mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2553-54 ระดับไม่เกินม.4 => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 24, 2010, 11:40:47 AM



Title: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 24, 2010, 11:40:47 AM
ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง ลองช่วยเฉลยดู


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on October 24, 2010, 04:35:56 PM
ผมขอลองเฉลยข้อ 6 หน่อยนะครับ
พิจารณาช่วง  t=0 ถึง  t= \tau
ให้   s คือระำยะของวัตถุจาก  t=0 ถึง  t= \tau
 เนื่องจากตอนแรก แรงคงตัว
จะได้   a = \dfrac{F_o}{m}

ดังนั้น u= \dfrac{F_o\tau}{m}

\therefore  s = \dfrac{F_o \tau^2}{2m}

พิจารณา ตอนช่วงเวลา  t= \tau ถึง  t= 2\tau
ตอนช่วงหลังที่แรงเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น (โดยเวลา t นี้วัดจาก ที่ตอนที่แรงนั้นเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น)
F(t) = F_o + \dfrac{F_o t}{\tau}
จากสมการการเคลื่่อนที่ของนิวตัน
                               \displaystyle \sum_{i}\vec{F} = m\dfrac{d\vec{v}}{dt}
แทน F(t) ในสมการข้างต้น แล้วทำการหาปริพันธ์
จะได้ v(t) = \dfrac{F_o\tau}{m} + \dfrac{F_ot}{m} + \dfrac{F_ot^2}{2\tau m}
แล้วทำการหาปริพันธ์อีกรอบได้จะได้
      x(t) = \dfrac{F_o\tau t }{m} + \dfrac{F_ot^2}{2m} + \dfrac{F_ot^3}{6\tau m}
แทนค่า t = \tau
  x(t= \tau) = \dfrac{5F_o\tau^2}{3m}
ดังนั้นหากวัดระยะจากจุดเริ่มต้น จะได้ ระยะทางรวม = s + \dfrac{5F_o\tau^2}{3m}
                                                                     =  \dfrac{13F_o\tau^2}{6m}
รบกวนช่วยเช็คหน่อยนะครับ >:A >:A ไม่ทราบว่าผิดพลาดตรงไหนรึเปล่าครับ :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: โชคดี on October 24, 2010, 05:57:19 PM
ผมขอลองข้อ3นะครับ(ทำได้ข้อเดียว :uglystupid2:)...

พลังงานสะสม=พลังศักย์

เมื่อใส่ประจุตัวแรกไม่มีงาน
ตัวที่2มีงาน  \frac{q^{2}}{4\pi \epsilon a }
ตัวที่3มีงาน  \frac{2q^{2}}{4\pi \epsilon a }
ตัวที่4มีงาน \frac{3q^{2}}{4\pi \epsilon a }

รวมพลังงานสะสมทั้ง4ประจุ จะอัญเชิญเทพมังกรได้...  \frac{3q^{2}}{2\pi \epsilon a }


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: โชคดี on October 24, 2010, 05:59:58 PM
พี่ AP ครับ ข้อ6 เพิ่มแรงแบบเชิงเส้น แปลว่ากำลังคงตัวหรือไม่ครับ

ลองโมเมข้อที่5นะครับ

5.1แรงที่กระทำต่อmเมื่อสมดุลคือ...

\Sigma \vec{F}=\vec{0} (ให้ทิศขึ้นเป็นบวก และ x คือความยาวสปริงที่หด...)

kx-mg=0

x=\frac{mg}{k}

5.2เมื่อรบกวนก็ไม่รู้เหตุผลอ่าครับแต่จำได้ว่าตอนเรียนเขาตอบ \xi =A\sin (\sqrt{\frac{k}{m}}t+\phi)
5.3แทนตัวแปรใหม่ที่เขาพึ่งให้  \xi _{0} เป็นA และเมื่อt=0วัตถุอยู่ที่ตำแหน่ง \xi _{0} จะได้ว่า


 \xi =\xi _{0}\sin (\sqrt{\frac{k}{m}}t+\frac{\pi }{2}) หรือ  \xi =\xi _{0}\cos \sqrt{\frac{k}{m}}t

มั่วได้ใจ... :uglystupid2: ไม่รู้ว่าถูกไหม...



Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: โชคดี on October 24, 2010, 06:38:09 PM
ข้อ8 ตอบ 0 โดยไม่ทราบเหตุผล แต่ดันถูกซะด้วย... :uglystupid2:

ใครรู้เหตุผลบอกทีครับ (ทีหลังคิดไม่ออกตอบ 0 ดีกว่า)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: GunUltimateID on October 24, 2010, 07:34:17 PM



 \xi =\xi _{0}\sin (\sqrt{\frac{k}{m}}t+\frac{\pi }{2}) หรือ  \xi =\xi _{0}\cos \sqrt{\frac{k}{m}}t




มุมเฟสผิดนะครับ ทิศขึ้นเป็นบวก การกระจัดที่เวลา t=0 ต้องเป็น -\xi_0

ข้อ8 ตอบ 0 โดยไม่ทราบเหตุผล แต่ดันถูกซะด้วย... :uglystupid2:

ใครรู้เหตุผลบอกทีครับ (ทีหลังคิดไม่ออกตอบ 0 ดีกว่า)

ถ้าทำตรงๆก็วน kirchoff สอง loop ครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Kolbe on October 24, 2010, 07:57:44 PM
ข้อ 8 ทำอย่างนี้หรือเปล่าครับ
ใช้กฎวงข้างบนกับข้างล่าง(ตามรูปครับ)
I_{AB}=I-Q
แล้วก็ใช้ Kirchoff ข้อ2 วงล่างได้
8\epsilon-8Ir-8IR-(I-Q)R=0
8\epsilon-9IR-8Ir+QR=0
วงบนได้
5\epsilon-5QR-5Qr+(I-Q)R=0
5\epsilon-6QR-5Qr+IR=0
แก้สองสมการได้
53(Q-I)R+40(Q-I)r=0
ผมจึงคิดว่า  I=Q
เนื่องจากในสมการข้างบน ถ้าจะบอกว่าตัวหน้า ลบ ตัวหลังบวกก็ไม่ได้เพราะ  Q-I
ทั้งสองพจน์มีเครื่องหมายเดียวกันและ R กับ r ก็เป็นบวก
ดังนั้น I=Q
I_{AB}=I-Q
I_{AB}=0 ครับ
ผิดตรงไหนบอกด้วยนะครับ  :buck2:



Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on October 24, 2010, 08:29:12 PM
พี่ AP ครับ ข้อ6 เพิ่มแรงแบบเชิงเส้น แปลว่ากำลังคงตัวหรือไม่ครับ

คือว่าน้องลองพิจารณาเส้นตรงดูนะครับ เมื่อมันเพิ่มขึ้นอย่างเชิงเส้นคงตัว แต่ไม่ได้แปลว่าค่าของแรงนั้นคงที่ไม่ใช่หรอครับ ลองพิจารณาดูนะครับ  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Kolbe on October 24, 2010, 08:41:03 PM
ผมขอลองข้อ3นะครับ(ทำได้ข้อเดียว :uglystupid2:)...

พลังงานสะสม=พลังศักย์

เมื่อใส่ประจุตัวแรกไม่มีงาน
ตัวที่2มีงาน  \frac{q^{2}}{4\pi \epsilon a }
ตัวที่3มีงาน  \frac{2q^{2}}{4\pi \epsilon a }
ตัวที่4มีงาน \frac{3q^{2}}{4\pi \epsilon a }

รวมพลังงานสะสมทั้ง4ประจุ จะอัญเชิญเทพมังกรได้...  \frac{3q^{2}}{2\pi \epsilon a }
ไม่ถูกนะครับ งานที่ต้องทำให้กับตัวที่ 3 และ 4 ไม่ใช่อย่างนั้นนะครับ ลองดูดีๆครับ ระยะทางระหว่าง ประจุตัวแรกกับประจุตัวที่สาม ไม่เท่ากับระยะทางระหว่างประจุตัวที่สองกับประจุตัวที่สามนะครับ  :o
เท่ากันไม่ใช่เหรอครับ โจทย์บอกว่าแต่ละขอบของ tetrahedron ยาว a เท่ากันหมด ???


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on October 24, 2010, 08:56:10 PM
5.4 ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานครับ
 \xi _o = \dfrac{(M+m)g}{k}
รบกวนช่วยตรวจสอบด้วยครับ :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: โชคดี on October 24, 2010, 08:59:32 PM
ข้อ8ถ้าตอบว่าเป็น 0 เพราะ ลัดวงจรได้ไหมคับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Kolbe on October 24, 2010, 09:02:42 PM
ข้อ8ถ้าตอบว่าเป็น 0 เพราะ ลัดวงจรได้ไหมคับ
แล้วอธิบายยังไงเหรอครับ เพราะถ้ามั่วมา ไม่ได้คะแนนนะ  ^-^


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: โชคดี on October 24, 2010, 09:13:07 PM
ข้อ8ถ้าตอบว่าเป็น 0 เพราะ ลัดวงจรได้ไหมคับ
แล้วอธิบายยังไงเหรอครับ เพราะถ้ามั่วมา ไม่ได้คะแนนนะ  ^-^
ตอนสอบไม่ได้ทำข้อนั้นเลย ออกมาพึ่งนึกได้ว่าลัดวงจร...  ](*,) :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Tangg on October 24, 2010, 09:18:44 PM
ผมขอลองข้อ3นะครับ(ทำได้ข้อเดียว :uglystupid2:)...

พลังงานสะสม=พลังศักย์

เมื่อใส่ประจุตัวแรกไม่มีงาน
ตัวที่2มีงาน  \frac{q^{2}}{4\pi \epsilon a }
ตัวที่3มีงาน  \frac{2q^{2}}{4\pi \epsilon a }
ตัวที่4มีงาน \frac{3q^{2}}{4\pi \epsilon a }

รวมพลังงานสะสมทั้ง4ประจุ จะอัญเชิญเทพมังกรได้...  \frac{3q^{2}}{2\pi \epsilon a }
ไม่ถูกนะครับ งานที่ต้องทำให้กับตัวที่ 3 และ 4 ไม่ใช่อย่างนั้นนะครับ ลองดูดีๆครับ ระยะทางระหว่าง ประจุตัวแรกกับประจุตัวที่สาม ไม่เท่ากับระยะทางระหว่างประจุตัวที่สองกับประจุตัวที่สามนะครับ  :o
เท่ากันไม่ใช่เหรอครับ โจทย์บอกว่าแต่ละขอบของ tetrahedron ยาว a เท่ากันหมด ???
ขออภัยครับ อ่านโจทย์ผิด อ่านเป้นสี่เหลี่ยม  :'(


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on October 24, 2010, 09:39:09 PM
 ;D สปริงกับมวลมาอีกแล้ว
ขอลองทำข้อนี้ดูนะครับ
จากสมการการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
พิจารณาวัตถุมวล  m
 -k\xi - mg = m\dfrac{d^2\xi}{dt^2}
\dfrac{-k}{m}(\xi + \dfrac{mg}{k}) = \dfrac{d^2}{dt^2}(\xi + \dfrac{mg}{k})
เนื่องจาก เมื่อพิจารณาสมการข้างต้นจะพบว่าความเร่งแปรผันตรงกับการกระจัดแต่มีทิศทางตรงกันข้าม
ดังนั้นเป็นการเคลื่อนที่แบบ S.H.M

