mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาฟิสิกส์อื่นๆ => Topic started by: FogRit on November 27, 2005, 04:20:42 PM



Title: Special Relativity 01 : photon with gravitational field
Post by: FogRit on November 27, 2005, 04:20:42 PM
จาก Serway Editon เก่าๆ ปกแข็ง สีแดง ข้อ 42

In deriving expressions for the change in frequency of a photon falling or rising in a gravitational field, we have assumed a small change in frequency and a constant photon mass of  \displaystyle{\frac{hf}{c^2}} . Suppose that a star is so dense that  \Delta f is not small.

(a.) Show that  f^\prime , the photon frequency at  \infty , is related to  \matcal{f} , the photon frequency at the star's surface, by

  f^\prime = f e^{\displaystyle{-GM_s/R_sc^2}}

(b) Show that this expression reduces to
 f ^\prime = f \left(1- \displaystyle{\frac{GM_S}{R_S \cdot c^2}}\right)

 for small  M_s/R_s . (Hint : The decrease in photon energy,  h\ df , as the photon moves  dr away from the star is equal to the work done against gravity, F_G\cdot dr.)


Title: Re: Special Relativity 01
Post by: FogRit on November 27, 2005, 04:28:48 PM
ถ้าพิสูจน์ข้อ (b) โดยไม่อาศัยผลข้อแรกจะง่ายๆ แต่ถ้าต้องอาศัยผลข้อแรกด้วยผมยังทำไม่ได้ ผู้รู้ช่วยบอกทีครับ ขอบคุณมากๆ


Title: Re: Special Relativity 01
Post by: earth_maker on November 27, 2005, 09:04:03 PM
กระจายฟังก์ชันเอกโปเนนเชี่ยล...
e^x ประมาณ 1+x เมื่อ x ใกล้ศูนย์มากๆ


Title: Re: Special Relativity 01
Post by: FogRit on November 27, 2005, 09:06:32 PM
กระจายฟังก์ชันเอกโปเนนเชี่ยล...
e^x ประมาณ 1+x เมื่อ x ใกล้ศูนย์มากๆ

อันนี้ผมทราบดีครับ ขอบคุณมาก แต่ที่ผมต้องการจริงๆ คือ (a) ครับว่าทำไม่ถึงได้ออกผลนั้น


Title: Re: Special Relativity 01
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 28, 2005, 08:12:16 AM
จาก Serway Editon เก่าๆ ปกแข็ง สีแดง ข้อ 42

...

ในการอ้างอิงหนังสือควรบอกว่ามาจากหนังสือชื่ออะไร ผู้เขียนคือใคร editiion ที่เท่าใด
Serway เขียนหนังสือหลายเล่ม แล้วบางที่ edition เดียวกันก็มีหลายแบบ ปกอ่อนก็มี และไม่จำเป็นด้องสีแดง� 8)


...
(Hint : The decrease in photon energy,  h\ df , as the photon moves  dr away from the star is equal to the work done against gravity, F_G\cdot dr.)

แนะตอนท้ายของข้อเป็นแนะของข้อ (a)  เอามาใช้หรือยัง  :o


Title: Re: Special Relativity 01
Post by: FogRit on November 28, 2005, 11:44:45 AM
คำตอบออกมาแบบนี้นะครับ

Quote from: Foggy_Ritchy
for small M_s/R_s . (Hint : The decrease in photon energy, h\ df , as the photon moves dr away from the star is equal to the work done against gravity, F_G\cdot dr.)

ให้แสงเคลื่อนที่ออกจากดวงดาว
 \begin{array}{rcl} h df &=& -\displaystyle{\frac{G M_s m_p}{r^2}\cdot \hat r\cdot d\vec r}\\\\\because \ \ \ \ \ m_p &=& \displaystyle{\frac{hf}{c^2}}\\\\h df &=& -\displaystyle{\frac{G M_s hf}{c^2 r^2}\cdot d r}\\\\\displaystyle{\frac{df}{f}}&=& -\displaystyle{\frac{GM_s}{c^2}\cdot\frac{dr}{r^2}}\\\\\displaystyle{\int _{f_g} ^{f}  \frac{df^\prime}{f}}&=& -\displaystyle{ \frac{GM_s}{c^2}\cdot \int _{r=R_s} ^{\infty}  \frac{dr^\prime}{r^2}}\\\\\ln \displaystyle{\left|\frac{f}{f_g}\right|} &=& \displaystyle{\frac{G M_s}{c^2}\left[\frac{1}{\infty}-\frac{1}{R_s}\right]}\\\\\therefore \ \ \ \ \ \ f &=& f_g\cdot e^\displaystyle{-GM_s /c^2 R_s}\\\\ &\clubsuit& \end{array}



