mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายสอง 2553-54 ระดับไม่เกินม.4 => Topic started by: saris2538 on March 25, 2011, 07:20:30 PM



Title: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: saris2538 on March 25, 2011, 07:20:30 PM
 :embarassed: :uglystupid2: ](*,) :) :coolsmiley: ???


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: TimeTimeFruit on March 25, 2011, 07:26:55 PM
ตอน 4 ข้อ 1 คุ้นมาก...  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: saris2538 on March 25, 2011, 07:32:19 PM
ตอน 4 ข้อ 1 คุ้นมาก...  :2funny:

 :2funny: เหมือน ม.5 ข้อแรกเลยสินะครับ

แงข้อสอบอาจารย์กิตติวิทย์ (ตอนที่ III) ยากจังครับ  ](*,)   :embarassed:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: dy on March 25, 2011, 07:45:04 PM
มาเริ่มกันเลยยยย

ข้อ 1

..............

a)  นั้นผิดครับ ให้ดูที่คุณ saris2538 ทำครับ  :smitten: ](*,)

b) ถ้าเริ่มขยับพอดีเลยนั้น ลูกสูบจะไม่สัมผัสกับเดือยรองรับพอดี แต่ยังสมดุลอยู่  เราจึงได้ว่า

mg &=& P_2 S  ได้ว่า P_2 &=& \dfrac{mg}{S}

สมการแก๊สอุดมคติ PV &=& nRT ได้ว่า T_2 &=& \dfrac{2mgV_0}{nRS}

c1)

หลังขยายตัวเสร็จ  ระบบกลับมาสมดุล

พิจารณา

\Delta V  &=& S \xi   เมื่อ  \xi คือระยะที่ถูกกดจากความยาวธรรมชาติของสปริง

ได้ขนาดของแรงสปริงเป็น  k ( \dfrac{ \Delta V}{S} )

พอสมดุล  ให้ทิศขึ้นเป็นบวก

P_3 S &-& ( mg + k ( \dfrac{ \Delta V}{S} )) &=& 0

\Delta P &=& P_3 - P_2  &=& \dfrac{k \Delta V}{S^2}  

ที่เหลือพักไว้ก่อนครับ ...  :smitten:

ปล. รู้สึกตอน4ผมจะส่งมั่ว ..  :o
ตอน 4 ข้อ 1 คุ้นมาก...  :2funny:

 :2funny: เหมือน ม.5 ข้อแรกเลยสินะครับ

แงข้อสอบอาจารย์กิตติวิทย์ (ตอนที่ III) ยากจังครับ  ](*,)   :embarassed:

เห็นด้วยครับ

ปล.  ข้อ 1. อ.กิตติวิทย์ ตอบ  \dfrac{GmMx}{R^3}  เพราะแรงแนวราบจะล้างกันหมดใช่ปะครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: saris2538 on March 25, 2011, 09:31:52 PM
Part IV ข้อที่ 1 ครับ
ก. \displaystyle \varepsilon=vBL


ข. \displaystyle I=\frac{\varepsilon}{R}=\frac{vBL}{R}


ค. \displaystyle P=I\Epsilon=\frac{v^2B^2L^2}{R}


ง. ให้ทิศลงเป็นบวก พิจารณามวล m

\displaystyle mg-T=m\frac{dv}{dt}---(1)

\displaystyle \therefore T=m[g-\frac{dv}{dt}]


จ. ความเร่งของมวล \displaystyle m คือ \displaystyle \frac{dv}{dt}


ฉ. ให้ทิศซ้ายเป็นบวก พิจารณาท่อนโลหะ

\displaystyle T-ILB=M\frac{dv}{dt}---(2) ***อัตราเร็วของท่อนโลหะเท่ากับอัตราเร็วของมวล m เพราะมันไปพร้อมกัน

(1)+(2): \displaystyle mg-ILB=(m+M) \frac{dv}{dt}

แทนค่า \displaystyle I จากข้อ ข. จะได้ว่า \displaystyle mg-\frac{vB^2L^2}{R}=(m+M) \frac{dv}{dt}

\displaystyle \frac{-B^2L^2}{R}[v-mg\frac{R}{B^2L^2}]=(m+M) \frac{d}{dt} [v]---(3)


แต่ \displaystyle mg\frac{R}{B^2L^2} เป็นค่าคงที่

ดังนั้น  \displaystyle \frac{d}{dt} [v-mg\frac{R}{B^2L^2}]=\frac{d}{dt} v-\frac{d}{dt}[mg\frac{R}{B^2L^2}]

\displaystyle =\frac{d}{dt} v-\frac{d}{dt}\text{const}=\frac{d}{dt} v


สรุปว่า \displaystyle \frac{d}{dt} v=\frac{d}{dt} [v-mg\frac{R}{B^2L^2}]---(4) แทนค่า (4) ลงใน (3)


\displaystyle \frac{-B^2L^2}{R}[v-mg\frac{R}{B^2L^2}]=(m+M) \frac{d}{dt} [v-mg\frac{R}{B^2L^2}]---(5)


ให้ \displaystyle [v-mg\frac{R}{B^2L^2}]=G---(6) แทนค่า (6) ลงใน (5)


\displaystyle \frac{-B^2L^2}{R}[G]=(m+M) \frac{d}{dt} [G]

\displaystyle \frac{B^2L^2dt}{R(m+M)}=\frac{dG}{G}


\displaystyle \int_{t=0}^{t=t}\frac{B^2L^2dt}{R(m+M)}=\int_{G=G(t=0)}^{G=G(t)}\frac{dG}{G}

\displaystyle \frac{B^2L^2t}{R(m+M)}=\ln\frac{G(t)}{G(t=0)}

\displaystyle e^{\frac{B^2L^2t}{R(m+M)}}= \frac{G(t)}{G(t=0)}

\displaystyle G(t)=G(t=0) e^{\frac{B^2L^2t}{R(m+M)}}


จาก (6): \displaystyle G(t)=v(t)-mg\frac{R}{B^2L^2} และ \displaystyle G(t=0)=0- mg\frac{R}{B^2L^2}

(\displaystyle v(t=0)=0)

\displaystyle v(t)-mg\frac{R}{B^2L^2}=- mg\frac{R}{B^2L^2} e^{\frac{B^2L^2t}{R(m+M)}}

\displaystyle \therefore v(t)= mg\frac{R}{B^2L^2}(1- e^{\frac{B^2L^2t}{R(m+M)}})


เราได้ว่าอัตราเร็วสุดท้าย \displaystyle v_f=mg\frac{R}{B^2L^2}


ช. \displaystyle dU=mgdh เมื่อ U คือพลังงานศักย์โน้มถ่วง

\displaystyle \frac{dU}{dt}=-mg\frac{dh}{dt}=-mgv (ใส่ลบเพราะว่ามันลดลง)

หา \displaystyle \frac{dU}{dt} เมื่อ \displaystyle v=v_f= mg\frac{R}{B^2L^2}

\displaystyle \frac{dU}{dt}= -\frac{m^2g^2R}{B^2L^2}


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: It is GOL on March 25, 2011, 10:05:30 PM
ระดับชาติรอบนี้ฝากคุณ saris2538 กะคุณ dy แลผองเพื่อนอีกหลายๆ ท่าน เช่น คุณ ap49518 คุณ divine และอีกหลายๆ ท่านที่มิได้กล่าวถึง ( ไม่รู้ชื่อ 555 ) ด้วยนะครับ  ;D ;D ;D ผมผิดไปหลายข้อ คงซี้แหงแก๋อยู่ตรงนี้แหละ :2funny: โดยเฉพาะข้อสอบ Part อ.อัศวิน ( เทอร์โมฯ ) ฝากด้วยนะครับ !!!