จะได้ solution คือ

\xi(t) = Asin(\omega t + \phi)
พิจารณาจากเงื่อนไขตั้งต้นจะได้ว่า A= -\xi_o (เนื่องจากกดลง)
และ \phi = \dfrac{\pi}{2}
 ดังนั้น \xi(t)  = -\xi_osin(\omega t + \dfrac{\pi}{2})
จัดรูปก็จะได้  \xi(t)  = -\xi_ocos(\omega t )
ช่วยๆกันตรวจทานกันด้วยครับ >:Aอาจมีผิดพลาดครับ :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Stalker on October 24, 2010, 09:58:10 PM
ข้อ8ถ้าตอบว่าเป็น 0 เพราะ ลัดวงจรได้ไหมคับ
แล้วอธิบายยังไงเหรอครับ เพราะถ้ามั่วมา ไม่ได้คะแนนนะ  ^-^
ตอนสอบไม่ได้ทำข้อนั้นเลย ออกมาพึ่งนึกได้ว่าลัดวงจร...  ](*,) :uglystupid2:
อย่างนี้ไม่เรียกว่าลัดวงจรนะครับ ถ้าลัดวงจรคือ กระแสมันไม่ไหลไปตามที่เราอยากจะให้ไหล ทำให้ตรงที่เราอยากให้ใหลไม่มีกระแส
ที่กระแสมันเท่ากับศูนย์ เป็นเพราะศักย์มันเท่ากัน  :) เหมื่อนในเรื่อง wheat stone bridge อะครับ "บังเอิญ"ว่ามันเท่ากันพอดี
น่าจะเป็นเหตุผลที่ดีกว่า  ;)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: pongas on October 24, 2010, 10:03:25 PM
ข้อ 8 ทำอย่างนี้หรือเปล่่าครับ
ใช้กฎวงข้างบนกับข้างล่าง(ตามรูปครับ)
I_{AB}=I-Q
แล้วก็ใช้ Kirchoff ข้อ2 วงล่างได้
8\epsilon-8IR-(I-Q)R=0
8\epsilon-9IR+QR=0
วงบนได้
5\epsilon-5QR+(I-Q)R=0
5\epsilon-6QR+IR=0
แก้สองสมการได้
I=\frac{\epsilon}{R}
Q=\frac{\epsilon}{R}
ดังนั้น
I_{AB}=I-Q
I_{AB}=0 ครับ
ผิดตรงไหนบอกด้วยนะครับ  :buck2:

โจทย์บอกว่า แบตเตอรรี่มีความต้านทานภายใน r ด้วยไม่ใช่เหรอครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: FK on October 24, 2010, 10:05:03 PM
ข้อ 7.7 ครับ ช่วยชี้แนะหน่อยครับว่ามันเป็น 0 ไหมครับ เพราะผมคิดว่ามันน่าจะหมุนด้วยนะครับตอนที่หยุดไถลแล้ว แต่ก็ตอบ 0 ไป :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Wanted on October 24, 2010, 10:07:39 PM
5.4 ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานครับ
 \xi _o = \dfrac{(M+m)g}{k}
รบกวนช่วยตรวจสอบด้วยครับ :uglystupid2:
ผมขอเสริมต่อจากคุณAPนะครับ ;)
ใช้การสมดุลหาX\to kx=mg \to  x=mg\slash k
เมื่อMหลุดจาก พื้นพอดี \to ky=Mg \to y=Mg\slash k
\sum E_{1}=\sum E_{2}
k(x+\xi) ^{2}\slash 2=mg(x+y+\xi )+ky^{2}\slash 2
แก้สมการออกมาได้ \xi =(M+m)g/k
ช่วยตรวจดูด้วยนะครับ :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on October 24, 2010, 10:13:12 PM
มาอีกแล้วครับกลิ้งๆๆ ;D
7.1         เนื่องจากเมื่อดีดไปตอนแรกวัตถุกลมกำลังเคลื่อนที่ไปแบบไถลไปข้างหน้า ดังนั้นเมื่อเรามองจากแผ่นไม้จะมีแรงเสียดทานกระทำ และเนืองจากแรงเสียดทานต้านการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ จึงมีทิศ ทางไปทางซ้าย
 f_k = -\mu_kmg

ึ7.2 จากกฎข้อที่สามของนิวตัน
ดังนั้น วัตถุออกแรงเสียดทานกระทำต่อแผ่นไม้ทิศไปทางขวา
จะได้    A = \dfrac{ \mu_k mg}{M} มีทิศไปทางขวา

7.3    a = -\mu _kg มีทิศทางไปทางซ้าย

7.4 -\mu_k \dfrac{ mgR}{I_c_m}   มีิทิศพุ่งออกจากหน้ากระดาษ ต้านการหมุน

ปล. ตอนนี้ดึกมากแล้ว ผมต้องขอตัวไปนอนก่อนครับ ขอโทษด้วยครับ



Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Wanted on October 24, 2010, 10:14:24 PM
ข้อ 7.7 ครับ ช่วยชี้แนะหน่อยครับว่ามันเป็น 0 ไหมครับ เพราะผมคิดว่ามันน่าจะหมุนด้วยนะครับตอนที่หยุดไถลแล้ว แต่ก็ตอบ 0 ไป :uglystupid2:
ที่ผมคิดนะครับ :uglystupid2:  เมื่อหยุดไถล ความเร็วของวัตถุที่สัมผัสกับผิวไม้ กับจุดที่ผิวไม้สัมผัสกับวัตถุ จึงไม่มีการพยายามให้เกิดการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ f=0  ช่วยดูด้วยนะครับ ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on October 24, 2010, 10:27:28 PM
5.4 ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานครับ
 \xi _o = \dfrac{(M+m)g}{k}
รบกวนช่วยตรวจสอบด้วยครับ :uglystupid2:
ผมก็ได้เท่ากันครับ คุณAP
ถ้าจำไม่ผิดรู้สึกว่าเคยปล่อยในค่ายแนวๆๆนี้ด้วยครับ :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: โชคดี on October 25, 2010, 07:59:28 AM
ข้อ4..
ให้  \vec{u}เป็นความเร็วของRPG
4.1 ในแนวระดับเครื่องบินกันRPGต้องมีความเร็วเท่ากัน---> u_{x}=100.0m/s
เนื่องจาก u=500.0m จะได้ u_{y}=\sqrt{u^{2}-u_{x}^{2}}=489.9 m/s
มุมที่ต้องเล็งในแนวระดับเท่ากับ \arctan\frac{u_{y}}{u_{x}}=78^\circ

4.2จากสูตร y=u_{y}\Delta t-\frac{1}{2}g\Delta t^{2}
แทนค่า y=5000m , u_{y}=489.9m/s , g=9.81m/s^{2}ลงในสมการแล้วแก้สมการควอดตริกจะได้ \Delta tสองคำตอบคือ11.45s และ 88....s
หมายความว่าจรวดพุ่งสูงถึง5000m ในเวลา11วิกว่าๆ แล้วพุ่งเลยไปอีก ไปถึงจุดสูงสุดแล้วค่อยวกกลับลงมา ตกผ่านที่ความสูง5000mเป็นครั้งที่2 แต่เครื่องบินคงจะไม่อมตะถึงขนาดหน้าด้านบินต่อให้RPGชนอีกรอบ ดังนั้นเครื่องบินถูกชนตอนเวลา11.54 s

4.3 x=u_{x}\Delta tแทนค่าลงไปได้x=1154m

4.4ความเร็วต่ำสุดก็คือยิงไปโดนเครื่องบินที่จุดสูงสุดพอดี และให้มีแต่ความเร็วแต่องค์ประกอบในแกนy นั่นก็คือดักยิงขึ้นไปตรงๆนั่นเอง...
 :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Kolbe on October 25, 2010, 08:29:25 AM
ข้อ 8 ทำอย่างนี้หรือเปล่่าครับ
ใช้กฎวงข้างบนกับข้างล่าง(ตามรูปครับ)
I_{AB}=I-Q
แล้วก็ใช้ Kirchoff ข้อ2 วงล่างได้
8\epsilon-8IR-(I-Q)R=0
8\epsilon-9IR+QR=0
วงบนได้
5\epsilon-5QR+(I-Q)R=0
5\epsilon-6QR+IR=0
แก้สองสมการได้
I=\frac{\epsilon}{R}
Q=\frac{\epsilon}{R}
ดังนั้น
I_{AB}=I-Q
I_{AB}=0 ครับ
ผิดตรงไหนบอกด้วยนะครับ  :buck2:

โจทย์บอกว่า แบตเตอรรี่มีความต้านทานภายใน r ด้วยไม่ใช่เหรอครับ
ขอบคุณครับ ผมลืมดู  :'( แทบจะไม่เหลือคะแนนอยู่แล้ว ข้อ 4 ก็ลืมคิดว่าเป็นโพรเจกไทล์ ข้อ 3 ก็ลืมแทนค่า k ข้อ 6 กับ 8 ก็คิดผิด


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Kolbe on October 25, 2010, 08:36:07 AM
ข้อ 7.7 ครับ ช่วยชี้แนะหน่อยครับว่ามันเป็น 0 ไหมครับ เพราะผมคิดว่ามันน่าจะหมุนด้วยนะครับตอนที่หยุดไถลแล้ว แต่ก็ตอบ 0 ไป :uglystupid2:
ข้อนี้ผมก็ตอบ 0 ครับแต่เห็นมีเพื่อนเขาตอบว่า
 f=\mu_sN กันผมก็ยังงงๆว่าเขาคิดกันอย่างไรครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on October 25, 2010, 09:14:45 AM
ข้อ7.7 เนื่องจากเมื่อหยุดไถลแล้ว วัตถุไม่ได้พยายามเคลื่อนที่ไปบนแผ่นไม้อีก แต่เคลื่อนที่ไปด้วยอัตราเร็วที่เท่ากันกับแผ่นไม้ ดังนั้นไม่มีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ จึงไม่มีแรงเสียดทานครัับเนื่องจากแรงเสียดทานเป็นแรงที่ต้านการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on October 25, 2010, 09:37:45 AM
ขอลองทำ ข้อ 7.5 นะครับ
      เนื่องจากมีแรงเสียดทานระหว่างวัตถุสองวัตถุ ดังนั้นหากพิจาณาทั้งหมดเป็นระบบ
                            \displaystyle \sum_{i}{\vec{F}_{ext}} = \vec{0}
ดังนั้น โมเมนตัมของระบบมีค่าคงตัว
ให้  V คือ ความเร็วของวัตถุกับแผ่นไม้ที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกัน
                                            mu = (M+m)V
                   \therefore       V = u\dfrac{m}{M+m}
เนื่องจากแผ่นไม้ถูกแรงกระทำ จึงมีความเร่งขนาด
                                        A= \dfrac{ \mu_k mg}{M}   
เนื่องจากความเร่งมีคงตัว
                             จาก  V^2 = v^2 + 2A\Delta s
       ตอนแรก แผ่นไม้มีความเร็วต้นเท่าักับ 0
                                \therefore  \Delta s = \dfrac{u^2}{2 \mu_k g}\dfrac{Mm}{(M+m)^2}
 :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Wanted on October 25, 2010, 10:24:37 AM
ข้อ7.5ถึง7.7นี่คล้ายกับข้อสอบรอบแรกข้อ9เลย :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on October 25, 2010, 10:31:19 AM
ข้อ 7.6 ต่อเลยแล้วกันครับ
เนื่องจากความเร่งของวัตถุกลม
                 a = - \mu_k g
ให้ \Delta s^\prime  คือระยะของวัตถุกลมเทียบกับจุดเริ่มต้น

