mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: EtersicZ on March 04, 2011, 07:45:02 PM



Title: Small Perturbation
Post by: EtersicZ on March 04, 2011, 07:45:02 PM
อยากสอบถามเรื่องเทคนิคการรบกวนเบาๆ(Small Pertuabation)หน่อยครับ
ผมยกตัวอย่างในหนังสือสอวนหน้า 168 เล่มกลศาสตร์เลยนะครับ

จากสมการ
(m_{1}+m_{2})\frac{d^2(R+\eta )}{dt^2 } = m_{2}g{\frac{R^3}{(R+\eta)^3 }-1}               .........  (x)
ใช้การประมานแบบไบโนเมียล
จะได้
\frac{d^2\eta }{dt^2 }\approx -3(\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}})(\frac{g}{R})\eta                ..........   (xi)

ผมสงสัยว่าจากสมการ (x) เราใช้ฟังก์ชันในรูป \frac{d^2(R+\eta )}{dt^2 } แต่พอมาเป็น (xi) ทำไมเราถึงใช้รูป  \frac{d^2\eta }{dt^2 } หรือครับ
แบบนี้คาบที่หาออกมาได้ก็จะเป็นคาบการสั่นของ  \eta ซึ่งเป็นการสั่นของตัวที่ถูกรบกวนเล็กๆ ไม่ใช่หรือครับ
เราไม่ได้หาคาบของการโคจรของระบบอีกครั้งเพื่อต้องการจะเปรียบเทียบว่าเท่ากับคาบการโคจรของ R เดิมหรือครับ ?

หรือผมเข้าใจอะไรผิดไป   :embarassed:

ขอขอบคุณล่วงหน้าสำหรับทุกความเห็นนะครับ  :)


Title: Re: Small Perturbation
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 04, 2011, 07:55:11 PM
เปล่า
เขาดูว่าเมื่อถูกรบกวนเล็กน้อยแล้วการเคลื่อนที่มันเป็นอย่างไร และพบว่าการกระจัดจากการโคจรเดิมเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย


Title: Re: Small Perturbation
Post by: EtersicZ on March 04, 2011, 08:02:22 PM
การกระจัดจากวงโคจรเดิมที่ว่าก็คือ  \eta ซึ่งพบว่าเป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ซึ่งมีคาบตรงกับวงโคจรเดิมใช่รึเปล่าครับ


Title: Re: Small Perturbation
Post by: EtersicZ on March 04, 2011, 08:09:05 PM
ผมเข้าใจว่าวงโคจรใหม่มันมีรัศมีเท่าเดิมแต่มันไม่นิ่งเหมือนเดิม ผมเข้าใจถูกรึเปล่าครับ


Title: Re: Small Perturbation
Post by: EtersicZ on March 04, 2011, 08:24:59 PM
อันสุดท้ายที่ผมสงสัยครับอาจารย์คือตรงสมการอนุพันธ์อันดับสอง ทำไมมันถึงเปลี่ยนจากอันหนึ่งมาเป็นอีกอันหนึ่งได้ครับ

เพราะว่า  R มีค่าคงตัวหรือครับ ? รบกวนช่วยแสดงให้ดูหน่อยครับ


Title: Re: Small Perturbation
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 04, 2011, 10:07:40 PM
อันสุดท้ายที่ผมสงสัยครับอาจารย์คือตรงสมการอนุพันธ์อันดับสอง ทำไมมันถึงเปลี่ยนจากอันหนึ่งมาเป็นอีกอันหนึ่งได้ครับ

เพราะว่า  R มีค่าคงตัวหรือครับ ? รบกวนช่วยแสดงให้ดูหน่อยครับ

ใช้ทฤษฎีทวินามประมาณเอา

\dfrac{1}{\left(R+\eta\right)^3}=\left(R+\eta\right)^{-3}=R^{-3}\left( 1+\dfrac{\eta}{R}\right)^{-3} \approx R^{-3}\left( 1 -3\dfrac{\eta}{R}+\ldots \right)


Title: Re: Small Perturbation
Post by: EtersicZ on March 04, 2011, 10:37:41 PM
เปล่า ครับ

สงสัยตรง \frac{d^2(R+\eta )}{dt^2 } ที่กลายมาเป็น \frac{d^2\eta }{dt^2 }


Title: Re: Small Perturbation
Post by: GunUltimateID on March 05, 2011, 12:21:58 AM
R เป็นค่าคงตัวครับ