อ.กิตติวิทย์ข้อ 2

คิดทอร์กรอบจุดสัมผัสทั้งสอง (มันต้องเป็น 0 เพราะวัตถุไม่มีแนวโน้มจะหมุน)

\displaystyle mg(l+x_o)=2N_1l

\displaystyle mg(l-x_o)=2N_2l

แต่  \displaystyle \vec{a_y}=\vec{0}\therefore N_1+N_2=mg

จากรูปที่ให้มาและสมการของเรา เรารู้ทันทีว่า \displaystyle \Sigma \vec{F_x}=-\mu (N_1-N_2)\hat{i}=-\frac{\mu mgx_0}{l}\hat{i}

\displaystyle m\frac{d^{2}x_0}{dt^{2}}=-\frac{\mu mg}{2l}x_0

มัน SHM ชัดๆ !!!!!  ](*,) ](*,) ](*,)

\displaystyle x_0(t)=A\sin ( \omega t+\phi )

เมื่อ \displaystyle \omega =\sqrt{\frac{\mu g}{l}}

ที่เหลือก็ไปดิฟกันเอาเองละกันนะ  :2funny:

ผิดถูกอย่างไร ช่วยดูด้วยเน้อ  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: AP on March 25, 2011, 11:55:18 PM
ตอนที่ 3 ข้อ 2 นั้น เป็นโจทย์ในหนังสือ irodov ถ้าหากมีก็ลองเปิดดูได้ครับ ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: saris2538 on March 26, 2011, 12:49:08 AM
ระดับชาติรอบนี้ฝากคุณ saris2538 กะคุณ dy แลผองเพื่อนอีกหลายๆ ท่าน เช่น คุณ ap49518 คุณ divine และอีกหลายๆ ท่านที่มิได้กล่าวถึง ( ไม่รู้ชื่อ 555 ) ด้วยนะครับ  ;D ;D ;D ผมผิดไปหลายข้อ คงซี้แหงแก๋อยู่ตรงนี้แหละ :2funny: โดยเฉพาะข้อสอบ Part อ.อัศวิน ( เทอร์โมฯ ) ฝากด้วยนะครับ !!!

สุดยอดอะครับ ทำpart อ.กิตติวิทย์ได้ด้วย! part อ.กิตติวิทย์ ผมมั่วไปทั้งสองข้อเลย (ผิดทั้งคู่) ไหนจะ Thermodynamics ที่ทำข้อ 3 ไปครึ่งๆ กลางๆ แล้วยังผิดข้อ 3 อาจารย์รัชภาคย์!!! คงหมดหวัง... :embarassed:



Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: It is GOL on March 26, 2011, 01:03:33 AM
แล้วยังผิดข้อ 3 อาจารย์รัชภาคย์!!! คงหมดหวัง... :embarassed:


ข้อสาม อ.รัชภาคย์ ผมดันแทนค่าตัวเลขผิด  ](*,) ไม่รู้ไปเอาเลขมาจากไหน ไม่ได้เขียนตก แต่อยู่ๆ ตัวเลขก็แว้บเข้ามาในหัว 18.75 เขียนเป็น 18 (อุตส่าห์คิดเลขถูก ดันเขียนผิด ](*,) ](*,)) เจริญล่ะ  ](*,)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: zcbvx on March 26, 2011, 01:44:33 PM
ข้อ1ที่โจทย์บอกว่า พื้นที่หน้าตัดของลูกสูบทั้งสองเท่ากับ S นี่หมายความว่าอย่างละ Sหรือสองอันรวมกันเท่ากับ Sเนี่ย?


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: โชคดี on March 26, 2011, 01:51:09 PM
ตอบเรปบน จากโจทย์เขาบอกว่าแต่ละลูกสูบมีพื้นที่หน้าตัดS แต่อันนึงมันถูกตรึงไว้ก็เลยไม่ต้องไปคิดมัน


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: zcbvx on March 26, 2011, 01:54:55 PM
ตอบเรปบน จากโจทย์เขาบอกว่าแต่ละลูกสูบมีพื้นที่หน้าตัดS แต่อันหนึ่งมันถูกตรึงไว้ก็เลยไม่ต้องไปคิดมัน
ชีวิตสิ้นแล้ว :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: dy on March 27, 2011, 12:54:31 PM
ข้อ 2 ตอน 4  ครับ

2.1

เลือก amperian loop ให้เป็นวงกลมรัศมี  r

 \displaystyle \oint \vec{B}\cdot d \vec{l}  &=& \mu_0 I_{encl}

\vec{B} &=& \dfrac{ \mu_0 I} {2 \pi r}  

2.2

เลือก amperian loop ให้เป็นวงกลมรัศมี  r  อยู่ในเนื้อท่อตัน

สมมติ  J  &=& \dfrac{I}{ \pi R_0^2}  เป็นกระแสต่อพื้นที่ในท่อตัน ซึ่งมีค่าคงตัว

\displaystyle \oint \vec{B}\cdot d \vec{l}  &=& \mu_0 I_{encl}

(B)( 2 \pi r) &=& \mu_0 J \pi r^2

\vec {B} &=& \dfrac{ \mu_0 Ir}{ 2 \pi R_0^2}

กราฟเป็นตามที่แนบมาครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: It is GOL on March 27, 2011, 10:28:54 PM
อ.กิตติวิทย์อีกครั้ง ข้อ 1

\displaystyle \vec{F_g}=-G\frac{(\rho_E V_E)m}{x^{2}+a^{2}}\hat{r} เมื่อ a คือระยะตามแกนราบของท่อวัดจาก ศก.โลก

แต่แรงแนวราบจะหักล้างกับแรง N ของท่อ

\displaystyle \Sigma \vec{F}=-G\frac{(\rho_E V_E)m}{x^{2}+a^{2}}\frac{x}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}}\hat{j} (คูณค่า sin เข้าไป หาแรงเฉพาะแนวดิ่ง แต่ผมเกิดอาการลืมชั่วขณะ ว่าแรงเป็นเวกเตอร์ ลืมคูณ sin เลยหาคำตอบไม่เจอ  ](*,))

แตก \rho_E และ V_E โดยสมมุติว่าโลกหนาแน่นคงที่

\displaystyle \left| \Sigma \vec{F} \right| =G\frac{Mmx}{\cancel{\frac{4}{3}\pi }R^{3}}\cancel{\frac{4}{3}\pi }\cancel{\frac{(x^{2}+a^{2})^{3/2}}{(x^{2}+a^{2})^{3/2}}}

\displaystyle F=-GMm\frac{x}{R^{3}} ตอบข้อ 1.

