mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2553-54 ระดับไม่เกินม.5 => Topic started by: PPn on October 25, 2010, 10:20:15 PM



Title: ข้อสอบครับ
Post by: PPn on October 25, 2010, 10:20:15 PM
ข้อสอบจบค่ายครับ


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: AP on October 25, 2010, 10:23:41 PM
ขอบคุณมากๆครับ >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: klapro on October 26, 2010, 05:55:37 PM
ผมเซ็งมากข้อล้อหมุน ลืมบวกโมเมนต์ความเฉื่อยจากมวล m ไปด้วย  ](*,)


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: pukpao_taiji on October 26, 2010, 06:38:54 PM
ผมเซ็งมากข้อล้อหมุน ลืมบวกโมเมนต์ความเฉื่อยจากมวล m ไปด้วย  ](*,)

ไม่ต้องบวกนี่ครับ มวลmไม่ได้หมุนไปด้วยนี่แค่สั่นขึ้นลง หรือผมเข้าใจผิด  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: klapro on October 26, 2010, 07:04:40 PM
ข้อ 3 ขอลองทำดูนะครับ
ขั้นแรก : คิดเมื่อทั้งระบบอยู่ที่สมดุล ให้สปริงยืดจากความยาวธรรมชาติ x ให้จุดศูนย์กลางทรงกระบอกเป็นจุดหมุน

\because \Sigma \tau = 0
kx\frac{R}{2} = mgR
\therefore kx = 2mg

..................................................

ขั้นสอง : คิดเมื่อดึงมวล m ลงมาเป็นมุมเล็กๆ
\theta และ ยาวจากระยะสมดุลในขั้นแรกเป็น A (ยืดจากความยาวธรรมชาติ x+A)
ดังนั้น เราจึงประมาณได้ว่า tan\theta\approx \theta = \frac{A}{R/2} , A = \frac{\theta R}{2}

\because \Sigma \tau = I \ddot{\theta}
mgR - k(x+A)\frac{R}{2} = (\frac{1}{2}MR^2 + mR^2 ) \ddot{\theta}
mg - mg - \frac{k\theta R}{4} = (\frac{1}{2}MR + mR ) \ddot{\theta}
- k\theta = (2M + 4m ) \ddot{\theta}
\ddot{\theta} = - \frac{k}{(2M + 4m )}\theta
\therefore \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{k}{(2M + 4m )}\theta

\therefore T = 2\pi \sqrt{\frac{2(M + 2m)}{k}}      

ถูกผิดอย่างไรบอกได้นะครับ  >:A


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: klapro on October 26, 2010, 07:24:27 PM
ข้อ 4 : ข้อนี้แนวโน้มได้ 0 คะแนน ตอนสอบ ค่อนข้างสูง เพราะว่า ทำผิดตั้งแต่แรงต้าน ](*,)

ให้ \lambda = \frac{M}{l} คือ มวลต่อความยาวของโซ่
ในเวลา \delta t , มวล m ไปดึงมวลมาเพิ่มคิดเป็น
2\cdot (\frac{1}{2} \lambda v \delta t)
คิดเป็นโมเมนตัม \lambda v^2 \delta t ,
เสมือนเป็นแรงต้าน \lambda v^2
...............................
ณ ขณะใดๆ
m\frac{d}{dt}v = \Sigma F
(m + 2\frac{\lambda x}{2})\frac{1}{2}\frac{d}{dx}v^2 = -\lambda v^2
(m+\lambda x)^2 \frac{d}{dx}v^2 = - 2\lambda (m+\lambda x)v^2
\frac{d}{dx}[(m+\lambda x)^2 v^2] = 0
(m+\lambda x)^2 v^2 = C_1
......
\because x=0,v=u \therefore C_1 = m^2 u^2
.......
ได้ว่า (m+\lambda x)v = mu
v = \frac{mu}{(m+\lambda x)}
.......
\because v = \frac{d}{dt}x
t + C_2 = \int_{}^{}\frac{(m+\lambda x)}{mu}dx
t + C_2 = \frac{(m+\lambda x)^2}{2\lambda mu}
.......
\because x=0,t=0 \therefore C_2 = \frac{m}{2\lambda u}
t = \frac{1}{2\lambda u}[\frac{(m+\lambda x)^2}{m} - m]

ถ้า x = l และ แทนค่าแลมด้ากลับไป จะได้เวลา
\therefore t = \frac{l}{2Mu}[\frac{(m+M)^2}{m} - m]

