mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => GRE - Physics => Topic started by: conantee on March 21, 2011, 05:53:48 AM

Title: GR0177.002 [tagged]
Post by: conantee on March 21, 2011, 05:53:48 AM
2. สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างเหรียญอันหนึ่งกับผิวโต๊ะหมุน มีค่าเท่ากับ 0.30 โต๊ะหมุนดังกล่าวหมุนด้วยความเร็ว 33.3 รอบต่อนาที ถามว่าระยะห่างที่มากที่สุดจากศูนย์กลางโต๊ะที่เหรียญยังไม่ไถลนั้นเป็นเท่าใด?
(A) 0.024 \mbox{ m}
(B) 0.048 \mbox{ m}
(C) 0.121 \mbox{ m}
(D) 0.242 \mbox{ m}
(E) 0.484 \mbox{ m}

[tag: กลศาสตร์ดั้งเดิม, กฎของนิวตัน, การเคลื่อนที่แนววงกลม, ปรนัย, ระดับมัธยม, คำนวณตัวเลข]

Title: Re: GR0177.002 [tagged]
Post by: conantee on May 09, 2011, 03:29:38 AM
This question is quite straightforward, but you have to use right amount of precision.

First, this is mechanics problem. More specifically, it is a circular motion. The centrifugal force is due to friction f = \mu N. In this case the normal force is just the weight of the object, so f = \mu m g.

Next, the acceleration of the object is  a = \omega ^2 r. Note that we prefer this form since we know \omega and we seek for r.

By Newton's 2nd Law of motion, we have  f= ma
 \mu m g = \omega ^2 r
 r = \mu g /\omega^2

Now, let's think about precision, each choice differs by the factor of 2 relative to next choice. So, we allow this kind of approximation to simplify answer
 g \approx 10 \mbox{ m/s^2} 33.3 \mbox{ rev/min} \approx 100/3 \mbox{ rev/min}

Hence, r = \frac{ (0.30) (10 \mbox{ m/s^2}) }{(\frac{100}{3} \mbox{ rev/min})^2}= \frac{ (0.30) (10 \mbox{ m/s^2}) }{(\frac{100}{3} \cdot \frac{2 \pi}{60} \mbox{ rad/s})^2}

 r= \frac{3}{(\frac{10 \pi}{9})^2} = 3 \cdot \frac{9 \cdot 9}{10 \cdot 10 \cdot \pi^2}

Now, approximate \pi \approx 3, we have  r = 3 \cdot \frac{9}{10\cdot 10} = 0.27 . The closest answer is (D). This is convincing since we make the denominator smaller than it used to be. So, our answer is larger than the correct one.

The correct answer is (D). Only 30 of 100 people answered correctly.

Don't forget right units and precision approximation. It will save a lot of time if you approximate wisely.