโน้มถ่วงซึ่งทำให้วัตถุมี a เข้าสู่ศูนย์กลางไม่สามารถต้านทานความเร็วของมันที่เพิ่มสูงขึ้นเรื่อยๆ
ดังนั้น ณ จุดที่กระเด็น

\displaystyle mg\cos \theta =\frac{2mg}{R}(R-R\cos \theta )

\displaystyle 3\cos \theta =2

\displaystyle \theta =\arccos \frac{2}{3}



Title: Re: จากแบบเรียน 20 ปีก่อนครับ
Post by: TimeTimeFruit on April 04, 2011, 07:34:07 PM
เก๋าจริงๆครับ :o

อันนี้เก๋าเหมือนกันครับ 30 ปีก่อน (พิมพ์ปี 2521 ครับ)

... สังเกต "ฟิสิคส์" <--- ภาษาใครนะ  ;D


Title: Re: จากแบบเรียน 20 ปีก่อนครับ
Post by: -SIL- on April 04, 2011, 07:41:11 PM
คำตอบคือ arccos\frac{2}{3} ครับ  :)


Title: Re: จากแบบเรียน 20 ปีก่อนครับ
Post by: TimeTimeFruit on April 04, 2011, 07:50:38 PM
ขอใช้ A แทนมุมที่มันหลุดนะครับ และ R เป็นรัศมีของทรงกลม N แทนแรงปฏิกิริยาที่ทรงกลมทำต่อวัตถุ 1. กฎทรงพลังงาน : mgR = mgR cos A + (1/2)mv^2 , 2. การเคลื่อนที่เป็นแนววงกลม : mg cos A - N = mv^2/R เมื่อมันไม่สัมผัสแล้วเมื่อเหิรหลุด บ่งว่า N = 0 พอดี และวัตถุยังคงสภาพเป็นแนววงกลมพอดีตอนนั้น เราแก้สมการ 1 , 2 โดยให้ N = 0 จะได้ A = arccos (2/3) ครับ ถ้าถามว่า ทำไม N ไม่เท่ากับแรงที่วัตถุกดมันละ คำตอบคือมันต้องเท่าครับ แต่นั่นทำให้ทรงกลมมันเคลื่อนที่ เนื่องจากมีแรงลัพธ์ที่ไม่เป็น 0 กระทำกับมัน เราตรึงให้มันนิ่ง เพื่อให้คิดง่ายๆ ถ้าคิดกรณีนั้นจะยากขึ้นมาหน่อยครับ เราคิดง่ายๆว่าแรงที่วัตถุทิ้งลงมานั้น ส่วนหนึ่งไป "กด" ทรงกลม ทำให้เกิด N ขึ้น อีกส่วนคือวัตถุเร่งตัวเองให้เข้าสู่แนวการเคลื่อนที่วงกลม เมื่อมันเหิรหลุด มันจะไม่ "กด" ทรงกลมแล้ว N จึงเป็น 0 ครับ

ปล. ทำแบบฝึกหัดของผมด้วยสิครับ  :smitten:

ปปล. น้องๆค่าย ม.4 รึเปล่าเอ่ย  :)


Title: Re: จากแบบเรียน 20 ปีก่อนครับ
Post by: -SIL- on April 04, 2011, 08:01:56 PM
เดี๋ยวจัดให้ครับ ขอพักผ่อนก่อน

ผมรักแบบเรียนเก่าๆจัง  :buck2:


Title: Re: จากแบบเรียน 20 ปีก่อนครับ
Post by: Carapace :P on April 04, 2011, 08:37:25 PM
ฟิสิคส์ นี่มัน ภาษา"ป๋า"หนิคับ :2funny:


Title: Re: จากแบบเรียน 20 ปีก่อนครับ
Post by: Complex on April 04, 2011, 08:47:59 PM
ข้อเเรกนี่น่าสังเกตอย่าง ว่าพวกหลุดๆนี่ จะเปน \arccos \frac{2}{3}\cos \theta _{0} บ่อยๆ เช่นพวกไม้พิงกำเเพงเเล้วไถลก็ได้เเบบนี้ ไม่รู้ว่าบังเอิญตรงกัน หรือมันมีอะไรรึปล่าวครับ  :idiot2:


Title: Re: จากแบบเรียน 20 ปีก่อนครับ
Post by: Benjamin Blackword on April 08, 2011, 06:42:45 PM
ข้อตะปู แนวคิดก็คือ เมื่อเราปล่อยวัตถุแล้ว เมื่อไปถึงตะปู วัตถุก็จะสามารถเคลื่อนที่เป็นวงกลมต่อได้
โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่หัวตะปู แล้ว รัศมีมีค่าเท่ากับ l-d

เนื่องจากโจทย์บอกอย่างน้อยเคลื่อนที่เป็นวงกลม จุดสูงสุดต้องมีค่า T=0 (แรงตึง=0)<<<<คล้ายๆกับการปล่อยลูกบอลในรางวงกลม แล้วให้เคลื่อนที่ครบรอบพอดี

ที่เหลือก็ลองไปคิดดูครับ ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานช่วย แล้วใช้เรื่องแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง แทนค่าจะได้ค่า d ในรูปของ l ออกมา


Title: Re: จากแบบเรียน 20 ปีก่อนครับ
Post by: It is GOL on April 12, 2011, 06:11:27 PM
คำตอบคือ arccos\frac{2}{3} ครับ  :)

Oops! ผมเขียนผิด มันต้องเป็น cos ไม่ใช่ sin เพราะฉะนั้น ต้องตอบ \displaystyle \arccos \frac{2}{3} ถูกแล้วครับ เดี๋ยวผมไปแก้  :buck2: