mPEC Forum

หัวข้อทั่วไป => สัพเพเหระ => Topic started by: ata3182257 on December 04, 2010, 05:03:56 PM



Title: เกี่ยวกับการหาค่าโอเมก้าในกลศาสตร์เชิงสถิติครับ
Post by: ata3182257 on December 04, 2010, 05:03:56 PM
Level j has degeneracy g_{j} so any of the n_{j} particles can enter into any of the g_{j} levels. อยากทราบว่า degeneracy ในประโยคนี้หมายถึงอะไรครับ (ทั้งประโยคนี้แปลว่าอะไรครับ)  ผมเปิดในดิคแปลได้ว่าความเสื่อม  โดยที่จำนวนวิธีที่เป็นไปได้มีอยู่ \prod g_{j}^{n_{j}} วิธี


Title: Re: เกี่ยวกับการหาค่าโอเมก้าในกลศาสตร์เชิงสถิติครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 05, 2010, 01:52:13 AM
Level j has degeneracy g_{j} so any of the n_{j} particles can enter into any of the g_{j} levels. อยากทราบว่า degeneracy ในประโยคนี้หมายถึงอะไรครับ (ทั้งประโยคนี้แปลว่าอะไรครับ)  ผมเปิดในดิคแปลได้ว่าความเสื่อม  โดยที่จำนวนวิธีที่เป็นไปได้มีอยู่ \prod g_{j}^{n_{j}} วิธี

degeneracy แปลว่า สภาพซ้อนสถานะ หมายถึงการมีหลายสถานะที่มี eigenvalue เท่ากัน


Title: Re: เกี่ยวกับการหาค่าโอเมก้าในกลศาสตร์เชิงสถิติครับ
Post by: ata3182257 on December 05, 2010, 07:09:53 PM
แล้วเราจะสามารถหาค่าสภาพซ้อนสถานะจากพลังงานได้อย่างไรครับ


Title: Re: เกี่ยวกับการหาค่าโอเมก้าในกลศาสตร์เชิงสถิติครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 05, 2010, 09:19:21 PM
แล้วเราจะสามารถหาค่าสภาพซ้อนสถานะจากพลังงานได้อย่างไรครับ

หาจากพลังงานอย่างเดียวไม่ได้  ต้องพิจารณาระบบและหาจากหลักการกลศาสตร์ควอนตัม  ;D


Title: Re: เกี่ยวกับการหาค่าโอเมก้าในกลศาสตร์เชิงสถิติครับ
Post by: ata3182257 on December 05, 2010, 10:33:38 PM
แล้วเราจะสามารถหาค่าสภาพซ้อนสถานะจากพลังงานได้อย่างไรครับ

หาจากพลังงานอย่างเดียวไม่ได้  ต้องพิจารณาระบบและหาจากหลักการกลศาสตร์ควอนตัม  ;D
สมมุติว่ายังไม่คิดถึงหลักการกลศาสตร์ควอนตัม  ผมจะสามารถหาค่าสภาพซ้อนสถานะจากการพิจารณาพลังงานและระบบได้อย่างไรครับ (ยกตัวอย่างให้หน่อยครับ  เนื่องจากผมยังไม่เข้าใจสภาพซ้อนสถานะอย่างเป็นรูปธรรมครับ  ผมรู้สึกว่ามันเป็นนามธรรมมากๆ  อย่างเช่น g_{i} ในสมการ P_{i}=\frac{g_{i}e^{-\frac{E_{i}}{k T}}}{\sum g_{i}e^{-\frac{E_{i}}{k T}}} )


Title: Re: เกี่ยวกับการหาค่าโอเมก้าในกลศาสตร์เชิงสถิติครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 05, 2010, 11:24:47 PM
...  อย่างเช่น g_{i} ในสมการ P_{i}=\frac{g_{i}e^{-\frac{E_{i}}{k T}}}{\sum g_{i}e^{-\frac{E_{i}}{k T}}} )

หลักการทางสถิติเป็นแบบง่าย ๆ เหมือนที่เรียนตอนเด็ก ๆ นั่นแหละ

ความน่าจะเป็นที่จะได้ค่าใด มีค่าเท่ากับจำนวนวิธีที่จะได้ค่านั้นหารด้วยจำนวนวิธีที่จะได้ค่าต่าง ๆ ทั้งหมดรวมกัน

ในทางอุณหพลศาสตร์ ระบบที่เราสนใจเป็นระบบที่อยู่ในสมดุลความร้อนกับแหล่งความร้อนอุณหภูมิ T จำนวนวิธีที่จะเกิดสถานะที่เราต้องการขึ้นกับจำนวนวิธีที่แหล่งจะอยู่ในสถานะนั้น และจำนวนวิธีที่ระบบที่เราสนใจจะอยู่ในสถานะนั้น  จำนวนวิธีที่จะเป็นไปได้ในสถานะรวมจึงเป็นผลคูณของจำนวนวิธีของแต่ละส่วน  ในที่นี้ g_i คือจำนวนวิธีที่ระบบที่สนใจจะมีพลังงานที่สนใจ (ซึ่งก็คือค่า degeneracy) ส่วน Boltzmann's factor e^{-\frac{E_i}{k_BT}} คือค่าที่แปรผันตรงกับจำนวนวิธีที่แหล่งความร้อนจะอยู่ในสถานะนั้น


