mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: Physics555 on January 11, 2011, 12:08:20 PM



Title: Simple Harmonic Motion with Period, etc
Post by: Physics555 on January 11, 2011, 12:08:20 PM
ข้อสี่นะครับ
ช่วยแนะนำวิธีการเริ่มทำหน่อยสิฮะคิดไม่ออกจิงๆ


Title: Re: Simple Harmonic Motion with Period, etc
Post by: Physics555 on January 11, 2011, 12:40:35 PM
http://s1222.photobucket.com/albums/dd500/physics555/?action=view&current=Untitled.png


Title: Re: Simple Harmonic Motion with Period, etc
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 11, 2011, 04:17:15 PM
หาแรงไฟฟ้าที่วงประจุดึงดูดประจุที่อยู่ห่างจากตรงกลางเป็นระยะ x น้อย ๆ ก่อน ให้ประมาณค่าที่ได้สำหรับ x น้อย ๆ  ถ้าทำถูกจะได้สมการเป็นสมการฮาร์มอนิกอย่างง่าย ซึ่งหาค่าความถี่และคาบการสั่นได้

เวลาหาแรงดึงดูดจากวงประจุ ให้แบ่งประจุออกเป็นชิ้นเล็ก ๆ สังเกตจากความสมมาตรจะเห็นว่าแต่ละชิ้นเล็ก ๆ จะมีคู่ของมันที่ฝั่งตรงข้ามของวงแหวน แรงจากคู่ประจุแต่ละคู่จะรวมกันให้แรงในแนวแกนเท่านั้น 


Title: Re: Simple Harmonic Motion with Period, etc
Post by: Physics555 on January 12, 2011, 10:25:22 AM
อาจารย์ครับผมได้ set up ประมาณว่า
m d^2x/dt^2 = Fe
Fe = kqq/ (x+r)2
ถ้า x มีค่ามากๆๆๆ เราก็สามารถตัด r ทิ้งได้
ทีนี้ก็ทำตาม ปกติ
w2 = kqq/x^2
ไม่ทราบว่าถูกทางมั้ยฮะ


Title: Re: Simple Harmonic Motion with Period, etc
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 12, 2011, 02:01:04 PM
อาจารย์ครับผมได้ set up ประมาณว่า
m d^2x/dt^2 = Fe
Fe = kqq/ (x+r)2
ถ้า x มีค่ามากๆๆๆ เราก็สามารถตัด r ทิ้งได้
ทีนี้ก็ทำตาม ปกติ
w2 = kqq/x^2
ไม่ทราบว่าถูกทางมั้ยฮะ

อ่านโจทย์ให้ดี ๆ เขาให้พิจารณากรณีที่ x มีค่าน้อย ๆ ไม่ใช่หรือ

คำตอบที่ควรได้คือ F = -\dfrac{kQq}{(R^2+x^2)^{3/2}}x อย่าลืมว่าแรงในแนวตั้งฉากกับแกนมันหักล้างกัน เหลือแต่ส่วนประกอบตามแนวแกนเท่านั้น สังเกตเครื่องหมายลบซึ่งสำคัญมาก (แรงมีทิศทางตรงข้ามกับการกระจัด x จากตรงกลาง) เพราะมันจะบอกว่าเป็นการสั่น  เสร็จแล้วประมาณให้ x << R ทำให้ทิ้ง x ที่ตัวส่วนข้างล่างได้เมื่อเทียบกับ R


Title: Re: Simple Harmonic Motion with Period, etc
Post by: Physics555 on January 13, 2011, 12:25:29 AM
set up ตอนแรกผมถูกมั้ยฮะ
หรือว่า มาผิดตรง set up ที่ Fe
ผมเองก็ไม่ค่อยแน่ใจว่าทำอะไรอยู่เหมือนกันครับ


Title: Re: Simple Harmonic Motion with Period, etc
Post by: Physics555 on January 13, 2011, 02:16:51 AM
อาจารย์ครับนี่วิธีทำข้อ a ของผมนะฮะ
E = kq/r^2
dE = k dQ/r^2 cos (theta)
dE = k dQx/((x^2+R^2)*(x^2+R^2)^.5)

dq/dl = Q/2piR
dQ = Qdl/2piR

E = kQdl/2piR   x/(x^2+R^2)^(3/2)
E = kQ x l/ ((2pir) (x^2+R^2)^(3/2))
ติดตรงนี้อะครับ


Title: Re: Simple Harmonic Motion with Period, etc
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 13, 2011, 06:30:02 PM
...

E = kQdl/2piR   x/(x^2+R^2)^(3/2)
E = kQ x l/ ((2pir) (x^2+R^2)^(3/2))
ติดตรงนี้อะครับ

บอกไปแล้วข้างบน ลองอ่านดูใหม่ ถ้า x น้อยกว่า R มาก ๆ ก็จะตัด x ข้างล่างทิ้งไปได้  ว่าแต่ที่ทำมาข้างบนทำเองหรือเปล่า ถ้าทำเองก็น่าจะทำต่อได้  ;D

หา E ได้ แล้วก็หาแรงได้  อย่าลืมเครื่องหมายลบของแรงด้วยล่ะ  :coolsmiley:


Title: Re: Simple Harmonic Motion with Period, etc
Post by: Physics555 on January 13, 2011, 10:50:23 PM
ไม่ทราบว่า 2pi r กับ l ตัดกันทิ้งได้มั้ยครับ
ถ้าตัดได้ก็ใกล้เสร็จเลย ไม่แน่ใจอะครับ


Title: Re: Simple Harmonic Motion with Period, etc
Post by: Physics555 on January 13, 2011, 10:54:16 PM
และอีกอย่างนึงคือขั้นนี้จำเป็นมั้ยครับ
dq/dl = Q/2piR
dQ = Qdl/2piR
พอดีจดโน๊ตมาอะครับ


Title: Re: Simple Harmonic Motion with Period, etc
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 14, 2011, 11:39:41 AM
เวลาหาสนามไฟฟ้าในทิศตามแกนจากส่วนประจุเล็ก ๆ dQ เราจะได้ว่า

dE_x=\dfrac{kqdQ}{(R^2+x^2)^{3/2}}=\dfrac{kq}{(R^2+x^2)^{3/2}}dQ

ดังนั้น E_x=\int dE_x = \int \dfrac{kq}{(R^2+x^2)^{3/2}}dQ = \dfrac{kq}{(R^2+x^2)^{3/2}} \int dQ = \dfrac{kq}{(R^2+x^2)^{3/2}}Q
เพราะว่า dQ ไม่ขึ้นกับ x เลย