........................................
ความเร็วสุดท้ายก็คือ ความเร็วที่ชนแล้วติดกันไปจน x = l แล้วไปแทนค่าในสมการ v ข้างบนๆ ได้
หรือว่าจะใช้หลักอนุรักษ์โมเมนตัมก็ได้ค่าเท่ากัน

V = \frac{mu}{(m+M)}


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: ken_tu72 on October 26, 2010, 07:35:01 PM
ข้อ 6
จากโจทย์บอกว่าเป็น Carnot engine พบว่า
กระบวนการ 1 --> 2 เป็น isothermal P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}
กระบวนการ 2 --> 3 เป็น adiabatic   P_{2}V_{2}^{\gamma }=P_{3}V_{3}^{\gamma }
กระบวนการ 3 --> 4 เป็น isothermal P_{3}V_{3}=P_{4}V_{4}
กระบวนการ 4 --> 1 เป็น adiabatic   P_{4}V_{4}^{\gamma }=P_{1}V_{1}^{\gamma }
นำสี่สมการข้างต้นมาคูณกันได้ว่า P_{1}P_{2}P_{3}P_{4}V_{1}V_{2}^{\gamma }V_{3}V_{4}^{\gamma }=P_{1}P_{2}P_{3}P_{4}V_{2}V_{3}^{\gamma }V_{4}V_{1}^{\gamma }
จัดรูปต่อจึงได้ว่า  \frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{V_{4}}{V_{3}} หรือมันเป็นส่วนกลับของกันและกัน
ช่วยตรวจสอบด้วยครับ  >:A
ปล. รู้สึกผมก็ไม่ได้บวกโมเมนต์ความเฉื่อยของ m เหมือนกัน  ](*,) ](*,)


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: Rotund Necrolyte on October 26, 2010, 08:10:46 PM
ผมก็ลืมเหมือนกาน


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: klapro on October 26, 2010, 08:30:35 PM
ข้อ 5
\frac{\delta n}{\delta v} = C e^\frac{-mv^2}{2kT} \cdot 4\pi v^2
ที่ตำแหน่ง \frac{\delta n}{\delta v} มีค่าสูงสุด คือ slope = 0
ดังนั้นก็ดิฟสมการข้างบนเทียบกับ v แล้วจับ = 0
\frac{d}{dv}\frac{\delta n}{\delta v} = \frac{d}{dv}[e^\frac{-mv^2}{2kT} v^2] = 0
e^\frac{-mv^2}{2kT} \frac{d}{dv}v^2 + v^2 \frac{d}{dv}e^\frac{-mv^2}{2kT} = 0
e^\frac{-mv^2}{2kT}\cdot 2v  - v^2 \frac{m}{2kT}e^\frac{-mv^2}{2kT} \cdot 2v= 0
1= \frac{mv^2}{2kT}

\therefore K.E. = \frac{1}{2}mv^2 = kT

ป.ล. ใครก็ได้ ช่วยเฉลยข้อ2 ทีครับ  >:A


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: Rotund Necrolyte on October 26, 2010, 08:39:24 PM
เราไม่แน่ใจว่าถูกไหม ไม่กล้าลง
 :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: PPn on October 26, 2010, 11:43:38 PM
ข้อ 2
ลองคิดที่เวลา \Delta t เล็กๆ มวลที่พุ่งชนเป็น \rho Av\Delta t เมื่อ v=\sqrt{u^2-2gh} เป็นความเร็ว ณ จุดที่ชน
ดังนั้น โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปเป็น \rho Av^2\Delta t แรงที่กระทำคือโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปต่อหน่วยเวลา f=\rho Av^2=\rho A(u^2-2gh) (ทิศขึ้น)
กฎนิวตัน, \rho A(u^2-2gh)-mg=0, u^2=\frac{mg}{\rho A}+2gh


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: Tangg on October 26, 2010, 11:54:41 PM
ข้อ 2 นะครับ
พิจารณาแรงที่น้ำกระทำต่อลูกบอล
Fdt=\rho Av dy
F=\rho Av^2
ซึ่งตอนแรก ลูกบอลอยู่ในสมดุล
F=mg
\displaystyle{v^2=\frac{mg}{\rho A}}
จากสมการการเคลื่อนที่
v^2=u^2-2gh
u^2=v^2+2gh
u_1^2=\frac{mg}{\rho A}+2gh
และ u_2^2=\frac{mg}{\rho A}+4gh
ดังนั้น \displaystyle{\frac{u_1}{u_2}=\sqrt{\frac{m+2\rho Ah}{m+4\rho Ah}}}  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: PPn on October 26, 2010, 11:57:45 PM
กำลังงงกะเท็กอยู่ เฉลยไม่ทันแฮะ  ;D


