mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: O-Ji-San on December 13, 2010, 09:57:48 PM



Title: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: O-Ji-San on December 13, 2010, 09:57:48 PM
เมื่อเรานำแผ่นไดอิเล็กตริกสอดเข้าไประหว่างแผ่นเก็บประจุสองแผ่นซึ่งมีขนาดเท่ากันหมด จากนั้นถ้าเรากระตุ้นแผ่นไดอิเล็กตริกนั้น มันจะเคลื่อนที่แบบ SHM ไหมครับ


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: ccchhhaaammmppp on December 14, 2010, 10:28:42 AM
ถ้าก่อนกระตุ้นแผ่นไดอิเล็กตริกอยู่ในสมดุลอยู่ แล้วกระตุ้นก็จะเป็นSHMครับ


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: jickyjung on March 30, 2011, 08:07:45 AM
ระหว่างแผ่นเก็บประจุเป็นสนามไฟฟ้า แล้วตัวไดอิเล็กติกมันเป็นฉนวน แล้วแรงอะไรไปทำให้มันเคลื่อนที่แบบSHMครับ จะบอกว่าไดอิเล็กติกมีประจุ แล้วประจุที่มีเป็นประจุอะไรมายังไงครับ ช่วยชี้แนะที


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: Tangg on April 07, 2011, 12:52:20 AM
ก็ การที่เราไปสะกิด Di-electric ออกจากสมดุล จะทำให้การเรียงตัวของประจุบนตัวนำเปลี่ยนไป ดังนั้น เวกเตอร์สนามไฟฟ้าลัพธ์ที่ตำแหน่งใดๆบน Dielectric จะเปลี่ยนไป ทำให้ขั้วคู่ Dipole เกิดหมุนออกจากตำแหน่งเดิม ดังนั้น มันจึงดูด Dielectric เข้าไปครับ ลองวาดรูปออกมา แล้วดูว่า ประจุบนตัวนำส่วนไหน ควรจะหนาแน่นกว่ากัน แล้วจึงเขียนสนามไฟฟ้าออกมาครับ  :smitten:


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: NiG on April 07, 2011, 06:19:58 PM
ผมคุ้นๆว่า ถ้าต่อศักย์คงที่คร่อมแผ่นตัวเก็บประจุแล้วมันจะผลักออกนะ  :idiot2:
แต่ถ้าตัวเก็บประจุไม่ต่อกับอะไรแล้วประจุที่เก็บไว้มีค่าคงที่นี่ไม่แน่ใจเหมือนกัน

มีใครเสนอตัวลองทำทั้งสองกรณีรึเปล่าครับ


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: Tangg on April 08, 2011, 12:12:20 AM
ขอลองทำดูละกันนะครับ

แบบแรก แต่ละแผ่นของตัวเก็บประจุ มีประจุ Q คงที่

ให้ตัวเก็บประจุ ลึกเข้าไป b

มองว่า ตัวเก็บประจุนี้ เป็นตัวเก็บประจุที่เกิดจากตัวเก็บประจุสองตัวต่อขนานกัน คือ ตัวเก็บประจุที่ยาว x และตัวเก็บประจุที่ยาว l-x

\displaystyle{C_1=\frac{\varepsilon _0 xb}{d}}

\displaystyle{C_2=\frac{\varepsilon \varepsilon _0(a-x)b}{d}}

ดังนั้น

\displaystyle{C=\frac{\varepsilon _0b}{d}}(x+\varepsilon (a-x))

     \displaystyle{=\frac{\varepsilon _0b}{d}(\varepsilon a -(\varepsilon -1 )x)}

\displaystyle{U=\frac{Q^2}{2C}}

     \displaystyle{=\frac{Q^2d}{2\varepsilon \varepsilon _0ab(1-\frac{\varepsilon -1}{\varepsilon a}x)}}

     \displaystyle{\approx \frac{Q^2d}{2\varepsilon \varepsilon _0ab}(1+\frac{\varepsilon -1}{\varepsilon a}x))}

จาก F=-\dfrac{dU}{dx} ได้ว่า

F=-\dfrac{Q^2d(\varepsilon -1)}{2\varepsilon ^2\varepsilon _0a^2b} จึงเป็นแรงดูด

ผิดพลาดประการใด โปรดชี้แนะด้วยครับ

ขอบคุณ  :smitten:


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: Tangg on April 08, 2011, 01:06:41 AM
แบบที่สอง ตัวเก็บประจุนี้ มีความต่างศักย์ V คร่อม

จากแบบแรก \displaystyle{C=\frac{\varepsilon _0b}{d}}(\varepsilon a-(\varepsilon -1)x))