จากสมการแรง เราจึงได้

\displaystyle a(x)=-\frac{GM}{R^{3}}x

SHM อีกละ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :buck2:

\displaystyle x(t)=A\sin (\omega t+\phi )

เมื่อ \displaystyle \omega =\sqrt{\frac{GM}{R^{3}}} ตอบข้อ 2.


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: The Best on March 28, 2011, 03:31:03 PM
ข้อที่แท่งเหล็กบนรางนั้น ตอนที่ถามว่าพลังงานศักย์ลดลงด้วยอัตราเท่าไรนั้น คำตอบควรจะติดลบด้วยหรือเปล่าครับ
ตรงที่ตอบว่า    \dfrac{dU}{dt} ตามที่คุณ saris 2538 ทำครับ
 ผมไม่แน่ใจครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: chanmi on March 28, 2011, 05:13:53 PM
ถ้าลืมเขียนทิศของสนามแม่เหล็กข้อสุดท้ายไปจะโดนหักมากรึเปล่่า?? :idiot2: :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: dy on March 30, 2011, 07:25:02 PM
ข้อ 1 อ.รัชภาคย์

ความถี่ธรรมชาติในเชือก  f &=& \dfrac{1}{2L} \sqrt{ \dfrac{T}{ \mu}}

สมมติให้เพิ่มความตึงเป็น  n  เท่าจากเดิม

จะได้ว่า   \sqrt{n} (500 \; \mbox{Hz} ) &-& ( 500 \; \mbox {Hz} ) &=& 5 \; \mbox{Hz}
n &=& 1.02 :smitten:

ข้อ 2. อ.รัชภาคย์

2.1

\cancel{\lambda_{front}  &=& \dfrac{ v_{sound} + v_{air} } { f_0}}

2.2

 \cancel {\lambda_{back}  &=& \dfrac{ v_{sound} &-& v_{air} } { f_0}}
อาจจะผิดครับ TT

ผิดเพิ่มอีกแล้วว

แก้ครับ ตอบตามที่คุณLanternบอกใน rep ถัดๆไปครับ


ปล.ในห้องสอบ ข้อนี้ผมอ่านโจทย์งงๆ กลายเป็น มีลำโพงสองตัวครับ  :o


2.3

f &=& \left( \dfrac{v_{sound} + v_{air} }{ v_{sound} + v_{air} - v_{train} } \right) f_0

แก้ไขตามที่คุณ Lantern ตรวจให้ครับ  :2funny:

..............
 
ข้อ  4  อ.รัชภาคย์

จาก Lens' maker equation

\dfrac{1}{f} &=& (\mu - 1) \left( \dfrac{1}{R_1} - \dfrac{1}{R_2}  \right)

เลนส์นี้เป็นเลนส์นูนสมมาตร จะได้ว่า  \dfrac{1}{f} &=& \dfrac{2 ( \mu - 1)}{R}

ใช้สมการ  m &=& \dfrac{ v}{u}  และ  \dfrac{1}{f} &=& \dfrac{1}{u} + \dfrac{1}{v}  จะได้ว่า  m &=& \dfrac{f}{u - f}

แทนค่า  f  ที่หาได้จาก lens'maker equation ลงไป แล้วแก้หา  R  จะได้ว่า  R &=& 5.2 \mbox{cm}  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: AP on March 31, 2011, 07:49:57 PM
มาเริ่มกันเลยยยย

ข้อ 1

a)

กระบวนการในช่วงแรกถึง  Z_1  เป็นไปแบบ isothermal  ดังนั้น   T_1 &=& T_0 &=& \dfrac{P_0 V_0 }{nR}
 
และ P_0 V_0 &=&  P_1 V_1

V_1 &=& 2V_0  จะได้  P_1 &=& \dfrac{P_0}{2}


b)

ตอนเริ่มเคลื่อนที่ บ่งว่า  P_2 S &=& mg

P_2 &=& \dfrac{mg}{S}

ปริมาตรยังคงตัวอยู่  ดังนั้น  T_2 &=& \dfrac{2mgV_0}{nRS}

c1)

หลังขยายตัวเสร็จ  ระบบกลับมาสมดุล

พิจารณา

\Delta V  &=& S \xi    เมื่อ  \xi คือระยะที่ถูกกดจากความยาวธรรมชาติของสปริง

ได้ขนาดของแรงสปริงเป็น  k ( \dfrac{ \Delta V}{S} )

พอสมดุล  ให้ทิศขึ้นเป็นบวก

P_3 S &-& ( mg + k ( \dfrac{ \Delta V}{S} )) &=& 0

\Delta P &=& P_3 - P_2  &=& \dfrac{k \Delta V}{S^2} 

ที่เหลือพักไว้ก่อนครับ ...  :smitten:

ปล. รู้สึกตอน4ผมจะส่งมั่ว ..  :o
ตอน 4 ข้อ 1 คุ้นมาก...  :2funny:

 :2funny: เหมือน ม.5 ข้อแรกเลยสินะครับ

แงข้อสอบอาจารย์กิตติวิทย์ (ตอนที่ III) ยากจังครับ  ](*,)   :embarassed:

เห็นด้วยครับ

ปล.  ข้อ 1. อ.กิตติวิทย์ ตอบ  \dfrac{GmMx}{R^3}  เพราะแรงแนวราบจะล้างกันหมดใช่ปะครับ  :idiot2:

ตามที่คุณ  dy ข้อนี้ครับ คือผมสงสัยว่า ข้อนี้นั้นสามารถมองได้หรือไม่ว่า กระบวนการเป็นแบบ  Adiabatic   Process   ครับ :idiot2:  ช่วยชี้แนะด้วยครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: dy on March 31, 2011, 08:14:03 PM
ตอบพี่ AP นะครับ ผมไม่แน่ใจครับ แต่ adiabatic มันต้องเกิดขึ้นอย่างรวดเร็วหรือเปล่าครับ  :idiot2: ผมว่าไม่น่าได้เพราะโจทย์บอกว่าขยายตัวอย่างช้าๆ ครับ ไม่แน่ใจครับ ผมไม่ถนัดเรื่องนี้  :buck2:

สรุปมันเป็น adiabatic ครับ  :buck2: ผมมั่วเอง :knuppel2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: AP on March 31, 2011, 08:23:25 PM
ตอบพี่ AP นะครับ ผมไม่แน่ใจครับ แต่ adiabatic มันต้องเกิดขึ้นอย่างรวดเร็วหรือเปล่าครับ  :idiot2: ผมว่าไม่น่าได้เพราะโจทย์บอกว่าขยายตัวอย่างช้าๆ ครับ ไม่แน่ใจครับ ผมไม่ถนัดเรื่องนี้  :buck2:

ผมกำลังสงสัยว่า การเกิดกระบวนการ Adiabatic Process เกิดเมื่อ Q=0  ใช่ไหมครับ แต่ว่าในข้อนี้ ถึงต่อให้มันช้าเพียงใด แต่ก็ไม่ได้มีความร้อนเข้าสู่ระบบครับ มันน่าจะเป็น Adiabatic มากกว่า Isothermal รึเปล่าครับ รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: dy on March 31, 2011, 08:29:42 PM
ตอบพี่ AP นะครับ ผมไม่แน่ใจครับ แต่ adiabatic มันต้องเกิดขึ้นอย่างรวดเร็วหรือเปล่าครับ  :idiot2: ผมว่าไม่น่าได้เพราะโจทย์บอกว่าขยายตัวอย่างช้าๆ ครับ ไม่แน่ใจครับ ผมไม่ถนัดเรื่องนี้  :buck2:

ผมกำลังสงสัยว่า การเกิดกระบวนการ Adiabatic Process เกิดเมื่อ Q=0  ใช่ไหมครับ แต่ว่าในข้อนี้ ถึงต่อให้มันช้าเพียงใด แต่ก็ไม่ได้มีความร้อนเข้าสู่ระบบครับ มันน่าจะเป็น Adiabatic มากกว่า Isothermal รึเปล่าครับ รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ

พี่APครับที่ผมว่าเป็นisothermalหมายถึงข้อ a  สภาวะ Z_1 ครับ  ขอโทษที่อธิบายไม่ชัดเจนครับ  :'( ลบๆๆครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: AP on March 31, 2011, 08:42:45 PM
ตอบพี่ AP นะครับ ผมไม่แน่ใจครับ แต่ adiabatic มันต้องเกิดขึ้นอย่างรวดเร็วหรือเปล่าครับ  :idiot2: ผมว่าไม่น่าได้เพราะโจทย์บอกว่าขยายตัวอย่างช้าๆ ครับ ไม่แน่ใจครับ ผมไม่ถนัดเรื่องนี้  :buck2:

ผมกำลังสงสัยว่า การเกิดกระบวนการ Adiabatic Process เกิดเมื่อ Q=0  ใช่ไหมครับ แต่ว่าในข้อนี้ ถึงต่อให้มันช้าเพียงใด แต่ก็ไม่ได้มีความร้อนเข้าสู่ระบบครับ มันน่าจะเป็น Adiabatic มากกว่า Isothermal รึเปล่าครับ รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ

พี่APครับที่ผมว่าเป็นisothermalหมายถึงข้อ a  สภาวะ Z_1 ครับ  ขอโทษที่อธิบายไม่ชัดเจนครับ  :'(
ใช่ครับ ก็คือผมหมายถึง สภาวะ  Z_1 ตั้งแต่เริ่มแรกแล้วครับ  :idiot2: :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: saris2538 on March 31, 2011, 09:15:56 PM
ข้อที่แท่งเหล็กบนรางนั้น ตอนที่ถามว่าพลังงานศักย์ลดลงด้วยอัตราเท่าไรนั้น คำตอบควรจะติดลบด้วยหรือเปล่าครับ
ตรงที่ตอบว่า    \dfrac{dU}{dt} ตามที่คุณ saris 2538 ทำครับ
 ผมไม่แน่ใจครับ  :idiot2:

เออจริงด้วยครับ ว้าแย่จัง  :idiot2: ผิดอีกแล้ว!!! ](*,) แก้แล้วครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: It is GOL on March 31, 2011, 09:40:39 PM
ถ้าลืมเขียนทิศของสนามแม่เหล็กข้อสุดท้ายไปจะโดนหักมากรึเปล่่า?? :idiot2: :idiot2:

(ความเห็นส่วนตัว) ผมว่าไม่น่านะ เพราะจุดประสงค์ข้อนี้ดูท่าจะเน้นการเปรียบเทียบค่าของสนามมากกว่า  8)

Quote

\displaystyle B=\frac{\mu_0I }{2\pi r} ..........if r\geqslant R_0

\displaystyle B=\frac{\mu_0Ir }{2\pi R_0^{2}} ..........if r< R_0



Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: LaNteRn on April 01, 2011, 05:10:34 PM
ข้อ 2. อ.รัชภาคย์

2.1

\lambda_{front}  &=& \dfrac{ v_{sound} + v_{air} } { f_0}

2.2

\lambda_{back}  &=& \dfrac{ v_{sound} &-& v_{air} } { f_0}

2.3

f_1 &=& ( \dfrac{v_{sound} + v_{air} }{ v_{sound} + v_{air} + v_{train} } ) f_0

f_2 &=& ( \dfrac{v_{sound} - v_{air} }{ v_{sound} - v_{air} + v_{train} } ) f_0

f &=& f_1 - f_2 &=& ( ( \dfrac{v_{sound} + v_{air} }{ v_{sound} + v_{air} + v_{train} } )   &-& ( \dfrac{v_{sound} - v_{air} }{ v_{sound} - v_{air} + v_{train} } ) ) f_0

มันไม่ใช่อย่างนี้หรอครับ
2.1

\lambda_{front}  &=& \dfrac{ v_{sound} &-& v_{train} + v_{air} } { f_0}...................ตอบ

2.2

\lambda_{back}  &=& \dfrac{ v_{sound} + v_{train} &-& v_{air} } { f_0}...................ตอบ

2.3

f &=& ( \dfrac{v_{sound} + v_{air} }{ v_{sound} + v_{air} &-& v_{train} } ) f_0...................ตอบ
 


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: dy on April 01, 2011, 05:28:13 PM
ข้อ 2. อ.รัชภาคย์

2.1

\lambda_{front}  &=& \dfrac{ v_{sound} + v_{air} } { f_0}

2.2

\lambda_{back}  &=& \dfrac{ v_{sound} &-& v_{air} } { f_0}

2.3

f_1 &=& ( \dfrac{v_{sound} + v_{air} }{ v_{sound} + v_{air} + v_{train} } ) f_0

f_2 &=& ( \dfrac{v_{sound} - v_{air} }{ v_{sound} - v_{air} + v_{train} } ) f_0

f &=& f_1 - f_2 &=& ( ( \dfrac{v_{sound} + v_{air} }{ v_{sound} + v_{air} + v_{train} } )   &-& ( \dfrac{v_{sound} - v_{air} }{ v_{sound} - v_{air} + v_{train} } ) ) f_0

มันไม่ใช่อย่างนี้หรอครับ
2.1

\lambda_{front}  &=& \dfrac{ v_{sound} &-& v_{train} + v_{air} } { f_0}...................ตอบ

2.2

\lambda_{back}  &=& \dfrac{ v_{sound} + v_{train} &-& v_{air} } { f_0}...................ตอบ

2.3

f &=& ( \dfrac{v_{sound} + v_{air} }{ v_{sound} + v_{air} &-& v_{train} } ) f_0...................ตอบ
 


