Print Page - ช่วยผมหน่อยครับ ฟิสิกส์ระดับอุดมศึกษา 3 ข้อ 35-49

Title: ช่วยผมหน่อยครับ ฟิสิกส์ระดับอุดมศึกษา 3 ข้อ 35-49
Post by: CanonX on December 26, 2010, 04:10:18 PM

คือผมพยายามลองทำแล้วน่ะครับ แต่ทำแล้วไม่ถูกน่ะครับ เลยรบกวนขอความช่วยเหลือหน่อยครับ

นี่โจทย์ครับ

35-49 ขณะที่คุณนั่งจอดรถอยู่ คุณชำเลืองดูในกระจกนูนด้านข้าง(รัศมีความโค้ง 125 cm) และสังเกตเห็นนักวิ่งเหยาะๆกำลังวิ่งเข้ามา ถ้านักวิ่งเหยาะกำลังวิ่งที่อัตราเร็ว 2.50 m/s ภาพของเขากำลังเคลื่อนที่เร็วแค่ไหนเมื่อเขาอยู่ที่ระยะห่าง a) 10.0 m b) 2.0 m

ส่วนนี่คือวิธีทำที่ผิดๆของผมครับ

วิธี(ผิดๆ)ที่ 1
- ข้อ a)
เริ่มต้นนักวิ่งอยู่ที่ตำแหน่ง s = 10.0 m ภาพของนักวิ่งจะอยู่หลังกระจก 58.82 cm
หลังจากนั้นเวลาผ่านไป t = 1 s นักวิ่งจะวิ่งใกล้เข้ามา ทำให้ระยะห่างของนักวิ่งกับกระจกเป็น s = 7.5 m ภาพของนักวิ่งจะอยู่หลังกระจก 50 cm
ดังนั้นภาพของเขาเคลื่อนที่เี็ร็ว $v_{image} = 8.82 cm/s$

วิธี(ผิดๆ)ที่ 2
- ข้อ a)
จากสูตรกำลังขยาย $m = \frac{v}{u}$ (ในที่นี้คือระยะภาพและระยะวัตถุ)
เราคูณฝั่งขวาของสมการด้วย $\frac{t}{t}$ จะได้ $m = \frac{v_{image}}{v_{object}} = \frac{v}{u}$ (v และ u คือระยะภาพและระยะวัตถุ)
แทนค่า $v$ $u$ และ $v_{object}$ ลงในสมการข้างต้น จะได้ $v_{image} = 0.147 m/s$

เฉลยข้อ a) บอกว่า $v_{image} = 8.65 mm/s$ ครับ รบกวนช่วยบอกหน่อยครับว่าทำไมวิธีของผมถึงใช้ไม่ได้ และรบกวนช่วยแนะวิธีทำหรือแสดงวิธีทำที่ถูกต้องให้หน่อยครับผม แล้วผมจะลองไปทำดูอีกทีครับ

ทำไม่เป็นจริงๆครับ รบกวนหน่อยนะครับ >:A ขอบคุณมากครับผม

Title: Re: ช่วยผมหน่อยครับ ฟิสิกส์ระดับอุดมศึกษา 3 ข้อ 35-49
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 26, 2010, 10:58:50 PM

โจทย์ให้หาความเร็วขณะหนึ่งในแนวการเคลื่อนที่
แต่วิธีที่หนึ่งที่ทำมาเป็นการหาความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่งวินาที
และวิธีที่สองกำลังขยายที่ใช้นั้นเป็นกำลังขยายด้านข้างซึ่งมีแนวตั้งฉากกับแนวการเคลื่อนที่

วิธีที่ควรทำคือ หาระยะภาพในรูปฟังก์ชันของระยะวัตถุ แล้วหาอนุพันธ์ของสมการที่ได้ ก็จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วของภาพกับความเร็วของวัตถุ :coolsmiley:

Title: Re: ช่วยผมหน่อยครับ ฟิสิกส์ระดับอุดมศึกษา 3 ข้อ 35-49
Post by: CanonX on December 26, 2010, 11:04:40 PM

ขอบคุณอาจารย์มากครับ :) ผมรอคำแนะนำมานานแสนนาน ผมจะลองไปทำดูนะครับ ถ้าติดปัญหาตรงไหนจะรบกวนใหม่นะครับ ขอบคุณมากๆครับ :smitten:

Title: Re: ช่วยผมหน่อยครับ ฟิสิกส์ระดับอุดมศึกษา 3 ข้อ 35-49
Post by: CanonX on December 27, 2010, 05:48:38 PM

เอ่อ... รบกวนอีกครั้งนะครับ พอดีผมหาอนุพันธ์ไม่เป็นน่ะครับ :'( รบกวนอาจารย์หรือพี่ๆช่วยแสดงวิธีทำให้ผมดูหน่อยได้มั้ยครับ >:A

Title: Re: ช่วยผมหน่อยครับ ฟิสิกส์ระดับอุดมศึกษา 3 ข้อ 35-49
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 27, 2010, 07:31:13 PM

สำหรับกระจกเงานูน ความยาวโฟกัสมีค่าเป็นลบ สมมุติให้มีค่าเท่ากับ $-f$
จาก $\dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s^{\prime}}=\dfrac{1}{-f}$ เราจะได้ว่า $s^\prime =-\dfrac{sf}{s+f}$

เสร็จแล้วแทนระยะวัตถุ $s$ ด้วยระยะใหม่ $s+\Delta s$ และแทนระยะภาพด้วย $s^\prime+\Delta s^\prime$ ในสมการข้างบน

เขียน $\dfrac{1}{s+f+\Delta s}=\dfrac{1}{s+f+\Delta s}\left ( \dfrac{{s+f-\Delta s}}{{s+f-\Delta s}}\right )$ คูณส่วนข้างล่างเข้าด้วยกัน แล้วประมาณโดยการทิ้งพจน์ $(\Delta s)^2$ ซึ่งมีค่าน้อยมาก ๆ เมื่อขยับระยะวัตถุไปนิดเดียวในช่วงเวลาสั้น ๆ
แล้วก็จะน่าหา $\Delta S^\prime$ ในรูปของ $\Delta s$ ได้ เอาช่วงเวลา $\Delta t$ หารตลอด ก็จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วที่ต้องการ

Title: Re: ช่วยผมหน่อยครับ ฟิสิกส์ระดับอุดมศึกษา 3 ข้อ 35-49
Post by: CanonX on December 27, 2010, 10:36:43 PM

ขอบคุณมากครับอาจารย์ :smitten: ผมลองทำต่อดูนะครับ

จากที่อาจารย์แนะให้แทนค่า $s + \Delta s$ และ $s^\prime + \Delta s^\prime$ ลงในสมการเดิม

จะได้ $\Delta s^\prime = \frac{-f(s+\Delta s)}{f+s+\Delta s}-\frac{-fs}{f+s}$

แก้สมการได้ $\Delta s^\prime = \frac{-f^2\Delta s}{(f+s)^2+\Delta s(f+s)}$ เนื่องจากพจน์ $\Delta s(f+s)$ เล็กมากจึงตัดทิ้งได้

หลังจากนั้นหารด้วย $\Delta t$ ทั้ง 2 ข้างของสมการที่ได้ จะได้ผลว่า

$v^\prime = \frac{-f^2v}{(f+s)^2}$ แทนค่าต่างๆในข้อ a) ลงไปจะได้ $v^\prime = 8.65 \times 10^{-3} m/s$

ดูเหมือนคำตอบที่ได้จะถูกต้องแล้ว แต่ว่าวิธีที่ผมทำมานั้นถูกต้องใช่มั้ยครับ?

ขอบคุณสำหรับคำแนะนำมากๆครับ :smitten:

Title: Re: ช่วยผมหน่อยครับ ฟิสิกส์ระดับอุดมศึกษา 3 ข้อ 35-49
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 28, 2010, 07:21:09 AM

Quote from: CanonX on December 27, 2010, 10:36:43 PM

...
ดูเหมือนคำตอบที่ได้จะถูกต้องแล้ว แต่ว่าวิธีที่ผมทำมานั้นถูกต้องใช่มั้ยครับ?

ขอบคุณสำหรับคำแนะนำมากๆครับ :smitten:

ถูกแล้ว :gr8

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาคลื่น แสง เสียง => Topic started by: CanonX on December 26, 2010, 04:10:18 PM