พิจารณา พลังงานในตัวเก็บประจุ

U_1=\dfrac{1}{2}CV^2

พิจารณา พลังงานในการเคลื่อนย้ายประจุ

U_2=-W=-QV=-CV^2

ดังนั้น พลังงานรวมคือ

U=U_1+U_2=-\frac{1}{2}CV^2

U=-\dfrac{V^2\varepsilon _0b}{2d}(\varepsilon a-(\varepsilon -1)x))

จาก F=-\dfrac{dU}{dx}

ดังนั้น

F=-\dfrac{V^2\varepsilon _0 (\varepsilon -1)b}{2d} จึงเป็นแรงดูดครับ

ผิดพลาดประการใด โปรดชี้แนะด้วยครับ  :smitten:


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: NiG on April 08, 2011, 05:42:49 AM
ขอบคุณครับน้อง Tangg สงสัยผมคงจำผิดเอง  :idiot2: :idiot2:

แต่วิธีแรกประมาณหยาบไปรึเปล่าครับ เพราะเหมือนเราจะได้แรงคงที่มาในทั้งสองเคสซึ่งมันไม่เป็น SHM นะครับ (หรือมันไม่เป็น  :o)


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: Tangg on April 08, 2011, 11:41:58 AM
ขอบคุณครับน้อง Tangg สงสัยผมคงจำผิดเอง  :idiot2: :idiot2:

แต่วิธีแรกประมาณหยาบไปรึเปล่าครับ เพราะเหมือนเราจะได้แรงคงที่มาในทั้งสองเคสซึ่งมันไม่เป็น SHM นะครับ (หรือมันไม่เป็น  :o)

ตอนแรก ในวิธีแรก ผมลองทำแบบไม่ประมาณดูครับ จะพบว่า พจน์ที่มันมี x มันอยู่ในรูป \dfrac{x}{a^3} ซึ่งก็แทบจะไม่มีค่าเลยครับ ดังนั้น ผมก็เลยทำการประมาณออกมาครับ


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: NiG on April 08, 2011, 03:45:51 PM
ขอบคุณครับน้อง Tangg สงสัยผมคงจำผิดเอง  :idiot2: :idiot2:

แต่วิธีแรกประมาณหยาบไปรึเปล่าครับ เพราะเหมือนเราจะได้แรงคงที่มาในทั้งสองเคสซึ่งมันไม่เป็น SHM นะครับ (หรือมันไม่เป็น  :o)

ตอนแรก ในวิธีแรก ผมลองทำแบบไม่ประมาณดูครับ จะพบว่า พจน์ที่มันมี x มันอยู่ในรูป \dfrac{x}{a^3} ซึ่งก็แทบจะไม่มีค่าเลยครับ ดังนั้น ผมก็เลยทำการประมาณออกมาครับ

ใช่ๆมันก็สมเหตุสมผลดี แต่คำถามแรกของคนถามคือมันจะเคลื่อนที่เป็น SHM รึเปล่าไง เพราะตอนผมยังเด็กๆจำได้ว่าได้คำตอบเป็นแรงคงที่เหมือกัน
(จำได้ว่าออริจินัลมาจากไอโรดอฟ เพราะในโจทย์มันถามแค่แรงในกรณีแรกที่น้องทำมา แต่ไม่ได้ถามการเคลื่อนที่)

เมื่อวานลองมาคิดดูอีกที(ทั้งสองกรณี)...ถ้าแรงมันไม่ขึ้นกับตำแหน่งหรือว่ามีเทอมอื่นที่ไม่ได้ขึ้นกับตำแหน่งบวกเข้ามาด้วยนี่นี่ แปลว่าพอมันกลับมาเข้าที่แล้ว มันก็ยังมีแรงอยู่ปะ
ส่วนเรื่องแรงนี้จะทำdielectric หลุดจากแผ่นนี่ก็คงจะไม่หลุดหรอกเพราะพออีกด้านนึงมันโดนดึงเข้ามาในแผ่นตัวนำมันก็จะมีแรงขนาดเท่านี้ดึงมันกลับไปทางเก่า
แน่นอนว่าในกรณีนี้เราสมมติว่าแรงมันเกิดขึ้นมาทันทีที่แผ่นdielectric โดนสะกิดเข้าไประหว่างแผ่นตัวนำ แต่ในความเป็นจริงตัวนำก็มีความต้านทาน และประจุก็ต้องใช้เวลาในการเรียงตัวใหม่ สิ่งเหล่านี้มีผลกับการเคลื่อนที่ของแผ่นไดอีเล็กทริกรึเปล่า
อีกปัจจัยนึงที่เหมือนจะลืมไปสมัยก่อนคือ เราจะประมาณได้ว่าสนามไฟฟ้าระหว่างตัวเก็บประจุมันคงที่ก็ต่อเมื่อแผ่นตัวเก็บประจุนั้นมันใหญ่มากๆ จนพลังงานของสนามไฟฟ้าตรงที่ประมาณว่าคงที่มันเยอะกว่าตรงขอบมากๆ แต่ในกรณีนี้เราสะกิดแผ่นไดอีเล็กทริกแค่นิดเดียว (น้องเจ้าของกระทู้ใช้คำว่ากระตุ้น) แปลว่าเราสนใจสนามไฟฟ้าที่อยู่ตรงขอบมากกว่ารึเปล่า (ในโจทย์ของไอโรดอฟที่ถามหาแรง ผมจำได้ว่าในรูปของโจทย์ข้อนี้แผ่นdielectric ยื่นเข้าไประหวางแผ่นตัวนำเกือบครึ่งเลยไม่น่ามีปัญญาในการประมาณว่าสนามไฟฟ้าตรงนั้นคงที่)

