Print Page - ข้อสอบครับ

Title: ข้อสอบครับ
Post by: PPn on October 25, 2010, 10:20:15 PM

ข้อสอบจบค่ายครับ

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: AP on October 25, 2010, 10:23:41 PM

ขอบคุณมากๆครับ >:A >:A

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: klapro on October 26, 2010, 05:55:37 PM

ผมเซ็งมากข้อล้อหมุน ลืมบวกโมเมนต์ความเฉื่อยจากมวล m ไปด้วย ](*,)

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: pukpao_taiji on October 26, 2010, 06:38:54 PM

Quote from: klapro on October 26, 2010, 05:55:37 PM

ผมเซ็งมากข้อล้อหมุน ลืมบวกโมเมนต์ความเฉื่อยจากมวล m ไปด้วย ](*,)

ไม่ต้องบวกนี่ครับ มวลmไม่ได้หมุนไปด้วยนี่แค่สั่นขึ้นลง หรือผมเข้าใจผิด :buck2:

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: klapro on October 26, 2010, 07:04:40 PM

ข้อ 3 ขอลองทำดูนะครับ
ขั้นแรก : คิดเมื่อทั้งระบบอยู่ที่สมดุล ให้สปริงยืดจากความยาวธรรมชาติ x ให้จุดศูนย์กลางทรงกระบอกเป็นจุดหมุน

$\because \Sigma \tau = 0$
$kx\frac{R}{2} = mgR$
$\therefore kx = 2mg$

..................................................

ขั้นสอง : คิดเมื่อดึงมวล m ลงมาเป็นมุมเล็กๆ
$\theta$ และ ยาวจากระยะสมดุลในขั้นแรกเป็น A (ยืดจากความยาวธรรมชาติ x+A)
ดังนั้น เราจึงประมาณได้ว่า $tan\theta\approx \theta = \frac{A}{R/2} , A = \frac{\theta R}{2}$

$\because \Sigma \tau = I \ddot{\theta}$
$mgR - k(x+A)\frac{R}{2} = (\frac{1}{2}MR^2 + mR^2 ) \ddot{\theta}$
$mg - mg - \frac{k\theta R}{4} = (\frac{1}{2}MR + mR ) \ddot{\theta}$
$- k\theta = (2M + 4m ) \ddot{\theta}$
$\ddot{\theta} = - \frac{k}{(2M + 4m )}\theta$
$\therefore \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{k}{(2M + 4m )}\theta$

$\therefore T = 2\pi \sqrt{\frac{2(M + 2m)}{k}}$

ถูกผิดอย่างไรบอกได้นะครับ >:A

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: klapro on October 26, 2010, 07:24:27 PM

ข้อ 4 : ข้อนี้แนวโน้มได้ 0 คะแนน ตอนสอบ ค่อนข้างสูง เพราะว่า ทำผิดตั้งแต่แรงต้าน ](*,)

ให้ $\lambda = \frac{M}{l}$ คือ มวลต่อความยาวของโซ่
ในเวลา $\delta t$ , มวล m ไปดึงมวลมาเพิ่มคิดเป็น
$2\cdot (\frac{1}{2} \lambda v \delta t)$
คิดเป็นโมเมนตัม $\lambda v^2 \delta t$ ,
เสมือนเป็นแรงต้าน $\lambda v^2$
...............................
ณ ขณะใดๆ
$m\frac{d}{dt}v = \Sigma F$
$(m + 2\frac{\lambda x}{2})\frac{1}{2}\frac{d}{dx}v^2 = -\lambda v^2$
$(m+\lambda x)^2 \frac{d}{dx}v^2 = - 2\lambda (m+\lambda x)v^2$
$\frac{d}{dx}[(m+\lambda x)^2 v^2] = 0$
$(m+\lambda x)^2 v^2 = C_1$
......
$\because x=0,v=u \therefore C_1 = m^2 u^2$
.......
ได้ว่า $(m+\lambda x)v = mu$
$v = \frac{mu}{(m+\lambda x)}$
.......
$\because v = \frac{d}{dt}x$
$t + C_2 = \int_{}^{}\frac{(m+\lambda x)}{mu}dx$
$t + C_2 = \frac{(m+\lambda x)^2}{2\lambda mu}$
.......
$\because x=0,t=0 \therefore C_2 = \frac{m}{2\lambda u}$
$t = \frac{1}{2\lambda u}[\frac{(m+\lambda x)^2}{m} - m]$

ถ้า x = l และ แทนค่าแลมด้ากลับไป จะได้เวลา
$\therefore t = \frac{l}{2Mu}[\frac{(m+M)^2}{m} - m]$

