mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: Wanted on October 16, 2010, 12:16:29 AM



Title: แรงต้านจากของไหล
Post by: Wanted on October 16, 2010, 12:16:29 AM
ก้อนหินมวล m=3kg ตกจากหยุดนิ่งลงในตัวกลางหนืด แรงที่ทำต่อก้อนหินมีแรงสุทธิคงตัวในทิศลงขนาด 18N (รวมแรงโน้มถ่วง และแรงลอยตัวกระทำโดยตัวกลาง) และแรงต้านเนื่องจากของไหลขนาด f=kv โดย v เป็นอัตราเร็วในหน่วย m/s  และ k=2.2 \mbox{ N}\cdot \mbox{s/m}  a)จงหาพิกัด อัตราเร็ว และความเร่งที่เวลา 2s หลังจากเริ่มเคลื่อนที่
        b)จงหาเวลาที่ต้องใช้เพื่อให้อัตราเร็วมีค่าถึง 0.9v เมื่อ v คืออัตราเร็วปลาย  


Title: Re: แรงต้านจากของไหล
Post by: AP on October 16, 2010, 10:32:12 AM
ลองตั้งสมการนิวตันดูครับโดยกำหนดทิศให้ถูกต้องครับ เนื่องจากกรณีนี้นั้นแรงขึ้นกับควาเร็วก็ัตั้งสมการเป็น
\displaystyle \sum \vec{F}_{ext} = m\dfrac{d\vec{V}}{dt} แล้วทำการหาปริพันธ์ครับ
ปล.ช่วงนี้ผมกำลังจะสอบครับ เลยไม่ได้แสดงวิธีทำครับ  :uglystupid2:


Title: Re: แรงต้านจากของไหล
Post by: Carapace :P on October 16, 2010, 09:40:19 PM
ผมขอลองทำดูนะครับ ผิดถูกอย่างไรผมขออภัยด้วยนะครับ >:A >:A >:A

ก่อนอื่นผมกำหนดให้ทิศลงเป็นบวก

จากกฏของนิวตันที่พี่ AP ให้ไว้จะได้

m\dot{v}=F-kv เมื่อF คือแรงที่กระทำต่อวัตถุ

จัดรูปสมการ \dot{v}=\dfrac{k}{m}(\dfrac{F}{k}-v)

อินทิเกรตทั้งสองข้าง \displaystyle \int_{}^{}\dfrac{1}{(\dfrac{F}{k}-v)}\frac{dv}{dt }dt =\int_{}^{}\dfrac{k}{m}dt

จะได้ \ln (\dfrac{F}{k}-v)=\dfrac{k}{m}dt+C_{1}

ถ้าพิจารณา ที่ t=0 --> v=0    \therefore  C_{1}=\ln \dfrac{F}{k}

ทำให้ได้ \ln (\dfrac{F}{k}-v)=\dfrac{k}{m}dt+\ln \dfrac{F}{k}

แก้สมการ \ln (\dfrac{\frac{F}{k}-v}{\frac{F}{k}})=\dfrac{k}{m}t
 
              \ln (\dfrac{-kv+F}{F})=\dfrac{k}{m}t
       
              v(t)=-\dfrac{F}{k}(e^{\dfrac{k}{m}t}-1)

ผมแก้แค่นี้ก่อนนะครับ พิมเหนื่อยมากเลย ผิดถูกอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ :buck2:


Title: Re: แรงต้านจากของไหล
Post by: AP on October 16, 2010, 10:08:10 PM
ถูกแล้วครับ :gr8(ถ้าผมไม่ได้มองผิดนะ ;D)น้องชื่ออะไรหรอครับ เพิ่งเข้าค่ายปีนี้หรอครับ แต่เห็นโพสท์หลาย topic ในเว็บ


Title: Re: แรงต้านจากของไหล
Post by: Carapace :P on October 16, 2010, 10:09:02 PM
เต้ครับ


Title: Re: แรงต้านจากของไหล
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 16, 2010, 10:15:05 PM
ผมขอลองทำดูนะครับ ผิดถูกอย่างไรผมขออภัยด้วยนะครับ >:A >:A >:A

ก่อนอื่นผมกำหนดให้ทิศขึ้นเป็นบวก

จากกฏของนิวตันที่พี่ AP ให้ไว้จะได้

m\ddot{x}=-F-kv เมื่อF คือแรงที่กระทำต่อวัตถุ

จัดรูปสมการ m\ddot{x}=-\dfrac{F}{m}-\dfrac{k}{m}v

อินทิเกรตทั้งสองข้าง \dot{x}=\dfrac{F}{m}t-\dfrac{k}{m}vt+C_{1}

...

ผิดถูกอย่างไร ขอผู้รู้ช่วยแนะด้วยครับ :)

ผิดนะเต้ ความเร็ว v ไม่ได้มีค่าคงตัว  :o

สมการคือ \dot{v}=-\dfrac{F}{m}-\dfrac{k}{m}v เมื่อหาปริพันธ์ถูกต้องจะได้ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง  :coolsmiley:


Title: Re: แรงต้านจากของไหล
Post by: AP on October 16, 2010, 10:46:01 PM
ขอโทษด้วยครับที่ไม่ได้ตรวจอย่ารอบคอบครับ ](*,) ](*,) ](*,) ](*,) ](*,)หากตอนสอบเป็นอย่างนี้ผมคงแย่ครับ :'( :'(


Title: Re: แรงต้านจากของไหล
Post by: Wanted on October 16, 2010, 11:16:27 PM
ขอบคุณทุกคนที่ช่วยแสดงความคิดเห็นครับ  :smitten: :smitten:


Title: Re: แรงต้านจากของไหล
Post by: Carapace :P on October 17, 2010, 10:00:31 AM
ผมขอลองทำดูนะครับ ผิดถูกอย่างไรผมขออภัยด้วยนะครับ >:A >:A >:A

ก่อนอื่นผมกำหนดให้ทิศขึ้นเป็นบวก

จากกฏของนิวตันที่พี่ AP ให้ไว้จะได้

m\ddot{x}=-F-kv เมื่อF คือแรงที่กระทำต่อวัตถุ

จัดรูปสมการ m\ddot{x}=-\dfrac{F}{m}-\dfrac{k}{m}v

อินทิเกรตทั้งสองข้าง \dot{x}=\dfrac{F}{m}t-\dfrac{k}{m}vt+C_{1}

...

ผิดถูกอย่างไร ขอผู้รู้ช่วยแนะด้วยครับ :)

ผิดนะเต้ ความเร็ว v ไม่ได้มีค่าคงตัว  :o

สมการคือ \dot{v}=-\dfrac{F}{m}-\dfrac{k}{m}v เมื่อหาปริพันธ์ถูกต้องจะได้ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง  :coolsmiley:

ทราบแล้วครับ เดี๋ยวแก้ทันทีเลยครับ >:A