Title: Re: เกี่ยวกับการหาค่าโอเมก้าในกลศาสตร์เชิงสถิติครับ
Post by: ata3182257 on December 06, 2010, 12:35:03 AM
ผมเข้าใจว่าสภาพซ้อนสถานะหมายถึงช่องของชั้นพลังงาน E_{i} จำนวน g_{i} ช่อง  ซึ่งมีอนุภาค n_{i} อนุภาคเรียงอยู่ในช่องเหล่านั้น  ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ
ถ้า E_{i}=\frac{1}{2}mv^{2}+mgh แสดงว่า g_{i}=dv_{x}dv_{y}dv_{z}dh ใช่มั้ยครับ  แต่ว่าถ้าเป็นแบบนี้ g_{i} จะเป็นจำนวนช่องได้ยังไงครับ


Title: Re: เกี่ยวกับการหาค่าโอเมก้าในกลศาสตร์เชิงสถิติครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 06, 2010, 03:27:56 AM
ผมเข้าใจว่าสภาพซ้อนสถานะหมายถึงช่องของชั้นพลังงาน E_{i} จำนวน g_{i} ช่อง  ซึ่งมีอนุภาค n_{i} อนุภาคเรียงอยู่ในช่องเหล่านั้น  ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ
ถ้า E_{i}=\frac{1}{2}mv^{2}+mgh แสดงว่า g_{i}=dv_{x}dv_{y}dv_{z}dh ใช่มั้ยครับ  แต่ว่าถ้าเป็นแบบนี้ g_{i} จะเป็นจำนวนช่องได้ยังไงครับ

ช่องที่ว่านี่มันอะไรกันนะ  :idiot2:

คิดว่าต้องพิจารณาเป็นสองกรณี
1. กรณีที่พลังงานมีค่าไม่ต่อเนื่อง นับได้เป็น 1,2 .. จำนวนสถานะที่มีพลังงานเท่ากันหาจากกลศาสตร์ควอนตัม
2. กรณีที่พลังงานมีค่าต่อเนื่อง มองว่าในช่วงพลังงาน dE มีจำนวนสถานะเท่าใด โดยหาจาก density of state คูณกับปริมาตรของเล็ก ๆ ที่ถือว่ามีพลังงานเท่ากัน


Title: Re: เกี่ยวกับการหาค่าโอเมก้าในกลศาสตร์เชิงสถิติครับ
Post by: ata3182257 on December 06, 2010, 05:52:16 AM
ผมเข้าใจว่าสภาพซ้อนสถานะหมายถึงช่องของชั้นพลังงาน E_{i} จำนวน g_{i} ช่อง  ซึ่งมีอนุภาค n_{i} อนุภาคเรียงอยู่ในช่องเหล่านั้น  ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ
ถ้า E_{i}=\frac{1}{2}mv^{2}+mgh แสดงว่า g_{i}=dv_{x}dv_{y}dv_{z}dh ใช่มั้ยครับ  แต่ว่าถ้าเป็นแบบนี้ g_{i} จะเป็นจำนวนช่องได้ยังไงครับ

ช่องที่ว่านี่มันอะไรกันนะ  :idiot2:

เป็นช่องที่เอาไว้ให้อนุภาคอยู่  เช่น  ถ้ามี 3 ช่อง (g_{i}=3) และมี 5 อนุภาค (n_{i}=5) ก็จะมีการจัดเรียงของอนุภาคได้ทั้งหมด 3^{5} แบบ


Title: Re: เกี่ยวกับการหาค่าโอเมก้าในกลศาสตร์เชิงสถิติครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 06, 2010, 06:52:06 AM
ผมเข้าใจว่าสภาพซ้อนสถานะหมายถึงช่องของชั้นพลังงาน E_{i} จำนวน g_{i} ช่อง  ซึ่งมีอนุภาค n_{i} อนุภาคเรียงอยู่ในช่องเหล่านั้น  ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ
ถ้า E_{i}=\frac{1}{2}mv^{2}+mgh แสดงว่า g_{i}=dv_{x}dv_{y}dv_{z}dh ใช่มั้ยครับ  แต่ว่าถ้าเป็นแบบนี้ g_{i} จะเป็นจำนวนช่องได้ยังไงครับ

ช่องที่ว่านี่มันอะไรกันนะ  :idiot2:

เป็นช่องที่เอาไว้ให้อนุภาคอยู่  เช่น  ถ้ามี 3 ช่อง (g_{i}=3) และมี 5 อนุภาค (n_{i}=5) ก็จะมีการจัดเรียงของอนุภาคได้ทั้งหมด 3^{5} แบบ

ความหมายทางฟิสิกส์ของช่องพวกนี้คืออะไร  :idiot2:


Title: Re: เกี่ยวกับการหาค่าโอเมก้าในกลศาสตร์เชิงสถิติครับ
Post by: ata3182257 on December 06, 2010, 07:10:05 AM
ผมเห็นเป็นนามธรรมครับ  ผมมองแบบเป็นรูปธรรมไม่ออก


Title: Re: เกี่ยวกับการหาค่าโอเมก้าในกลศาสตร์เชิงสถิติครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 06, 2010, 07:23:54 AM
ผมเห็นเป็นนามธรรมครับ  ผมมองแบบเป็นรูปธรรมไม่ออก

ก็แปลว่าคิดแบบที่ว่าไม่ได้ มันไม่มีความหมาย  ต้องมองเป็นสถานะต่าง ๆ ที่มีพลังงานเท่ากันในเชิงกลศาสตร์ควอนตัม  :coolsmiley:


Title: Re: เกี่ยวกับการหาค่าโอเมก้าในกลศาสตร์เชิงสถิติครับ
Post by: ata3182257 on December 06, 2010, 01:33:14 PM
ผมเห็นเป็นนามธรรมครับ  ผมมองแบบเป็นรูปธรรมไม่ออก

ก็แปลว่าคิดแบบที่ว่าไม่ได้ มันไม่มีความหมาย  ต้องมองเป็นสถานะต่าง ๆ ที่มีพลังงานเท่ากันในเชิงกลศาสตร์ควอนตัม  :coolsmiley:
แต่ถึงยังไงกลศาสตร์เชิงสถิติก็เกิดก่อนกลศาสตร์ควอนตัม  มันก็น่าจะมีวิธีมองแบบไม่ใช้กลศาสตร์ควอนตัมไม่ใช่เหรอครับ  ผมมองใหม่ว่า g_{i} น่าจะหมายถึงของเขตของอนุภาค (อนุภาคที่มีพลังงาน E_{i} ) ที่เอาไว้ให้อนุภาคเหล่านั้นจัดเรียงตัวกันครับ  หมายความว่าอนุภาคของแต่ละระดับพลังงานจะอาศัยอยู่ในบริเวณที่จำกัดบริเวณใดบริเวณหนึ่ง


Title: Re: เกี่ยวกับการหาค่าโอเมก้าในกลศาสตร์เชิงสถิติครับ
Post by: ata3182257 on December 06, 2010, 05:33:15 PM
ผมหาความน่าจะเป็นที่จะพบแก๊สมวลโมเลกุล M อัตราเร็ว v ได้ถูกต้องมั้ยครับ  โดย m คือมวลของโปรตอนหรือนิวตอน 1 ก้อน
dP=\frac{e^{-\frac{\frac{1}{2}Mmv^{2}}{kT}}4\pi v^{2}dM dv}{\int_{0}^{\infty }\sum_{M=1}^{\infty }e^{-\frac{\frac{1}{2}Mmv^{2}}{kT}}4\pi v^{2}dMdv}
dP=\frac{e^{-\frac{\frac{1}{2}Mmv^{2}}{kT}}\sqrt{\frac{2}{\pi }}(\frac{m}{kT})^{\frac{3}{2}}v^{2}}{Zeta[\frac{3}{2}]}dv


Title: Re: เกี่ยวกับการหาค่าโอเมก้าในกลศาสตร์เชิงสถิติครับ
Post by: ata3182257 on December 15, 2010, 09:28:38 PM
สมมุติว่ามีระบบอยู่สองระบบ  ระบบแรกมี S=kln(N!\prod \frac{g_{i}^{n_{i}}}{n_{i}!}) ส่วนระบบที่สองมี S^\prime=kln(N^\prime!\prod \frac{g_{i}^{n_{i}^\prime}}{n_{i}^\prime!}) เมื่อจับระบบทั้งสองมารวมกัน  เอนโทรปีที่ได้ก็จะเท่ากับ kln(N!\prod \frac{g_{i}^{n_{i}^}}{n_{i}!})+kln(N^\prime!\prod \frac{g_{i}^{n_{i}^\prime}}{n_{i}^\prime!}) หรือ kln((N+N^\prime)!\prod \frac{g_{i}^{(n_{i}+n_{i}^\prime)}}{(n_{i}+n_{i}^\prime)!}) ครับ  ผมไม่เข้าใจจริงๆครับ  การนำมาบวกกันตรงอย่างวิธีแรกก็น่าจะถูก  แต่ถ้าต้องการให้ได้ตัวประกอบโบลต์มันซ์ออกมา  ก็ต้องใช้วิธีที่สอง  ขอใครช่วยตอบก็ได้ครับ