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: Tangg on October 27, 2010, 12:09:11 AM
กำลังงงกะเท็กอยู่ เฉลยไม่ทันแฮะ  ;D
ขออภัยด้วยครับ ไม่ทันเห็นว่าท่าน PPn กำลังเฉลยอยู่  :'( >:A


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: Tangg on October 27, 2010, 12:55:38 AM
ข้อ 2 นะครับ
พิจารณาแรงที่น้ำกระทำต่อลูกบอล
Fdt=\rho Av dy
F=\rho Av^2
ซึ่งตอนแรก ลูกบอลอยู่ในสมดุล
F=mg
\displaystyle{v^2=\frac{mg}{\rho A}}
จากสมการการเคลื่อนที่
v^2=u^2-2gh
u^2=v^2+2gh
u_1^2=\frac{mg}{\rho A}+2gh
และ u_2^2=\frac{mg}{\rho A}+4gh
ดังนั้น \displaystyle{\frac{u_1}{u_2}=\sqrt{\frac{m+2\rho Ah}{m+4\rho Ah}}}  :smitten:
เท่าที่ผมลองดูๆแล้ว วิธีนี้มันเป็นวิธีการประมาณครับ เพราะว่า จากสมการความต่อเนื่อง เราจะเห็นว่า พื้นที่หน้าตัดของลำน้ำ มันควรมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ (ไม่น้อยเลยนะครับ  :o) ดังนั้น พื้นที่หน้าตัดที่เราใช้ในการคำนวณตอนชน มันจะมีค่าเปลี่ยนไป เป้น \displaystyle{\frac{Au}{v}} แล้วตอนที่มันชนจริงๆ จะมีน้ำอีกส่วนหนึ่ง ไปชนผิวทรงกลมที่ด้านข้าง (ถ้าบอลมันมีรัศมี แต่ควรจะมี ไม่อย่างนั้น น้ำมันจะไปชนลูกบอลได้อย่างไร) กำหนดว่าเป็น R แล้วพื้นที่ของน้ำตรงผิวทรงกลม ก็จะขึ้นกับความสูงด้วย เราจึงอาจจะต้องทำการอินทิเกรต เพื่อหาแรงของมันออกมา ใครสนใจทำ Exact Solution ก็ลองทำดูได้นะครับ ผมในตอนนี้ ยังคงทำไม่ได้ โหดเกินไป ถ้าใครทำได้ ก็ลองเอามา Post ดูก็ได้นะครับ  ;D


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: divine on October 27, 2010, 11:34:21 PM
..................................................

ขั้นสอง : คิดเมื่อดึงมวล m ลงมาเป็นมุมเล็กๆ
\theta และ ยาวจากระยะสมดุลในขั้นแรกเป็น A (ยืดจากความยาวธรรมชาติ x+A)
ดังนั้น เราจึงประมาณได้ว่า tan\theta\approx \theta = \frac{A}{R} , A = \theta R

..................................................

พี่ครับ ผมมีเรื่องสงสัยน่ะครับว่า \tan \theta\approx \theta ไม่ได้เท่ากับ \dfrac{A}{R\slash 2} หรอกเหรอครับ ???
เพราะว่าระยะห่างของจุดที่สปริงยึดกับทรงกระบอกห่างจากจุดศูนย์กลางทรงกระบอกเท่ากับ \dfrac{R}{2} ไม่ใช่เหรอครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: klapro on October 28, 2010, 07:07:51 PM
 ](*,) ผมผิดมั่วอีกแล้ว ขอโทษครับ เดี๋ยวแก้ให้ครับ  >:A


