mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => GRE - Physics => Topic started by: conantee on April 04, 2011, 06:42:20 AM

Title: GR0177.016 [tagged]
Post by: conantee on April 04, 2011, 06:42:20 AM
16. นักเรียนคนหนึ่งทำการทดลองเรื่องการสลายตัวของสารไอโซโทปกัมมันตรังสีที่มีอายุยาวจากตัวอย่างสาร จำนวน 10 ครั้งครั้งละหนึ่งนาที และได้ผลการทดลองดังนี้
 3, 0, 2, 1, 2, 4, 0, 1, 2, 5
ถามว่านักเรียนคนนี้ควรจะนับต่อไปเป็นเวลาเท่าใดเพื่อทำให้อัตราความไม่แน่นอนกลายเป็น 1 เปอร์เซนต์?
(A) 80 \mbox{ s}
(B) 160 \mbox{ s}
(C) 2,000 \mbox{ s}
(D) 5,000 \mbox{ s}
(E)  6,400 \mbox{ s}

[tag: ฟิสิกส์นิวเคลียร์, กัมมันตภาพรังสี, ปรนัย, ระดับปริญญาตรีตอนต้น, ระดับปริญญาตรีตอนปลาย, คำนวณตัวเลข]

Title: Re: GR0177.016 [tagged]
Post by: conantee on May 09, 2011, 08:07:57 AM
This question might be difficult for people who never encountered rare-event counting statistics before. You might learn in the lab of finding lifetime of radioactive materials that the error of counts is equal to the square roots of the number of counts. You might wonder why.

Actually, what you measure (i.e. count) is the mean of a random variable governed by rare-event statistics called Poisson distribution. The error, hence can be determined by the standard deviation, or square-root of variance from Poisson distribution. It turns out that the standard deviation is exactly square root of the mean. If you want to know why, check out Wikipedia.

Now, in order to establish the rate to an uncertainty of 1 percent, we need 1/100 = \frac{\Delta x}{x} = \frac{\sqrt{N}}{N} = \frac{1}{\sqrt{N}}

So, we need N = 100^2 = 10000 counts.
Now, from 10 seconds measurement, we have 3+0+2+1+2+4+0+1+2+5 = 20 counts.
Therefore, the student should wait for 10000/20*(10 \mbox{ s}) = 5000 \mbox{ s} to reach the 1 percent uncertainty.

The correct answer is (D). Only 14 of 100 people answered this question correctly.