ดังนั้นจาก  V^2 = u^2 +a\Delta s^\prime

แทนค่า V   และ a จะได้

            \Delta s^\prime = \dfrac{u^2}{2 \mu_k g}\dfrac{(M)(M+2m)}{(M+m)^2}
ดังนั้นระยะเทียบกับแผ่นไม้ คือ เอา
  \Delta s^\prime - \Delta s  = D

 D= \dfrac{u^2}{2 \mu_k g}\dfrac{(M)}{(M+m)}

ตรวจสอบด้วยครับ >:A



Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on October 25, 2010, 10:34:47 AM
ข้อ7.5ถึง7.7นี่คล้ายกับข้อสอบรอบแรกข้อ9เลย :smitten:
คล้ายๆกับข้อสอบของการสอบอย่างหนึ่งที่ตอนนี้ไม่มีสอบแต่แล้วครับ :2funny: :2funny: แต่เปลี่ยนจากวัตถุไถลบนแผ่นไม้แทนครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on October 25, 2010, 02:21:39 PM
เหลือข้อ 1 ยังไม่มีใครมาพิมพ์เลยครับ มันยาวครับ(หรือว่าผมคิดมากไป) ไว้ตอนเย็นแล้วกันนะครับ ขอโทษทีครับ ต้องประชุมห้อง :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Wanted on October 25, 2010, 04:11:57 PM
อาจารย์ครับ :smitten:แต่ละข้อ อาจารย์คิดคะแนนยังไงครับ :idiot2: :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: โชคดี on October 25, 2010, 04:48:01 PM
ข้อ1.1
mr^{2}/2เริ่มจากวงแหวน mr^{2}มาแผ่นจานกลม mr^{2}/2 และทรงกระบอกกเกิดจากแผ่นจานมาซ้อนกัน---->mr^{2}/2


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: ken_tu72 on October 25, 2010, 05:07:32 PM
อ. ไม่ลงของม.5 หรือครับ  :) :)
ปล. อยากเห็น Lab ม.4 จัง Lab ม.5 ... ](*,) ](*,) ](*,)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on October 25, 2010, 05:11:53 PM
อ. ไม่ลงของม.5 หรือครับ  :) :)
ปล. อยากเห็น Lab ม.4 จัง Lab ม.5 ... ](*,) ](*,) ](*,)
ครับอยากเห็นๆๆครับ  :) :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: DEATH on October 25, 2010, 05:15:15 PM
เท่าที่ดูรู้สึกว่าจะมีข้อสอบครบ30ข้อย่อยพอดีเลยนะครับ :reading   ไม่ทราบว่าจะให้1คะแนนต่อ1ข้อย่อยหรือไรครับ  ถ้าเป็นงี้ก็น่าสงสารคนที่ทำแต่ข้อยากๆแย่เลย :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: กฤตภาส on October 25, 2010, 05:34:23 PM
ไม่แน่ใจซักข้อเลย-0-

รอประกาศผลสอบ-0-


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: GunUltimateID on October 25, 2010, 06:27:46 PM
lab ทำอะไร เล่าให้ฟังหน่อยครับ  เผื่อเค้าเอามาออกอีก  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Kolbe on October 25, 2010, 06:41:15 PM
lab ทำอะไร เล่าให้ฟังหน่อยครับ  เผื่อเค้าเอามาออกอีก  :2funny:
1.)ให้วงแหวนเล็กๆและไม้บรรทัด ให้หาปริมาตรวงแหวนครับ
2.)ให้หาค่า k กับ \Delta k ของสปริง
บอกค่า x และ \Delta x  กับ m และ \Delta m
(สปริงวางตัวตามแนวดิ่งแล้วเอามวลติดที่ปลายล่าง) พร้อมวาดกราฟด้วยครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: โชคดี on October 25, 2010, 06:45:06 PM
LAB ม.4

24 ตค. 53 12.30-14.00น.(1ชั่วโมงครึ่ง)

1.หาปริมาตรของวงแหวน (พร้อมค่าความคลาดเคลื่อน)
เขาจะให้วงแหวนเล็กๆแบนๆมาให้เราหาปริมาตร (วัดด้วยไม้บรรทัด)

2.หาค่าคงตัวของสปริง (พร้อมค่าความคลาดเคลื่อน)
เขามีข้อมูลระหว่างมวลที่แขวนห้อยจากสปริงกับความยาวสปริงที่ยืด ให้เราพล็อตกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลที่เขาให้ แล้วหาค่าคงตัวสปริง

กรรม...ซ้ำ :embarassed: :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Kolbe on October 25, 2010, 06:50:54 PM
ข้อ 2 งงมากเลยครับ  :buck2: ใครทำได้ ขอแนวคิดหน่อยครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Wanted on October 25, 2010, 06:55:00 PM
ข้อ2ผม :uglystupid2:อ่านโจทย์เสร็จนี่งงไปเลยครับ :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: โชคดี on October 25, 2010, 06:57:55 PM
2..

ใช้ยาน+นั่งเทียน+เดา ขอตอบ...
2.1-Q
2.2Q
2.3 0 Volt


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Kolbe on October 25, 2010, 07:00:01 PM
ข้อ2ผม :uglystupid2:อ่านโจทย์เสร็จนี่งงไปเลยครับ :buck2:
เหมือนกันครับ ผมเลยเขียนชนิดประจุอย่างเดียวครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Tangg on October 25, 2010, 07:48:09 PM
ข้อ 2 นะครับ
2.1 เราบอกว่า ในเนื้อตัวนำ จะต้องไม่มีสนามไฟฟ้า เพราะว่า หากมีสนามไฟฟ้าแล้ว มันจะไปเตะให้ประจุเคลื่อนที่ หรือบอกอีกนัยว่า จะเกิดความต่างศักย์ขึ้นมา ทำให้เกิดกระแสไฟฟ้า ซึ่งจะขัดแย้ง ดังนั้น จากกฎของ Gauss (เลือกผิวใดๆให้อยู่ในเนื้อตัวนำ)
\displaystyle{\mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}\limits_S{\vec E \cdot d\vec S = {1 \over {\varepsilon _o }}\mathop{\int\!\!\!\int\!\!\!\int}\limits_{\kern-5.5pt V}{\rho dV}}}=\frac{Q}{\varepsilon_0}
จะเห็นว่า จะต้องมีประจุลัพธ์ในผิว Gauss ที่เราเลือกขึ้นมาเท่ากับ 0
ดังนั้น ประจุเหนี่ยวนำที่ผิวโลหะด้านในรวม มีค่าคือ =-Q เป็นประจุที่มีชนิดตรงข้ามกับประจุ Q

2.2 จากกฎการอนุรักษ์ประจุ จะเห็นว่า ประจุในระบบที่เราพิจารณา ต้องมีค่าคงที่
ดังนั้น ประจุเหนี่ยวนำที่ผิวนอก มีค่าคือ Q โดยเป็นประจุชนิดเดียวกับ Q

2.3 พิจาณาที่ผิวตัวนำทั้งนอกและใน เนื่องจากประจุที่อยู่ที่ผิวนั้น ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากันคือ a สำหรับผิวด้านใน และห่างจากจุดศูนย์กลาง b สำหรับผิวด้านนอก ดังนั้น เราบอกได้ว่า ศักย์ไฟฟ้าของมัน คือ \displaystyle{V_a=-\frac{kQ}{a}} และ \displaystyle{V_b=\frac{kQ}{b}}
สำหรับจุดประจุ Q \displaystyle{V_r=\frac{kQ}{r}}
ดังนั้น ศักย์ไฟฟ้าลัพธ์ที่จุด O คือ \displaystyle{V=kQ(\frac{1}{r}-\frac{1}{a}+\frac{1}{b})}  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on October 25, 2010, 08:05:15 PM
มาแล้วหรอครับคุณ putmusic  :gr8ขอบคุณที่ช่วยเฉลยครับ >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: เมษ on October 25, 2010, 10:18:48 PM
ผมขอลองเฉลยข้อ 6 หน่อยนะครับ
พิจารณาช่วง  t=0 ถึง  t= \tau
ให้   s คือระำยะของวัตถุจาก  t=0 ถึง  t= \tau
 เนื่องจากตอนแรก แรงคงตัว
จะได้   a = \dfrac{F_o}{m}

ดังนั้น u= \dfrac{F_o\tau}{m}

\therefore  s = \dfrac{F_o \tau^2}{2m}

พิจารณา ตอนช่วงเวลา  t= \tau ถึง  t= 2\tau
ตอนช่วงหลังที่แรงเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น (โดยเวลา t นี้วัดจาก ที่ตอนที่แรงนั้นเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น)
F(t) = F_o + \dfrac{F_o t}{m}
จากสมการการเคลื่่อนที่ของนิวตัน
                               \displaystyle \sum_{i}\vec{F} = m\dfrac{d\vec{v}}{dt}
แทน F(t) ในสมการข้างต้น แล้วทำการหาปริพันธ์
จะได้ v(t) = \dfrac{F_o\tau}{m} + \dfrac{F_ot}{m} + \dfrac{F_ot^2}{2\tau m}
แล้วทำการหาปริพันธ์อีกรอบได้จะได้
      x(t) = \dfrac{F_o\tau t }{m} + \dfrac{F_ot^2}{2m} + \dfrac{F_ot^3}{6\tau m}
แทนค่า t = \tau
  x(t= \tau) = \dfrac{5F_o\tau^2}{3m}
ดังนั้นหากวัดระยะจากจุดเริ่มต้น จะได้ ระยะทางรวม = s + \dfrac{5F_o\tau^2}{3m}
                                                                     =  \dfrac{13F_o\tau^2}{6m}
รบกวนช่วยเช็คหน่อยนะครับ >:A >:A ไม่ทราบว่าผิดพลาดตรงไหนรึเปล่าครับ :uglystupid2:


คุณ AP ครับ
พิจารณา ตอนช่วงเวลา  t= \tau ถึง  t= 2\tau
ตอนช่วงหลังที่แรงเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น (โดยเวลา t นี้วัดจาก ที่ตอนที่แรงนั้นเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น)
F(t) = F_o + \dfrac{F_o t}{m}
มันน่าจะเป็น  ตอนช่วงหลังที่แรงเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น (โดยเวลา t นี้วัดจาก ที่ตอนที่แรงนั้นเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น)
F(t) = F_o + \dfrac{F_o t}\tau  หรือเปล่าครับ  ถ้าผิดขออภัยด้วยครับ  >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on October 25, 2010, 10:30:06 PM
ผมขอลองเฉลยข้อ 6 หน่อยนะครับ
พิจารณาช่วง  t=0 ถึง  t= \tau
ให้   s คือระำยะของวัตถุจาก  t=0 ถึง  t= \tau
 เนื่องจากตอนแรก แรงคงตัว
จะได้   a = \dfrac{F_o}{m}

ดังนั้น u= \dfrac{F_o\tau}{m}

\therefore  s = \dfrac{F_o \tau^2}{2m}

พิจารณา ตอนช่วงเวลา  t= \tau ถึง  t= 2\tau
ตอนช่วงหลังที่แรงเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น (โดยเวลา t นี้วัดจาก ที่ตอนที่แรงนั้นเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น)
F(t) = F_o + \dfrac{F_o t}{m}
จากสมการการเคลื่่อนที่ของนิวตัน
                               \displaystyle \sum_{i}\vec{F} = m\dfrac{d\vec{v}}{dt}
แทน F(t) ในสมการข้างต้น แล้วทำการหาปริพันธ์
จะได้ v(t) = \dfrac{F_o\tau}{m} + \dfrac{F_ot}{m} + \dfrac{F_ot^2}{2\tau m}
แล้วทำการหาปริพันธ์อีกรอบได้จะได้
      x(t) = \dfrac{F_o\tau t }{m} + \dfrac{F_ot^2}{2m} + \dfrac{F_ot^3}{6\tau m}
แทนค่า t = \tau
  x(t= \tau) = \dfrac{5F_o\tau^2}{3m}
ดังนั้นหากวัดระยะจากจุดเริ่มต้น จะได้ ระยะทางรวม = s + \dfrac{5F_o\tau^2}{3m}
                                                                     =  \dfrac{13F_o\tau^2}{6m}
รบกวนช่วยเช็คหน่อยนะครับ >:A >:A ไม่ทราบว่าผิดพลาดตรงไหนรึเปล่าครับ :uglystupid2:


คุณ AP ครับ
พิจารณา ตอนช่วงเวลา  t= \tau ถึง  t= 2\tau
ตอนช่วงหลังที่แรงเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น (โดยเวลา t นี้วัดจาก ที่ตอนที่แรงนั้นเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น)
F(t) = F_o + \dfrac{F_o t}{m}
มันน่าจะเป็น  ตอนช่วงหลังที่แรงเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น (โดยเวลา t นี้วัดจาก ที่ตอนที่แรงนั้นเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น)
F(t) = F_o + \dfrac{F_o t}\tau  หรือเปล่าครับ  ถ้าผิดขออภัยด้วยครับ  >:A

ขอบคุณครับ คุณ เมษ ที่ช่วยตรวจสอบ >:A ผมเบลอจริงๆๆครับ ](*,) แก้ให้แล้วครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Thanakorn on October 25, 2010, 10:56:14 PM
....
คุณ AP ครับ
พิจารณา ตอนช่วงเวลา  t= \tau ถึง  t= 2\tau
ตอนช่วงหลังที่แรงเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น (โดยเวลา t นี้วัดจาก ที่ตอนที่แรงนั้นเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น)
F(t) = F_o + \dfrac{F_o t}{m}
มันน่าจะเป็น  ตอนช่วงหลังที่แรงเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น (โดยเวลา t นี้วัดจาก ที่ตอนที่แรงนั้นเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น)
F(t) = F_o + \dfrac{F_o t}\tau  หรือเปล่าครับ  ถ้าผิดขออภัยด้วยครับ  >:A

รวมได้กี่ข้อแล้วครับ เมษ  ;D ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: เมษ on October 25, 2010, 11:13:04 PM
....
คุณ AP ครับ
พิจารณา ตอนช่วงเวลา  t= \tau ถึง  t= 2\tau
ตอนช่วงหลังที่แรงเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น (โดยเวลา t นี้วัดจาก ที่ตอนที่แรงนั้นเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น)
F(t) = F_o + \dfrac{F_o t}{m}
มันน่าจะเป็น  ตอนช่วงหลังที่แรงเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น (โดยเวลา t นี้วัดจาก ที่ตอนที่แรงนั้นเพิ่มขึ้นแบบเชิงเส้น)
F(t) = F_o + \dfrac{F_o t}\tau  หรือเปล่าครับ  ถ้าผิดขออภัยด้วยครับ  >:A

รวมได้กี่ข้อแล้วครับ เมษ  ;D ;D

2 ข้อเองครับ แหะๆ   :uglystupid2: :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: โชคดี on October 26, 2010, 10:27:25 AM
จะได้ solution คือ

\xi(t) = Asin(\omega t + \phi)
พิจารณาจากเงื่อนไขตั้งต้นจะได้ว่า A= -\xi_o (เนื่องจากกดลง)
และ  \phi = \dfrac{\pi}{2}
 ดังนั้น \xi(t)  = -\xi_osin(\omega t + \dfrac{\pi}{2})
จัดรูปก็จะได้  \xi(t)  = -\xi_ocos(\omega t )


แอมพลิจูดเป็นลบก็ได้ใช่ไหมครับ? :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: กฤตภาส on October 26, 2010, 11:48:26 AM
เท่าที่ผมรู้เป็นลบได้นะครับ>.< ไม่ค่อยกล้าตอบอะไร ไม่ค่อยเก่ง>.< ดูทำเก่งๆกันจริงๆ



Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: โชคดี on October 26, 2010, 07:48:32 PM
ข้อ 1 อ่านโจทย์ยังไม่เข้าใจเลยอ่าครับ ว่าต้องหาอะไร ทำยังไง ถามอะไร :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Wanted on October 26, 2010, 08:16:47 PM
ส่วนใหญ่ได้กันกี่ข้อย่อยครับนี่ :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: กฤตภาส on October 26, 2010, 10:56:18 PM
ข้อ1หาได้แค่1.1 ได้1/2mr2(จำไม่ได้rใหญ่rเล็ก- -) ข้ออื่นไม่แน่ใจเลยครับ

ใช้พวกแคลคูลัสไป แต่ไม่รู้ถูกรึเปล่าครับ>.<


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: tip on October 27, 2010, 05:12:37 PM
ข้อ 2 นะครับ
...ดังนั้น เราบอกได้ว่า ศักย์ไฟฟ้าของมัน คือ \displaystyle{V_a=-\frac{kQ}{a}} และ \displaystyle{V_b=\frac{kQ}{b}} ...
ทำไมศักย์ไฟฟ้าที่ผิวด้านในตัวนำและผิวด้านนอกตัวนำไม่เท่ากันหละครับ สนามไฟฟ้าภายในเปลือกตัวนำเป็นศูนย์ไม่ใช่หรอครับ ถ้าเป็นอย่างนี้ก็เกิดความต่างศักย์คร่อมผิวด้านในกับด้านนอกสิครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Tangg on October 27, 2010, 05:28:59 PM
ข้อ 2 นะครับ
...ดังนั้น เราบอกได้ว่า ศักย์ไฟฟ้าของมัน คือ \displaystyle{V_a=-\frac{kQ}{a}} และ \displaystyle{V_b=\frac{kQ}{b}} ...
ทำไมศักย์ไฟฟ้าที่ผิวด้านในตัวนำและผิวด้านนอกตัวนำไม่เท่ากันหละครับ สนามไฟฟ้าภายในเปลือกตัวนำเป็นศูนย์ไม่ใช่หรอครับ ถ้าเป็นอย่างนี้ก็เกิดความต่างศักย์คร่อมผิวด้านในกับด้านนอกสิครับ
ที่ผมคิดนั้น มันเป็น V_a เป็นศักย์ที่เกิดจากประจุบนผิวด้านในที่จุด O เพียงเท่านั้น และ V_b ก็เป็นศักย์ที่เกิดจากประจุบนผิวด้านนอกที่จุด O เพียงเท่านั้นครับ มันไม่ใช่ศักย์รวมของมัน เพราะเรายังไม่ได้คิดถึงประจุที่อยู่ในโพรงเลยนะครับ การที่จะดูว่าประจุเคลื่อนที่หรือไม่ เราต้องมองที่ศักย์รวมมิใช่หรือครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: tip on October 27, 2010, 05:49:53 PM
ข้อ 2 นะครับ
...ดังนั้น เราบอกได้ว่า ศักย์ไฟฟ้าของมัน คือ \displaystyle{V_a=-\frac{kQ}{a}} และ \displaystyle{V_b=\frac{kQ}{b}} ...
ทำไมศักย์ไฟฟ้าที่ผิวด้านในตัวนำและผิวด้านนอกตัวนำไม่เท่ากันหละครับ สนามไฟฟ้าภายในเปลือกตัวนำเป็นศูนย์ไม่ใช่หรอครับ ถ้าเป็นอย่างนี้ก็เกิดความต่างศักย์คร่อมผิวด้านในกับด้านนอกสิครับ
ที่ผมคิดนั้น มันเป็น V_a เป็นศักย์ที่เกิดจากประจุบนผิวด้านในที่จุด O เพียงเท่านั้น และ V_b ก็เป็นศักย์ที่เกิดจากประจุบนผิวด้านนอกที่จุด O เพียงเท่านั้นครับ มันไม่ใช่ศักย์รวมของมัน เพราะเรายังไม่ได้คิดถึงประจุที่อยู่ในโพรงเลยนะครับ การที่จะดูว่าประจุเคลื่อนที่หรือไม่ เราต้องมองที่ศักย์รวมมิใช่หรือครับ
อ๋อ เข้าใจแล้วครับๆ ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: g physics on October 28, 2010, 07:12:46 PM
ข้อแรกตอบเท่าใหร่ครับ :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: FK on October 30, 2010, 09:48:45 AM
ข้อแรกตอบเท่าใหร่ครับ :idiot2:
1.1)

แบ่งมวลเป็นวงแหวนบางๆ ที่มีรัศมี r หนา dr เราจะได้โมเมนต์ความเฉื่อยนี้ว่า

\displaystyle dI=r^{2}dm

มวลของทรงกระบอกกระจายอย่างสมำ่เสมอเลยได้ว่า

 \displaystyle dm=\frac{2\pi rdr}{\pi R^{2}}M

แทนลงในสมการแรก

 \displaystyle dI=\frac{2r^{3}Mdr}{R^{2}}

เราหาปริพันธ์์ของ dI ได้

 \displaystyle I=\int_{0}^{R} \frac{2r^{3}Mdr}{R^{2}} =\frac{1}{2}MR^{2}

1.2) mvR(\dfrac{dx}{l})

1.3)mvR(\dfrac{x}{l})

1.4)  \dfrac{1}{2}M \omega R^2

1.5)mgR(\dfrac{x_0}{l})

1.6) \dfrac{2gx}{Rl}  ,  \dfrac{gx}{l}



Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: กฤตภาส on October 30, 2010, 09:56:44 AM
ข้อแรกตอบเท่าใหร่ครับ :idiot2:
1.1)

แบ่งมวลเป็นวงแหวนบางๆ ที่มีรัศมี r หนา dr เราจะได้โมเมนต์ความเฉื่อยนี้ว่า

\displaystyle dI=r^{2}dm

มวลของทรงกระบอกกระจายอย่างสมำ่เสมอเลยได้ว่า

 \displaystyle dm=\frac{2\pi rdr}{\pi R^{2}}M

แทนลงในสมการแรก

 \displaystyle dI=\frac{2r^{3}Mdr}{R^{2}}

เราหาปริพันธ์์ของ dI ได้

 \displaystyle I=\int_{0}^{R} \frac{2r^{3}Mdr}{R^{2}} =\frac{1}{2}MR^{2}


ของผมแบ่งเป็นจานบางหลายๆจานซ้อนกัน ได้เท่ากันครับ>.<


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Wanted on October 30, 2010, 10:59:18 AM
ข้อแรกตอบเท่าใหร่ครับ :idiot2:
1.1)

แบ่งมวลเป็นวงแหวนบางๆ ที่มีรัศมี r หนา dr เราจะได้โมเมนต์ความเฉื่อยนี้ว่า

\displaystyle dI=r^{2}dm

มวลของทรงกระบอกกระจายอย่างสมำ่เสมอเลยได้ว่า

 \displaystyle dm=\frac{2\pi rdr}{\pi R^{2}}M

แทนลงในสมการแรก

 \displaystyle dI=\frac{2r^{3}Mdr}{R^{2}}

เราหาปริพันธ์์ของ dI ได้

 \displaystyle I=\int_{0}^{R} \frac{2r^{3}Mdr}{R^{2}} =\frac{1}{2}MR^{2}

1.2) mvR(\dfrac{dx}{l})

1.3)mvR(\dfrac{x}{l})

1.4)  \dfrac{1}{2}M \omega R^2

1.5)mgR(\dfrac{x_0}{l})

1.6) \dfrac{2gx}{Rl}  ,  \dfrac{2gx}{l}


ตรงพจน์หลังข้อ1.2กับ1.3นี่ใช้เทียบบัญญัติไตรยางค์ใช่มั้ยครับ ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ ??? ???