........................................
ความเร็วสุดท้ายก็คือ ความเร็วที่ชนแล้วติดกันไปจน x = l แล้วไปแทนค่าในสมการ v ข้างบนๆ ได้
หรือว่าจะใช้หลักอนุรักษ์โมเมนตัมก็ได้ค่าเท่ากัน

$V = \frac{mu}{(m+M)}$

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: ken_tu72 on October 26, 2010, 07:35:01 PM

ข้อ 6
จากโจทย์บอกว่าเป็น Carnot engine พบว่า
กระบวนการ 1 --> 2 เป็น isothermal $P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$
กระบวนการ 2 --> 3 เป็น adiabatic $P_{2}V_{2}^{\gamma }=P_{3}V_{3}^{\gamma }$
กระบวนการ 3 --> 4 เป็น isothermal $P_{3}V_{3}=P_{4}V_{4}$
กระบวนการ 4 --> 1 เป็น adiabatic $P_{4}V_{4}^{\gamma }=P_{1}V_{1}^{\gamma }$
นำสี่สมการข้างต้นมาคูณกันได้ว่า $P_{1}P_{2}P_{3}P_{4}V_{1}V_{2}^{\gamma }V_{3}V_{4}^{\gamma }=P_{1}P_{2}P_{3}P_{4}V_{2}V_{3}^{\gamma }V_{4}V_{1}^{\gamma }$
จัดรูปต่อจึงได้ว่า $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{V_{4}}{V_{3}}$ หรือมันเป็นส่วนกลับของกันและกัน
ช่วยตรวจสอบด้วยครับ >:A
ปล. รู้สึกผมก็ไม่ได้บวกโมเมนต์ความเฉื่อยของ m เหมือนกัน ](*,) ](*,)

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: Rotund Necrolyte on October 26, 2010, 08:10:46 PM

ผมก็ลืมเหมือนกาน

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: klapro on October 26, 2010, 08:30:35 PM

ข้อ 5
$\frac{\delta n}{\delta v} = C e^\frac{-mv^2}{2kT} \cdot 4\pi v^2$
ที่ตำแหน่ง $\frac{\delta n}{\delta v}$ มีค่าสูงสุด คือ slope = 0
ดังนั้นก็ดิฟสมการข้างบนเทียบกับ v แล้วจับ = 0
$\frac{d}{dv}\frac{\delta n}{\delta v} = \frac{d}{dv}[e^\frac{-mv^2}{2kT} v^2] = 0$
$e^\frac{-mv^2}{2kT} \frac{d}{dv}v^2 + v^2 \frac{d}{dv}e^\frac{-mv^2}{2kT} = 0$
$e^\frac{-mv^2}{2kT}\cdot 2v - v^2 \frac{m}{2kT}e^\frac{-mv^2}{2kT} \cdot 2v= 0$
$1= \frac{mv^2}{2kT}$

$\therefore K.E. = \frac{1}{2}mv^2 = kT$

ป.ล. ใครก็ได้ ช่วยเฉลยข้อ2 ทีครับ >:A

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: Rotund Necrolyte on October 26, 2010, 08:39:24 PM

เราไม่แน่ใจว่าถูกไหม ไม่กล้าลง
:idiot2:

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: PPn on October 26, 2010, 11:43:38 PM

ข้อ 2
ลองคิดที่เวลา $\Delta t$ เล็กๆ มวลที่พุ่งชนเป็น $\rho Av\Delta t$ เมื่อ $v=\sqrt{u^2-2gh}$ เป็นความเร็ว ณ จุดที่ชน
ดังนั้น โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปเป็น $\rho Av^2\Delta t$ แรงที่กระทำคือโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปต่อหน่วยเวลา $f=\rho Av^2=\rho A(u^2-2gh)$ (ทิศขึ้น)
กฎนิวตัน, $\rho A(u^2-2gh)-mg=0$ , $u^2=\frac{mg}{\rho A}+2gh$

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: Tangg on October 26, 2010, 11:54:41 PM

ข้อ 2 นะครับ
พิจารณาแรงที่น้ำกระทำต่อลูกบอล
$Fdt=\rho Av dy$
$F=\rho Av^2$
ซึ่งตอนแรก ลูกบอลอยู่ในสมดุล
$F=mg$
$\displaystyle{v^2=\frac{mg}{\rho A}}$
จากสมการการเคลื่อนที่
$v^2=u^2-2gh$
$u^2=v^2+2gh$
$u_1^2=\frac{mg}{\rho A}+2gh$
และ $u_2^2=\frac{mg}{\rho A}+4gh$
ดังนั้น $\displaystyle{\frac{u_1}{u_2}=\sqrt{\frac{m+2\rho Ah}{m+4\rho Ah}}}$ :smitten:

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: PPn on October 26, 2010, 11:57:45 PM

กำลังงงกะเท็กอยู่ เฉลยไม่ทันแฮะ ;D

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: Tangg on October 27, 2010, 12:09:11 AM

Quote from: PPn on October 26, 2010, 11:57:45 PM

กำลังงงกะเท็กอยู่ เฉลยไม่ทันแฮะ ;D

ขออภัยด้วยครับ ไม่ทันเห็นว่าท่าน PPn กำลังเฉลยอยู่ :'( >:A

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: Tangg on October 27, 2010, 12:55:38 AM

Quote from: putmusic on October 26, 2010, 11:54:41 PM

เท่าที่ผมลองดูๆแล้ว วิธีนี้มันเป็นวิธีการประมาณครับ เพราะว่า จากสมการความต่อเนื่อง เราจะเห็นว่า พื้นที่หน้าตัดของลำน้ำ มันควรมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ (ไม่น้อยเลยนะครับ :o) ดังนั้น พื้นที่หน้าตัดที่เราใช้ในการคำนวณตอนชน มันจะมีค่าเปลี่ยนไป เป้น $\displaystyle{\frac{Au}{v}}$ แล้วตอนที่มันชนจริงๆ จะมีน้ำอีกส่วนหนึ่ง ไปชนผิวทรงกลมที่ด้านข้าง (ถ้าบอลมันมีรัศมี แต่ควรจะมี ไม่อย่างนั้น น้ำมันจะไปชนลูกบอลได้อย่างไร) กำหนดว่าเป็น R แล้วพื้นที่ของน้ำตรงผิวทรงกลม ก็จะขึ้นกับความสูงด้วย เราจึงอาจจะต้องทำการอินทิเกรต เพื่อหาแรงของมันออกมา ใครสนใจทำ Exact Solution ก็ลองทำดูได้นะครับ ผมในตอนนี้ ยังคงทำไม่ได้ โหดเกินไป ถ้าใครทำได้ ก็ลองเอามา Post ดูก็ได้นะครับ ;D

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: divine on October 27, 2010, 11:34:21 PM

Quote from: klapro on October 26, 2010, 07:04:40 PM

..................................................

ขั้นสอง : คิดเมื่อดึงมวล m ลงมาเป็นมุมเล็กๆ
$\theta$ และ ยาวจากระยะสมดุลในขั้นแรกเป็น A (ยืดจากความยาวธรรมชาติ x+A)
ดังนั้น เราจึงประมาณได้ว่า $tan\theta\approx \theta = \frac{A}{R} , A = \theta R$

..................................................

พี่ครับ ผมมีเรื่องสงสัยน่ะครับว่า $\tan \theta\approx \theta$ ไม่ได้เท่ากับ $\dfrac{A}{R\slash 2}$ หรอกเหรอครับ ???
เพราะว่าระยะห่างของจุดที่สปริงยึดกับทรงกระบอกห่างจากจุดศูนย์กลางทรงกระบอกเท่ากับ $\dfrac{R}{2}$ ไม่ใช่เหรอครับ :idiot2:

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: klapro on October 28, 2010, 07:07:51 PM

](*,) ผมผิดมั่วอีกแล้ว ขอโทษครับ เดี๋ยวแก้ให้ครับ >:A

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: dy on May 05, 2011, 05:50:05 PM

ข้อ1 นะครับ ความถี่ที่ B ได้ยินคือ $\left(\dfrac{c}{c- u}\right) f_0$ ความถี่ที่ A ได้ยินเสียงสะท้อนคือ $\left(\dfrac{c + u}{c - u}\right) f_0$ ใช้หลักการของปรากฎการณ์doppler ในการคำนวณครับ โดยเสียงสะท้อนคือให้หน้าผาเป็นแหล่งกำเนิด :smitten:

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: dy on November 08, 2011, 12:06:09 PM

