mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: NiG on November 27, 2005, 07:52:19 PM



Title: โจทย์ หมุนของไอโรดอฟ ภาค 2
Post by: NiG on November 27, 2005, 07:52:19 PM
 1.280.� A stationary platform P which can rotoate freely about a vertical axis support a motor M ans a balance weight N. The moment of inertia of theplatform to this axis is equal to I.A light frame fixed to the motor's shaft with a uniform sphere A rotating freely with an angular velocity \omega_0 about a shaft BB' coinciding with the axis OO'. The moment of inertia of the sphere relative to the rotation axis is equal to I_0. Find
(a)the work performed by the motor in turning the shaft BB' through \displaystyle{\frac{\pi}{2}}; through {\pi}
(b)the moment of external force which maintains the axis of the arrangement in the vertical position after the motor turns the shaft BB' through\displaystyle{\frac{\pi}{2}}

แปลเป็นไทยได้ดังนี้
แท่น P ซึ่งสามารถหมุนได้อย่างอิสระ บนแกนแนวตั้งซึ่งผ่านจุดศูนย์กลางของแท่น บนแท่นนั้นมีมอเตอร์ M และน้ำหนัก N ถ่วงไว้เพื่อให้สมดุล ซึ่งทั้งหมดนี้มีโมเมนต์ความเฉื่อย I
ระหว่างน้ำหนักถ่วงกับมอเตอร์มีกรอบเบาข้างในกรอบมีแกนหมุนและทรงกลมซึ่งยึดกับแกนหมุนในกรอบไว้ ซึ่งทรงกลมนั้นหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม\omegaและทรงกลมนั้นมีโมเมนต์ความเฉื่อย I_0
1.หางานที่ทำโดยมอเตอร์ เมื่อหมุนกรอบไปเป็นมุม 90 องศา และ 180 องศา
2. แปลไม่ถูก

ป.ล.รบกวนคนอื่นช่วยมาแปล แล้วก็ลงรูปให้หน่อยนะครับ


Title: Re: โจทย์ หมุนของไอโรดอฟ ภาค 2
Post by: ccchhhaaammmppp on December 02, 2005, 08:10:59 PM
เอารูปมาลงแล้ว แต่อาจจะไม่ชัดมากแต่พอดูรู้เรื่อง


Title: Re: โจทย์ หมุนของไอโรดอฟ ภาค 2
Post by: nirvana on December 22, 2005, 11:01:25 PM
เอาที่ผมคิดนะครับ
เริ่มต้น ลูกกลมหมุนอยู่ มันก็มีโมเมนตัมเชิงมุมค่านึงของตัวมัน
ต่อมามอเตอร์ทำการหมุนทำให้มันเกิดการเปลี่ยนแปลงทิศของโมเมนตัมเชิงมุม
แต่เนื่องจากระบบนี้ไม่เกิดทอร์กภายนอกมากระทำ ดังนั้น โมเมนตัมเชิงมุมจะคงที่
ก็คือแกนหมุนข้างล่างต้องสร้างโมเมนตัมเชิงมุมของมันขึ้นมาเพื่อให้ได้ผลรวมเท่ากับตอนแรก
ประมาณนี้ใช่ไหมครับ

ส่วนงานที่เกิดก็น่าจะเป็น ผลรวมงานจากมอเตอร์ เท่ากับผลต่างพลังงานจลน์ที่เกิดขึ้น

ใช่เปล่่าครับ


Title: Re: โจทย์ หมุนของไอโรดอฟ ภาค 2
Post by: NiG on December 24, 2005, 08:35:30 PM
น่าจะเกือบถูกแล้ว ลองเอาวิธีมาดูหน่อยได้มั้ยครับ จะได้เช็กกันว่าตรงไหนถูกตรงไหนผิด  ;D


Title: Re: โจทย์ หมุนของไอโรดอฟ ภาค 2
Post by: nirvana on December 25, 2005, 12:15:58 AM
ผมพยายามทำแล้วแต่มันยังไม่ตรงเฉลยนะครับ
ขอลองไปนั่งคิดเพิ่มเติมก่อนครับ
ผมคิดว่าผมต้องผิดอะไรสักอย่างแน่ๆ ตรงนิยามการหางาน
ผมไม่ชัวร์ว่า งานจากมอเตอร์นี้จะหาจากไรนะสิครับ
แต่ผมคิดว่าเป็น พลังงานจลน์หลัง - พลังงานจลน์ก่อน
ขอไปคิดก่อนละกันครับ


Title: Re: โจทย์ หมุนของไอโรดอฟ ภาค 2
Post by: nirvana on December 28, 2005, 09:56:07 PM
ผมจะขอมองในแกน z� เพราะ มันอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมนะครับ ( ผมมองว่าแกน xy จะถูกทอร์กจากพื้นกระทำ )
 \vec{I}_0\vec{\omega}_0_,_1� =� \vec{I}_0\vec{\omega}_0_,_2� cos{\theta} + dL_z � � � � � ผมให้ขนาดของ omega เท่ากันนะครับ
โดยที่ dL_z หมายถึง (I+I_0)\omega_z ขณะนั้นๆ
แก้ได้ \omega_z� =� \frac{I_0\omega_0(1-cos{\theta})}{I+I_0}
มองว่า  dL_z = d(I_0\omega_0 cos{\theta}) = I_0\omega_0 sin{\theta}d\theta
จากนิยาม work_i_n_t = {\displaystyle\int \frac{dL}{dt} d\theta}} =� {\displaystyle\int \omega dL}}
แทนค่าแล้ว อินทิเกรต จาก \theta = 0 ถึง \theta = \frac{\pi}{2}�
 W = {\displaystyle\int _{\theta = 0}^{\theta= \frac{\pi}{2}}\frac{I_0\omega_0 (1-cos{\theta})(-I_0\omega_0 sin{\theta})}{I+I_0} d\theta}}
แก้ไปมา จะได้ว่า
 W = -\frac{I_0^2 \omega_0^2}{2(I+I_0)}
ที่ได้เป็นลบ ผมคิดว่ามันเป็นทอร์คที่ต้านการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมนะครับ

แต่ไม่ทราบว่ามีจุดผิดตรงไหนหรือไม่ ????


Title: Re: โจทย์ หมุนของไอโรดอฟ ภาค 2
Post by: NiG on January 01, 2006, 09:14:15 PM
น่าจะถูกแล้วนะ ลองทำข้อต่อๆไปดูสิครับ