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: FK on October 30, 2010, 11:31:00 AM
ข้อแรกตอบเท่าใหร่ครับ :idiot2:
1.1)

แบ่งมวลเป็นวงแหวนบางๆ ที่มีรัศมี r หนา dr เราจะได้โมเมนต์ความเฉื่อยนี้ว่า

\displaystyle dI=r^{2}dm

มวลของทรงกระบอกกระจายอย่างสมำ่เสมอเลยได้ว่า

 \displaystyle dm=\frac{2\pi rdr}{\pi R^{2}}M

แทนลงในสมการแรก

 \displaystyle dI=\frac{2r^{3}Mdr}{R^{2}}

เราหาปริพันธ์์ของ dI ได้

 \displaystyle I=\int_{0}^{R} \frac{2r^{3}Mdr}{R^{2}} =\frac{1}{2}MR^{2}

1.2) mvR(\dfrac{dx}{l})

..........


ตรงพจน์หลังข้อ1.2กับ1.3นี่ใช้เทียบบัญญัติไตรยางค์ใช่มั้ยครับ ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ ??? ???

ใช่ครับ ใช้มวลต่อความยาว ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: FK on November 04, 2010, 11:04:34 AM
ข้อ 1.7

\dfrac{1}{2a} (\dfrac{d}{dt}v^2) = \dfrac{1}{2x}(\dfrac{d}{dt}{x^2})

แทนค่า  a = \dfrac{gx}{l}  จะได้ว่า

\dfrac{l}{g} \dfrac{d}{dt} (v^2) =  \dfrac{d}{dt}(x^2)

จัดการอินทิเกรต

\displaystyle \int_{0}^{v}\dfrac{l}{g} \dfrac{d}{dt} (v^2) dt = \displaystyle \int_{x_0}^{l}\dfrac{d}{dt}(x^2)dt

สะสางจะได้
\dfrac{v^2 l}{g} = l^2 &-& x_0^2

v = \sqrt{\dfrac{g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }

เชือกไม่ไถลบนผิวทรงกระบอกจะได้   v&=& \omega R     เมื่อ   \omega   คืออัตราเร็วเชิงมุมของทรงกระบอก

\omega = \dfrac{\sqrt{\dfrac{g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }}{R}   :smitten:

1.8

แต่พอใช้ งาน-พลังงาน

\dfrac{1}{2} mv^2 &=& \displaystyle\int_{x_0}^{l} \dfrac{m}{l} g xdx

จะได้   v =  \sqrt{\dfrac{g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }

ดังนั้น   \omega  &=& \dfrac{\sqrt{\dfrac{g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }}{R}       :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Wanted on November 04, 2010, 06:37:36 PM
อาจารย์ครับ ปีนี้อาจารย์จะรับซักกี่คนครับ  ??? ???


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Your nearest on November 05, 2010, 09:23:49 PM
ข้อ 1.7

\dfrac{1}{2a} (\dfrac{d}{dt}v^2) = \dfrac{1}{2x}(\dfrac{d}{dt}{x^2})

แทนค่า  a = \dfrac{2gx}{l}  จะได้ว่า

\dfrac{l}{2g} \dfrac{d}{dt} (v^2) =  \dfrac{d}{dt}(x^2)

จัดการอินทิเกรต

\displaystyle \int_{0}^{v^2}\dfrac{l}{2g} \dfrac{d}{dt} (v^2) dt = \displaystyle \int_{x_0}^{l}\dfrac{d}{dt}(x^2)dt

สะสางจะได้
\dfrac{v^2 l}{2g} = l^2 &-& x_0^2

v = \sqrt{\dfrac{2g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }

เชือกไม่ไถลบนผิวทรงกระบอกจะได้   v&=& \omega R     เมื่อ   \omega   คืออัตราเร็วเชิงมุมของทรงกระบอก

\omega = \dfrac{\sqrt{\dfrac{2g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }}{R}   :smitten:

1.8

แต่พอใช้ งาน-พลังงาน

\dfrac{1}{2} mv^2 &=& \displaystyle\int_{x_0}^{l} \dfrac{m}{l} g xdx

จะได้   v =  \sqrt{\dfrac{g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }

ดังนั้น   \omega  &=& \dfrac{\sqrt{\dfrac{g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }}{R}     ทำไมครับ :uglystupid2:
ขอโทษนะครับ ผมงงว่าข้อ1.8  ตอนใช้งาน-พลังงานมันไม่ต้องคิด พวกพลังงานศักย์โน้มถ่วงของเชือกหรอครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 11, 2010, 03:34:40 PM
...
7.4 -\mu_k \dfrac{ mgR}{I_c_m}   มีิทิศพุ่งออกจากหน้ากระดาษ ต้านการหมุน

...

ทิศทางถูกหรือ  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 11, 2010, 03:37:26 PM
ข้อ 7.6 ต่อเลยแล้วกันครับ
เนื่องจากความเร่งของวัตถุกลม
                 a = - \mu_k g
ให้ \Delta s^\prime  คือระยะของวัตถุกลมเทียบกับจุดเริ่มต้น

ดังนั้นจาก  V^2 = u^2 +a\Delta s^\prime

แทนค่า V   และ a จะได้

            \Delta s^\prime = \dfrac{u^2}{2 \mu_k g}\dfrac{(M)(M+2m)}{(M+m)^2}
ดังนั้นระยะเทียบกับแผ่นไม้ คือ เอา
  \Delta s^\prime - \Delta s  = D

 D= \dfrac{u^2}{2 \mu_k g}(M)(M+m)

ตรวจสอบด้วยครับ >:A



โจทย์ให้หาค่าเมื่อเริ่มหยุดไถลไม่ใช่หรือ ไม่ใช่เมื่อความเร็วเท่ากัน  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on November 11, 2010, 07:19:23 PM
ข้อ 7.6 ต่อเลยแล้วกันครับ
เนื่องจากความเร่งของวัตถุกลม
                 a = - \mu_k g
ให้ \Delta s^\prime  คือระยะของวัตถุกลมเทียบกับจุดเริ่มต้น

ดังนั้นจาก  V^2 = u^2 +a\Delta s^\prime

แทนค่า V   และ a จะได้

            \Delta s^\prime = \dfrac{u^2}{2 \mu_k g}\dfrac{(M)(M+2m)}{(M+m)^2}
ดังนั้นระยะเทียบกับแผ่นไม้ คือ เอา
  \Delta s^\prime - \Delta s  = D

 D= \dfrac{u^2}{2 \mu_k g}(M)(M+m)

ตรวจสอบด้วยครับ >:A



โจทย์ให้หาค่าเมื่อเริ่มหยุดไถลไม่ใช่หรือ ไม่ใช่เมื่อความเร็วเท่ากัน  :coolsmiley:
ใช่ๆๆครับ ขอโทษจริงๆครับ อ่านโจทย์ไม่ระวัง :uglystupid2: :uglystupid2: ขอบคุณอาจารย์มากครับที่แนะนำครับ
ว่าแต่ตอนที่เริ่มหยุดไถลแรงเสียดทานเป็นแรงเสียดทานสถิตย์สูงสุดหรอครับ :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on November 11, 2010, 07:33:34 PM
...
7.4 -\mu_k \dfrac{ mgR}{I_c_m}   มีิทิศพุ่งออกจากหน้ากระดาษ ต้านการหมุน

...

ทิศทางถูกหรือ  :coolsmiley:
ขอบคุณครับที่เตือน >:A ตรงนี้นั้นทิศจะต้องมีทิศพุ่งเข้าหน้ากระดาษโดยพิจารณาจากว่าตอนแรกนั้นวัตถุยังกลิ้งแบบไม่่ไถลแต่ตอนหลังนั้นวัตถุกลิ้งแบบไม่ไถล นั่นคือ อัตราเร็วเชิงมุมตอนแรกมีค่าไม่มากพอที่ำทำให้กลิ้งแบบไม่ไถล จึงทำให้ความเร่งเชิงมุมต้องมีทิศเดียวกับการหมุน
หรือ อาจพิจารณาจากสมการความเร่งของศูนย์กลางมวลกับรอบๆศูนย์กลางมวล ที่ได้จาการอนุพันธ์ความเร็วก็ได้ครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 11, 2010, 07:36:03 PM
ข้อ 7.6 ต่อเลยแล้วกันครับ
เนื่องจากความเร่งของวัตถุกลม
                 a = - \mu_k g
ให้ \Delta s^\prime  คือระยะของวัตถุกลมเทียบกับจุดเริ่มต้น

ดังนั้นจาก  V^2 = u^2 +a\Delta s^\prime

แทนค่า V   และ a จะได้

            \Delta s^\prime = \dfrac{u^2}{2 \mu_k g}\dfrac{(M)(M+2m)}{(M+m)^2}
ดังนั้นระยะเทียบกับแผ่นไม้ คือ เอา
  \Delta s^\prime - \Delta s  = D

 D= \dfrac{u^2}{2 \mu_k g}(M)(M+m)

ตรวจสอบด้วยครับ >:A



โจทย์ให้หาค่าเมื่อเริ่มหยุดไถลไม่ใช่หรือ ไม่ใช่เมื่อความเร็วเท่ากัน  :coolsmiley:
ใช่ๆๆครับ ขอโทษจริงๆครับ อ่านโจทย์ไม่ระวัง :uglystupid2: :uglystupid2: ขอบคุณอาจารย์มากครับที่แนะนำครับ
ว่าแต่ตอนที่เริ่มหยุดไถลแรงเสียดทานเป็นแรงเสียดทานสถิตย์สูงสุดหรอครับ :idiot2:

ทำไมถึงคิดอย่างนั้น  :idiot2:  เงื่อนไขการไม่ไถลคืออะไร  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on November 11, 2010, 10:27:28 PM
ข้อ 7.6 ต่อเลยแล้วกันครับ
เนื่องจากความเร่งของวัตถุกลม
                 a = - \mu_k g
ให้ \Delta s^\prime  คือระยะของวัตถุกลมเทียบกับจุดเริ่มต้น

ดังนั้นจาก  V^2 = u^2 +a\Delta s^\prime

แทนค่า V   และ a จะได้

            \Delta s^\prime = \dfrac{u^2}{2 \mu_k g}\dfrac{(M)(M+2m)}{(M+m)^2}
ดังนั้นระยะเทียบกับแผ่นไม้ คือ เอา
  \Delta s^\prime - \Delta s  = D

 D= \dfrac{u^2}{2 \mu_k g}(M)(M+m)

ตรวจสอบด้วยครับ >:A



โจทย์ให้หาค่าเมื่อเริ่มหยุดไถลไม่ใช่หรือ ไม่ใช่เมื่อความเร็วเท่ากัน  :coolsmiley:
ใช่ๆๆครับ ขอโทษจริงๆครับ อ่านโจทย์ไม่ระวัง :uglystupid2: :uglystupid2: ขอบคุณอาจารย์มากครับที่แนะนำครับ
ว่าแต่ตอนที่เริ่มหยุดไถลแรงเสียดทานเป็นแรงเสียดทานสถิตย์สูงสุดหรอครับ :idiot2:

ทำไมถึงคิดอย่างนั้น  :idiot2:  เงื่อนไขการไม่ไถลคืออะไร  :coolsmiley:
คือการที่ความเร็วสัมพัทธ์ระหว่างวัตถุเป็น 0 นั่นก็คือเมื่อเทียบกับกรอบเฉื่อยกรอบหนึ่งแล้วจะเห็นว่าวัตถุทั้งสองมีความเร็วเท่ากัน ไม่ใช่หรอครับ :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 11, 2010, 11:11:56 PM
...
ว่าแต่ตอนที่เริ่มหยุดไถลแรงเสียดทานเป็นแรงเสียดทานสถิตย์สูงสุดหรอครับ :idiot2:

ทำไมถึงคิดอย่างนั้น  :idiot2:  เงื่อนไขการไม่ไถลคืออะไร  :coolsmiley:
คือการที่ความเร็วสัมพัทธ์ระหว่างวัตถุเป็น 0 นั่นก็คือเมื่อเทียบกับกรอบเฉื่อยกรอบหนึ่งแล้วจะเห็นว่าวัตถุทั้งสองมีความเร็วเท่ากัน ไม่ใช่หรอครับ :idiot2:

แล้วมันไปเกี่ยวอย่างไรกับแรงเสียดทานสถิตสูงสุด  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on November 11, 2010, 11:23:32 PM
...
ว่าแต่ตอนที่เริ่มหยุดไถลแรงเสียดทานเป็นแรงเสียดทานสถิตย์สูงสุดหรอครับ :idiot2:

ทำไมถึงคิดอย่างนั้น  :idiot2:  เงื่อนไขการไม่ไถลคืออะไร  :coolsmiley:
คือการที่ความเร็วสัมพัทธ์ระหว่างวัตถุเป็น 0 นั่นก็คือเมื่อเทียบกับกรอบเฉื่อยกรอบหนึ่งแล้วจะเห็นว่าวัตถุทั้งสองมีความเร็วเท่ากัน ไม่ใช่หรอครับ :idiot2:

แล้วมันไปเกี่ยวอย่างไรกับแรงเสียดทานสถิตสูงสุด  :idiot2:
ไม่เกี่ยวกันครับขอโทษด้วยครับ >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: FK on November 12, 2010, 10:46:44 AM
...
7.4 -\mu_k \dfrac{ mgR}{I_c_m}   มีิทิศพุ่งออกจากหน้ากระดาษ ต้านการหมุน

...

ทิศทางถูกหรือ  :coolsmiley:
ขอบคุณครับที่เตือน >:A ตรงนี้นั้นทิศจะต้องมีทิศพุ่งเข้าหน้ากระดาษโดยพิจารณาจากว่าตอนแรกนั้นวัตถุยังกลิ้งแบบไม่่ไถลแต่ตอนหลังนั้นวัตถุกลิ้งแบบไม่ไถล นั่นคือ อัตราเร็วเชิงมุมตอนแรกมีค่าไม่มากพอที่ำทำให้กลิ้งแบบไม่ไถล จึงทำให้ความเร่งเชิงมุมต้องมีทิศเดียวกับการหมุน
หรือ อาจพิจารณาจากสมการความเร่งของศูนย์กลางมวลกับรอบๆศูนย์กลางมวล ที่ได้จาการอนุพันธ์ความเร็วก็ได้ครับ

ผมสงสัยครับว่า ถ้าเราคิดดังนี้

\Sigma \vec{\tau}  &=&  I_{cm} \vec{\alpha}

f(-\hat{i})  \times    R(-\hat{j}) &=& I_{cm} \vec{\alpha}

จะได้   \mu_k mgR ( \hat{k} ) &=& I_{cm} \vec{\alpha}

ดังนั้น   \vec{\alpha} &=& \dfrac{\mu_k mgR}{I_{cm}} ( \hat{k})   ทิศ k แปลว่าพุ่งจากกระดาษนี่ครับ มันผิดที่จุดไหนหรือครับ :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: FK on November 12, 2010, 10:55:54 AM
นี่ใกล้ประกาศผลแล้วสินะครับ ตื่นเต้นๆ ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 12, 2010, 12:25:45 PM
...
ผมสงสัยครับว่า ถ้าเราคิดดังนี้

\Sigma \vec{\tau}  &=&  I_{cm} \vec{\alpha}

f(-\hat{i})  \times    R(-\hat{j}) &=& I_{cm} \vec{\alpha}

จะได้   \mu_k mgR ( \hat{k} ) &=& I_{cm} \vec{\alpha}

ดังนั้น   \vec{\alpha} &=& \dfrac{\mu_k mgR}{I_{cm}} ( \hat{k})   ทิศ k แปลว่าพุ่งจากกระดาษนี่ครับ มันผิดที่จุดไหนหรือครับ :uglystupid2:

นิยามของทอร์กเนื่องจากแรง \vec F กล่าวว่าอย่างไร  :knuppel2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Wanted on November 12, 2010, 09:52:28 PM
อาจารย์ครับปีนี้ประกาศผลประมาณเมื่อไรครับ  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Kolbe on November 12, 2010, 10:05:08 PM
...
ผมสงสัยครับว่า ถ้าเราคิดดังนี้

\Sigma \vec{\tau}  &=&  I_{cm} \vec{\alpha}

f(-\hat{i})  \times    R(-\hat{j}) &=& I_{cm} \vec{\alpha}

จะได้   \mu_k mgR ( \hat{k} ) &=& I_{cm} \vec{\alpha}

ดังนั้น   \vec{\alpha} &=& \dfrac{\mu_k mgR}{I_{cm}} ( \hat{k})   ทิศ k แปลว่าพุ่งจากกระดาษนี่ครับ มันผิดที่จุดไหนหรือครับ :uglystupid2:

นิยามของทอร์กเนื่องจากแรง \vec F กล่าวว่าอย่างไร  :knuppel2:
สงสัยจะกล่าวว่า \vec{\tau }=\vec{R}\times \vec{F}
รูู้สึกผมจะผิดเหมือนกัน   ](*,)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: muaynoi on November 14, 2010, 03:07:49 PM
ใกล้ประกาศผลหรือยังคะอาจารย์ :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 15, 2010, 06:29:06 PM
ใกล้ประกาศผลหรือยังคะอาจารย์ :smitten:

ประชุมพิจารณาว่าจะรับเข้าค่ายสองกี่คนในวันจันทร์ที่ 22 พฤศจิกายน นี้
แต่ตอนนี้ตรวจข้อสอบเสร็จและเรียงคะแนนเรียบร้อยแล้ว  ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: jirawas on November 15, 2010, 08:07:49 PM
ประกาดคะแนนก่อนเลยครับอาจารย์  จะได้เตรียมตัวเตรียมใจไว้ก่อน ... :knuppel2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Wanted on November 15, 2010, 08:10:39 PM
ประกาดคะแนนก่อนเลยครับอาจารย์  จะได้เตรียมตัวเตรียมใจไว้ก่อน ... :knuppel2:
พี่อยู่ บดินทร์2 ใช่มั้ยครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: muaynoi on November 15, 2010, 09:02:15 PM
ขอบพระคุณอาจารย์มากค่ะ :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 16, 2010, 11:15:48 AM
ประกาดคะแนนก่อนเลยครับอาจารย์  จะได้เตรียมตัวเตรียมใจไว้ก่อน ... :knuppel2:

555 อ ครับ มีคนได้ทฤษฎี 0 ไหมครับ  :o ถ้ามี  :2funny: มีกี่คนครับ

สมองเราคิดได้แค่นี้หรือ  :knuppel2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: เมษ on November 16, 2010, 09:03:35 PM
อาจารย์ครับ  ผมอยากทราบเกณฑ์การให้คะแนนครับ ว่าแต่ละข้อคะแนนเท่ากันรึเปล่าครับ?  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: jirawas on November 17, 2010, 10:55:02 PM
ถูกต้องเลยค้าบ ;D
พี่อยู่ บ.ด.(2) :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Wanted on November 18, 2010, 08:46:12 PM
อาจารย์ครับ  ผมอยากทราบเกณฑ์การให้คะแนนครับ ว่าแต่ละข้อคะแนนเท่ากันรึเปล่าครับ?  :)
ผมก็อยากทราบครับอาจารย์ ;)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Thanakorn on November 20, 2010, 06:43:56 PM
ถ้าตามที่ผ่านๆมาก็คือ ข้อไหนยาก คนทำได้น้อย คะแนนข้อนั้นมาก !! ;D ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: saris2538 on November 21, 2010, 05:10:57 PM
 :) :2funny: ??? :buck2: ;) :coolsmiley: ;D :embarassed: :idiot2: :( :knuppel2: :smiley6600: 8) :smitten: :tickedoff: :uglystupid2: ^-^ :angel: :'( >:A [-X ](*,) :laugh: :gr8 :reading

พรุ่งนี้ก็ประชุมแล้วสินะครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Wanted on November 21, 2010, 10:14:00 PM
จะประกาศผลพรุ่งนี้เลย หรือวันอังคารครับอาจารย์


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: FK on December 25, 2010, 05:50:49 PM
...................
แล้วก็ใช้ Kirchoff ข้อ2 วงล่างได้
8\Epsilon-8Ir-8IR-(I-Q)R=0
8\Epsilon-9IR-8Ir+QR=0
วงบนได้
5\Epsilon-5QR-5Qr+(I-Q)R=0
5\Epsilon-6QR-5Qr+IR=0
..............




คุณ kolbe ครับ สงสัยตรงนี้น่ะครับ เลข 8 กับ 5 ในสมการ มันไม่น่าจะบวกกับตัวอื่นได้นะครับ เพราะไม่มีหน่วย? :uglystupid2: :idiot2:

สงสัย

ลองทำข้อ 5

5.1  พอสมดุล   ได้ว่า   kx &=& mg   ดังนั้น   x&=&\dfrac{mg}{k}   ตอบ

5.2  แรงสุทธิมีจากสปริงและโลก มีขนาด   (เลือกทิศขึ้นเป็นบวก)    k\xi    ตอบ


พิจารณาวัตถุมวล  m  เนื่องจาก  \xi   วัดจากสมดุล
ได้สมการการเคลื่อนที่เป็น   -k(-\dfrac{mg}{k}+\xi)- mg = m\dfrac{d^2\xi}{dt^2}     ตอบ
\dfrac{-k}{m}(\xi ) = \dfrac{d^2}{dt^2}(\xi )

จะเห็นว่าความเร่งแปรผันตรงกับการกระจัดแต่มีทิศตรงข้าม เป็นเงื่อนไขของ SHM จึงเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย   ตอบ

สมการอนุพันธ์นี้มีผลเฉลยในรูป    \xi(t) = A\sin(\sqrt{ \dfrac{k}{m} } t + \phi)   เมื่อ  A  และ  \phi  เป็นค่าคงตัวที่ยังไม่กำหนดค่า (\mbox{arbitary constant})

5.3   จากผลเฉลยของสมการอนุพันธ์ในข้อ 5.2  ค่าคงที่สองค่านี้หาได้จากเงื่อนไขตั้งต้น ณ  t&=&0

ซึ่ง   \xi(t)&=& -\xi_0  และเราหาอนุพันธ์ของผลเฉลยเทียบกับเวลาได้เป็น  v(t)&=& \sqrt{\dfrac{k}{m} }A \cos(\sqrt{ \dfrac{k}{m} } t + \phi)  ซึ่งตอนตั้งต้นนั้น  v(t)&=&0  บ่งว่า

\cos \phi&=&0  จึงได้  \phi&=& \pm \dfrac{\pi}{2}  แต่  \xi(t)&=& -\xi_0  จึงได้  \phi&=&- \dfrac{\pi}{2}  แทนค่านี้ลงในผลเฉลยได้ว่า  A&=& \xi_0