Quote from: Tangg on October 27, 2010, 12:55:38 AM

..........................
เท่าที่ผมลองดูๆแล้ว วิธีนี้มันเป็นวิธีการประมาณครับ เพราะว่า จากสมการความต่อเนื่อง เราจะเห็นว่า พื้นที่หน้าตัดของลำน้ำ มันควรมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ (ไม่น้อยเลยนะครับ :o) ดังนั้น พื้นที่หน้าตัดที่เราใช้ในการคำนวณตอนชน มันจะมีค่าเปลี่ยนไป เป้น $\displaystyle{\frac{Au}{v}}$ แล้วตอนที่มันชนจริงๆ จะมีน้ำอีกส่วนหนึ่ง ไปชนผิวทรงกลมที่ด้านข้าง (ถ้าบอลมันมีรัศมี แต่ควรจะมี ไม่อย่างนั้น น้ำมันจะไปชนลูกบอลได้อย่างไร) กำหนดว่าเป็น R แล้วพื้นที่ของน้ำตรงผิวทรงกลม ก็จะขึ้นกับความสูงด้วย เราจึงอาจจะต้องทำการอินทิเกรต เพื่อหาแรงของมันออกมา ใครสนใจทำ Exact Solution ก็ลองทำดูได้นะครับ ผมในตอนนี้ ยังคงทำไม่ได้ โหดเกินไป ถ้าใครทำได้ ก็ลองเอามา Post ดูก็ได้นะครับ ;D

สำหรับข้อนี้นะครับ ผมคิดว่าโจทย์บอกว่าน้ำตกกระทบตั้งฉากกับผิวลูกบอล ผมจึงคิดว่าไม่ควรมีน้ำไปชนผิวทรงกลมด้านข้างครับ คือมันจะเบนอออกในแนวระดับหมดเลย ดูจากรูป โจทย์ยังบอกอีกด้วยว่าเป็นลูกบอลขนาดใหญ่ วิธีทำของผมเป็นแบบนี้ครับ อัตราเร็วที่น้ำกระทบลูกบอลที่ความสูง $y$ ใดๆหาได้จาก $v &=& \sqrt{ u^2 - 2gy}$ และจากสมการความต่อเนื่องได้ว่า พื้นที่ของน้ำตอนกระทบ มีค่า $A_1 &=& \dfrac{Au}{ \sqrt{u^2 - 2gy}}$ เราพิจารณาว่าในช่วงเวลา $\delta t$ ลำน้ำเสียโมเมนตัมไป $\rho A_1v^2 \delta t$ นี่บ่งว่าในช่วงเวลาสั้นๆนี้ บอลออกแรง $\rho A_1v^2$ ทิศลง กับล้ำน้ำส่วนที่ชน จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อ 3 เราได้ว่าน้ำออกแรง $\rho A_1 v^2$ ทำกับบอลด้วย ทิศขึ้น
ดังนั้นเมื่อบอลสมดุลเราจะได้ว่า $mg &=& \rho A_1 v^2$ แทนค่าความเร็วและพื้นที่หน้าตัดตอนกระทบลงไป เราได้ว่า
$mg &=& \rho A u \sqrt{ u^2 - 2gy}$ แก้สมการออกมาได้ว่าความเร็วต้นที่ทำให้บอลไปสมดุลที่ความสูง $y$ ใดๆ มีค่าเท่ากับ $u(y) &=& { \left[ gy + \sqrt{ g^2 y^2 + ( \dfrac{mg}{\rho A} )^2 } \right]^{\dfrac{1}{2}}$
แทน $y &=& h$ ได้ว่า $u(h) &=& { \left[ gh + \sqrt{ g^2 h^2 + ( \dfrac{mg}{\rho A} )^2 \right]^{\dfrac{1}{2}}$ แทน $y &=& 2h$ ได้ว่า $u(2h) &=& { \left[ 2gh + \sqrt{ 4g^2 h^2 + ( \dfrac{mg}{\rho A} )^2 } \right]^{\dfrac{1}{2}}$

หาอัตราส่วนระหว่างทั้งสองได้ว่า ต้องเพิ่มความเร็วต้นน้ำให้เป็น $\sqrt{ \dfrac{ 2 + \sqrt{ 4 + (\dfrac{m}{\rho Ah} )^2 } }{1 + \sqrt{ 1 + (\dfrac{m}{\rho Ah} )^2 } }$ เท่าจากเดิม ลูกบอลจึงจะเลื่อนสูงจากปากท่อเป็น $2h$ ครับ :smitten:

Title: Re: ข้อสอบครับ
Post by: krirkfah on July 28, 2013, 08:54:50 AM

ผมสงสัยข้อ 3 ครับ ว่าความเร่งของเส้นเชือกกับมวล ต้องเท่ากับความเร่งของจุดที่เชือกผูกไว้รึเปล่าครับ :idiot2: แล้วถ้าเท่าเราสังเกตจากอะไรหรอครับ และถ้าไม่เท่าสังเกตจากอะไรหรอครับ

mPEC Forum