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: dy on May 05, 2011, 05:50:05 PM
ข้อ1 นะครับ  ความถี่ที่ B ได้ยินคือ  \left(\dfrac{c}{c- u}\right) f_0  ความถี่ที่ A ได้ยินเสียงสะท้อนคือ   \left(\dfrac{c + u}{c - u}\right) f_0 ใช้หลักการของปรากฎการณ์doppler ในการคำนวณครับ โดยเสียงสะท้อนคือให้หน้าผาเป็นแหล่งกำเนิด  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: dy on November 08, 2011, 12:06:09 PM
..........................
เท่าที่ผมลองดูๆแล้ว วิธีนี้มันเป็นวิธีการประมาณครับ เพราะว่า จากสมการความต่อเนื่อง เราจะเห็นว่า พื้นที่หน้าตัดของลำน้ำ มันควรมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ (ไม่น้อยเลยนะครับ  :o) ดังนั้น พื้นที่หน้าตัดที่เราใช้ในการคำนวณตอนชน มันจะมีค่าเปลี่ยนไป เป้น \displaystyle{\frac{Au}{v}} แล้วตอนที่มันชนจริงๆ จะมีน้ำอีกส่วนหนึ่ง ไปชนผิวทรงกลมที่ด้านข้าง (ถ้าบอลมันมีรัศมี แต่ควรจะมี ไม่อย่างนั้น น้ำมันจะไปชนลูกบอลได้อย่างไร) กำหนดว่าเป็น R แล้วพื้นที่ของน้ำตรงผิวทรงกลม ก็จะขึ้นกับความสูงด้วย เราจึงอาจจะต้องทำการอินทิเกรต เพื่อหาแรงของมันออกมา ใครสนใจทำ Exact Solution ก็ลองทำดูได้นะครับ ผมในตอนนี้ ยังคงทำไม่ได้ โหดเกินไป ถ้าใครทำได้ ก็ลองเอามา Post ดูก็ได้นะครับ  ;D

สำหรับข้อนี้นะครับ ผมคิดว่าโจทย์บอกว่าน้ำตกกระทบตั้งฉากกับผิวลูกบอล ผมจึงคิดว่าไม่ควรมีน้ำไปชนผิวทรงกลมด้านข้างครับ คือมันจะเบนอออกในแนวระดับหมดเลย ดูจากรูป โจทย์ยังบอกอีกด้วยว่าเป็นลูกบอลขนาดใหญ่ วิธีทำของผมเป็นแบบนี้ครับ อัตราเร็วที่น้ำกระทบลูกบอลที่ความสูง y ใดๆหาได้จาก v &=& \sqrt{ u^2 - 2gy} และจากสมการความต่อเนื่องได้ว่า  พื้นที่ของน้ำตอนกระทบ มีค่า A_1 &=& \dfrac{Au}{ \sqrt{u^2 - 2gy}}   เราพิจารณาว่าในช่วงเวลา \delta t ลำน้ำเสียโมเมนตัมไป \rho A_1v^2 \delta t นี่บ่งว่าในช่วงเวลาสั้นๆนี้ บอลออกแรง \rho A_1v^2 ทิศลง กับล้ำน้ำส่วนที่ชน จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อ 3 เราได้ว่าน้ำออกแรง \rho A_1 v^2 ทำกับบอลด้วย ทิศขึ้น
ดังนั้นเมื่อบอลสมดุลเราจะได้ว่า mg &=& \rho A_1 v^2 แทนค่าความเร็วและพื้นที่หน้าตัดตอนกระทบลงไป เราได้ว่า
mg &=& \rho A u \sqrt{ u^2 - 2gy} แก้สมการออกมาได้ว่าความเร็วต้นที่ทำให้บอลไปสมดุลที่ความสูง y ใดๆ มีค่าเท่ากับ u(y) &=& { \left[ gy + \sqrt{ g^2 y^2 + ( \dfrac{mg}{\rho A} )^2 }  \right]^{\dfrac{1}{2}}
แทน y &=& h ได้ว่า u(h) &=& { \left[ gh + \sqrt{ g^2 h^2 + ( \dfrac{mg}{\rho A} )^2 \right]^{\dfrac{1}{2}} แทน y &=& 2h ได้ว่า  u(2h) &=& { \left[ 2gh + \sqrt{ 4g^2 h^2 + ( \dfrac{mg}{\rho A} )^2 }  \right]^{\dfrac{1}{2}}

หาอัตราส่วนระหว่างทั้งสองได้ว่า ต้องเพิ่มความเร็วต้นน้ำให้เป็น \sqrt{ \dfrac{ 2 + \sqrt{ 4 + (\dfrac{m}{\rho Ah} )^2 } }{1 + \sqrt{ 1 + (\dfrac{m}{\rho Ah} )^2 } } เท่าจากเดิม ลูกบอลจึงจะเลื่อนสูงจากปากท่อเป็น 2h ครับ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: krirkfah on July 28, 2013, 08:54:50 AM
ผมสงสัยข้อ 3 ครับ ว่าความเร่งของเส้นเชือกกับมวล ต้องเท่ากับความเร่งของจุดที่เชือกผูกไว้รึเปล่าครับ  :idiot2: แล้วถ้าเท่าเราสังเกตจากอะไรหรอครับ และถ้าไม่เท่าสังเกตจากอะไรหรอครับ