mPEC Forum

หัวข้อทั่วไป => สัพเพเหระ => Topic started by: psaipetc on November 14, 2010, 09:16:05 PM



Title: จำนวนเฉพาะกับอายุครอบครัวผม
Post by: psaipetc on November 14, 2010, 09:16:05 PM
ปัญหาคณิตศาสตร์ประจำวัน: อายุผมมากกว่าภรรยา 4 ปี ผมและภรรยามีลูกชายหนึ่งคนและลูกสาวสองคน (ไม่มีลูกแฝดเลย) อายุลูกแต่ละคนห่างกัน 2 ปี ลูกคนโตเกิดในปีที่ภรรยามีอายุ 30 ปี ในปีนี้เราทุกคนมีอายุเป็นจำนวนเฉพาะทุกคน พวกเราอายุเท่าไรเอ่ย :)

(เฉลยที่ http://kostuff.blogspot.com/2010/11/blog-post_14.html)

ถ้าใครมีวิธีพิสูจน์ที่ไม่ต้องใข้คอมพิวเตอร์วิ่งไล่ช่วยบอกกันด้วยนะครับ ผมสงสัยว่าการที่ ตัวเลขเรียงกันสามตัว (ห่างกันทีละสอง) แล้วทั้งสามเป็นจำนวนเฉพาะ เกิดขึ้นยากแค่ไหน ผมลองถึง 100,000,000 แล้วก็เลิก


Title: Re: จำนวนเฉพาะกับอายุครอบครัวผม
Post by: Park(suvat) on November 14, 2010, 10:29:11 PM
ผมคิดแบบนี้
x,x+4,x-30.x-32,x-34
เป็นจำนวนเฉพาะ
หลักหน่วยของx
เป็นได้แค่ 1,3,5,7,9
หลักหน่วยลงด้วย5ไม่เป็นจำนวนเฉพาะแน่
เหลือ1,3,7,9เอาแต่ละตัวมา+4แล้วเก็บหลักหน่วยเท่านั้นได้ 5,7,1,3 หลักหน่วยลง1ไม่ได้
เหลือ3,7,9เอาแต่ละตัวมา-2แล้วเก็บหลักหน่วยเท่านั้นได้ 1,5,7 หลักหน่วยลง7ไม่ได้
เหลือ3,9เอาแต่ละตัวมา-4แล้วเก็บหลักหน่วยเท่านั้นได้ 9,5 หลักหน่วยลง9ไม่ได้
แล้วไล่ตั้งแต่43 53 63 73 83 93 103 113...

คิดเสร็จกะว่าเจอแน่เลยไม่ไล่คลิกดูเฉลยลืมไปว่า 5 ตัวเดียวยังเป็นจำนวนเฉพาะอยู่ :embarassed: ](*,) ](*,)
ขอบคุณสำหรับโจทย์ครับ :smitten:

ตัวเลขเรียงกันสามตัว (ห่างกันทีละสอง) แล้วทั้งสามเป็นจำนวนเฉพาะ เกิดขึ้นยากแค่ไหน :buck2: อันนี้ผมไม่ไหวจริงๆ


Title: Re: จำนวนเฉพาะกับอายุครอบครัวผม
Post by: psaipetc on November 15, 2010, 11:45:49 AM
ดีใจที่คุณ Park(suvat) มาร่วมสนุกครับ  :)

สำหรับอันนี้:
ตัวเลขเรียงกันสามตัว (ห่างกันทีละสอง) แล้วทั้งสามเป็นจำนวนเฉพาะ เกิดขึ้นยากแค่ไหน :buck2: อันนี้ผมไม่ไหวจริงๆ
พบว่ามีแค่ 3 5 7 เท่านั้นครับ มากกว่านี้ไม่มีอีกแล้ว เพราะว่า

เราต้องการ (k,k+2,k+4) ให้เป็นจำนวนเฉพาะหมด ถ้า k > 3 และ k เป็นจำนวนเฉพาะ แสดงว่า k ต้องเป็นเลขคี่

ถ้า k หารสามลงตัว แสดงว่า k ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
แต่เราต้องการให้ k เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น k ต้องหารสามไม่ลงตัว
ถ้า k หารสามไม่ลงตัว เศษมันต้องเป็น 1 หรือ 2
ถ้าเศษเป็น 1 ก็แสดงว่า k+2 หารสามลงตัว
ถ้าเศษเป็น 2 ก็แสดงว่า k+4 หารสามลงตัว

ดังนั้น ถ้า k > 3 และ k เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว ไม่ k+2 ก็ k+4 ต้องหารสามลงตัว ดังนั้น k, k+2, k+4 จะเป็นจำนวนเฉพาะทุกตัวไม่ได้

ดังนั้นมีแค่ k=3 เท่านั้นที่ทำให้  k, k+2, k+4  เป็นจำนวนเฉพาะหมดครับ  :)


Title: Re: จำนวนเฉพาะกับอายุครอบครัวผม
Post by: Park(suvat) on November 15, 2010, 09:46:23 PM
ดีใจที่คุณ Park(suvat) มาร่วมสนุกครับ  :)

สำหรับอันนี้:
ตัวเลขเรียงกันสามตัว (ห่างกันทีละสอง) แล้วทั้งสามเป็นจำนวนเฉพาะ เกิดขึ้นยากแค่ไหน :buck2: อันนี้ผมไม่ไหวจริงๆ
พบว่ามีแค่ 3 5 7 เท่านั้นครับ มากกว่านี้ไม่มีอีกแล้ว เพราะว่า

เราต้องการ (k,k+2,k+4) ให้เป็นจำนวนเฉพาะหมด ถ้า k > 3 และ k เป็นจำนวนเฉพาะ แสดงว่า k ต้องเป็นเลขคี่

ถ้า k หารสามลงตัว แสดงว่า k ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
แต่เราต้องการให้ k เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น k ต้องหารสามไม่ลงตัว
ถ้า k หารสามไม่ลงตัว เศษมันต้องเป็น 1 หรือ 2
ถ้าเศษเป็น 1 ก็แสดงว่า k+2 หารสามลงตัว
ถ้าเศษเป็น 2 ก็แสดงว่า k+4 หารสามลงตัว

ดังนั้น ถ้า k > 3 และ k เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว ไม่ k+2 ก็ k+4 ต้องหารสามลงตัว ดังนั้น k, k+2, k+4 จะเป็นจำนวนเฉพาะทุกตัวไม่ได้

ดังนั้นมีแค่ k=3 เท่านั้นที่ทำให้  k, k+2, k+4  เป็นจำนวนเฉพาะหมดครับ  :)
:o >:A >:A >:A


Title: Re: จำนวนเฉพาะกับอายุครอบครัวผม
Post by: last on November 16, 2010, 01:31:16 AM
โห
เหมือนปัญหาชีวิตของนักคณิตศาตร์ในยุคโบราณสักคนเลยครับ   >:A