แทนค่าที่หาได้ในผลเฉลยได้ว่าตำแหน่ง   \xi    ในเวลาใดๆมีค่าเป็น  \xi_0 \sin(\sqrt{ \dfrac{k}{m}} t   &-& \dfrac{\pi}{2} )  หรือ  \xi(t) &=& - \xi_0 \cos(\sqrt{ \dfrac{k}{m}} t)   ตอบ

จากผลในข้อ 5.2 นี่เป็นการเคลื่อนที่แบบ SHM จึงเป็นแบบมีคาบ  ตอบ

คาบคือเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ครบรอบกลับมาตำแหน่งเดิม สมมติให้เท่ากับ  T

จะได้ว่า   ณ   t   ใดๆ  จากผลด้านบน และนิยามของคาบ    - \xi_0 \cos(\sqrt{ \dfrac{k}{m}} t) &=& - \xi_0 \cos(\sqrt{ \dfrac{k}{m}}( t &+& T))   บ่งว่า   \sqrt{ \dfrac{k}{m}}T    ต้องเท่ากับ  2\pi   ดังนั้น  T&=& 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}    ตอบ

แอมพลิจูดของการแกว่งกวัด คือ ระยะไกลสุดที่มันจะไปได้ เกิดขึ้นเมื่อ    \xi(t)  มีขนาดโตสุด นั่นคือเมื่อ   \xi(t)&=& -\xi_0   ตอบ

5.4

ใช้การสมดุลหาX\to kx=mg \to  x=\dfrac{mg}{ k}

เมื่อMหลุดจาก พื้นพอดี \to ky=Mg \to y=\dfrac{Mg}{k}

หลักอนุรักษ์พลังงาน
\dfrac{1}{2}k(x+\xi) ^{2}=mg(x+y+\xi )+\dfrac{1}{2}ky^{2}

แก้สมการออกมาได้ \xi =\dfrac{(M+m)g}{k}

ดังนั้นต้องกดให้  \xi_0 มีขนาด  \dfrac{(M&+&m)g}{k} เป็นอย่างต่ำ  ตอบ  :smitten:

ตรวจสอบด้วยครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: FK on December 26, 2010, 06:12:55 PM
ข้อ 1
1.1 ก็ทำไปแล้วนะครับ

1.2  มวลต่อความยาว  \dfrac{m}{l}&=&\mu  คงตัว  ดังนั้นเชือกยาว  dx  มีมวล  \mu dx

โมเมนตัมเชิงมุมส่วนนี้มีขนาด  dl &=& \left|\vec{r} \times \mu dx \vec{v}  \right| &=& r \mu dx v \sin \theta  เมื่อ  \theta  เป็นมุมเล็กกว่าระหว่างทั้งสองเวกเตอร์

สังเกตว่า  r \sin \theta &=& R ดังนั้น  dl &=&  mvR(\dfrac{dx}{l})   ตอบ

1.3  ก็อินทิเกรตผลในข้อ  1.2  จาก  0  ถึง  x  ได้ว่า   l&=&mvR(\dfrac{x}{l}) ตอบ

1.4  วัตถุนี้เป็นทรงกระบอกสม่ำเสมอ จึงมีความสมมาตรพอที่จะได้ว่า   \vec{L} &=& I_{cm} \vec{\omega} &=& \dfrac{1}{2} M \vec{\omega}R^2  ตอบ

1.5  แรงภายนอกที่ทำต่อระบบ มี แรงโน้มถ่วง ซึ่งมีแค่แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อส่วนที่ห้อยมาของเชือกเท่านั้นที่ทำให้เกิดทอร์ก เพราะจุด C.G.  ของพวกที่ยังพาดอยู่อยู่ที่แกนของทรงกระบอกพอดีตามโจทย์

และมวลต่อความยาว  \mu &=& \dfrac{m}{l}  คงที่

พิจารณาทอร์กส่วนเล็กๆ \left|d\vec{\tau}  \right|  &=& \mu (dx) gR

ทอร์กทั้งหมด คือ ผลบวกทั้งหมดของ   d\vec{\tau}  นี้ คือ   \displaystyle \int_{0}^{x_0} \mu (dx) gR &=&  \dfrac{m}{l} gRx_0   ตอบ

1.6    \displaystyle \sum_{i} \vec{\tau}_{ext} &=& I_{cm} \vec{ \alpha}

\vec{0}  &=&  I_{cm} \vec{\alpha}    ตรงนี้ผมคิดว่า ไม่มีทอร์กรอบแกนที่ทำต่อทรงกระบอก เพราะแรงโน้มถ่วงที่ทำทรงกระบอกมีตำแหน่งที่จุด ศก. ของทรงกระบอก ไม่แน่ใจครับ :idiot2:

ได้   \vec{\alpha} (x) &=&  \vec{0}  ตอบ

\displaystyle \sum_{i}  \vec{F}_{ext} &=&  M \vec{A}_{cm}}

แรงโน้มถ่วงที่ทำต่อเชือกที่มีผลทำให้เลื่อนที่คือ  \dfrac{m}{l} x \vec{g}  แต่เชือกทั้งเส้นมีความเร่งพร้อมกัน ดังนั้น

\dfrac{m}{l} x \vec{g} &=& m \vec{a}

\vec{a} (x) &=& \dfrac{ \vec{g} x}{l} ตอบ

1.7 กับ 1.8 ทำไปแล้วนะครับ :smitten:

ตรวจสอบด้วยครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: FK on December 26, 2010, 10:30:14 PM
ข้อ 7.6 ต่อเลยแล้วกันครับ
เนื่องจากความเร่งของวัตถุกลม
......................

 D= \dfrac{u^2}{2 \mu_k g}(M)(M+m)

ตรวจสอบด้วยครับ >:A



พี่ AP ครับ มันน่าจะเป็น  \dfrac{u^2}{2\mu _k g} (\dfrac{M}{m&+&M})    มากกว่านะครับ ดูจากหน่วยก็ทราบได้ละครับ  :gr8


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: AP on December 26, 2010, 11:08:17 PM
ขอโทษด้วยครับ กด latex ผิดครับ  ](*,) แก้ให้แล้วครับ ขอบคุณครับที่ช่วยตรวจ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: zcbvx on December 27, 2010, 06:36:44 PM
ค่าย2เริ่มเรียนเมื่อไหร่ครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: FK on December 27, 2010, 09:57:42 PM
ค่าย2เริ่มเรียนเมื่อไหร่ครับ

น่าจะต้นมีนามั้งครับ จากทุกปีที่ผ่านมา :idiot2:

อยากทราบเช่นกันครับ อาจารย์


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Kolbe on February 01, 2011, 08:21:45 PM
...................
แล้วก็ใช้ Kirchoff ข้อ2 วงล่างได้
8\Epsilon-8Ir-8IR-(I-Q)R=0
8\Epsilon-9IR-8Ir+QR=0
วงบนได้
5\Epsilon-5QR-5Qr+(I-Q)R=0
5\Epsilon-6QR-5Qr+IR=0
..............

คุณ kolbe ครับ สงสัยตรงนี้น่ะครับ เลข 8 กับ 5 ในสมการ มันไม่น่าจะบวกกับตัวอื่นได้นะครับ เพราะไม่มีหน่วย? :uglystupid2: :idiot2:

โทษทีครับ  >:A มันต้องเป็น 8\varepsilon กับ 5\varepsilon แต่แก้สมการได้ผลว่า I_{AB}=0 เหมือนกันครับ :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: Tangg on March 15, 2011, 03:28:03 PM
ข้อ 1.7

\dfrac{1}{2a} (\dfrac{d}{dt}v^2) = \dfrac{1}{2x}(\dfrac{d}{dt}{x^2})

แทนค่า  a = \dfrac{gx}{l}  จะได้ว่า

\dfrac{l}{g} \dfrac{d}{dt} (v^2) =  \dfrac{d}{dt}(x^2)

จัดการอินทิเกรต

\displaystyle \int_{0}^{v}\dfrac{l}{g} \dfrac{d}{dt} (v^2) dt = \displaystyle \int_{x_0}^{l}\dfrac{d}{dt}(x^2)dt

สะสางจะได้
\dfrac{v^2 l}{g} = l^2 &-& x_0^2

v = \sqrt{\dfrac{g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }

เชือกไม่ไถลบนผิวทรงกระบอกจะได้   v&=& \omega R     เมื่อ   \omega   คืออัตราเร็วเชิงมุมของทรงกระบอก

\omega = \dfrac{\sqrt{\dfrac{g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }}{R}   :smitten:

1.8

แต่พอใช้ งาน-พลังงาน

\dfrac{1}{2} mv^2 &=& \displaystyle\int_{x_0}^{l} \dfrac{m}{l} g xdx

จะได้   v =  \sqrt{\dfrac{g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }

ดังนั้น   \omega  &=& \dfrac{\sqrt{\dfrac{g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }}{R}       :coolsmiley:

ไม่เข้าใจข้อ 1.8 ครับ ว่าทำไมถึงไม่ต้องคิดพลังงานในการหมุนของทรงกระบอกครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: nut on June 24, 2011, 08:41:03 PM
1.ทำไมไม่คิดพลังงานการหมุนของทรงกระบอกครับ
2.มวลเชือกด้านบนมันผ่าน c.g อย่างไรแล้วดุอย่างไรว่าผ่านครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: dy on June 27, 2011, 02:45:38 AM
1.ทำไมไม่คิดพลังงานการหมุนของทรงกระบอกครับ
2.มวลเชือกด้านบนมันผ่าน c.g อย่างไรแล้วดุอย่างไรว่าผ่านครับ


เอ่อ ข้อ2. มันก็บอกไว้ในโจทย์แล้วนะครับ อ่านดีๆสิครับ อ่านครบๆครับ :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: dy on November 03, 2011, 04:10:32 PM
ข้อ 7 ครับ ผมทำได้แบบนี้ (ลองทำอีกครั้งหลังผิดในห้องสอบเมื่อปีที่แล้ว :o )
7.1-7.4 ,7.7ทำได้เหมือนพี่ AP ครับ คำตอบคือ
7.1) \mu_k mg ไปทางซ้าย
7.2) \dfrac{ \mu_k mg}{M} ไปทางขวา
7.3) \mu_k g ไปทางซ้าย
7.4) \dfrac{ \mu_k mgR}{ I_{cm} } เข้าหากระดาษ
7.7) 0 ไม่มีทิศทาง
แต่ข้อ 7.6 นั้นต่างกันครับ ดังนี้
ผมคิดว่าทรงกลมจะหยุดไถลบนแผ่นไม้เมื่อความเร็วสัมพัทธ์ที่จุดสัมผัสเป็น 0
เราได้ว่า จุดสัมผัสจะต้องมีความเร็วเทียบกับกรอบเฉื่อยเท่ากับของแผ่นไม้พอดี ดังนั้น  V &=& v_{cm} - \omega R
แทนค่าผลจากข้อก่อนๆลงไป V &=& a_{wood} t &=& \dfrac{ \mu_k mg}{M} t \;, v_{cm} &=& u + at &=& u - \mu_k gt , \omega &=& \alpha t &=& \dfrac{ \mu_k mgR}{I_{cm} }t
เราจะได้เวลาที่มันเริ่มหยุดไถลเป็น t &=& \dfrac{u}{ \mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } ) } ในช่วงระยะเวลานี้ จุด C.M. ของวัตถุกลมเคลื่อนที่เทียบพื้นได้ระยะทาง ut + \dfrac{1}{2} at^2 &=& \dfrac{u^2}{\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } )} - \dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{  I_{cm} } )^2 } วัตถุกลิ้งได้เป็นระยะทาง R \theta &=& \dfrac{1}{2} \alpha R t^2 &=& (\dfrac{mR^2}{I_{cm}})(\dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{  I_{cm} } )^2 }) ระยะทางที่วัตถุ"ไถล" ไปได้คือผลต่างของสองระยะทางนี้ &=& \dfrac{u^2}{\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } )} - (1+\dfrac{mR^2}{I_{cm}})\dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{  I_{cm} } )^2 } ในเวลาเดียวกันนี้ แผ่นไม้เคลื่อนที่ได้ทาง \dfrac{1}{2} a_{wood} t^2 &=& \dfrac{mu^2}{2M(\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{  I_{cm} } )^2) }
ดังนั้นวัตถุไถลไปได้เทียบกับแผ่นไม้เป็นระยะทาง
&=& \dfrac{u^2}{\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } )} - (1+\dfrac{mR^2}{I_{cm}})\dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{  I_{cm} } )^2 } - \dfrac{mu^2}{2M(\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{  I_{cm} } )^2) }
 &=& \dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{  I_{cm} } ) }