กลับมาคำถามเดิมครับ ว่าตกลงมันเป็น SHM รึเปล่า แล้วจะแสดงว่ามันเป็น SHM ได้ยังไง  :buck2: :idiot2:

ปล. รู้สึกตัวเองตั้งคำถามโคตรเยอะยังกะจะเอาไปทำโครงงาน  ??? :buck2: :embarassed: :idiot2: :tickedoff:


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: FogRit on April 08, 2011, 04:31:28 PM
แบบแรกที่ Tangg ทำไว้
 U(x) = \dfrac{A}{1-bx}
plot กราฟออกมา สังเกตบริเวณ x น้อยๆ จะเห็นเลยว่ามีแรงกระทำให้ไหลกลับแน่ๆ
แต่ประมาณไปซะก่อน ทำให้ตอนหาอนุพันธ์ออกมาแรงแข็งทื่อๆ
ถ้าไม่ประมาณจะได้แรงที่ขึ้นกับระยะ  x ด้วย
แล้วค่อยประมาณอีกที


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: Tangg on April 08, 2011, 11:32:45 PM
ขอบคุณครับน้อง Tangg สงสัยผมคงจำผิดเอง  :idiot2: :idiot2:

แต่วิธีแรกประมาณหยาบไปรึเปล่าครับ เพราะเหมือนเราจะได้แรงคงที่มาในทั้งสองเคสซึ่งมันไม่เป็น SHM นะครับ (หรือมันไม่เป็น  :o)

ตอนแรก ในวิธีแรก ผมลองทำแบบไม่ประมาณดูครับ จะพบว่า พจน์ที่มันมี x มันอยู่ในรูป \dfrac{x}{a^3} ซึ่งก็แทบจะไม่มีค่าเลยครับ ดังนั้น ผมก็เลยทำการประมาณออกมาครับ

ใช่ๆมันก็สมเหตุสมผลดี แต่คำถามแรกของคนถามคือมันจะเคลื่อนที่เป็น SHM รึเปล่าไง เพราะตอนผมยังเด็กๆจำได้ว่าได้คำตอบเป็นแรงคงที่เหมือกัน
(จำได้ว่าออริจินัลมาจากไอโรดอฟ เพราะในโจทย์มันถามแค่แรงในกรณีแรกที่น้องทำมา แต่ไม่ได้ถามการเคลื่อนที่)