Title: Re: Special Relativity 01
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 28, 2005, 11:57:32 AM
...
มันไม่ใช่คำตอบสำหรับข้อแรกนะครับอาจารย์ ผมพลาด ผมหาไม่เจอ ช่วยชี้แนะด้วยครับ� >:A
...

1. แรงโน้มถ่วงเป็นแรงดึงดูด ทิศของแรงเข้าหาศูนย์กลาง เครื่องหมายลบหายไปไหน
2. "มวล"ของโฟตอนไม่คงตัว ต้องใช้  \displaystyle{m_p = hf/c^2} โดยที่ f คือความถี่ของโฟตอนที่ขณะใด ๆ ในระหว่างที่เดินทาง ไม่ใช่ตอนตั้งต้นหรือตอนสุดท้าย


Title: Re: Special Relativity 01
Post by: FogRit on November 28, 2005, 04:05:34 PM
แก้ไขแล้วครับอาจารย์ครับ กำลังเขียนข้อต่อไปอยู่เมื่อประมาณค่าออกมาครับ


Title: Re: Special Relativity 01
Post by: FogRit on November 28, 2005, 04:11:55 PM
Quote from: earth_maker
กระจายฟังก์ชันเอกโปเนนเชี่ยล
e^x ประมาณ 1+x เมื่อ x ใกล้ศูนย์มากๆ

f = f_g\cdot e^\displaystyle{-GM_s /c^2 R_s}

ได้คำตอบเป็น

 f = f_g \left(1-\displaystyle{\frac{GM_s}{c^2R_s}}\right)

ตามโจทย์บอก



Title: Re: Special Relativity 01
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 28, 2005, 06:12:07 PM

 \begin{array}{rcl} h df &=& -\displaystyle{\frac{G M_s m_p}{r^2}\cdot \hat r\cdot d\vec r}\\\\\ \end{array}


สมการนี้มาจากหลักการทางฟิสิกส์ใด� ???  คิดดี ๆ ก่อนตอบ


Title: Re: Special Relativity 01
Post by: FogRit on November 28, 2005, 11:13:24 PM
จากกฏการคงตัวของพลังงานครับ โดยการเปลี่ยนแปลงพลังงานของโฟตอนจากที่พื้นซึ่งมีพลังงาน  hf ขณะยิงออกไป

และเพราะว่าดวงดวงนี้มีมวลมากจึงมีผลทำให้ความถี่มีการเปลี่ยนแปลง ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงพลังงานไปอยู่ในรูป  h f^\prime

กับพลังงานศักย์โน้มถ่วง แต่มวลแสงไม่มีมวลนิ่่งไม่สามารถนำมาคิดในสูตรแรงดึงดูดของนิวตันได้ เพราะฉะนั้นจึงอาศัยสมการความสัมพันธ์

 E = mc^2 = hf โดย f คือ ความถี่ใดๆ ของโฟตอนในข้อนี้ครับ จากนั้นจัดการสมการออกมาเรื่อยๆ จะได้สมการเป็นแบบ  \clubsuit โดยถ้าอาศัยการประมาณตั้งแต่แรกก็จะได้ตามหนังสือ

Author    Serway, Raymond A.
Title    Modern physics / Raymond A. Serway, Clement J. Moses, Curt A. Moyer
Imprint    Philadelphia, Pa. : Saunders College, c1989



Title: Re: Special Relativity 01
Post by: FogRit on November 29, 2005, 09:14:26 PM
อาจารย์ครับแล้ว มวลของแสงขึ้นกับความถี่ไหมครับ ??