ข้อ 2.1 กับ 2.2 ความเร็วเสียงมันไม่ขึ้นกับความเร็วแหล่งกำเนิดไม่ใช่หรือครับ :idiot2:

ปล.ผลใกล้ออกรึยังครับ ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 01, 2011, 05:47:56 PM
...
ปล.ผลใกล้ออกรึยังครับ ;D

เท่าที่รู้ อาจารย์กิตติวิทย์ตรวจเสร็จแล้ว แต่บางคนก็ยังไม่ได้เริ่มตรวจเลย  :o


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: TimeTimeFruit on April 01, 2011, 07:31:56 PM
...
ปล.ผลใกล้ออกรึยังครับ ;D

เท่าที่รู้ อาจารย์กิตติวิทย์ตรวจเสร็จแล้ว แต่บางคนก็ยังไม่ได้เริ่มตรวจเลย  :o

อ.ป๋า รึเปล่านะ  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: LaNteRn on April 02, 2011, 12:26:37 PM
...

ข้อ 2.1 กับ 2.2 ความเร็วเสียงมันไม่ขึ้นกับความเร็วแหล่งกำเนิดไม่ใช่หรือครับ :idiot2:

ปล.ผลใกล้ออกรึยังครับ ;D

แต่ความยาวคลื่นมันขึ้นไม่ใช่หรอครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Doppler_effect หรือผมเข้าใจผิด  ](*,)
ช่วยหน่อยนะครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: LaNteRn on April 02, 2011, 12:31:26 PM

อ.กิตติวิทย์ข้อ 2

คิดทอร์กรอบจุดสัมผัสทั้งสอง (มันต้องเป็น 0 เพราะวัตถุไม่มีแนวโน้มจะหมุน)

\displaystyle mg(l+x_o)=2N_1l

\displaystyle mg(l-x_o)=2N_2l

แต่  \displaystyle \vec{a_y}=\vec{0}\therefore N_1+N_2=mg

จากรูปที่ให้มาและสมการของเรา เรารู้ทันทีว่า \displaystyle \Sigma \vec{F_x}=-\mu (N_1-N_2)\hat{i}=\frac{\mu mgx_0}{2l}\hat{i}

\displaystyle m\frac{d^{2}x_0}{dt^{2}}=-\frac{\mu mg}{2l}x_0

มัน SHM ชัดๆ !!!!!  ](*,) ](*,) ](*,)

\displaystyle x_0(t)=A\sin ( \omega t+\phi )

เมื่อ \displaystyle \omega =\sqrt{\frac{\mu g}{2l}}

ที่เหลือก็ไปดิฟกันเอาเองละกันนะ  :2funny:

ผิดถูกอย่างไร ช่วยดูด้วยเน้อ  :)

คิดๆแล้วมันเป็น  \displaystyle \Sigma \vec{F_x}=-\mu (N_1-N_2)\hat{i}=\frac{\mu mgx_0}{l}\hat{i} รึปล่าวครับไม่แน่ใจ  :embarassed:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: dy on April 02, 2011, 12:42:50 PM

.......

แต่ความยาวคลื่นมันขึ้นไม่ใช่หรอครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Doppler_effect หรือผมเข้าใจผิด  ](*,)
ช่วยหน่อยนะครับ

ผมอาจจะเข้าใจผิดก็ได้ครับ ชักไม่แน่ใจ ว่าแต่คุณLanternเป็นใครหรือครับ :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: LaNteRn on April 02, 2011, 01:19:01 PM
อิอิ ภูมิลำเนาอยู่สงขลาครับ  ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: It is GOL on April 02, 2011, 10:52:44 PM

อ.กิตติวิทย์ข้อ 2

คิดทอร์กรอบจุดสัมผัสทั้งสอง (มันต้องเป็น 0 เพราะวัตถุไม่มีแนวโน้มจะหมุน)

\displaystyle mg(l+x_o)=2N_1l

\displaystyle mg(l-x_o)=2N_2l

แต่  \displaystyle \vec{a_y}=\vec{0}\therefore N_1+N_2=mg

จากรูปที่ให้มาและสมการของเรา เรารู้ทันทีว่า \displaystyle \Sigma \vec{F_x}=-\mu (N_1-N_2)\hat{i}=\frac{\mu mgx_0}{2l}\hat{i}

\displaystyle m\frac{d^{2}x_0}{dt^{2}}=-\frac{\mu mg}{2l}x_0

มัน SHM ชัดๆ !!!!!  ](*,) ](*,) ](*,)

\displaystyle x_0(t)=A\sin ( \omega t+\phi )

เมื่อ \displaystyle \omega =\sqrt{\frac{\mu g}{2l}}

ที่เหลือก็ไปดิฟกันเอาเองละกันนะ  :2funny:

ผิดถูกอย่างไร ช่วยดูด้วยเน้อ  :)

คิดๆแล้วมันเป็น  \displaystyle \Sigma \vec{F_x}=-\mu (N_1-N_2)\hat{i}=\frac{\mu mgx_0}{l}\hat{i} รึปล่าวครับไม่แน่ใจ  :embarassed:

เออใช่ ขอบคุณครับ  :) เดี๋ยวไปแก้


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: dy on April 05, 2011, 10:26:22 AM
วันนี้ผลจะออกแล้วสินะครับ ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 05, 2011, 02:17:27 PM
วันนี้ผลจะออกแล้วสินะครับ ;D

ไม่รู้ว่าไปเอาข่าวมาจากไหน  :idiot2:

แต่เพิ่งตรวจสอบมา คงไม่ใช่วันนี้แน่ ๆ ป๋ายังตรวจไม่เสร็จเลย ไม่แน่ใจว่าเริ่มตรวจหรือยัง  :o


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: TimeTimeFruit on April 05, 2011, 02:24:06 PM
วันนี้ผลจะออกแล้วสินะครับ ;D

ไม่รู้ว่าไปเอาข่าวมาจากไหน  :idiot2:

แต่เพิ่งตรวจสอบมา คงไม่ใช่วันนี้แน่ ๆ ป๋ายังตรวจไม่เสร็จเลย ไม่แน่ใจว่าเริ่มตรวจหรือยัง  :o

คิดไว้ไม่มีผิดเลย... :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: Carapace :P on April 05, 2011, 06:13:27 PM
สงสัยต้องรอต่อไป  ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: It is GOL on April 05, 2011, 07:20:25 PM
วันนี้ผลจะออกแล้วสินะครับ ;D

ไม่รู้ว่าไปเอาข่าวมาจากไหน  :idiot2:

แต่เพิ่งตรวจสอบมา คงไม่ใช่วันนี้แน่ ๆ ป๋ายังตรวจไม่เสร็จเลย ไม่แน่ใจว่าเริ่มตรวจหรือยัง  :o

คิดไว้ไม่มีผิดเลย... :2funny:

เห็นด้วยอย่างยิ่ง   :gr8 :gr8

วันนี้มีข่าวหนาหูมากเลย  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: dy on April 06, 2011, 09:13:04 PM
วันนี้ผลจะออกแล้วสินะครับ ;D

ไม่รู้ว่าไปเอาข่าวมาจากไหน  :idiot2:

แต่เพิ่งตรวจสอบมา คงไม่ใช่วันนี้แน่ ๆ ป๋ายังตรวจไม่เสร็จเลย ไม่แน่ใจว่าเริ่มตรวจหรือยัง  :o

คิดไว้ไม่มีผิดเลย... :2funny:

เห็นด้วยอย่างยิ่ง   :gr8 :gr8

วันนี้มีข่าวหนาหูมากเลย  :2funny:


ข่าวลืออย่างไรหรือครับ :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: TimeTimeFruit on April 06, 2011, 09:31:53 PM
วันนี้ผลจะออกแล้วสินะครับ ;D

ไม่รู้ว่าไปเอาข่าวมาจากไหน  :idiot2:

แต่เพิ่งตรวจสอบมา คงไม่ใช่วันนี้แน่ ๆ ป๋ายังตรวจไม่เสร็จเลย ไม่แน่ใจว่าเริ่มตรวจหรือยัง  :o

คิดไว้ไม่มีผิดเลย... :2funny:

เห็นด้วยอย่างยิ่ง   :gr8 :gr8

วันนี้มีข่าวหนาหูมากเลย  :2funny:


ข่าวลืออย่างไรหรือครับ :buck2:

มันไม่ใช่ข่าวลือนะ อ.ตฤษณาบอกเองว่าเร็วที่สุดวันที่ 5  :2funny:

ปล. คาดว่าอีกซักพักค่ายชีวะจะแซงหน้าเราแล้ว


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: It is GOL on April 07, 2011, 12:29:05 AM
มันไม่ใช่ข่าวลือนะ อ.ตฤษณาบอกเองว่าเร็วที่สุดวันที่ 5  :2funny:

ปล. คาดว่าอีกซักพักค่ายชีวะจะแซงหน้าเราแล้ว

...ขนาดเพิ่งสอบครั้งล่าสุดไปเมื่อวันที่ 4 นะนี่  :laugh:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: TimeTimeFruit on April 07, 2011, 09:55:00 AM
...ขนาดเพิ่งสอบครั้งล่าสุดไปเมื่อวันที่ 4 นะนี่  :laugh:

ชีวะสอบไปเมื่อวันจันทร์ ประกาศวันพฤหัส (วันนี้) :o

ในขณะที่ฟิสิกส์ . . .  :'(


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: EXPENBIK on April 07, 2011, 10:10:02 AM
...ขนาดเพิ่งสอบครั้งล่าสุดไปเมื่อวันที่ 4 นะนี่  :laugh:

ชีวะสอบไปเมื่อวันจันทร์ ประกาศวันพฤหัส (วันนี้) :o

ในขณะที่ฟิสิกส์ . . .  :'(

ต้องรอ ครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: TimeTimeFruit on April 07, 2011, 10:47:07 AM
เล่น facebook รอ... :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: It is GOL on April 07, 2011, 08:55:58 PM
ฮามาก !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!  :2funny: :2funny: :2funny: ( รับหมดเลย !  :smitten: )


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: saris2538 on April 17, 2011, 10:35:34 PM
ห่างหายไปนาน มาเฉลยต่อดีกว่า  :2funny:

ตอบพี่ AP นะครับ ผมไม่แน่ใจครับ แต่ adiabatic มันต้องเกิดขึ้นอย่างรวดเร็วหรือเปล่าครับ  :idiot2: ผมว่าไม่น่าได้เพราะโจทย์บอกว่าขยายตัวอย่างช้าๆ ครับ ไม่แน่ใจครับ ผมไม่ถนัดเรื่องนี้  :buck2:

ผมกำลังสงสัยว่า การเกิดกระบวนการ Adiabatic Process เกิดเมื่อ Q=0  ใช่ไหมครับ แต่ว่าในข้อนี้ ถึงต่อให้มันช้าเพียงใด แต่ก็ไม่ได้มีความร้อนเข้าสู่ระบบครับ มันน่าจะเป็น Adiabatic มากกว่า Isothermal รึเปล่าครับ รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ

พี่APครับที่ผมว่าเป็นisothermalหมายถึงข้อ a  สภาวะ Z_1 ครับ  ขอโทษที่อธิบายไม่ชัดเจนครับ  :'(
ใช่ครับ ก็คือผมหมายถึง สภาวะ  Z_1 ตั้งแต่เริ่มแรกแล้วครับ  :idiot2: :idiot2:

ผมจะลองคิดแบบ สภาวะ \displaystyle Z_1 เป็นแบบ \displaystyle \text{adiabatic} ดูครับ

สมการแก๊สอุดมคติ \displaystyle \frac{P_0\cancel{V_0}}{T_0}=\frac{P_1(2\cancel{V_0})}{T_1} -->(1)

สมการ \displaystyle \text{Adiabatic} \displaystyle P_0V_0^\gamma = P_1(2V_0)^\gamma โดยที่ \displaystyle \gamma=\frac{5}{3} สำหรับก๊าซอุดมคติโมเลกุลอะตอมเดี่ยวตามที่โจทย์บอก

\displaystyle P_1=\frac{P_0}{2^\gamma} -->(2) แทนใน (1)

\displaystyle \frac{\cancel{P_0}}{T_0}=\frac{2\cancel{P_0}}{2^\gamma T_1}

\displaystyle \frac{T_1}{T_0}=2^{1- \gamma} -->(3)


\displaystyle P_0V_0=nRT_0

\displaystyle \frac{1}{T_0}=\frac{nR}{P_0V_0} -->(4) แทนใน (3)

\displaystyle \frac{T_1}{T_0}=\frac{T_1nR}{P_0V_0}=2^{1- \gamma}

\displaystyle T_1=2^{1- \gamma} \frac{P_0V_0}{nR}


ต่อมาเป็นข้อ 3 b) และ c) นะครับ (ดูเฉลยของข้อ 1 ส่วนอื่นๆ ได้ที่ rep ก่อนๆ ครับ คุณ dy เขาโพสเอาไว้ ;D

กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ \displaystyle Q+W_{\text{ext}}=\Delta U เมื่อ \displaystyle W_{\text{ext}} คืองานจากภายนอกระบบ

แต่ \displaystyle W_{\text{ext}}=-W_{\text{gas}}

ดังนั้น \displaystyle Q-W_{\text{gas}}=\Delta U -->(1)

ก๊าซอุดมคติโมเลกุลอะตอมเดี่ยว \displaystyle \Delta U=\frac{3}{2}nR \Delta T -->(2)

\displaystyle \Delta T=T_3-T_2=\frac{1}{nR}[(2V_0+\Delta V)(\frac{k (\Delta V)^2}{S^2}+\frac{mg}{S})-\frac{2mgV_0}{S}]