เมื่อวานลองมาคิดดูอีกที(ทั้งสองกรณี)...ถ้าแรงมันไม่ขึ้นกับตำแหน่งหรือว่ามีเทอมอื่นที่ไม่ได้ขึ้นกับตำแหน่งบวกเข้ามาด้วยนี่นี่ แปลว่าพอมันกลับมาเข้าที่แล้ว มันก็ยังมีแรงอยู่ปะ
ส่วนเรื่องแรงนี้จะทำdielectric หลุดจากแผ่นนี่ก็คงจะไม่หลุดหรอกเพราะพออีกด้านหนึ่งมันโดนดึงเข้ามาในแผ่นตัวนำมันก็จะมีแรงขนาดเท่านี้ดึงมันกลับไปทางเก่า
แน่นอนว่าในกรณีนี้เราสมมติว่าแรงมันเกิดขึ้นมาทันทีที่แผ่นdielectric โดนสะกิดเข้าไประหว่างแผ่นตัวนำ แต่ในความเป็นจริงตัวนำก็มีความต้านทาน และประจุก็ต้องใช้เวลาในการเรียงตัวใหม่ สิ่งเหล่านี้มีผลกับการเคลื่อนที่ของแผ่นไดอีเล็กทริกรึเปล่า
อีกปัจจัยหนึ่งที่เหมือนจะลืมไปสมัยก่อนคือ เราจะประมาณได้ว่าสนามไฟฟ้าระหว่างตัวเก็บประจุมันคงที่ก็ต่อเมื่อแผ่นตัวเก็บประจุนั้นมันใหญ่มากๆ จนพลังงานของสนามไฟฟ้าตรงที่ประมาณว่าคงที่มันเยอะกว่าตรงขอบมากๆ แต่ในกรณีนี้เราสะกิดแผ่นไดอีเล็กทริกแค่นิดเดียว (น้องเจ้าของกระทู้ใช้คำว่ากระตุ้น) แปลว่าเราสนใจสนามไฟฟ้าที่อยู่ตรงขอบมากกว่ารึเปล่า (ในโจทย์ของไอโรดอฟที่ถามหาแรง ผมจำได้ว่าในรูปของโจทย์ข้อนี้แผ่นdielectric ยื่นเข้าไประหวางแผ่นตัวนำเกือบครึ่งเลยไม่น่ามีปัญญาในการประมาณว่าสนามไฟฟ้าตรงนั้นคงที่)

กลับมาคำถามเดิมครับ ว่าตกลงมันเป็น SHM รึเปล่า แล้วจะแสดงว่ามันเป็น SHM ได้ยังไง  :buck2: :idiot2:

ปล. รู้สึกตัวเองตั้งคำถามโคตรเยอะยังกะจะเอาไปทำโครงงาน  ??? :buck2: :embarassed: :idiot2: :tickedoff:


ขอบคุณสำหรับคำชี้แนะครับ ผมจะลองเอาไปนั่งพิจารณาใหม่ดูอีกรอบครับ ส่วนที่บอกว่าเป็น SHM หรือไม่นี่ ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ ยังไงผู้รู้ช่วยชี้แนะเพิ่มเติมด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

แบบแรกที่ Tangg ทำไว้
 U(x) = \dfrac{A}{1-bx}
plot กราฟออกมา สังเกตบริเวณ x น้อยๆ จะเห็นเลยว่ามีแรงกระทำให้ไหลกลับแน่ๆ
แต่ประมาณไปซะก่อน ทำให้ตอนหาอนุพันธ์ออกมาแรงแข็งทื่อๆ
ถ้าไม่ประมาณจะได้แรงที่ขึ้นกับระยะ  x ด้วย
แล้วค่อยประมาณอีกที

ผมได้ลองทำดูแล้วครับ แต่มันจะมีพจน์หนึ่งเป็นรูป \frac{xd}{a^3} ซึ่งมีค่าน้อยมากๆๆๆ ถ้าเราตัดให้มันเป็น 0 ก็จะได้คำตอบเท่าเดิมครับ รบกวนชี้แนะด้วยครับ


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 09, 2011, 06:35:37 AM
...
แบบแรก แต่ละแผ่นของตัวเก็บประจุ มีประจุ Q คงที่

ให้ตัวเก็บประจุ ลึกเข้าไป b

...

b นี่คือส่วนไหนในรูปนะ  :idiot2:


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: Tangg on April 09, 2011, 01:20:00 PM
...
แบบแรก แต่ละแผ่นของตัวเก็บประจุ มีประจุ Q คงที่

ให้ตัวเก็บประจุ ลึกเข้าไป b

...

b นี่คือส่วนไหนในรูปนะ  :idiot2:

ขออภัยครับ ผมไม่ได้เขียนลงไปในรูป ว่าส่วนไหนคือ b เพราะถ้าจะเขียนลงไปในรูป ต้องวาดเป็น 3 มิติ ครับ b คือด้านกว้างของแผ่นตัวนำครับ พื้นที่ของแผ่นตัวนำก็คือ A=ab ครับ


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: FogRit on April 11, 2011, 12:25:33 AM

 U(x) = \dfrac{A}{1-Bx}

 F(x) = -\dfrac{dU}{dx} = (-1)A \dfrac{d(1-Bx)^{-1}}{d(1-Bx)}\dfrac{d(1-Bx)}{dx}

        = \cancel{(-1)}A\cancel{(-1)}(1-Bx)^{-2}(-B)
        = -AB(1-Bx)^{-2}
        \approx -AB(1+2Bx)
        \approx -AB -2AB^2x