ตั้งแต่เรียนมาปีสองนี่แหละครับที่ผมเริ่มคิดว่ามวลแสงขึ้นกับความถี่ ผมกำลังสับสนกับความรู้เดิมกับที่เพิ่งฟังในห้องไปนะครับ

ความรู้เดิมคือแสงไม่มีมวลนิ่ง แค่นั้นแหละครับ

ส่วนปีสองก็เพิ่มนิดนึ่งว่า "แสงมีมวล เพิ่มตามความถี่"ครับ

รบกวนตอบด้วยนะครับ

ขอบคุณมากๆ ครับอาจารย์ปิฯ

 >:A >:A >:A


Title: Re: Special Relativity 01
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 30, 2005, 08:00:23 AM
อาจารย์ครับแล้ว มวลของแสงขึ้นกับความถี่ไหมครับ ??

มวลอะไร ?

ความรู้เดิมคือแสงไม่มีมวลนิ่ง แค่นั้นแหละครับ

ใช่

ตั้งแต่เรียนมาปีสองนี่แหละครับที่ผมเริ่มคิดว่ามวลแสงขึ้นกับความถี่
...
ส่วนปีสองก็เพิ่มนิดนึ่งว่า "แสงมีมวล เพิ่มตามความถี่"ครับ
...

มวลอะไร ?

แยกแยะให้ดีว่าที่ได้ยินมานั้นมีมวลอะไรบ้าง  ส่วนที่เพิ่มเติมมาคือส่วนที่มาจากสมมุติฐาน 2 ข้อของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์



Title: Re: Special Relativity 01
Post by: FogRit on December 17, 2005, 06:52:41 PM
อาจารย์ครับแล้ว มวลของแสงขึ้นกับความถี่ไหมครับ ??

มวลอะไร ?

ความรู้เดิมคือแสงไม่มีมวลนิ่ง แค่นั้นแหละครับ

ใช่

ตั้งแต่เรียนมาปีสองนี่แหละครับที่ผมเริ่มคิดว่ามวลแสงขึ้นกับความถี่
...
ส่วนปีสองก็เพิ่มนิดนึ่งว่า "แสงมีมวล เพิ่มตามความถี่"ครับ
...

มวลอะไร ?

แยกแยะให้ดีว่าที่ได้ยินมานั้นมีมวลอะไรบ้าง ส่วนที่เพิ่มเติมมาคือส่วนที่มาจากสมมุติฐาน 2 ข้อของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์



ในห้องเรียนผมได้ยินแค่มวล เฉยๆ ครับอาจารย์ ผมไ่ม่ได้หลับในนะครับ

โดยส่วนตัวผมคิดว่ามวลที่ได้ยินมาในห้องน่าจะเป็นมวลที่ไม่นิ่งของแสงครับ

ขอความกระจ่างแก่ผมด้วยนะครับอาจารย์ ขอบคุณมากๆ ครับ

 >:A >:A >:A


Title: Re: Special Relativity 01
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 17, 2005, 06:55:28 PM
...ในห้องเรียนผมได้ยินแค่มวล เฉยๆ ครับอาจารย์ ผมไ่ม่ได้หลับในนะครับ

โดยส่วนตัวผมคิดว่ามวลที่ได้ยินมาในห้องน่าจะเป็นมวลที่ไม่นิ่งของแสงครับ

ขอความกระจ่างแก่ผมด้วยนะครับอาจารย์ ขอบคุณมากๆ ครับ

 >:A >:A >:A

ถ้าจะถามเรื่องในห้องเรียน คงต้องถามกับอาจารย์ที่เขาสอนมั๊ง ผมไม่ได้อยู่ในห้องเรียนด้วย ไม่รู้ว่าพูดกันอย่างไร  ถามกับผู้สอนจะดีที่สุด  ;D


Title: Re: Special Relativity 01
Post by: FogRit on December 17, 2005, 07:35:02 PM
Quote from: อ.ปิยพงษ์

ถ้าจะถามเรื่องในห้องเรียน คงต้องถามกับอาจารย์ที่เขาสอนมั๊ง ผมไม่ได้อยู่ในห้องเรียนด้วย ไม่รู้ว่าพูดกันอย่างไร ถามกับผู้สอนจะดีที่สุด ;D

ครับๆๆ อาจารย์ ผมจะหาทางถามให้ได้ครับ

 >:A >:A >:A