สำหรับข้อ 7.5 ครับผมคิดว่าถ้าคำว่าวัตถุกับไม้มีความเร็วเท่ากัน หมายถึง ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุเท่ากับของไม้ละก็ มันจะไม่มีทางเป็นไปได้ครับ เพราะหลังจากวัตถุไถลไปช่วงหนึ่งแล้ว มันจะเริ่มกลิ้งโดยไม่ไถลก่อนที่จะได้สิ่งที่ว่านี้ครับ ผมจึงสงสัยว่า คำว่า "ความเร็วเท่ากัน"หมายความว่าอย่างไรกันแน่  :idiot2:

Edit :ได้คำตอบจากอาจารย์แล้วครับ หมายถึงจังหวะที่จุดสัมผัสมีความเร็วเท่ากับความเร็วของแผ่นไม้พอดีครับ เพราะอย่างที่บอกครับ กรณีแรกที่กล่าวไปนั้นเกิดขึ้นไม่ได้ โจทย์แบบนี้เราต้องดูครับว่า เขาต้องการจะให้หาอะไรกันแน่  :coolsmiley: :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: dy on January 28, 2012, 09:32:56 PM
ข้อ 1 นะครับ ผมคิดแบบนี้ มาลงเฉลยต่อดีกว่าห่างเหินมานาน  ;D

1.1) แบ่งทรงกระบอกเป็นจานตัน แบ่งจานตันเป็นวงแหวน แล้วอินทิเกรตเอา จะได้ I_{cm} &=& \dfrac{1}{2}MR^2
1.2) โมเมนตัมเชิงมุม d \vec{L} &=& \vec{r} \times \vec{v} \dfrac{m}{l} dx &=& \dfrac{m}{l} Rv dx ทิศพุ่งหากระดาษ
1.3) เราอินทิเกรตผลใน 1.2) ได้ \vec{L} &=& \dfrac{m}{l} vxR  ทิศพุ่งหากระดาษ
1.4) เนื่องจากวัตถุสม่ำเสมอ \vec{L} &=& \dfrac{1}{2} M \vec{\omega}R^2
1.5) ทอร์กเนื่องจากแรงภายนอกมาจากแรงโน้มถ่วงที่ทำกับเชือกที่ห้อยอยู่เพราะเราได้ถือว่าจุด C.G. ของส่วนที่พาดอยู่ที่จุดศก.ของทรงกระบอกตามโจทย์ \vec{\tau} &=& \dfrac{m}{l} gRx ทิศหากระดาษ
1.6) โมเมนต์ความเฉื่อยของเชือกทั้งหมดมีค่า mR^2 เพราะเชือกมีระยะตั้งฉากจากแกนหมุนเท่ากับ R หมด จากสมการทอร์กได้ว่า
\dfrac{m}{l}gRx = ( \dfrac{1}{2} MR^2 + mR^2) \ddot{\theta}
ได้ความเร่งเชิงมุม \ddot{\theta} &=& \dfrac{2mgx}{(M + 2m)Rl} และได้ความเร่งเชิงเส้น a &=& \alpha R &=& \dfrac{2mgx}{(M + 2m)l} เพราะเชือกไม่ไถลบนผิวรอก
1.7) a &=& \dfrac{dv}{dt} &=& \dfrac{dv^2}{2dx} &=& \dfrac{2mgx}{(M + 2m)l}
จัดรูปแล้วอินทิเกรตได้ว่า v^2 &=& \dfrac{2mg}{(M+2m)l} \displaystyle \int_{x_0}^{l} 2xdx ได้ v^2 &=& \dfrac{2mg}{(M+2m)l} (l^2 - x_0^2)
เนื่องจากเชือกไม่ไถลบนผิวรอกจึงได้ว่า  v &=& \omega R ได้ \omega &=& \dfrac{ \sqrt{ \dfrac{2mg}{(M+2m)l} (l^2 - x_0^2)}}{R}
1.8 )  จากกฎอนุรักษ์พลังงานได้ว่า W_g &=& \Delta K &=& \dfrac{m}{l} g \displaystyle \int_{x_0}^{l} xdx &=& \dfrac{1}{2}( mR^2 + \dfrac{1}{2}MR^2 )\omega^2
จะได้คำตอบเหมือน 1.7) ก็คือ \omega &=& \dfrac{ \sqrt{ \dfrac{2mg}{(M+2m)l} (l^2 - x_0^2)}}{R}  :coolsmiley:
ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: PGmwindow on April 11, 2013, 12:17:56 PM
...
1.6) โมเมนต์ความเฉื่อยของเชือกทั้งหมดมีค่า mR^2 เพราะเชือกมีระยะตั้งฉากจากแกนหมุนเท่ากับ R หมด จากสมการทอร์กได้ว่า
\dfrac{m}{l}gRx = ( \dfrac{1}{2} MR^2 + mR^2) \ddot{\theta}
...

ตรงพจน์ mR^2 เมื่อเชือกห้อยจากทรงกระบอกมีความยาวเพิ่มขึ้นแล้ว โมเมนต์ความเฉื่อยของเชือกรอบแกนหมุนยังจะคงที่อยู่รึเปล่าครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: dy on April 11, 2013, 01:07:59 PM
...
1.6) โมเมนต์ความเฉื่อยของเชือกทั้งหมดมีค่า mR^2 เพราะเชือกมีระยะตั้งฉากจากแกนหมุนเท่ากับ R หมด จากสมการทอร์กได้ว่า
\dfrac{m}{l}gRx = ( \dfrac{1}{2} MR^2 + mR^2) \ddot{\theta}
...

ตรงพจน์ mR^2 เมื่อเชือกห้อยจากทรงกระบอกมีความยาวเพิ่มขึ้นแล้ว โมเมนต์ความเฉื่อยของเชือกรอบแกนหมุนยังจะคงที่อยู่รึเปล่าครับ

ถึงความยาวจะเพิ่ม แต่ ระยะตั้งฉากจากแกนหมุน ยังเป็น R เท่าเดิมครับ  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: IJSO on July 09, 2017, 09:52:17 PM
ข้อ 7 ครับ ผมทำได้แบบนี้ (ลองทำอีกครั้งหลังผิดในห้องสอบเมื่อปีที่แล้ว :o )
7.1-7.4 ,7.7ทำได้เหมือนพี่ AP ครับ คำตอบคือ
7.1) \mu_k mg ไปทางซ้าย
7.2) \dfrac{ \mu_k mg}{M} ไปทางขวา
7.3) \mu_k g ไปทางซ้าย
7.4) \dfrac{ \mu_k mgR}{ I_{cm} } เข้าหากระดาษ
7.7) 0 ไม่มีทิศทาง
แต่ข้อ 7.6 นั้นต่างกันครับ ดังนี้
ผมคิดว่าทรงกลมจะหยุดไถลบนแผ่นไม้เมื่อความเร็วสัมพัทธ์ที่จุดสัมผัสเป็น 0
เราได้ว่า จุดสัมผัสจะต้องมีความเร็วเทียบกับกรอบเฉื่อยเท่ากับของแผ่นไม้พอดี ดังนั้น  V &=& v_{cm} - \omega R
แทนค่าผลจากข้อก่อนๆลงไป V &=& a_{wood} t &=& \dfrac{ \mu_k mg}{M} t \;, v_{cm} &=& u + at &=& u - \mu_k gt , \omega &=& \alpha t &=& \dfrac{ \mu_k mgR}{I_{cm} }t
เราจะได้เวลาที่มันเริ่มหยุดไถลเป็น t &=& \dfrac{u}{ \mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } ) } ในช่วงระยะเวลานี้ จุด C.M. ของวัตถุกลมเคลื่อนที่เทียบพื้นได้ระยะทาง ut + \dfrac{1}{2} at^2 &=& \dfrac{u^2}{\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } )} - \dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{  I_{cm} } )^2 } วัตถุกลิ้งได้เป็นระยะทาง R \theta &=& \dfrac{1}{2} \alpha R t^2 &=& (\dfrac{mR^2}{I_{cm}})(\dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{  I_{cm} } )^2 }) ระยะทางที่วัตถุ"ไถล" ไปได้คือผลต่างของสองระยะทางนี้ &=& \dfrac{u^2}{\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } )} - (1+\dfrac{mR^2}{I_{cm}})\dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{  I_{cm} } )^2 } ในเวลาเดียวกันนี้ แผ่นไม้เคลื่อนที่ได้ทาง \dfrac{1}{2} a_{wood} t^2 &=& \dfrac{mu^2}{2M(\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{  I_{cm} } )^2) }
ดังนั้นวัตถุไถลไปได้เทียบกับแผ่นไม้เป็นระยะทาง
&=& \dfrac{u^2}{\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } )} - (1+\dfrac{mR^2}{I_{cm}})\dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{  I_{cm} } )^2 } - \dfrac{mu^2}{2M(\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{  I_{cm} } )^2) }
 &=& \dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{  I_{cm} } ) }

สำหรับข้อ 7.5 ครับผมคิดว่าถ้าคำว่าวัตถุกับไม้มีความเร็วเท่ากัน หมายถึง ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุเท่ากับของไม้ละก็ มันจะไม่มีทางเป็นไปได้ครับ เพราะหลังจากวัตถุไถลไปช่วงหนึ่งแล้ว มันจะเริ่มกลิ้งโดยไม่ไถลก่อนที่จะได้สิ่งที่ว่านี้ครับ ผมจึงสงสัยว่า คำว่า "ความเร็วเท่ากัน"หมายความว่าอย่างไรกันแน่  :idiot2:

Edit :ได้คำตอบจากอาจารย์แล้วครับ หมายถึงจังหวะที่จุดสัมผัสมีความเร็วเท่ากับความเร็วของแผ่นไม้พอดีครับ เพราะอย่างที่บอกครับ กรณีแรกที่กล่าวไปนั้นเกิดขึ้นไม่ได้ โจทย์แบบนี้เราต้องดูครับว่า เขาต้องการจะให้หาอะไรกันแน่  :coolsmiley: :smitten:

ทำไม omega 0 เป็น 0 หรอครับ เพราะตอนแรกมันก้มีความเร็ว u


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง
Post by: dy on July 10, 2017, 02:53:47 PM

....


ทำไม omega 0 เป็น 0 หรอครับ เพราะตอนแรกมันก้มีความเร็ว u

 u คือความเร็วของศูนย์กลางมวลของวัตถุครับ ซึ่งตอนแรกสุดนั้นมันยังไม่มีการหมุนรอบแกนที่ผ่านศูนย์กลางมวลเลย  \omega_{0} เลยเป็น 0 ครับ