\displaystyle \Delta T=\frac{1}{nR}[\frac{2V_0k}{S}+\frac{k (\Delta V)}{S}+mg] -->(3)

แทน (2) และ (3) ลงใน (1) ได้ผลสุดท้ายคือ

\displaystyle W_{\text{gas}}=Q-\frac{3}{2}\frac{1}{nR}[\frac{2V_0k}{S}+\frac{k (\Delta V)}{S}+mg] -->(4)

ต่อไปเป็นการ "สมมติ"  :o ว่าแรงลัพธ์ที่กระทำต่อลูกสูบ A เป็นศูนย์เสมอ ตั้งแต่ \displaystyle Z_2 ไปจนถึง \displaystyle Z_3
(มันก็น่าจะใช่แหละเพราะว่าแรงสปริงแปรผันตาม \displaystyle \delta V ทำให้แรงที่แก๊สทำแปรผันตาม \displaystyle \delta V ด้วย หรือไม่ก็ สปริงสามารถยืดหดได้เพื่อให้ลูกสูบอยู่ในสมดุล เพราะระบบทุกระบบอยากอยู่ในสมดุล!  :laugh:) เอ่อ ช่วยผมหาเหตุผลที่ดีกว่านี้ทีสิครับ แล้วมันก็ยังมีเหตุผลอีกข้อหนึ่งคือ มันไม่ใช่กระบวนการปริมาตรคงที่ อุณหภูมิคงที่ หรือ Adiabatic เลย ไม่มีสูตรให้คำนวณงานเลย ต้องหันไปพึ่งสูตรหลักคือ \displaystyle W_{\text{gas}}=\int P \cdot dV ซึ่งมันก็ต้องหา \displaystyle P ในเทอมของ \displaystyle \Delta V ให้ได้ ถึงจะอินทิเกรตได้ ซึ่งผมก็ไม่รู้จะทำยังไงนอกจาก สมมติว่าแรงลัพธ์ที่กระทำต่อลูกสูบ A เป็นศูนย์เสมอ

เอ๊ะหรือว่า วิธีสมมติของเรา มันจะผิดหว่า... ช่วยดูให้ด้วยครับ >:A

หมายเหตุ : บรรทัดต่อๆ ไปจนจบ มีรากฐานมาจากการสมมติ(อย่างซุย)นี้ ดังนั้น ถ้าการสมมตินี้ผิด บรรทัดที่ตามมาอีกเป็นพรวนก็จะ... :embarassed:


การสมมตินี้ถูกต้องแล้วครับ เพราะในโจทย์ ข้อ 1c บอกว่า ให้ความร้อน "อย่างช้าๆ"
ถ้าให้ความร้อน "อย่างช้าๆ" ก็ประมาณได้ว่าระบบอยู่ในสมดุลตลอดเวลาครับ

(เปรียบเทียบกับโจทย์สปริงในแนวดิ่ง ห้อยวัตถุไว้ ค่อยๆ พยุงวัตถุลงมา กับปล่อยวัตถุลงมาเลย)

คิดการเคลื่อนที่ของลูกสูบ ในจังหวะที่มีปริมาตรเปลี่ยนไปจาก V_2 เท่ากับ \delta V ใดๆ

แรงขึ้น=แรงลง; \displaystyle PS=k(\frac{\delta V}{S})+mg

\displaystyle P=k(\frac{\delta V}{S^2})+\frac{mg}{S} -->(5)


\displaystyle W_{\text{gas}}=\int_{\delta V=0}^{\delta V=\Delta V}P\cdot d(\delta V)

\displaystyle =\int_{\delta V=0}^{\delta V=\Delta V}(k(\frac{\delta V}{S^2})+\frac{mg}{S})d(\delta V)

\displaystyle =\int_{\delta V=0}^{\delta V=\Delta V}k(\frac{\delta V}{S^2})d(\delta V) + \int_{\delta V=0}^{\delta V=\Delta V}\frac{mg}{S})d(\delta V)

\displaystyle =\frac{k}{s^2}\int_{\delta V=0}^{\delta V=\Delta V}(\delta V) d(\delta V) + \frac{mg \delta V}{S}_{\delta V=0}^{\delta V=\Delta V}

\displaystyle =\frac{k(\Delta V)^2}{2S^2}+\frac{mg(\Delta V)}{S} -->(6)

จาก \displaystyle P_2=\frac{mg}{S}, \displaystyle \Delta P=\tex\frac{k(\Delta V)}{S^2}, \displaystyle \Delta V แทนทั้งสามค่านี้ลงไปใน (6) จึงจะได้คำตอบในเทอมที่ต้องการ คือ

\displaystyle W_{\text{gas}}=\Delta V \left(\frac{\Delta P}{2}+P_2  \right) -->(7)

จาก (4) \displaystyle Q=W_{\text{gas}}+\frac{3}{2}\frac{1}{nR}[\frac{2V_0k}{S}+\frac{k (\Delta V)}{S}+mg] -->(8 แทน (7) ลงใน (8

\displaystyle Q=\Delta V \left(\frac{\Delta P}{2}+P_2  \right)+\frac{3}{2}\frac{1}{nR}[\frac{2V_0k}{S}+\frac{k (\Delta V)}{S}+mg]

\displaystyle Q=2\frac{k(\Delta V)^2}{S^2}+\frac{5mg\Delta V}{2S}+3\frac{(\Delta V)V_0k}{S^2}-->(9)

จาก \displaystyle P_2=\frac{mg}{S}, \displaystyle \Delta P=\tex\frac{k(\Delta V)}{S^2}, \displaystyle \Delta V, \displaystyle V_0 แทนทั้งสี่ค่านี้ลงไปใน (6) จึงจะได้คำตอบในเทอมที่ต้องการ คือ

\displaystyle Q=2(\Delta P)(\Delta V)+\frac{5}{2}P_2(\Delta V)+3(\Delta P)V_0


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: dy on May 12, 2011, 10:16:37 PM
ข้อ 2 ตอนที่ 1 อ.อัศวิน นะครับ

ใช้หลักการสมดุลและหลักการของอาร์คีมีดีสจะได้ว่า

a1)  แรงลอยตัว  F_b &=& \rho_f (AL) g

\mu_1 &=& Mg - F_b

\sigma_1 + F_b &=& \rho (AL)g

แก้สมการได้ว่า  \rho &=& \dfrac{Mg + \sigma_1 - \mu_1}{ALg}  ต่อด้วย  m &=& \rho V &=& \dfrac{Mg + \sigma_1 - \mu_1}{g} และ \rho_f &=& \dfrac{ \mu_1 - Mg }{ALg}

... เพิ่งเห็นว่าผิดครับ  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: It is GOL on May 13, 2011, 12:55:21 AM
ห่างหายไปนาน มาเฉลยต่อดีกว่า  :2funny:

จริงๆ เสียดายข้อนี้มากๆ เลยครับ บางข้อที่น่าจะตอบได้ดันตอบไม่ได้ เพราะลืมอ่านไปว่าเค้าให้มวล m ของลูกสูบมาด้วย ก็เลยจบกัน ติด Q ที่ลวดปล่อยออกมาไว้ซะงั้น  :'(


