mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: saris2538 on October 14, 2010, 10:26:56 PM



Title: วัตถุวางบนลิ่ม
Post by: saris2538 on October 14, 2010, 10:26:56 PM
(แบบฝึกหัดในค่ายไม่มีเฉลยครับ) วัตถุมวล m_1 วางอยู่บนลิ่มมวล m_2 พื้นเอียงของลิ่มทำมุม \theta กับแนวระดับ ลิ่มวางอยู่บนโต๊ะระดับ สมมติว่าผิวสัมผัสทุกผิวไม่มีความฝืด เดิมจับระบบทั้งหมดให้อยู่นิ่ง เมื่อปล่อยให้เคลื่อนที่อย่างอิสระโดยที่วัตถุยังคงอยู่บนพื้นเอียง จงหา
ก. ความเร่งของวัตถุในแนวระดับ
ข. ความเร่งของลิ่มในแนวระดับ
ค. ความเร่งของวัตถุในแนวดิ่ง
ง. ขนาดแรงที่พื้นเอียงกระทำต่อวัตถุ
จ. ขนาดแรงที่โต๊ะกระทำต่อลิ่ม

คำตอบที่ผมได้ (ไม่รู้ถูกหรือเปล่า ช่วยเช็คประักอบวิธีทำให้หน่อยครับ)
ก. \overrightarrow{a}_{box,floor,x}=g\cos\theta\sin\theta(\frac{m_1}{m_2}-1)\hat{i}
ข. \overrightarrow{a}_{lim,floor,x}=\frac{m_1g\sin\theta\cos\theta}{m_2}\hat{i}
ค. \overrightarrow{a}_{box,floor,y}=-g\sin\theta\sin\theta\hat{j}
ง. F_N=m_1g\cos\theta
จ. F_N=(m_1+m_2)g

จากรูปที่ 1
ให้ ทิศขนานพื้นเอียงเป็น \hat{a} และทิศตั้งฉากพื้นเอียงเป็น \hat{b}
พิจารณาแนว \hat{a}
-mg\sin\theta\hat{a}=m_1a_{box,lim}\hat{a}
\overrightarrow{a}_{box,lim}=-g\sin\theta\hat{a}

พิจารณาแนว \hat{b}
-mg\cos\theta\hat{b}+F_N\hat{b}=\overrightarrow{0}

จากรูปที่ 2
F_N\sin\theta\hat{i}=m_2\overrightarrow{a}_{lim,floor}
m_1\overrightarrow{g}\cos\theta\sin\theta=m_2\overrightarrow{a}_{lim,floor}
\overrightarrow{a}_{lim,floor}=\frac{m_1g\sin\theta\cos\theta}{m_2}\hat{i}

จากรูปที่ 3
คราวนี้คิดให้ซ้ายเป็นลบ ขวาเป็นบวก
\overrightarrow{a}_{box,lim}+\overrightarrow{a}_{lim_floor}=\overrightarrow{a}_{box,floor}
\overrightarrow{a}_{box,floor}=-g\sin\theta\hat{a}+\frac{m_1g\sin\theta\cos\theta}{m_2}\hat{i}
แตก -g\sin\theta\hat{a} ให้อยู่ในแนว \hat{i} และ \hat{j}
a_{box,floor}=-g\sin\theta\cos\theta\hat{i}-g\sin\theta\sin\theta\hat{j}+\frac{m_1g\sin\theta\cos\theta}{m_2}\hat{i}

ดังนั้นจะได้คำตอบข้อ ก. ถึง ค.



Title: Re: วัตถุวางบนลิ่ม
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 14, 2010, 10:30:06 PM
สาริศใช้สัญลักษณ์เวกเตอร์มั่วไปหมดเลย เช่นมีทั้ง \vec g และ \hat \mathi ในนิพจน์เดียวกัน  :knuppel2:


Title: Re: วัตถุวางบนลิ่ม
Post by: saris2538 on October 16, 2010, 01:22:33 AM
สาริศใช้สัญลักษณ์เวกเตอร์มั่วไปหมดเลย เช่นมีทั้ง \vec g และ \hat \mathi ในนิพจน์เดียวกัน  :knuppel2:

ขอโทษครับ  :uglystupid2: แก้แล้วครับ