แรงที่โผล่มาอีกแรงผมไม่รู้ว่าแรงอะไรน่ะครับ
ผมคิดว่าเป็นพวก friction ที่ทำให้แผ่น dilectric เสียพลังงานออกมาในรูป EM
ผิดถูกประการใดชี้แนะด้วยครับ
เวลาก็นานมากแล้วหนังสือผมก็โดน recycle ไปแล้วด้วย


======================================
กระจาย Taylor series รอบจุด  a = 0
 f(x) = f(a)+\dfrac {f\prime(a)}{1!} (x-a)+ \cdots.
พจน์หลังๆ อิทธิพลน้อย, ละทิ้ง

ให้  f(x) = (1-Bx)^{-2}
      f\prime(x) = (-2)(1-Bx)^{-3}(-B) = 2B(1-Bx)^{-3}

 \therefore f(x) = 1+2Bx

บางคนมีเทคนิคคิดลัดเขาก็เอากำลังลงมาแปะเฉยๆ เลย

Reference:
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series



Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: FogRit on April 11, 2011, 12:44:33 AM
ขอบคุณครับน้อง Tangg สงสัยผมคงจำผิดเอง  :idiot2: :idiot2:

แต่วิธีแรกประมาณหยาบไปรึเปล่าครับ เพราะเหมือนเราจะได้แรงคงที่มาในทั้งสองเคสซึ่งมันไม่เป็น SHM นะครับ (หรือมันไม่เป็น  :o)

ตอนแรก ในวิธีแรก ผมลองทำแบบไม่ประมาณดูครับ จะพบว่า พจน์ที่มันมี x มันอยู่ในรูป \dfrac{x}{a^3} ซึ่งก็แทบจะไม่มีค่าเลยครับ ดังนั้น ผมก็เลยทำการประมาณออกมาครับ


เห็นด้วยครับว่ามันน้อยมาก


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: Tangg on April 11, 2011, 04:07:35 AM

 U(x) = \dfrac{A}{1-Bx}

 F(x) = -\dfrac{dU}{dx} = (-1)A \dfrac{d(1-Bx)^{-1}}{d(1-Bx)}\dfrac{d(1-Bx)}{dx}

        = \cancel{(-1)}A\cancel{(-1)}(1-Bx)^{-2}(-B)
        = -AB(1-Bx)^{-2}
        \approx -AB(1+2Bx)
        \approx -AB -2AB^2x
...


ขอบคุณสำหรับคำชี้แนะครับ  :)

แต่ผมสังเกตเห็นว่า

1.) พจน์ AB^2 มี่ค่าน้อยมากๆๆๆ ถ้าหากเราตัดพจน์นี้ทิ้ง ก็จะได้คำตอบเท่าเดิมที่ผมทำไว้ครับ

2.) ค่า F หากนำไปใส่ในกฎของ Newton จะได้ว่า AB เป็นค่าคงที่ ดังนั้น \omega ^2=\dfrac{2AB^2}{m} ดังนั้น \omega จึงมีค่าน้อยมากๆๆๆๆๆ หมายความว่า คาบการสั่น จะมีค่ามหาศาล ซึ่งดูไม่น่าเป็นจริง

สงสัยที่สองจุดนี้ครับ โปรดชี้แนะด้วยครับ

ขอบพระคุณอย่างสูงครับ  :)


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: FogRit on April 12, 2011, 10:47:24 AM
ผมถาม demo ของ Wolfram เขาตอบว่า มีในงานวงจรวิทยุและไมโครเวฟคือ
http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_oscillator
ถ้ามีตัวอย่างที่ใหญ่กว่า quartz และสังเกตได้ช่วยแนะนำด้วยครับ
เขาก็อยากเขียน applet

ใน physicsforums เขาก็หาวัสดุอยู่เหมือนกันครับ
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=452640

นอกจาก Irodov, Giffith แล้วสำนักอื่นมีบอกไหมครับว่าใช้วัสดุอะไร ?
Irodov หน้าไหนเหรอครับ ?


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: NiG on April 12, 2011, 07:48:59 PM
...
Irodov หน้าไหนเหรอครับ ?

ผมไม่มี Irodov อยู่กับตัวอะครับ แต่คุ้นว่าอยู่ในบทที่ 3 ตรง section ของ dielectric อะครับ


Title: Re: การสั่นของแผ่นไดอิเล็กตริก
Post by: FogRit on April 14, 2011, 08:32:53 PM
...
Irodov หน้าไหนเหรอครับ ?

ผมไม่มี Irodov อยู่กับตัวอะครับ แต่คุ้นว่าอยู่ในบทที่ 3 ตรง section ของ dielectric อะครับ

ขอบคุณครับ