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: dy on May 17, 2011, 08:44:27 PM
ข้อ 3 อ.รัชภาคย์ ครับ  

a)  จากสมการการหักเหที่ผิวโค้งเราได้ว่า  \dfrac{\mu_1}{s_1} &=& - \dfrac{\mu_2}{s_2} ( ผิวเรียบ  R \to \infty )

แทนค่าลงไป(ระวังเครื่องหมาย s_1 เป็นลบเพราะเป็นวัตถุเสมือน) จะได้  s_2 = 18.75 \; \mbox{cm}  ทะลุเข้าไปในแก้วด้านผิวเรียบ  ตอบ

b) จากสมการการหักเหที่ผิวโค้ง  \dfrac{\mu_1}{s_1} + \dfrac{\mu_2}{s_2} &=& \dfrac{ \mu_2 - \mu_1}{R}

แทน  s_1 &=& 29.75 \; \mbox{cm}  (มองจากด้านโค้ง) กับ  \mu_2 &=& 1.0 พร้อม   \mu_1 &=& 1.5   และ  R &=& 12 \; \mbox{cm} จะได้ว่า  s_2 &=& -104 \; \mbox{cm}

หรือ 104 \; \mbox{cm} ไปทางซ้ายของผิวโค้ง  :coolsmiley:  ตอบ  ที่จริงมันต้องมีการหักเหผ่านผิวราบอีกครั้งครับ แต่โจทย์ถาม "ตำแหน่งภาพจากการหักเหที่ผิวโค้ง"


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: dy on July 18, 2011, 07:59:30 PM
ห่างหายไปนาน มาเฉลยต่อดีกว่า  :2funny:

ตอบพี่ AP นะครับ ผมไม่แน่ใจครับ แต่ adiabatic มันต้องเกิดขึ้นอย่างรวดเร็วหรือเปล่าครับ  :idiot2: ผมว่าไม่น่าได้เพราะโจทย์บอกว่าขยายตัวอย่างช้าๆ ครับ ไม่แน่ใจครับ ผมไม่ถนัดเรื่องนี้  :buck2:

ผมกำลังสงสัยว่า การเกิดกระบวนการ Adiabatic Process เกิดเมื่อ Q=0  ใช่ไหมครับ แต่ว่าในข้อนี้ ถึงต่อให้มันช้าเพียงใด แต่ก็ไม่ได้มีความร้อนเข้าสู่ระบบครับ มันน่าจะเป็น Adiabatic มากกว่า Isothermal รึเปล่าครับ รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ

พี่APครับที่ผมว่าเป็นisothermalหมายถึงข้อ a  สภาวะ Z_1 ครับ  ขอโทษที่อธิบายไม่ชัดเจนครับ  :'(
ใช่ครับ ก็คือผมหมายถึง สภาวะ  Z_1 ตั้งแต่เริ่มแรกแล้วครับ  :idiot2: :idiot2:



ผมมีข้อสงสัยครับ คือ ในข้อนี้ถ้ารูวาลว์เล็กมาก gasจะค่อยๆไหลเข้ามาอีกฝั่งทำให้สมการ PV^{ \gamma} &=& constant ใช้ได้

แต่ถ้ารูมันใหญ่ละครับ มันจะใช้ไม่ได้ใช่ไหมครับ เพราะการประมาณว่ามันเป็นกระบวนการเสมือนสถิตจะล้มเหลว  :o


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: krirkfah on April 01, 2012, 02:59:51 PM
ข้อ3ตอนII ข้อย่อยb ไม่ใช่แทนมิว1 ด้วย 1.5หรอครับ เพราะแสงออกมาจากวัตถุที่อยุ่ในตัวกลางที่มีดัชนีหักเห1.5 ถ้าผมคิดผิดช่วยอธิบายด้วยครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: dy on April 01, 2012, 03:24:04 PM
ข้อ3ตอนII ข้อย่อยb ไม่ใช่แทนมิว1 ด้วย 1.5หรอครับ เพราะแสงออกมาจากวัตถุที่อยุ่ในตัวกลางที่มีดัชนีหักเห1.5 ถ้าผมคิดผิดช่วยอธิบายด้วยครับ

ใช่แล้วครับ ผมพิมพ์พลาดไปเอง  ;D

ขอบคุณที่ตรวจสอบนะครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: krirkfah on April 01, 2012, 05:13:55 PM
ขอบคุณครับ  ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: mopyi on October 02, 2013, 06:25:00 PM
...
ผมจะลองคิดแบบ สภาวะ \displaystyle Z_1 เป็นแบบ \displaystyle \text{adiabatic} ดูครับ
...

ตอนจะมาเป็นสภาวะ Z1 แก๊สมันไม่ได้ทำงานไม่ใช่เหรอครับเพราะไม่มีอะไรให้มันดันมันแค่ขยายตัว และกระบอกสูบลูกสูบก็เป็นฉนวนด้วยจึงไม่มีความร้อนเข้าออกด้วย ดังนั้นจากกฎข้อที่ 1 เลยไม่มีการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในซึ่งนี้บ่งว่าอุณหภูมิไม่เปลี่ยนนิครับ  :idiot2:

ปล. ผมคิดว่าสมการ PV^\gamma  = \text{const.} นั้นใช้ไม่ได้เพราะตอนที่เราพิสูจน์สมการนี้มาเราใช้สมมติฐานว่าแก๊สมันทำงานต่อสิ่งแวดล้อมครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย
Post by: krirkfah on October 02, 2013, 09:37:23 PM
...
ผมจะลองคิดแบบ สภาวะ \displaystyle Z_1 เป็นแบบ \displaystyle \text{adiabatic} ดูครับ
...

ตอนจะมาเป็นสภาวะ Z1 แก๊สมันไม่ได้ทำงานไม่ใช่เหรอครับเพราะไม่มีอะไรให้มันดันมันแค่ขยายตัว และกระบอกสูบลูกสูบก็เป็นฉนวนด้วยจึงไม่มีความร้อนเข้าออกด้วย ดังนั้นจากกฎข้อที่ 1 เลยไม่มีการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในซึ่งนี้บ่งว่าอุณหภูมิไม่เปลี่ยนนิครับ  :idiot2:

ปล. ผมคิดว่าสมการ PV^\gamma  = \text{const.} นั้นใช้ไม่ได้เพราะตอนที่เราพิสูจน์สมการนี้มาเราใช้สมมติฐานว่าแก๊สมันทำงานต่อสิ่งแวดล้อมครับ
ผมคิดว่าที่คุณ mopyi พูดมาถูกต้องครับ มันเป็นลักษณะะของ free expandsion ซึ่ง สมการที่ใช้แก้ คือ P_1V_1=P_2V_2 ไม่ว่าวาล์วจะใหญ่หรือเล็กก็ใช้ได้ครับ